“與三角形有關(guān)的線段”檢測(cè)題

1. B2. C3. C4. D5. B

6. △ABE、△ADC 7. 3 8. 線段9. 810. 15

11. 設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為xm，則5

12. 略.

13. 如圖1，AE=.

14. a ≤ b=3，a可以取1、2、3.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，2

（2）當(dāng)a=2時(shí)，1

（3）當(dāng)a=3時(shí)，0

滿足條件的三角形一共有6個(gè).

15. 如圖2，延長(zhǎng)AP，交BC于D.

∵AC+CD>AD，

∴AC+CD+BD>AD+BD.

故AC+BC>AD+BD.

同理可得AD+BD>AP+BP.

故AC+BC>AP+BP.

走A?P?B的線路近一些.

“與三角形有關(guān)的角”檢測(cè)題

1. C2. B3. C4. D5. B

6. 63°和27°7. 105° 8. 50° 9. 72° 10. 74°

11. ∠BDF、∠BAD、∠ADE.

12.∵∠A=100°，∠ABC=∠C，

∴∠ABC=∠C=40°.

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠DBC=20°.

∵∠BDE=∠BED，

∴∠BED=×（180°-20°）=80°.

∴∠DEC=100°.

13. 如圖3，可將題中的圖10轉(zhuǎn)化成題中的圖9.

∵∠BAD+∠CDA=∠A′DA+∠A′+∠A′AD+∠A′=180°+∠A′，

∴∠A′=（∠BAD+∠CDA）-180°.

∴∠BPC=90°+［（∠BAD+∠CDA）-180°］

=（∠BAD+∠CDA）.

14. （1）α=∠C+∠EFC=30°+135°=165°.

（2）α=∠C+（180°-∠CAF-∠AFE）=135°.

（3）α=∠C+（180°-∠CAF-∠AFE）=165°-β.

（4）當(dāng)α=90°時(shí)，β=165°-90°=75°.

“多邊形及其內(nèi)角和”檢測(cè)題

1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 對(duì)角線 3. 104. 四5. 96. 4

7. C8. C9. D10. D11. A12. C

13. 設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根據(jù)題意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.

從而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.

14. 540°.

15. 設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形.

當(dāng)（n-2）·180°=1 125°時(shí)，解得n=8.25.

因?yàn)樯偌恿艘粋€(gè)內(nèi)角，所以n=9.

當(dāng)n=9時(shí)，多邊形的內(nèi)角和為（9-2） × 180°= 1 260 °.

所以少加的內(nèi)角為1 260°-1 125°=135°.

她求的是九邊形的內(nèi)角和.

16. BE∥DF.因?yàn)?∠A=∠C=90°，所以∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°.

∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）

= × 180°=90°.

又∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF.

∴BE∥DF.

17. AB+BC=FE+DE.

如圖4，線段AF、BC、DE所在的直線相交構(gòu)成△GHI.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，

∴∠GAB=∠GBA=∠IFE=∠IEF=∠HDC=∠HCD==60°.

∴△GAB、△IEF、△HCD都是正三角形.

∴△GHI也是正三角形，GH=HI.

∴GB+BC+CH=IE+DE+DH.

又 GB=AB，IE=FE，

∴AB+BC+CH=FE+DE+DH.

∵CH= DH，

∴AB+BC=FE+DE.

“鑲嵌”檢測(cè)題

1. 整數(shù) 2. 360° 3. 正方形正方形 4. 63

5. D 6. C 7. B 8. A

9. 不能.正五邊形的內(nèi)角和為（5-2） × 180°=540°，每個(gè)內(nèi)角為=108°.

因360°除以108°不能得到整數(shù)，故不能進(jìn)行鑲嵌.

10. 正方形是能進(jìn)行鑲嵌的，這道題可以看做是在整個(gè)鑲嵌圖案中，將一個(gè)正方形的某一部分平移到另一個(gè)正方形的相應(yīng)部分，因而也能進(jìn)行鑲嵌.

11. 因?yàn)檎切蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，且120°+90° × 2+60°=360°，所以用正三角形、正方形、正六邊形組合能進(jìn)行鑲嵌.

12. 答案不唯一，如圖5.

“三角形”綜合測(cè)試題

1． 3、3或2、4 2． 73． 24． 三角形的穩(wěn)定性 5． 45 6． 72 7． 180 8． 六

9． B 10． C 11． D 12． A 13． C 14． B

15． 答案不唯一，劃分方案如圖6.

16． 如圖7，可以將n邊形分為 （n-1）個(gè)三角形，這（n-1）個(gè)三角形的所有內(nèi)角的和為 （n-1）·180°，所以n 邊形的內(nèi)角和為（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°．

17． 如果能回到原出發(fā)點(diǎn)，則所走路線應(yīng)構(gòu)成一個(gè)正多邊形.由于每次向左轉(zhuǎn)的角度都是相同的，所以多邊形的外角和（360°）應(yīng)是這個(gè)角度的整數(shù)倍．小明每次向左轉(zhuǎn)30°，所以能回到原出發(fā)點(diǎn).而小兵不能回到原出發(fā)點(diǎn).小明共走了12 × 10=120（m）．

18． x=40.

19． （1）∵∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=80°.

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC= × 80°=40°.

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.

（2）∠DAE=（∠B-∠C）．

∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），

∴∠BAE=∠BAC=90°-（∠B+∠C）.

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（∠B-∠C）.

（參考答案由題目編擬者提供）