摘?要：數(shù)學(xué)本身不僅是抽象的，而且知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在具體的教學(xué)中，教師首先要注意這些環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確把握每節(jié)課知識與重難點(diǎn)，避免教學(xué)方法的單一模式。要采取有效的措施與手段，幫助學(xué)生找到知識之間的節(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把分散、抽象的知識進(jìn)行有機(jī)整理，加深對所學(xué)內(nèi)容廣度與深度的理解，舉一反三，融會貫通，從而形成一種全新的體驗，真正做到“持之有故，言之有理”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)本質(zhì);隱性知識;問題引領(lǐng);說理課堂

在教學(xué)中，目前數(shù)學(xué)教師更關(guān)注教學(xué)理念，教學(xué)方法和技能，而忽略知識內(nèi)容本身，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不夠深刻，這也造成在課堂中“底氣不足”，唯恐學(xué)生偏離了自己的教學(xué)設(shè)計，要求學(xué)生循規(guī)蹈矩，不敢讓學(xué)生大膽地暢所欲言，也就逐漸缺乏了在課堂上“講道理”的能力。

教學(xué)，即教（學(xué)生）學(xué)，包括教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)的方法形式，形式固然重要，但是內(nèi)容才是根本，在每個知識概念的背后，往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的文化與思想。因此，開展數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要研究數(shù)學(xué)知識本身，然后了解教學(xué)理念、研究教學(xué)方法，才能選擇最適合讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成的形式。

一、 注重隱性知識，懂道理融通舊知

我們通常說的“知識”其實都分成兩個層次：即顯性知識和隱性知識。書本中的概念、公式、結(jié)論等這些都屬于顯性知識，而這些知識中所蘊(yùn)含的基本思想和基本活動經(jīng)驗這些就是我們所說的隱性知識。當(dāng)然其兩者并不分輕與重，而是相輔相成、互相依存的。對顯性知識的構(gòu)建都需要考慮為學(xué)生們提供足夠的實踐探索、觀察和思考等相應(yīng)的隱性知識的過程。優(yōu)秀教師的優(yōu)秀之處，就在于能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，精心選擇教學(xué)實例，并將其有效地結(jié)合起來。

以《小數(shù)加減法》一課為例：

①回顧整數(shù)加法

“213+46”你會算嗎？會豎式表示嗎？試試看！

②新授小數(shù)加法

大家平時收到過微信紅包嗎？來看看（2.13元、4.6元），老師這次總共收了多少錢？怎樣列式？會豎式表示嗎？試試！

③對比溝通。

問題1：通過觀察這兩題的豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么列出豎式的樣式不同？（“要把相同的數(shù)位對齊”這一計算的本質(zhì)就呼之欲出了）

問題2：小數(shù)加法中，小數(shù)點(diǎn)的位置對齊，數(shù)位真的就對齊了嗎？

再次，進(jìn)行重點(diǎn)討論，為孩子們提供足夠的討論空間，如：可以用“人民幣的數(shù)值方法”來解釋、“可以用計數(shù)器撥珠的方式”來表達(dá)、“可以用數(shù)的組成”來說明……等等，在課堂上的等待不是無用功，孩子們用自己的思維激發(fā)其他孩子的思考，用自己的言語來表達(dá)知識背后的數(shù)學(xué)“道理”——“加法計算的本質(zhì)——就是把相同數(shù)位上的數(shù)字相加?！?/p>

計算教學(xué)往往讓學(xué)生們感覺枯燥無味，課堂上也常常提不起精神，然而本節(jié)課中教師關(guān)注到顯性知識背后的隱性規(guī)律，抓住計算的本質(zhì)即相同計數(shù)單位中的運(yùn)算，所以在實施教學(xué)這一課時，精心選擇使用從不同的位數(shù)小數(shù)加法入手，突出核心問題，在層層思考中撥云見霧，通過理解計算的道理，深刻融匯貫通了新舊知識之間的聯(lián)系，并為后續(xù)的小數(shù)減法計算、分?jǐn)?shù)運(yùn)算等做了充分的鋪墊。

二、 理清知識脈絡(luò)，通道理構(gòu)建體系

面對教材，我們還應(yīng)該了解知識體系的螺旋上升和邏輯排列，樹立整體觀念，審視我們教什么、怎么教、怎樣教;思考學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)、怎樣學(xué)。使不同年齡、不同階段的學(xué)生逐步從簡單到深刻，加深對知識的系統(tǒng)理解。

如關(guān)于“面積”的教學(xué)，在小學(xué)階段它經(jīng)歷了“單位面積→長方形正方形面積→平行四邊形面積→三角形梯形面積→圓的面積→立體圖形的表面積”等一個縱向過程。同時我們還可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，各種的計量單位在知識的橫向聯(lián)系上也有明顯的學(xué)習(xí)線索：“長度單位→面積單位→體積單位→其他單位”等。計量知識的學(xué)習(xí)也有一個共同的特點(diǎn)，即具體的量都是度量單位數(shù)的積累。因此《長方形的面積》一課教學(xué)中，我們可以很容易地從以前的長度單位、重量單位、時間單位等知識的轉(zhuǎn)移學(xué)習(xí)中，了解到長方形的面積是單位面積的個數(shù)之和，當(dāng)然，遷移到該面積后的所有圖形也都可以利用這樣的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在理清知識的脈絡(luò)后，我們可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)不是讓學(xué)生記住長方形面積的計算公式，而是要通過道理，打通面積的本質(zhì)，追根溯源，感受“長×寬”所計算的不是圖形的面積，而是求圖形中包含了多少個面積單位，從而理清行與列的長度與格子數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，以及行與列自身的對應(yīng)關(guān)系。

再如“整數(shù)乘法”系列教學(xué)，在小學(xué)經(jīng)歷了“表內(nèi)乘法→兩位數(shù)乘一位數(shù)→兩位數(shù)乘兩位數(shù)→三位數(shù)乘兩位數(shù)”的過程。因此在整數(shù)乘法最后一課《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)中，重點(diǎn)是對學(xué)生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的拓展和提升，教師必須密切關(guān)注學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知發(fā)展水平，為學(xué)生提供從舊知識向新知識轉(zhuǎn)化的廣闊背景，為解決未來生活中更大數(shù)的計算奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)實踐環(huán)節(jié)如下：①通過比較兩種筆算豎式形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（13×2，13×12）②為什么第二個豎式有兩層計算？第二層是什么意思？③今天，學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算，猜猜有多少層？④為什么是兩層？什么是相同的？有什么區(qū)別？⑤有一位同學(xué)在計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時用了三層的筆算豎式?？赡軉幔竣迣懴履愕牟聹y，并思考每一層代表什么？⑦你更喜歡哪一種的豎式計算方式？遇到更大整數(shù)計算你會計算嗎？說說你的道理。

在具體教學(xué)中，教師首先要注意這些環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確把握每節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)和前后知識的銜接點(diǎn)，避免采用單一的教學(xué)模式和方法，積極運(yùn)用有效的方法幫助學(xué)生找到知識點(diǎn)之間的銜接點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生把零散復(fù)雜的知識聯(lián)系起來，加深對所學(xué)知識的理解，以點(diǎn)帶面，形成新的經(jīng)驗。理清道理搭建知識的“前世今生”，打通“任督二脈”。

三、 問題引領(lǐng)教學(xué)，析道理解決沖突

如何讓學(xué)生學(xué)會理性表達(dá)呢？這就要求教師為學(xué)生創(chuàng)造一個有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，積累感悟經(jīng)驗，把握知識的本質(zhì)，體驗知識的形成過程，在有效的核心問題的引領(lǐng)下，用“道理”來解決矛盾沖突。

以《長方形與正方形認(rèn)識》一課為例：

我們先看看傳統(tǒng)的教學(xué)中，我們常這么做：“同學(xué)們，你們見過長方形嗎？”“他們有什么特征？”“大家的猜想到底是對還是錯呢？”“讓我們動手利用學(xué)具袋里的圖形來折一折吧，說說你的發(fā)現(xiàn)?！薄?/p>

我們不妨再來看看另一種做法：（案例二）

①（比較與分類）從黑板的圖形中找出長方形和正方形。

問題1：它們的大小和形狀不同，為什么都是正方形？為什么其他圖形不是正方形？有什么不一樣？

②探究特征：

問題2：（一個特別像正方形的長方形）那它到底是什么圖形呢？肉眼無法判斷，怎么辦？（量一量、折一折）我們來講道理……

③深化特征：

我的信封里還裝著這兩種圖形中的一種，只露出一條邊，你們猜它可能是什么圖形呢？把你們的想法畫出來。

問題3：大家畫出長方形是各不相同的，而正方形為什么只能畫一種呢？

關(guān)于長方形、正方形學(xué)生從幼兒園起就有了豐富的直觀表象，因此不難說出它們的特征，前者傳統(tǒng)式的教學(xué)看起來似乎既有問題引領(lǐng)，又有實踐操作，但是這樣的方式讓學(xué)生們按部就班的按照老師既定的環(huán)節(jié)進(jìn)行，所有的學(xué)習(xí)都是老師安排好提供好的，這樣的課堂可以說是“食之無味，棄之可惜”，無法深刻理解圖形之間的聯(lián)系。在案例二中，教師創(chuàng)造了一個具有挑戰(zhàn)性的問題情境，這給學(xué)生造成了一定的認(rèn)知沖突，學(xué)生感到困惑、無法確定，激發(fā)學(xué)生探索和表達(dá)的欲望，并通過開放式的問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在已知與矛盾的比較中，發(fā)現(xiàn)圖形之間的異同，更深刻地理解知識之間的聯(lián)系。有了疑惑，才能運(yùn)用最本質(zhì)的道理進(jìn)行解釋，這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶給學(xué)生們學(xué)習(xí)的精髓。

對話和交流的過程是語言和符號化的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以問題解決為核心的。有效對話是這一進(jìn)程中的一個重要手段。一個成功的對話能夠激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生觸摸學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時獲得知識和提高能力，是課堂上的錦上添花，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、 還原本質(zhì)，明道理滲透思想

思想方法在內(nèi)容上沒有區(qū)別，是相互聯(lián)系的。然而，如果教師能夠認(rèn)識到思想方法的可遷移性，在課堂上對其進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)與訓(xùn)練，那么學(xué)生對思想方法的感知、習(xí)得乃至掌握，就會形成一種由自發(fā)到自覺、由無意到有意的意識，最終真正達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以《平面圖形的面積整理和練習(xí)》一課為例：

①問題：在推導(dǎo)這些圖形的面積公式時，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？

②追問：為什么要用轉(zhuǎn)換的方式求出這些圖形的面積？

③設(shè)想：如果不轉(zhuǎn)化能解決問題嗎？

④思考：轉(zhuǎn)化時應(yīng)該注意什么？

⑤延伸：在以后的學(xué)習(xí)中，我們還可以借助“轉(zhuǎn)化”的方式來幫助學(xué)習(xí)？

讓學(xué)生在互動交流中帶給自己更深的思考，讓學(xué)生在交流中引發(fā)對知識的整理與反思，甚至可能是錯誤的猜想等……。但正是這種寬松的討論氛圍，不僅保護(hù)了學(xué)生思維的積極性，而且糾正了學(xué)生思維的模糊性、不合理性甚至錯誤性。這樣“講道理”實際上是幫助學(xué)生還原了知識的本質(zhì)，形成正確的認(rèn)知，進(jìn)而獲得深刻的理解，拓展學(xué)科的知識面，同時“核心素養(yǎng)”中所特別強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)思想方法”的養(yǎng)成，也就在潛移默化中在學(xué)生的心中開花結(jié)果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個探究和發(fā)現(xiàn)的過程，同時也是一種再創(chuàng)造活動。它不僅僅是一個知識記憶和記憶強(qiáng)化的過程。所以，我們希望能成為一位“理性”的數(shù)學(xué)老師，少一些“不合理”，多一些“為什么？”，而這些究其根本便是基于知識的本質(zhì)。我們不僅要自己會講道理，更要讓學(xué)生們懂得講道理，會講道理，幫助學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中站得更高，將來也就可以看得更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]田立君.以案說理：有效備課需要什么[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2015.

[2]牛獻(xiàn)禮.我在小學(xué)教數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[3]陳正璋，林碧珍.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與素養(yǎng)培植[M].福州：福建教育出版社，2019.

作者簡介：

張德強(qiáng)，福建省福州市，福州教育學(xué)院附屬第一小學(xué)。