劉衛(wèi)東　馬海蓮

【摘? 要】? “錯(cuò)誤資源”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一類(lèi)特殊的教學(xué)資源，以學(xué)生學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤來(lái)激勵(lì)學(xué)生、審視學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生，幫助學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)成績(jī)。基于此，文章將從鼓勵(lì)犯錯(cuò)、應(yīng)用錯(cuò)誤、評(píng)價(jià)錯(cuò)誤三個(gè)方面進(jìn)行分析，以期充分利用小學(xué)數(shù)學(xué)“錯(cuò)誤資源”，幫助學(xué)生真正內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】? 教學(xué)效率;“錯(cuò)誤資源”;有效利用

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，不僅關(guān)系到學(xué)生日后的數(shù)學(xué)成績(jī)，更會(huì)影響學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的情感。由于小學(xué)生能力不足、數(shù)學(xué)思維不完善，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)往往錯(cuò)誤頻發(fā)。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不妨巧妙利用此類(lèi)數(shù)學(xué)資源，為學(xué)生構(gòu)建“錯(cuò)誤資源”應(yīng)用平臺(tái)，既給予學(xué)生不斷犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，又讓學(xué)生意識(shí)到犯錯(cuò)的原因，通過(guò)錯(cuò)誤不斷促進(jìn)自己進(jìn)步。由此可見(jiàn)，探究如何利用“錯(cuò)誤資源”有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率是十分必要的。

一、鼓勵(lì)犯錯(cuò)，激勵(lì)學(xué)生

錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)道路上的常見(jiàn)問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中要正確看待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤?！叭藷o(wú)完人，金無(wú)足赤”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。正因?yàn)閷W(xué)生的不了解、不完備、不成熟才需要向教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。尤其在數(shù)學(xué)課堂中，出現(xiàn)錯(cuò)誤說(shuō)明學(xué)生正在嘗試掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，只是尚沒(méi)有獲得正確的數(shù)學(xué)知識(shí)。錯(cuò)誤不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)失敗的結(jié)果，教師還可以將其用于指導(dǎo)學(xué)生探究正確學(xué)習(xí)之路。因此數(shù)學(xué)教師要善于利用“錯(cuò)誤資源”開(kāi)展教學(xué)，并為學(xué)生營(yíng)造敢于犯錯(cuò)的數(shù)學(xué)平臺(tái)，激勵(lì)學(xué)生不斷前進(jìn)。

教師為學(xué)生營(yíng)造錯(cuò)誤平臺(tái)需要寬容錯(cuò)誤。由于小學(xué)生學(xué)習(xí)能力、精力、思維等多方面均存在不足，導(dǎo)致小學(xué)生犯錯(cuò)頻率高、重復(fù)次數(shù)多，甚至部分學(xué)生出現(xiàn)“屢教不改”的現(xiàn)象。為此教師不必急于呵斥，犯錯(cuò)并不是學(xué)生的主觀意識(shí)，而是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種體現(xiàn)，因此教師要主動(dòng)寬容學(xué)生錯(cuò)誤，避免學(xué)生因?yàn)殄e(cuò)誤挫傷學(xué)習(xí)自信心，不敢參與課堂活動(dòng)。

案例一：《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·四年級(jí)下）教學(xué)中，需要學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算方法。為此，教師可以設(shè)計(jì)“多邊形內(nèi)角和探究小組討論試驗(yàn)”教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)多邊形與三角形之間的關(guān)系，求出多邊形內(nèi)角和公式。該試驗(yàn)內(nèi)容具有一定難度，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師應(yīng)該給予學(xué)生鼓勵(lì)，通過(guò)試驗(yàn)為學(xué)生營(yíng)造不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤與嘗試的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

課堂實(shí)錄：

小組一：

生1：多邊形內(nèi)角和三角形之間有什么關(guān)系?。?/p>

生2：你看，書(shū)中將多邊形分成了好幾個(gè)不同的三角形，我看內(nèi)角和會(huì)不會(huì)是所有三角形的內(nèi)角和啊？

生3：說(shuō)得有道理！你們看，所有三角形的角組成了這個(gè)大多邊形的內(nèi)角。

生4：三角形有好幾個(gè)角呢，這些角應(yīng)該怎么相加？

生5：我覺(jué)得應(yīng)該是所有的角相加！（這名學(xué)生將其中一個(gè)三角形所有的內(nèi)角以及相鄰三角形的角都?xì)w為一個(gè)三角形的角）。

生2：我覺(jué)得不對(duì)，外面的角怎么也能夠算它的角呢？

……（小組內(nèi)人員分為了兩派，并進(jìn)行了爭(zhēng)論）

師：你們的討論非常激烈，學(xué)習(xí)氣氛很濃厚，老師也忍不住想?yún)⒓?！大家?zhēng)論的問(wèn)題老師已經(jīng)聽(tīng)到了。看來(lái)你們對(duì)于三角形與多邊形整體關(guān)系上已經(jīng)沒(méi)有什么異議，關(guān)鍵在于如何算這個(gè)角。你們可以看到，一個(gè)多邊形的角上有兩個(gè)角，但這兩個(gè)角都在一個(gè)三角形內(nèi)部嗎？這就像老師有一塊蛋糕，分給了A、B兩名學(xué)生，你們認(rèn)為A學(xué)生的蛋糕也是B學(xué)生的蛋糕嗎？

生1：不是。

……（學(xué)生在教師語(yǔ)言指點(diǎn)下，將“蛋糕理論”套用到試驗(yàn)中，解決小組討論問(wèn)題）

分析所舉案例，教師并沒(méi)有對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)試驗(yàn)中所表現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行批評(píng)，而是肯定學(xué)生的討論精神。面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤，教師并沒(méi)有直接點(diǎn)破，而是通過(guò)類(lèi)比方法糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，維護(hù)學(xué)生的自尊心和積極性。

二、應(yīng)用錯(cuò)誤，提高學(xué)生

錯(cuò)誤并不是毫無(wú)價(jià)值，而是體現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程，即使這種思維是錯(cuò)誤的，也能夠成為教學(xué)資源，可以用于告知學(xué)生哪些思維方式是錯(cuò)誤的，下次做題時(shí)應(yīng)該避免相關(guān)問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)“錯(cuò)誤資源”提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)。許多數(shù)學(xué)教師均已經(jīng)認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的價(jià)值，并且會(huì)要求學(xué)生將所有錯(cuò)題集中在“錯(cuò)題本”中，讓學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)掌握易錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)。但這種方式實(shí)際應(yīng)用價(jià)值并不高，主要是因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有翻看錯(cuò)題的習(xí)慣，教師倒不如在第一時(shí)間應(yīng)用錯(cuò)誤資源，重新塑造解題思維，強(qiáng)化教學(xué)效果。

教師在利用錯(cuò)誤資源提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力時(shí)需要注意兩點(diǎn)：第一，即時(shí)消化。錯(cuò)誤要立即進(jìn)行處理，才能夠糾正學(xué)生思維，避免學(xué)生下次繼續(xù)按照原有錯(cuò)誤思維進(jìn)行思考。第二，錯(cuò)誤延伸。教師在利用錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不妨簡(jiǎn)單變動(dòng)后進(jìn)行思維延伸，讓學(xué)生意識(shí)到哪些思維也是錯(cuò)誤的，由此獲得更多的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

案例二：

在《小數(shù)乘法和除法》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級(jí)上）教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)的位置常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師從學(xué)生習(xí)題集上挑出幾道典型習(xí)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生掌握小數(shù)點(diǎn)計(jì)算知識(shí)。

課堂實(shí)錄：

（老師先用PPT為學(xué)生播放《小豬佩奇》視頻，以小豬佩奇做題的形式展現(xiàn)出學(xué)生所做的錯(cuò)題，并與學(xué)生共同分析）

師：同學(xué)們，你們看佩奇計(jì)算的“0.6×0.1=0.6”對(duì)嗎？

生1：對(duì)！

生2：不對(duì)！

……（學(xué)生為此進(jìn)行了爭(zhēng)論）

師：誰(shuí)能告訴我“6×1=？”

生3：6！老師這個(gè)太簡(jiǎn)單了！

師：那么1與其他數(shù)相乘后都有哪些特征？

生4：等于它本身！

師：“0.6×1=？”

生1：0.6。

師：那么“0.6×1=0.6”、“0.6×0.1=0.6”哪個(gè)是正確的？

生合：“0.6×1=0.6”是對(duì)的！

師：“0.6×0.1”的正確答案是什么？“0.6×0.01”又應(yīng)該如何計(jì)算？

……

分析所舉案例，教師通過(guò)卡通形象引入錯(cuò)題學(xué)習(xí)，減輕了學(xué)生心理壓力。同時(shí)，教師通過(guò)問(wèn)題作為思維導(dǎo)引，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，強(qiáng)化了學(xué)生的思維認(rèn)知，從而去探究正確答案。

三、評(píng)價(jià)錯(cuò)誤，審視學(xué)生

錯(cuò)誤資源不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的工具，也是教師教學(xué)的一把尺度。日常教學(xué)中，錯(cuò)誤資源是零散的，需要教師挖掘錯(cuò)誤、評(píng)價(jià)錯(cuò)誤，通過(guò)錯(cuò)誤審視學(xué)生。當(dāng)然，這種評(píng)價(jià)不僅僅是為了讓教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所了解，關(guān)鍵是驗(yàn)證數(shù)學(xué)教學(xué)效果，知曉個(gè)人數(shù)學(xué)課堂組織中的不足，并隨時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程中，教師可以采取以下三個(gè)步驟：首先，教師要收集學(xué)生的錯(cuò)誤信息，通過(guò)問(wèn)答、習(xí)題等多種方式獲取學(xué)生第一手學(xué)情資料;其次，分析錯(cuò)誤中知識(shí)點(diǎn)共性、習(xí)慣共性，并提出對(duì)應(yīng)解決方法。最后，教師利用獲取的學(xué)情信息，科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)。

案例三：

《長(zhǎng)方形和正方形》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·三年級(jí)上）教學(xué)之前，教師為學(xué)生發(fā)放本課問(wèn)題導(dǎo)學(xué)卷以及微課視頻，輔導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生完成問(wèn)題導(dǎo)學(xué)卷后轉(zhuǎn)發(fā)給教師，如果遇到困難也可以向教師尋求幫助。

師：同學(xué)們，做題時(shí)都遇到了哪些困難？

生1：老師，正方形完全符合長(zhǎng)方形的概念啊，正方形為什么不是長(zhǎng)方形？

生2：老師，求周長(zhǎng)時(shí)四條邊直接相加也可以得出答案啊，為什么要用到公式呢？

……

師：同學(xué)們提出的問(wèn)題都非常有價(jià)值，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，求正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)時(shí)確實(shí)可以用四條邊相加，但為什么還要將它們單獨(dú)拿出來(lái)，也是我們將要學(xué)習(xí)的知識(shí)重點(diǎn)。大家在預(yù)習(xí)卷上也出現(xiàn)了幾點(diǎn)錯(cuò)誤，老師明天將會(huì)在課上為你們答疑解惑。

（教師整理學(xué)生預(yù)習(xí)信息，必須將預(yù)習(xí)卷出現(xiàn)的錯(cuò)誤提煉出來(lái)作為課堂習(xí)題練習(xí)重點(diǎn)，針對(duì)正方形與長(zhǎng)方形概念問(wèn)題與周長(zhǎng)公式應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行重新設(shè)計(jì)）

分析所舉案例，教師通過(guò)課前預(yù)習(xí)收集學(xué)生的疑問(wèn)以及錯(cuò)題信息，評(píng)估學(xué)生學(xué)情信息，重新設(shè)計(jì)教學(xué)案例，調(diào)整《長(zhǎng)方形和正方形》新課教學(xué)內(nèi)容，提升了課堂教學(xué)有效性。

錯(cuò)誤是學(xué)生攀登學(xué)習(xí)之峰的見(jiàn)證，因此教師要賞識(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)誤并不可恥，而是勇者的表現(xiàn)。教師要善于利用“錯(cuò)誤資源”為學(xué)生營(yíng)造學(xué)習(xí)平臺(tái)，充分發(fā)揮其教學(xué)價(jià)值，提升課堂教學(xué)效果。

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