劉章

【摘要】? 基于問題的數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“提出問題→操作觀察→歸納猜想→多樣表達→解決問題→反思內(nèi)化”的過程，在實施數(shù)學(xué)活動時，問題設(shè)計要體現(xiàn)目標明確、層次清晰、難度適當、角度新穎、貫徹培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力原則，以問題設(shè)計為載體，通過問題導(dǎo)學(xué)、問題導(dǎo)究、問題導(dǎo)用和問題導(dǎo)思等去組織教學(xué)，促使學(xué)生養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、善于表達、認真傾聽、用于評價和不斷反思的良好品質(zhì)和習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題設(shè)計 引導(dǎo)學(xué)習(xí)

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）11-170-02

一、背景介紹

課程標準提出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)，目前課堂教學(xué)普遍存在教師的設(shè)問引導(dǎo)淺層次，問題與問題之間缺乏思考空間，沒有梯度，不能刺激學(xué)生的思考和探究欲望，喪失探究基礎(chǔ)，導(dǎo)致扼殺了學(xué)生的智慧和學(xué)生個性，有悖于數(shù)學(xué)教育是以數(shù)學(xué)知識為資源和手段來育人的教育學(xué)立場。鑒于此，筆者選擇了人教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊5.3.1節(jié)“平行線的性質(zhì)”為研究課，運用行動研究的方法進行研究，研究中形成的課例及分析得到了同行的認可?，F(xiàn)整理成文，與同行交流分享。

二、教學(xué)實錄

環(huán)節(jié)1：經(jīng)歷問題提出的過程——問題導(dǎo)學(xué)

師：這是校園的伸縮門，如果將伸縮門的兩根立柱抽象成兩條平行線，其斜柱抽象成一條截線，那么它們形成的同位角是不是相等的呢？

生：相等。

師：這樣的關(guān)系有沒有普遍意義呢？帶著這樣的問題，讓我們一起進入今天的課題學(xué)習(xí)——“平行線的性質(zhì)”。

環(huán)節(jié)2：參與“平行線的性質(zhì)”的探究活動——問題導(dǎo)究

師：如圖1，如果直線a∥b，直線a、b被直線

c所截，猜想∠1，∠2有怎樣的大小關(guān)系？并驗證你的猜想。

生：猜想：∠1=∠2.我用量角器量得∠1，∠2的度數(shù)得到相等的。

師：還有用其它方法驗證并得到猜想的？

生：我將∠1，∠2剪下并放到一起，它們重合，由此得到：∠1=∠2.

師：能否用一句話歸納所得的結(jié)論嗎？

生：兩直線平行，同位角相等。

師：誰能結(jié)合圖形，用符號語言來表示呢？

生：∵a∥b，∴∠1=∠2.

師：類比平行線的判定，那么兩直線平行，其內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？

生：我用度量法得到∠2=∠3.猜想是：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

生：我用拼圖的方法把∠2和∠4拼成了一個平角。猜想是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

師：能否用所學(xué)的“兩直線平行，同位角相等”結(jié)合圖形進行推理說明呢？

生：∵a//b∴∠1=∠2.（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠3.（對頂角相等）

∴∠3=∠2.

∵a//b∴∠1=∠2.

（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1+∠4=180°.（鄰補角的定義）

∴∠2+∠4=180°.

師：請用一句話概括我們得到的結(jié)論呢？

生：兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

師：誰能結(jié)合圖形，用符號語言來表示平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3呢？

生：平行線的性質(zhì)2：∵a//b（已知）∴∠2=∠3.

平行線的性質(zhì)3：∵a//b（已知）∴∠2+∠4=180°.

環(huán)節(jié)3：參與“平行線的性質(zhì)”的運用活動——問題導(dǎo)用

師：例1.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=115°，∠D=100°，求梯形另外兩個角分別是多少度？

生：∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠B=180°-115°=65°，

∠C=180°-100°=80°.

故梯形的另外兩個角分別是65°和80°.

師：（變式1），如圖4，∠ADE=

60°，∠B=60°，∠C=80°.

問∠AED等于多少度？為什么？

生：∵∠ADE=∠B=60°

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C=80°（兩直線平行，同位角相等）

環(huán)節(jié)4：參與回顧與反思的活動——問題導(dǎo)思

師：本節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？

生：本節(jié)課研究了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

師：大家在學(xué)習(xí)中還有哪些收獲或體會？

生：在知識上，收獲了平行線的性質(zhì)。在探究方法上，收獲了用度量法、疊合法去猜想，用推理說明法進行簡單說理。

三、教學(xué)分析

問題教學(xué)法是以問題為中心來展開教學(xué)活動的教學(xué)方法，即教師把所教內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題，探求解決問題的途徑、方法，由此獲得知識、技能、活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法。在具體的教學(xué)中，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征，以學(xué)生為主題，基于問題情境發(fā)現(xiàn)探索知識，掌握技能，學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)造，促進學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展。在問題教學(xué)中，教師精心設(shè)計問題，竭力點燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)學(xué)生的求知欲是教學(xué)的關(guān)鍵。

參與觀課的教師普遍認為，本課例遵循了問題教學(xué)法的基本規(guī)范，問題設(shè)計體現(xiàn)了目標明確、層次清晰且有梯度、難度適當、角度新穎（激勵動手操作、引導(dǎo)推理說明）、貫徹培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等原則，體現(xiàn)了問題教學(xué)和以學(xué)為中心的思想，在平行線的性質(zhì)的推導(dǎo)過程，采用讓學(xué)生自主探索與教師講授相結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，并在學(xué)習(xí)的過程中掌握學(xué)習(xí)與研究的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，通過適當?shù)?、有針對性的練?xí)，使學(xué)生形成良好的應(yīng)用意識。而在整個教學(xué)中，分層次地滲透了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。特別是解決問題之后的反思，使學(xué)生對有關(guān)問題的認識達到一定的“深度”和“寬度”。

一般地，基于問題的數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“提出問題（從具體問題或特殊問題出發(fā)）→操作觀察（通過畫圖、實驗、計算等，觀察事物間的關(guān)系）→歸納猜想（由特殊猜想一般——歸納，由此及彼或觸類旁通——類比）→多樣表達（口頭、數(shù)學(xué)文字、數(shù)學(xué)符號表達猜想的結(jié)果）→解決問題（解決數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部問題）→反思內(nèi)化（感悟研究過程和所蘊含的數(shù)學(xué)思想及積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）”的過程，并在組織實施數(shù)學(xué)活動時，以問題設(shè)計為載體，通過問題導(dǎo)學(xué)、問題導(dǎo)究、問題導(dǎo)用和問題導(dǎo)思四個環(huán)節(jié)去組織教學(xué)，要發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)活動中的主導(dǎo)作用，要留給學(xué)生足夠的自主思考與實踐的時間和合作交流的機會，合理評價學(xué)生在數(shù)學(xué)活動過程中的表現(xiàn)，以促使學(xué)生對原理的認識達到一定的“深度”和“寬度”，促使學(xué)生學(xué)會主動提出問題，獨立思考問題，合作探究問題，以養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、善于表達、認真傾聽、用于評價和不斷反思的良好品質(zhì)和習(xí)慣。

本課例在實施過程中，發(fā)現(xiàn)時間有點緊張，可見實施問題教學(xué)的課堂教學(xué)會對按時完成教學(xué)任務(wù)帶來挑戰(zhàn)。解決這個問題的策略：一是運用課內(nèi)外結(jié)合的方法——課前預(yù)習(xí)教師設(shè)計的“導(dǎo)學(xué)案”;二是根據(jù)學(xué)生的實際設(shè)計問題，確定好過程與結(jié)果的平衡點，抓好結(jié)果的高效。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]李祖佳.淺談初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)[J].新課程學(xué)習(xí).2013.

[2]郭金枝.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題能力的培養(yǎng)[M].南京：南京師范大學(xué).2014.

[3]許華山.數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)[M].長沙：湖南師范大學(xué)。2016.