趙薇萍

【摘 要】低段學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們對(duì)以形象為表征的素材的認(rèn)可，所以，教師在教學(xué)中以幾何直觀為切入口，就能化無(wú)形為有形，這是符合他們的認(rèn)知規(guī)律的。對(duì)此，教師要充分利用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，把抽象的知識(shí)具體化，把具體的事物抽象化，才能叩開(kāi)學(xué)生思維的大門，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；模型思想；鏈接生活；類比推理

數(shù)學(xué)理性而抽象，對(duì)于以直觀形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)并不是一件輕松的事。所以我們要“投其所好”，找準(zhǔn)切入口，正確引導(dǎo)，使數(shù)學(xué)成為一門看得見(jiàn)摸得著的接地氣的學(xué)科。兒童的年齡特點(diǎn)決定了對(duì)于以形象為表征的素材的認(rèn)可，所以以幾何直觀為切入口，就能化無(wú)形為有形，這樣做符合他們的認(rèn)知規(guī)律。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，筆者認(rèn)為利用幾何直觀進(jìn)行教學(xué)是一種非常有效的方法。幾何直觀能力的孕育階段主要是指一、二年級(jí)。這個(gè)階段的兒童以動(dòng)作思維、形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上依賴于直觀教學(xué)，低年級(jí)的直觀教學(xué)主要借助實(shí)物、圖片、符號(hào)等直觀載體。所以“幾何直觀”中所指的“圖形”不僅局限于幾何圖形，運(yùn)算符號(hào)、方框、箭頭等直觀的符號(hào)表示出的圖示語(yǔ)言，甚至用圖形、文字、字母表示的數(shù)量關(guān)系式都可以看成是一種“直觀”。針對(duì)低年級(jí)兒童的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用幾何直觀教學(xué)，旨在通過(guò)學(xué)生熟悉的感性材料，幫助學(xué)生在頭腦中建立表象，給思維提供足夠的表象支撐，促進(jìn)思考。行走于課堂和生活之中，筆者發(fā)現(xiàn)幾何直觀的素材俯拾皆是，只要做個(gè)教學(xué)的有心人，這些素材都能為我們所用。下面筆者談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法。

一、數(shù)形結(jié)合，在畫(huà)一畫(huà)中感知關(guān)系

畫(huà)畫(huà)是孩子的天性，很多孩子很小的時(shí)候就喜歡“涂鴉”，如果讓孩子用畫(huà)筆畫(huà)出題意，就能使原先不明朗的數(shù)量關(guān)系躍然紙上，難題不攻自破，成功的愉悅感自然生發(fā)出來(lái)。在畫(huà)畫(huà)中學(xué)數(shù)學(xué)，這是孩子們樂(lè)意做的事。低年級(jí)畫(huà)形象的圖，隨著年級(jí)的升高，可以慢慢過(guò)渡到畫(huà)線段圖。畫(huà)畫(huà)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，用畫(huà)筆簡(jiǎn)明扼要地畫(huà)出數(shù)量關(guān)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在感知具體形象的圖形時(shí)，找到解決問(wèn)題的突破口，從而達(dá)到化難為易的效果，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的思維能力，獲得分析和解決問(wèn)題的一些方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例如，二上教材中有這樣一道習(xí)題，一頭亞洲象每個(gè)前肢有5個(gè)腳趾，每個(gè)后肢有4個(gè)腳趾，這頭亞洲象一共有多少個(gè)腳趾？有些學(xué)生不理解。教師可指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀后在黑板上畫(huà)出了大象的腳印，當(dāng)抽象的文字變成形象的圖畫(huà)時(shí)，學(xué)生思維的火花會(huì)被點(diǎn)燃，能想到不同的計(jì)算方法。

又如，超市里的7號(hào)電池有一板裝4節(jié)的，也有一板裝6節(jié)的。（1）兩種電池各買一板，一共多少節(jié)電池？（2）如果買4板6節(jié)裝的，一共是多少節(jié)電池？這道習(xí)題蘊(yùn)含兩種數(shù)量關(guān)系，有的學(xué)生厘不清，可以啟發(fā)他們先畫(huà)圖，再解答。

再如，三上學(xué)習(xí)倍的知識(shí)，初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系后，可以要求學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)出相互之間的倍數(shù)關(guān)系，就能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和深化。比如第一行畫(huà)3個(gè)圓，第二行畫(huà)三角形，要求三角形的個(gè)數(shù)是圓的2倍；第一行畫(huà)5個(gè)正方形，第二行畫(huà)的正方形是第一行的2倍；你還能創(chuàng)造其他的2倍關(guān)系嗎？最后的開(kāi)放題其目的是使學(xué)生理解兩個(gè)量不管怎么變，相互之間的關(guān)系始終是2倍。

畫(huà)圖，對(duì)某些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生來(lái)講，更像一根拐杖。借助這根拐杖，才能掃清思考的障礙。

二、鏈接生活，在比一比中明白算理

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。低年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如果能把課堂中的數(shù)學(xué)和生活中的情境鏈接起來(lái)，就能變得生動(dòng)形象、妙趣橫生。把課堂中嚴(yán)肅的數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)教師要改變過(guò)去那種板起臉孔說(shuō)話、語(yǔ)言呆板枯燥的陋習(xí)，充分發(fā)揮語(yǔ)言的作用，語(yǔ)言既要準(zhǔn)確嚴(yán)密，又要力求聲情并茂、幽默風(fēng)趣，這樣才能使學(xué)生聽(tīng)起來(lái)輕松而又記憶深刻，在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)采用“比喻”，會(huì)收到意想不到的效果。比如解決問(wèn)題，用兩種方法解答，學(xué)生往往會(huì)把分步列式和綜合算式當(dāng)成兩種方法，如下題。

可以給學(xué)生打個(gè)比方，這兩種方法好比同一套衣服，有時(shí)分開(kāi)穿，有時(shí)合起來(lái)穿，不管是分開(kāi)穿還是合起來(lái)穿，衣服是同一套，所以方法還是同一種。兩種方法就是需要兩套不同的衣服，所以解題思路必須不一樣。

比如，兩個(gè)問(wèn)題的題目，第一問(wèn)已經(jīng)算出來(lái)的數(shù)據(jù)，第二問(wèn)可以直接拿來(lái)用，不必再算一遍，可有些學(xué)生還是會(huì)從頭算，如下題。

可以給學(xué)生打個(gè)比方，從教室的這一頭走到那一頭去，分兩次走，走到一半停下來(lái)，第二次可以繼續(xù)接著走，不必再?gòu)念^走起。這種不利用已求出的數(shù)來(lái)列式的方法相當(dāng)于路走了一半又回到起點(diǎn)再?gòu)念^開(kāi)始。如果在教室里演示一遍，效果更佳。學(xué)生覺(jué)得生動(dòng)有趣，通俗易懂的道理就深入其中。

比如，（）÷2=6 （）÷6=6，有不少學(xué)生做成（3）÷2=6，（1）÷6=6 ，碰到這種情況，教師可以用班級(jí)里學(xué)生的姓名打比方。如楊潤(rùn)小朋友犯了那樣的錯(cuò)，教師指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤后，可以開(kāi)個(gè)善意的玩笑：“楊潤(rùn)可不可以叫潤(rùn)楊??？”教室里會(huì)蕩起一片歡樂(lè)的笑聲。

經(jīng)過(guò)打比方，枯燥的道理化解在淺顯易懂的直白的語(yǔ)句中，平面抽象的數(shù)學(xué)道理就變得立體豐滿起來(lái)了。把生活中有趣的因子提煉出來(lái)，讓學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中學(xué)習(xí)，知識(shí)更易于理解。做個(gè)有趣的教師，讓學(xué)生親其師而信其道。良好的課堂氣氛不是鴉雀無(wú)聲，而應(yīng)是充滿笑聲，學(xué)生在一堂課中感受的不是壓抑和沉悶，而應(yīng)是輕松和愉快。

三、操作表演，在動(dòng)一動(dòng)中理解題意

培養(yǎng)目標(biāo)自從雙基轉(zhuǎn)成四基以來(lái)，教學(xué)過(guò)程中，我們更注重?cái)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累了。學(xué)生手腦并用，才能更深入地理解概念的含義。數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，重在操作，離開(kāi)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)方法也就無(wú)從談起。如等分除和包含除，可以讓學(xué)生通過(guò)擺小棒來(lái)區(qū)別，等分除是已知總數(shù)和份數(shù)，所以要按份數(shù)擺放，可以一根一根地分，也可以兩根兩根地分……分完有多出來(lái)接著再分；而包含除是已知總數(shù)和每份數(shù)，所以必須按每份的要求，一份一份地分。

比如，三下辨認(rèn)方向這一內(nèi)容，要求給定東南西北四個(gè)方向中的一個(gè)，能辨認(rèn)其他方向。很多學(xué)生能按“上北下南，左西右東”來(lái)判斷?？墒侨绻皇敲嫦虮狈剑敲嫦驏|方或面向西方，讓學(xué)生說(shuō)出左邊是什么方向，右邊是哪邊，他就暈頭轉(zhuǎn)向了。筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)”的游戲，每人畫(huà)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方向圖，再根據(jù)要求轉(zhuǎn)，操作很方便。如早晨起來(lái)，面向太陽(yáng)，左邊是（）方，右邊是（）方。就可以把這個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一下，把東方朝上，就可以看到左邊是北，右邊是南了。就像汽車的方向盤，可以根據(jù)要求任意轉(zhuǎn)動(dòng)。

又如，有這樣兩道題：（1）三個(gè)孩子相互握手，共握了幾次手？（2）阿姨和三個(gè)客人都握手，一共要握幾次手？這兩道貌似相同的握手題目，實(shí)則條件不一樣，如果請(qǐng)兩組同學(xué)來(lái)表演一下，內(nèi)在區(qū)別就顯而易見(jiàn)了。

因此，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生在活動(dòng)中去體驗(yàn)，不斷形成自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)、情感、行為的變化。

四、動(dòng)手拼組，在玩一玩中培養(yǎng)創(chuàng)意

幾何直觀是一切幾何學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)主要訴諸兒童的直觀感受，借以識(shí)別各種不同幾何圖形。由于小學(xué)生的認(rèn)知水平還處于“具體運(yùn)算階段”，認(rèn)識(shí)幾何圖形主要通過(guò)動(dòng)手操作，進(jìn)而積累對(duì)這些圖形的經(jīng)驗(yàn)，獲得感知。小學(xué)幾何的主要目標(biāo)是“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀，初步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美”。

例如，一下“認(rèn)識(shí)圖形”這一內(nèi)容，要求能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和圓等簡(jiǎn)單圖形，會(huì)用這些圖形拼圖。教師要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生充分活動(dòng)，觀察圖形的特點(diǎn)，并在圖形的拼組中體會(huì)圖形之間的關(guān)系。比如“用七巧板拼三角形，看誰(shuí)拼得多”這節(jié)課，一開(kāi)始可以讓學(xué)生用其中的兩塊或三塊拼，逐步提高要求，如用七巧板先拼成一個(gè)三角形，然后想最少移動(dòng)幾塊變成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形……經(jīng)過(guò)操作學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，每次用七塊板拼一個(gè)常見(jiàn)的平面圖形，想變形，不需要打亂重拼，而是移動(dòng)其中的一小部分就可以變成另外的圖形，圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的。比如正方形變長(zhǎng)方形，最少移動(dòng)兩塊，再移動(dòng)一塊變成平行四邊形，移動(dòng)一塊變?nèi)切?，移?dòng)一塊變梯形。最后讓學(xué)生自由發(fā)揮，愛(ài)拼什么就拼什么。給學(xué)生插上想象的翅膀，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的想象力令人驚嘆。

正是在這玩一樣的拼圖中，學(xué)生建立起了初步的空間觀念，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的美。教學(xué)中，如果教師慢下來(lái)，放手讓學(xué)生自由發(fā)揮，他們無(wú)限的創(chuàng)意，會(huì)帶來(lái)別樣的驚喜。

五、類比推理，在想一想中建立模型

類比推理亦稱“類推”，它是指根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤耐评磉^(guò)程。它是從觀察個(gè)別現(xiàn)象開(kāi)始的，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于歸納推理。

我們可以用類比的方法幫助學(xué)生把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。比如，二上數(shù)學(xué)廣角，學(xué)習(xí)排列和組合，例題1是用三張數(shù)字卡片擺不同的兩位數(shù)，學(xué)生通過(guò)擺數(shù)字卡片都可以有序擺出兩位數(shù)。

但是如果換一下題目，有些學(xué)生又不知道了，比如“有3本不同的書(shū)，要送給兩個(gè)人，有幾種不同的送法？”可以問(wèn)學(xué)生：這道題和我們學(xué)過(guò)的哪道題思考方法一樣？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)把這兩道題聯(lián)想到一起，這三本書(shū)就相當(dāng)于三張卡片，送給兩個(gè)不同的人就相當(dāng)于擺不同的兩位數(shù)。

這好比是同一個(gè)人，穿了兩件不同的衣服，衣服換了，但人沒(méi)變。我們要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，同一類題，可以用同樣的方法去思考。還是這個(gè)人，你能給他換上其他漂亮的衣服嗎？于是學(xué)生紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，編出了很多這類題。如姐姐和妹妹想吃水果，現(xiàn)在有一個(gè)蘋果、一個(gè)梨和一個(gè)橘子，有幾種不同的分法？

又如今天早餐的飲料有牛奶和豆?jié){，主食有饅頭、面包和面條，選一種飲料和一種主食，有幾種不同的選法？

這里的1、2、3三個(gè)數(shù)可以對(duì)應(yīng)三本書(shū)、三個(gè)水果、三種主食……個(gè)位和十位分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)人、兩種飲料……這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)建模的過(guò)程，去偽存真，抽絲剝繭，簡(jiǎn)化了教學(xué)內(nèi)容的形式，把握了教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。

綜上所述，幾何直觀是指憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，整合抽象思維與形象思維，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，突破數(shù)學(xué)算理上的難點(diǎn)。由此，幾何直觀于學(xué)生而言，是一種有效的學(xué)習(xí)方式；于教師而言，是一種有效的教學(xué)手段。它是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。幾何直觀降低了低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，化抽象為形象，化無(wú)形為有形，幫助學(xué)生輕松開(kāi)啟數(shù)學(xué)的探究之旅。

（浙江省寧波市北侖區(qū)大碶博平小學(xué) 315800）