散性
- 利用比較比值法判定正項級數(shù)的發(fā)散
無法判定級數(shù)的斂散性.根據(jù)比值審斂法(達朗貝爾判別法)可得，當0≤a1時，此級數(shù)發(fā)散；當a=1時，此級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.(2)當a=1時，有根據(jù)拉貝判別法的極限形式可得，當-b>1，即b<-1時，此級數(shù)收斂；當-b-1時，此級數(shù)發(fā)散；當b=-1時，無法判定級數(shù)的斂散性.證畢.(3)則級數(shù)發(fā)散.證明設c=-m(m+1)由此可得，存在正整數(shù)N，當n>N時，有(4)當c-m(m+1).記綜上所述，結論成立.證畢.利用定理1、定理3，我們可獲得：(5)利用洛必
數(shù)學學習與研究 2022年28期2022-12-09
- 無窮級數(shù)斂散性的判別方法探討
就是無窮級數(shù)的斂散性問題。一、無窮級數(shù)斂散性的判別法及其局限性(一)利用部分和數(shù)列的極限情況判別在前面“一尺之錘”的例子中，要計算一直取下去，所取得的木棒長度，我們可以先計算取了天后，所得的木棒長度，則:顯然以，，……為項，構成了一個數(shù)列{}，該數(shù)列稱之為部分和數(shù)列。當→∞時，有→1，這也就意味著當木棒一直取下去，所取得的木棒總長度無限接近于1。即：在運用基本判別法討論無窮級數(shù)斂散性時，要求出前項和，我們經(jīng)常會用到一種方法“拆項相消”。但是這種方法只適用于
科技風 2022年26期2022-10-10
- 無窮乘積的斂散性
朱立無窮乘積的斂散性朱立（上海立信會計金融學院 統(tǒng)計與數(shù)學學院，上海 201209）對無窮乘積的斂散性進行了研究．給出了無窮乘積與相應的無窮級數(shù)之間斂散性的關系，并以此得到了無窮乘積斂散性的判別法．無窮乘積；無窮級數(shù)；收斂1 引言及預備知識對無窮乘積的研究一直都是分析學中的重要內(nèi)容[1-4]，文獻[5-10]對無窮乘積斂散性的判別進行了研究．本文探索無窮乘積與對應的無窮級數(shù)之間斂散性的關系，得到了無窮乘積斂散性的判別法．2 主要結果及證明[1] 唐建國．無
高師理科學刊 2022年4期2022-05-09
- 無窮乘積的斂散性判別準則與性質(zhì)研究
是對正項級數(shù)的斂散性理論有較為深入的探討。本文的主要工作是對無窮乘積的斂散性做一些基本研究，這部分內(nèi)容在現(xiàn)有教材中沒有涉及，相關文獻[2-4]討論的也不夠具體。作為和無窮級數(shù)相對應的一種形式，無窮乘積在許多場合都會遇到，因此一個較為本質(zhì)的闡述有助于更好地理解無窮乘積的有關特征。1 無窮乘積斂散性的概念關于無窮乘積斂散性的基本概念，在不同的教材或講義中說法不同，但本質(zhì)上是一樣的，本文的定義主要參考文獻[5]。定義1給定數(shù)列，稱為無窮乘積。為了更好地刻畫無窮乘
安慶師范大學學報(自然科學版) 2021年4期2021-12-12
- 預條件下高階2PPJ 迭代法及比較定理
PJ 迭代法的斂散性。其中：3 數(shù)值算例4 結語由于高階2PPJ 迭代法的迭代矩陣形式較為復雜，計算麻煩，因此直接要判別其斂散性是比較困難的。 故本文就預條件作用前后高階2PPJ 迭代法的斂散性進行討論，證明了當線性方程組滿足給定條件時(系數(shù)矩陣為不含零元素且具有單位對角元素的L-矩陣)，基于預條件矩陣P=I+S 構造一類預條件矩陣P1=I+S1，討論了在此預條件矩陣下Jacobi 迭代法的斂散性，進而得到了預條件矩陣P1=I+S1高階2PPJ 迭代法的斂
六盤水師范學院學報 2021年5期2021-12-10
- 余弦級數(shù)的斂散性
一些余弦級數(shù)的斂散性.二、任意項級數(shù)收斂的判定引理設{yn}為一個有界數(shù)列.?ε>0，?N∈Z+，當n>N時，不等式|yn-yn-1|一個收斂級數(shù)任意加括號后所成級數(shù)仍然收斂，其逆命題不成立.但是有下面的定理：(a1+a2+…+an1)+(an1+1+an1+2+…+an2)+…+(ank+1+ank+2+…+ank+1)+…,|Sn|=|bn1+bn2+…+bnk0+(ank0+1+ank0+2+…+an)|從而該級數(shù)有界.利用引理的推論可得結論.證畢.
數(shù)理化解題研究 2020年33期2021-01-13
- 關于泰勒公式的應用探究
公式在正項級數(shù)斂散性判定中的應用級數(shù)的通項公式可由不同類型的函數(shù)表達式所構成，而函數(shù)的表達式又非常復雜與繁瑣，這時，可利用泰勒公式來簡化級數(shù)，讓運算過程更加簡便。例5 討論級數(shù)的斂散性解 利用泰勒公式展開，有2.4 泰勒公式在廣義積分的斂散性中的應用在判斷廣義積分的斂散性時也可以利用泰勒公式進行判斷，達到簡化運算過程的效果。2.5 泰勒公式在求高階導數(shù)及含有高階導數(shù)的有關證明中的應用2.5.1 泰勒公式求高階導數(shù)由于函數(shù)在某一點的帶有佩亞諾型余項的泰勒公式
焦作大學學報 2020年4期2020-12-24
- 無窮小數(shù)列的比式判別法與根式判別法*
06)0 引言斂散性是數(shù)列的基本性質(zhì),收斂于0的數(shù)列稱為無窮小數(shù)列(發(fā)散于∞或+∞,-∞的數(shù)列稱為無窮大數(shù)列).無窮小數(shù)列在收斂數(shù)列中扮演重要的角色,它對于研究數(shù)項級數(shù)的斂散性起著基礎性的作用.通行的數(shù)學分析教科書(文[1,3,5]等)都用專門的章節(jié)介紹數(shù)列的收斂性(包括極限的存在性與計算),主要的方法有定義法,柯西收斂準則,單調(diào)有界定理,兩邊夾定理等.我們知道,研究一般數(shù)列收斂性的方法都可以用來研究無窮小數(shù)列.然而,我們發(fā)現(xiàn),對于無窮小數(shù)列的介紹和研究還
廣西民族大學學報(自然科學版) 2020年3期2020-12-15
- 極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應用
討論抽象函數(shù)的斂散性時，往往不能像具體函數(shù)那樣明確知道函數(shù)本身的極限是否存在，判定難度很大。2 理論基礎準備當定理1 中進行極限計算的兩個函數(shù)極限不存在時（包括極限均為無窮大的情況），四則運算法則是不適用的。3 極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應用在這一小節(jié)對四則運算法則的適用范圍做了推廣,將四則運算法則中要求的參與運算的各部分函數(shù)極限必須都存在這一條件，推廣至只需在確定部分函數(shù)極限存在的情況下就可以對最終函數(shù)的斂散性做出判斷。定理2 也表明，當
數(shù)碼世界 2020年5期2020-06-23
- 淺談泰勒公式的應用
限運算、級數(shù)的斂散性判斷以及不等式證明、近似計算中的簡單應用。關鍵詞：泰勒中值定理? 泰勒公式中圖分類號：O151.21? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2020）01-0031-023? ?結語泰勒公式是高等數(shù)學中一個非常重要的工具，通過本文可以看出它在極限運算、級數(shù)的斂散性判斷、不等式的證明、近似計算等方面都有著重要的應用。因此，掌握和理解泰勒公式有一定的重要意義，同時對高等數(shù)學的學習也有一定的幫助。
讀與寫·教育教學版 2020年1期2020-06-08
- 一些正弦函數(shù)級數(shù)的斂散性
一些正弦級數(shù)的斂散性.2 任意項級數(shù)收斂的判定引理[1]設{yn}為一個有界數(shù)列.?ε>0，?N∈Z+，當n>N時，不等式|yn-yn-1|恒成立，則數(shù)列{yn}收斂.一個收斂級數(shù)任意加括號后所成級數(shù)仍然收斂，其逆命題不成立[2，3].但是有下面的定理：(a1+a2+…+an1)+(an1+1+an1+2+…+an2)+…+(ank+1+ank+2+…+ank)+…,M=max{nk+1-nk|k=1,2,3,…}<.|Sn|=|bn1+bn2+…+bnk
綿陽師范學院學報 2020年5期2020-06-01
- 通項為an+1=f(an)型的級數(shù)問題的求解
解.判斷級數(shù)的斂散性的方法非常多樣，在考研競賽題中，級數(shù)問題往往是以綜合性較高、方法多樣的類型呈現(xiàn)，并且級數(shù)問題同它的通項數(shù)列的性質(zhì)密切相關.通過對通項為an+1=f（an）型的級數(shù)問題進行研究，可以幫助我們解決一些用常規(guī)方法難以解決的級數(shù)問題，加深我們對級數(shù)理論的深入理解.[關? ? 鍵? ?詞]? 遞推數(shù)列;級數(shù);斂散性;和函數(shù)[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-06
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2020年14期2020-05-10
- 正項級數(shù)達朗貝爾判別法的幾點補充
是判別正項級數(shù)斂散性一種非常方便和常用的方法，這種方法對某些級數(shù)斂散性的判別卻是無效的.主要通過舉例說明達朗貝爾判別法失效的兩種情況，給出了判別這類級數(shù)斂散性的一些方法和思路.[關? ? 鍵? ?詞]? 正項級數(shù);達朗貝爾判別法;斂散性;失效[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0056-02無窮級數(shù)是數(shù)學分析中的一
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2020年32期2020-03-17
- 無窮小階的估計法的應用
判斷廣義積分的斂散性的方法，大大簡化了求極限和判斷廣義積分的斂散性的過程。用這種方法還可以簡化判斷級數(shù)的斂散性的過程。關鍵詞：無窮小階極限斂散性一、“階”的概念及其推廣高等數(shù)學中“階”的概念是在學習“無窮小的比較”這一內(nèi)容時用極限概念引入的，無窮小階”的概念反映了在自變量的變化過程中，變量趨近于0的快慢程度。以下是許多《高等數(shù)學》教材中“階”的初步概念。定義1：設 、 是同一變化過程中的兩個無窮小。（1）如果 ，則稱 是比 高階的無窮小記作（2）如果 ，則
新教育時代·教師版 2019年16期2019-06-17
- 判別常數(shù)項級數(shù)斂散性易犯錯誤分析研究
以，常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別尤其重要.在高等數(shù)學課程中判斷常數(shù)項級數(shù)斂散性的方法有很多，如利用級數(shù)收斂與發(fā)散的概念、利用收斂級數(shù)的性質(zhì)、利用比值審斂法、利用萊布尼茨定理[1]265等等.每種方法也都有自己的使用條件和使用范圍,例如，比值審斂法只適用于正項級數(shù)，而萊布尼茨定理只適用于交錯級數(shù).但是，筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，學員在判斷常數(shù)項級數(shù)的斂散性時經(jīng)常出錯，他們不考慮判別法則成立的條件，誤用、亂用情況經(jīng)常發(fā)生.為了幫助學員掌握并能熟練應用常數(shù)項級數(shù)斂散性判別方法
商丘職業(yè)技術學院學報 2019年1期2019-03-26
- 關于二階導數(shù)的級數(shù)斂散性問題
要]? 級數(shù)斂散性的判定是數(shù)學分析課程中的重要內(nèi)容和教學難點，通過實例討論函數(shù)滿足二階導數(shù)且通項中帶f（）形式的一類級數(shù)的斂散性判定.[關??? 鍵?? 詞]? 二階導數(shù);級數(shù);斂散性[中圖分類號]? G642????????????? ????? ???[文獻標志碼]? A??????????????? [文章編號]? 2096-0603（2019）34-0026-02一、定理及推論本文主要討論滿足二階導數(shù)的級數(shù)斂散性判定，重點分析通項中帶f（）的斂散
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2019年12期2019-02-03
- 數(shù)列斂散性的判定方法
要地位。數(shù)列的斂散性判斷是極限問題研究的基礎，許多學者長期致力于研究該問題，并給出了一些數(shù)列的判定方法［1-4］。然而數(shù)列形式多樣，其斂散性的判斷沒有固定模式。本文對常見數(shù)列形式及已知條件進行分析，對其相應斂散性的判斷方法作分類研究與總結，并結合具體實例來說明相應方法的有效性。1 判定方法1.1 “ε-N”定義［5，6］注：（1）用此方法的重點在于N的選取，N一旦存在，數(shù)列即收斂；（2）可根據(jù)“ε-N”定義的否定形式去判斷數(shù)列的發(fā)散；（3）定義法相對比較復
宿州學院學報 2018年8期2018-11-08
- 極限思想在高等數(shù)學中的應用
四、無窮級數(shù)的斂散性判斷類似于無窮級數(shù)斂散性判斷需要判斷{sn}是否收斂，函數(shù)能否展開成泰勒級數(shù)也要依賴于對應泰勒公式的余項當n→∞時是否極限為零。內(nèi)容相似，篇幅有限，不再列舉贅述。極限思想源遠流長，它使人們的認識從有限上升到無限、從近似上升到精確、從量變上升到質(zhì)變，滲透在整個高等數(shù)學學科知識中，使各知識模塊之間發(fā)生千絲萬縷的聯(lián)系，學好極限，熟練掌握極限思想，不但能幫助學生串聯(lián)整個知識體系，學好高等數(shù)學這門專業(yè)基礎課，同時對于發(fā)展學生的數(shù)學思維能力也大有裨
山西青年 2018年21期2018-10-30
- 用同階無窮小判定正項級數(shù)的斂散性
，判斷正項級數(shù)斂散性是學習的主要內(nèi)容，正項級數(shù)的斂散性定理很多，比如，柯西收斂準則、比較審斂法、比較審斂法的極限形式、達朗貝爾判別法等。應用比較審斂法的極限形式時，遇到最大的困難是要找到一個可以與所求級數(shù)進行比較的級數(shù)。由級數(shù)收斂的必要條件我們知道，只要級數(shù)的一般項在 時的極限不是0，即一般項不是 的無窮小，級數(shù)必發(fā)散，因此我們所需處理是級數(shù)的一般項是 的無窮小的情形。對于此情形的正項級數(shù)，該文利用同階無窮小給出了一種簡單有效的求比較級數(shù)的方法，為利用比較
知識文庫 2018年15期2018-05-14
- 柯西判別法在廣義積分斂散性中的運用
此，廣義積分的斂散性判別顯得十分重要。一、無窮區(qū)間上的廣義積分（1）定義設函數(shù)f（x）在[a，+∞）上有定義，對？b>a，記柯西極限判別法用極限的形式研究了廣義積分的斂散性，為我們提供了很好的判別方法，非常值得推廣運用。（作者單位：河南工業(yè)職業(yè)技術學院）參考文獻：[1]白水周.無窮限廣義積分的幾種有效解法[J].開封大學學報，2000，14（1）：49-50.[2]李紹成.論廣義積分的計算[J].綿陽農(nóng)專學報：自然科學版，1996，13（2）：65-70.
開心素質(zhì)教育 2017年7期2018-01-22
- p-達朗貝爾判別法及其應用
判別其收斂性或發(fā)散性有很多方法，如達朗貝爾判別法，柯西判別法，拉貝判別法與對數(shù)判別法[1]，或將達朗貝爾判別法及柯西判別法結合起來得到新的判別法，如D-C判別法[2]和Z判別法[3].這些方法從不同角度探討了如何判斷正項級數(shù)的斂散性.本文針對達朗貝爾判別法的不足，提出了一種改進的p-達朗貝爾判別法，并證明了p-達朗貝爾判別法與柯西判別法的關系，最后給出了相關的例子進行了驗證.在判定正項級數(shù)的斂散性時，這兩種方法經(jīng)常要用到.但是，柯西判別法的適用范圍要比達朗
大學數(shù)學 2016年5期2016-12-19
- 判定正項級數(shù)審斂性的一種方法
9）正項級數(shù)的斂散性是常數(shù)項級數(shù)的重點,為了更好判斷正項級數(shù)的斂散性,給出了正項級數(shù)一種新的審斂法。正項級數(shù);比值審斂法;根值審斂法正項級數(shù)的審斂判斷方法有很多種,文中在比較判別法的基礎上,將比值審斂法和根值審斂法進行推廣得到一種新的判別方法。則:(1)當r＜1時,級數(shù)收斂;(2)當r＞1時,級數(shù)發(fā)散;(3)當r=1時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。則:(1)當r＜1時,級數(shù)收斂;(2)當r＞1時,級數(shù)發(fā)散;(3)當r=1時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。下面由這兩個
山西大同大學學報(自然科學版) 2016年5期2016-11-03
- 巧用等價性判斷函數(shù)斂散性
等價性判斷函數(shù)斂散性廖春艷（湖南科技學院 理學院數(shù)學系，湖南 永州 425199）文章主要介紹在數(shù)學分析中巧用等價函數(shù)判斷函數(shù)的斂散性問題，恰當?shù)囊氲葍r的函數(shù)來判斷函數(shù)的斂散性，只需要一些簡單的步驟即可判斷出結果且不容易出錯。等價代換；無窮級數(shù)；反常函數(shù)；斂散性函數(shù)的等價判別法是一種思路靈活、應用廣泛的解題方法，它通過對題中給出的已知條件進行函數(shù)等價變換、調(diào)整，使得函數(shù)關系，性質(zhì)更加明確，清晰，從而使得問題得到順利解決。1 利用等價性判斷函數(shù)項級數(shù)的斂散
湖南科技學院學報 2016年5期2016-10-13
- 級數(shù)斂散性的判定研究
6023）級數(shù)斂散性的判定研究劉慶濤 （大連電子學校，遼寧 大連 116023）級數(shù)的收斂和發(fā)散是微積分學重要內(nèi)容之一，它具有廣泛的實際應用性。然而對于級數(shù)的收斂和發(fā)散的判定是學習者們普遍感到困惑的，在具體教學實踐基礎上，對正項級數(shù)和交錯項級數(shù)的斂散性進行分析、研究和總結，給出了特殊情況下級數(shù)斂散性的判定方法，使學習者能夠得心應手解決斂散性問題。正項級數(shù)；交錯級數(shù)；斂散性1 正項級數(shù)1.1比較判別法在運用比較判別法判定正項級數(shù)斂散性時，常用的技巧是利用不等
黑龍江科學 2016年11期2016-09-12
- 用冪級數(shù)研究常數(shù)項級數(shù)
斷常數(shù)項級數(shù)的斂散性并進一步求和.冪級數(shù)；常數(shù)項級數(shù)；斂散性；和函數(shù)一、用冪級數(shù)判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性判斷數(shù)項級數(shù)斂散性的方法有很多.有的數(shù)項級數(shù)可以用定義法，即通過求解部分和數(shù)列{Sn}的極限來判斷；有的可以運用數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)來判斷.對于正項級數(shù)，又有很多不同的判斷方法，例如比較判別法、比值判別法、積分判別法、對數(shù)判別法、高斯判別法等等.還有交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法.對于某些數(shù)項級數(shù)，這些方法都無法判斷其斂散性，而通過冪級數(shù)展開式可以將原級數(shù)化成比較容易判
數(shù)學學習與研究 2016年24期2016-06-01
- 交錯級數(shù)收斂準則的探討及應用
證明交錯級數(shù)的斂散性，并在萊布尼茲審斂法失效時，補充了判定交錯級數(shù)斂散性的方法，同時給出了本方法的應用.交錯級數(shù)；萊布尼茲審斂法；收斂準則0 引言當 un＞0（n=1，2，…），形如的級數(shù)為交錯級數(shù).當上述交錯級數(shù)滿足萊布尼茲條件時，稱此級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù).關于交錯級數(shù)收斂性的判別，一般微積分教材僅有萊布尼茲判別法，其內(nèi)容如下：若交錯級數(shù)滿足下述條件：則該交錯級數(shù)收斂.然而，在我們長期學習過程中發(fā)現(xiàn)，驗證萊布尼茲定理的上述兩個條件很復雜，于是本文提出了幾
科技視界 2016年25期2016-03-10
- 幾種常用的正項級數(shù)審斂法的比較
判別正項級數(shù)的斂散性更是數(shù)項級數(shù)的核心內(nèi)容。正項級數(shù)的判斂方法雖然較多，但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結了幾種常用的正項級數(shù)判斂法，比較了這些方法的不同點，總結了幾種方法各自的特點與適用范圍，便于學習者節(jié)約時間，提高效率。正項級數(shù) 收斂 發(fā)散無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)以及進行數(shù)值計算的一種工具［1］。而數(shù)項級數(shù)又是無窮級數(shù)的一個重要組成部分，正項級數(shù)又是其中很重要的一類。因為許多數(shù)項級數(shù)都是通過將其化成正項級數(shù)
中國科技縱橫 2015年22期2015-10-31
- 高等數(shù)學課程中正項級數(shù)斂散性判別方法淺析
課程中正項級數(shù)斂散性判別方法淺析關璐（內(nèi)蒙古財經(jīng)大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，呼和浩特 0 10070）0 引言正項級數(shù)斂散性的判別方法包括定義、比較判別法、根值判別法，比值判別法以及相關定理等很多方法。很多學生在學習了正項級數(shù)斂散性的判別方法后，感覺到判別方法太多、太難，從而漸漸的失去了學習興趣。因此，結合多年教學實踐經(jīng)驗，針對高等數(shù)學教學中正項級數(shù)斂散性判別這部分知識提出一些教學方案，對提高高等數(shù)學課程教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生學習興趣具有重要意義。1 利用定義判別正項
現(xiàn)代計算機 2015年29期2015-09-27
- 反常積分斂散性的L′ Hospital判別法
艷輝?反常積分斂散性的L′ Hospital判別法趙艷輝(湖南科技學院數(shù)學與計算科學系,湖南永州, 425100)根據(jù)L′ Hospital法則, 運用反常積分比較判別法, 討論了無窮區(qū)間反常積分的L′ Hospital判別法。反常積分; 斂散性; 冪函數(shù); L′ Hospital法則1 有關引理及定義引理1 已知新冪函數(shù)有連續(xù)單調(diào)的導數(shù), 則有如下性質(zhì): (1) 零冪函數(shù)的導數(shù)在無窮處單調(diào)遞減; (2) 冪指數(shù)小于1的有冪函數(shù)的導數(shù)在無窮處單調(diào)遞減; (
湖南文理學院學報(自然科學版) 2015年2期2015-03-27
- 基于單調(diào)性和凹凸性的一類級數(shù)斂散性判斷
5）判別級數(shù)的斂散性方法比較多，將級數(shù)一般項或者部分和進行放縮，借助經(jīng)放縮后級數(shù)的斂散性來判斷原級數(shù)的斂散性，是其中方法之一。而函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹凸性都可用于證明不等式，下面筆者將利用函數(shù)單調(diào)性、曲線的凹凸性來判斷一類級數(shù)的斂散性。1 基本概念定義1［1］設f（x）在區(qū)間Ⅰ上連續(xù)，如果對Ⅰ上任意2點x1、x2恒有：則稱f（x）在區(qū)間Ⅰ上的圖形是凸的。如果恒有：則稱f（x）在區(qū)間Ⅰ上的圖形是凹的。引理1［1］設f（x）在［a，b］上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)具
長江大學學報(自科版) 2014年25期2014-11-30
- 對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的序關系及其應用
分和無窮級數(shù)的斂散性目前有比較判別法、比較判別法的極限形式、阿貝爾判別法及狄利克雷判別法、對數(shù)判別法，比值判別法和拉貝判別法等[1-4]. 但最常用的方法還是比較審斂法，即將待判定函數(shù)與冪為-p的冪函數(shù)比較大小，視p與1的序關系來判定其斂散性，這就需要知道對數(shù)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)與何種冪函數(shù)有確定的序關系.到目前為止這種序關系還沒有在文獻及教材中查到，人們解決這類問題，還只能用試探的方式去尋找，這既影響了解題速度，也加大了解題難度.為此本文給出并證明了對數(shù)
大學數(shù)學 2014年4期2014-09-17
- 泰勒公式在高等數(shù)學解題中的使用技巧
廣義積分和級數(shù)斂散性的判別、高階導數(shù)的計算等方面的應用，拓寬了泰勒公式的應用范圍，展現(xiàn)了泰勒公式在高等數(shù)學中的重要地位，拓廣了高等數(shù)學問題的解題方法及技巧。泰勒公式；極限；微分方程；斂散性；高階導數(shù)泰勒公式是高等數(shù)學中的一個重要公式,也是求解高等數(shù)學問題的一個重要工具。然而，在高等數(shù)學教材中，一般只講泰勒公式和幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式，對其在解題中的應用很少介紹。對某些未定式的極限來說，運用泰勒公式比使用洛比達法則更方便。泰勒公式對某些微分方程求解、廣義
河南科技 2014年4期2014-07-01
- Taylor公式在一類級數(shù)斂散性判斷中的應用
公式在一類級數(shù)斂散性判斷中的應用杜厚維,陳忠 (長江大學一年級教學工作部,湖北荊州 434025)對一類不滿足萊布尼茲判別法的交錯級數(shù),利用Taylor公式將其一般項進行分離,然后基于各分解項的斂散性判斷原級數(shù)的斂散性,最后利用算例說明該方法的有效性。Taylor公式;數(shù)項級數(shù);斂散性對于交錯級數(shù)斂散性的判斷,《高等數(shù)學》課程重點介紹了萊布尼茲定理[1-3],而對于不滿足萊布尼茲定理條件的交錯級數(shù),往往用級數(shù)收斂的定義或借助絕對收斂來判斷。下面,筆者將運用
長江大學學報(自科版) 2014年19期2014-06-27
- 無窮?。ù螅┝糠治雠c正項級數(shù)斂散性
。首先，級數(shù)的斂散性是通過其前n項和的極限是否存在來定義的；其次，級數(shù)收斂的必要條件是通項的極限，即un是一個無窮小量；還有后面正項級數(shù)斂散性的各種判定方法也與極限有關。這里，我們重點討論一下正項級數(shù)的比較判別法。在教學中發(fā)現(xiàn)，這種方法學生掌握起來比較困難，不知如何下手去找作為參考的級數(shù)。在此，我們介紹通過無窮?。ù螅┝糠治龅姆椒?，利用階的估計來尋找參考級數(shù)，從而判斷級數(shù)的斂散性，方法簡單實用。1 一般教材中介紹的比較判別法的兩種形式簡單來說就是“大的收斂
科技視界 2014年35期2014-01-09
- 拉貝判別法的不等式形式推廣及應用
所有正項級數(shù)的斂散性. 有關拉貝判別法極限形式的推廣及應用將另文討論.2 應用實例這樣，?N0∈N+使對?n>N0均有:故由推論2、推論3和推論4均可得已知級數(shù)是發(fā)散.參考文獻：[1]楊鐘玄.擬Raabe判別法與擬對數(shù)判別法的強弱關系[J].大學數(shù)學，2008,24(1)：187-190.[2]李亞蘭.正項級數(shù)拉阿伯判別法等價形式及其應用[J].大學數(shù)學，2011,27(4)：192-195.[3]唐翠娥.級數(shù)斂散性的拉阿貝判別法的推廣[J].大學數(shù)學，2
紹興文理學院學報(自然科學版) 2013年3期2013-12-19
- 正項級數(shù)斂散性判別的一種新方法
，對于數(shù)項級數(shù)斂散性的判別，通常我們總是先判定它是否是絕對收斂，而判定絕對收斂的本質(zhì)就是判別正項級數(shù)的收斂性.正項級數(shù)的判別法，常見的有D＇Alembert判別法、Cauchy判別法、Raabe對數(shù)判別法和Gauss判別法等，但都有一定的局限性，很多學者在此基礎上進行了改進，如文獻［1］—［5］，事實上，我們可以根據(jù)Raabe判別法，給出了一個與其類似的新判別法.1 已有相關研究1.1 Raabe判別法該判別法和如下形式是等價的:1.2 Gauss判別法其
棗莊學院學報 2013年5期2013-11-20
- 交錯級數(shù)斂散性判別法的進一步探討
07)交錯級數(shù)斂散性判別法的進一步探討龐 通 ( 廣西機電職業(yè)技術學院人文科學系，廣西 南寧 530007)交錯級數(shù)；斂散性；萊布尼茲判別法下面，筆者在萊布尼茲判別法的基礎上，引進另外一種交錯級數(shù)的判別法。兩邊分別連乘得：[1]同濟大學數(shù)學教研室.高等數(shù)學(下冊)[M].北京:高等教育出版社，2007.[2]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析(下冊)[M].北京：高等教育出版社，2004.[3]吳良森.數(shù)學分析學習指導書(下冊)[M].北京:高等教育出版社，20
長江大學學報(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 淺談級數(shù)的斂散性
定義數(shù)項級數(shù)的斂散性無窮數(shù)項級數(shù)和一般形式我們定義為Sn=U1+U2+那么,無窮數(shù)項級數(shù)相加的“和數(shù)”有什么實質(zhì)性的意義呢？由級數(shù)的定義（1）我們能夠得一個數(shù)列｛Sn｝,這里的｛Sn｝,表示為則顯然可得。下面給出常數(shù)項級數(shù)斂散性的定義：定義2若數(shù)項級數(shù)（1）的部分和數(shù)列｛Sn｝收斂于S（即）,則稱數(shù)項級數(shù)（1）收斂,稱 S為數(shù)項級數(shù)（1）的和，記作或。若｛Sn｝是發(fā)散數(shù)列,則稱數(shù)項級數(shù)（1）發(fā)散。這里我們應該注意的是：討論無窮級數(shù)的收斂問題時,實質(zhì)上是研究
太原城市職業(yè)技術學院學報 2013年11期2013-09-19
- 基于積分的級數(shù)斂散性判別方法
用積分判定級數(shù)斂散性則很少提及。下面，筆者通過應用定積分與反常積分對級數(shù)斂散性的判定進行了探討。1 級數(shù)與定積分定義1 若函數(shù)f（x）在［a，b］上有界，在［a，b］中任意插入若干個分點：由定義1可以看出，定積分是積分和的極限，因此可對無窮級數(shù)前n項的和構成的數(shù)列極限問題轉化為定積分來解決。2 級數(shù)與反常積分2.1 級數(shù)與無窮限反常積分由數(shù)學分析中的歸結原則［1］可得以下定理：2.2 級數(shù)與無界函數(shù)的反常積分3 結 語在高等數(shù)學的學習過程中，可以通過一定條
長江大學學報(自科版) 2013年31期2013-08-11
- 關于比較判別法及其極限形式的一點注記
在討論無窮積分斂散性的方法時，對于比較判別法及其極限形式的談論不多，引起了許多讀者的疑問.事實上，比較判別法是一種重要而且實用的判別斂散性的方法，而且對于后續(xù)所介紹的其他的判別法有很強的理論指導意義.在《數(shù)學分析》理論體系中，從函數(shù)的單調(diào)有界定理出發(fā)，導出關于無窮積分絕對收斂的比較判別法.通過比較兩個函數(shù)在某個區(qū)域內(nèi)的大小關系，利用其中一個函數(shù)的無窮積分的斂散性，去判別另外一個函數(shù)的無窮積分的斂散性.比較判別法具有一種使用更為便捷的極限形式，文獻中對于極限
黃岡師范學院學報 2013年3期2013-02-21
- 多項交錯級數(shù)斂散性的判定方法
首要問題，就是斂散性的判斷問題.我們知道常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別問題是微積分中一個比較重要的問題[1].按照常數(shù)項級數(shù)收斂性的定義，把常數(shù)項級數(shù)斂散性轉化為一個數(shù)列的斂散性問題，從而柯西判別準則給出了判斷常數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件, 一般來說它適應于一切常數(shù)項級數(shù)斂散性的判斷.但是，要檢測一個具體的常數(shù)項級數(shù)是否滿足柯西判別準則的條件本身就不比檢測這個級數(shù)是否收斂容易，因而一般在檢測具體柯西判別準則級數(shù)是否收斂時, 使用柯西判別準則是有一定困難的, 有時甚至無
陜西科技大學學報 2013年2期2013-01-29
- 兩種反常積分斂散性的判別方法
）兩種反常積分斂散性的判別方法龍愛芳（中南民族大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院，湖北武漢 430074）介紹了兩種判別反常積分斂散性的判別方法.反常積分；斂散性；判別方法反常積分是數(shù)學分析課程中比較難掌握的內(nèi)容，在《數(shù)學分析》教材（華東師范大學數(shù)學系編，第三版）中介紹了比較判別法、比較判別法的極限形式、阿貝爾判別法及狄利克雷判別法；此外文［2］給出了反常積分的對判別法；文［3］介紹了反常積分的導數(shù)判別法等等，本文介紹反常積分的另外兩種判別法：比值判別法和拉貝判別法.定
大學數(shù)學 2012年4期2012-11-22
- 簡單迭代法的斂散性討論
)簡單迭代法的斂散性討論張希娜，張 霞(蘭州理工大學技術工程學院理學部，甘肅 蘭州 730050)通過分析判斷簡單迭代法的收斂條件ρ(B)(迭代矩陣B的譜半徑)的不同情況，比較完整系統(tǒng)地給出了簡單迭代法斂散性的各種情況。簡單迭代法；斂散性設方程組AX=b，則簡單迭代法(Jacobi迭代)的迭代格式為:(1)1 主要結果命題1若ρ(B)有εk+1=Bεk，k=1,2,…。即：εk+1=Bεk=B2εk+1=…=Bk+1ε0由命題1可以看出，迭代是否收斂只與迭
長江大學學報(自科版) 2012年19期2012-11-21
- 幾種非正常積分與極限的關系探討
窮限非正常積分斂散性與被積函數(shù)在無窮大處極限的關系、非正常積分與積分和的極限的關系、非正常積分與函數(shù)項級數(shù)和的極限的關系。非正常積分；積分和；極限；函數(shù)項級數(shù)無窮限非正常積分斂散性與被積函數(shù)在無窮大處極限的關系、非正常積分與積分和的極限的關系、非正常積分與函數(shù)項級數(shù)和的極限的關系是數(shù)學分析的重要課題之一，這一關系不僅進一步揭示了非正常積分的本質(zhì)，同時為非正常積分的應用提供了更多的可能。關于它的研究已經(jīng)得到了許多重要成果[1-7]。下面，筆者在已有的研究成果
長江大學學報(自科版) 2012年7期2012-11-09
- 反常積分斂散性的新對數(shù)判別法
因而對反常積分斂散性的判定就顯得格外重要［4－15]。本文討論的重點就是關于反常積分斂散性的新的對數(shù)判定方法以及新的對數(shù)判別法和舊的對數(shù)判別法的優(yōu)劣。1 研究內(nèi)容考察無窮限積分的對數(shù)審斂法［4]的證明知道，它是以反常積分1時收斂，p≤1時發(fā)散)作為標準來進行判定的。在本文的研究中，我們可以以反常積分(p＞1時收斂，p≤1時發(fā)散)作為比較標準來探討相應的判別法。類似地，對于瑕積分(a是唯一的瑕點)，我們擬用(p＞1時收斂，p≤1時發(fā)散)作為比較標準來探討相應
河北工程大學學報(自然科學版) 2012年2期2012-10-16
- 廣義積分斂散性的一個判別準則
.2 無窮積分斂散性的判定［2］設函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，＋∞）連續(xù)，且f（x）≥0。若x→∞時f（x）是的高階無窮小，則積分收斂，否則積分發(fā)散。因為b＜ξ＜c，c→＋∞，于是ξ→＋∞。收斂。1.3 瑕積分斂散性的判定2 例題說明因此原積分收斂。3 結束語［1］劉玉璉，傅沛仁，等.數(shù)學分析講義：第五版［M］.北京：高等教育出版社，2008：116－117.［2］云士偉，許 超，等.無窮小的階在計算中的應用［J］.洛陽工業(yè)高等?？茖W校學報，2002（9）：2
湖北工業(yè)職業(yè)技術學院學報 2012年1期2012-01-15
- 正項級數(shù)拉阿伯判別法等價形式及其應用
判別正項級數(shù)的斂散性.正項級數(shù)；斂散性；Stolz定理；無窮小的階1 引 言在文［1］中，證明了如下新比值判別法：它們都是利用p-級數(shù)作為比較標準而建立的，那么，其中的極限p與p-級數(shù)中的p有何聯(lián)系？本文將探討在以上的判別法中的極限p的意義，并利用該意義來判別正項級數(shù)的斂散性.2 本文結論及證明下面討論以上判別法中極限p的意義，引入施篤茲（Stolz）定理.3 應用舉例故當p＋x＞1時，即x＞1-p時級數(shù)收斂；當p＋x＜1時，級數(shù)發(fā)散.［1］ 李亞蘭，鄭鎮(zhèn)
大學數(shù)學 2011年4期2011-11-22
- 拉貝判別法的推廣
了判別正項級數(shù)斂散性的幾個方法，并運用其中一個方法證明了拉貝判別法及其極限形式的等價形式，改進了最近一篇文獻中的結果，同時給出了應用的例子.正項級數(shù)；斂散性；拉貝判別法1 引 言正項級數(shù)是一類很重要的級數(shù)，關于正項級數(shù)斂散性的判別方法很多，許多作者對這些已知判別法作了研究與推廣，如文獻［1-7］，其中拉貝判別法在判別的范圍上比比式判別法更廣泛些，但對如下形式的正項級數(shù)，利用拉貝判別法無法判別其斂散性.本文針對這種形式的正項級數(shù)，給出了新的判別法.為了便于敘
大學數(shù)學 2011年4期2011-11-22
- 正項級數(shù)對數(shù)判別法的極限形式
了判別正項級數(shù)斂散性的一種對數(shù)判別法的極限形式.正項級數(shù)；斂散性；對數(shù)判別法；極限形式文［1］給出了如下判別正項級數(shù)斂散性的對數(shù)判別法：若n≥n0時1，則級數(shù)發(fā)散.為了便于使用該對數(shù)判別法，判別正項級數(shù)的斂散性，下面給出它的極限形式：證明當10，使q-ε=α>1，由數(shù)列極限的定義，N，當n>N時,有當n>N時,當-∞≤q0，使q+ε=βN時,有當n>N時,解因為由羅比達法則知，解因為由羅比達法則知解因為由羅比達法則知例4判別級數(shù)的斂散性.解因為由上述四個例
赤峰學院學報·自然科學版 2011年1期2011-10-25
- 交錯級數(shù)比較和比值判別法探討
數(shù)學中交錯級數(shù)斂散性的判別有萊布尼茲判別法，即：對交錯級數(shù)(1)1 交錯級數(shù)比較和比值判別法討論我們知道，正項級數(shù)有比較判別法[6]，那么，交錯級數(shù)有沒有和正項級數(shù)類似的比較判別法呢？下面進行一些討論.對于“問題1.1”，用正項級數(shù)的比較判別法，可以得到下面的結論：例1.3取交錯級數(shù)(2)和(3)例1.4交錯級數(shù)(4)和(5)從上面兩個問題的討論中可以看到，交錯級數(shù)有它的特殊性，正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法不能類比到交錯級數(shù)上來.對于交錯級數(shù)(1)，如
陜西科技大學學報 2011年6期2011-02-20
- 關于無窮級數(shù)求和的研究及應用
知識無窮級數(shù)的斂散性以及求和是高等數(shù)學中一個重要而有趣的研究課題，長期以來備受人們的關注。 很多學者做了大量工作，對某些具有特殊通項表達式的無窮級數(shù)的斂散性或求和總結出一些規(guī)律性的解法(見文獻[1]-[4])。 本文從無窮級數(shù)部分和的子序列的角度，把級數(shù)求和的問題轉化數(shù)列極限的計算問題，給出了一種判斷級數(shù)斂散性的方法，并且給出了這種方法在無窮級數(shù)求和以及判斷級數(shù)斂散性中的某些應用。數(shù)列{Sn}的斂散性可由其子列來研究，并且有一個重要的結論。引理1[5]：數(shù)
大慶師范學院學報 2010年6期2010-09-25
- 無窮級數(shù)斂散性判別法的探討
系。在無窮級數(shù)斂散性的判別法中，有些無窮級數(shù)的斂散性用數(shù)學分析中所講的普通方法會有些困難。通過幾個具體無窮級數(shù)的例子，來討論它們的斂散性，并且從中得到了一些有用的判別法。1 具體問題如果un無界，則un趨于+∞，由于2 結束語本文通過以上幾個具體級數(shù)來討論它們的斂散性，從中不但得到一些有用的判別法，而且在判別法的證明過程中采用的一些技巧，對級數(shù)的研究具有一定的啟發(fā)性。[1]陳繼修.數(shù)學分析（第二版）.北京：高等教育出版社,2004.[2]劉玉璉.數(shù)學分析講
電大理工 2010年2期2010-08-14
- 兩類正項級數(shù)斂散性判別法的改進及推廣
引 言正項級數(shù)斂散性的判別方法有很多種,常見的有達朗貝爾比值判別法、柯西根值判別法、Raabe判別法、高斯判別法和對數(shù)判別法[1-3]等等,但每種判別法都其不足之處,也就是存在判別法失效的問題.近年來,學者們對正項級數(shù)斂散性的判別方法做了許多研究,提出了多種新的有效的判別法[4-11].本文將對其中兩類作深入研究,得出它們的改進及推廣形式,并通過實例驗證其應用價值.2 幾個引理及定理為了證明文中得出的定理,需下面的引理：引理1[3]設為正項級數(shù),且存在正數(shù)
河北北方學院學報（自然科學版） 2010年5期2010-01-18