關璐

（內蒙古財經大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，呼和浩特 0 10070）

高等數(shù)學課程中正項級數(shù)斂散性判別方法淺析

關璐

（內蒙古財經大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，呼和浩特 0 10070）

0　引言

正項級數(shù)斂散性的判別方法包括定義、比較判別法、根值判別法，比值判別法以及相關定理等很多方法。很多學生在學習了正項級數(shù)斂散性的判別方法后，感覺到判別方法太多、太難，從而漸漸的失去了學習興趣。因此，結合多年教學實踐經驗，針對高等數(shù)學教學中正項級數(shù)斂散性判別這部分知識提出一些教學方案，對提高高等數(shù)學課程教學質量，培養(yǎng)學生學習興趣具有重要意義。

1　利用定義判別正項級數(shù)斂散性

正項級數(shù)也是一般的級數(shù)，因此，正項級數(shù)斂散性

2　利用比較判別法判別正項級數(shù)斂散性

比較判別法有兩種形式，一般形式和極限形式。一般在解題的過程中常使用極限形式。若則（1）當0＜l＜+∞時，斂散性一致。（2）當l=0時收斂。（3）當l=+∞時發(fā)散則發(fā)散。在使用比較判別法時，首先應該找到，一般找等比級數(shù)和P-級數(shù)。然后利用的斂散性來判斷的斂散性。當然，在選擇的計算結果為（1）。

3　利用比值判別法判別正項級數(shù)斂散性

一般當u（n）中包含n！或n的若干連乘積用比值判別法。

4　利用根值判別法判別正項級數(shù)斂散性

一般當u（n）中不包含n！或n的若干連乘積但包含n次冪的表達式，用根值判別法。

5　利用定理判別正項級數(shù)斂散性

在解題的過程中主要是利用這個定理的逆否命題，即若limn→∞u（n）≠0，則發(fā)散。逆否命題使用時非常方便。但是，在使用的過程中一定要注意，若limn→∞u（n）=0，并不能推出級數(shù)收斂。

定理2在使用時，其實只要｛S（n））｝有上界就可以了。

6　結語

正項級數(shù)在判斷斂散性時，一般是以下面的順序尋找解決的方法。首先，觀察數(shù)列｛u（n）｝，若發(fā)散。其次，根據(jù)u（n）的特點選擇比值和根值判別法。然后，可以考慮比較判別法。最后，利用數(shù)列｛S（n）｝的斂散性或有界性。

［1］張康明.正項級數(shù)教學的幾點思考［J］.考試周刊，2012（28）:65-66.

［2］潘紅，儲亞偉.正項級數(shù)收斂性判別的幾種新方法［J］.科技信息（學術研究），2008（06）:4-7.

［3］周后卿.關于正項級數(shù)收斂性［J］.數(shù)學理論與應用，2004（04）:86～88.

［4］劉占國.正項級數(shù)收斂性的研究［J］.長春工程學院學報（自然科學版），2001（04）:1-2.

［5］刑華，高娃.微積分［M］.上海:復旦大學出版社，2012.

Positive Series；Convergence；Divergent

Discussion on the Method of Positive Series Convergence and Divergence in Advanced Mathematics

GUAN Lu
（College of Statistics and Mathematics，Inner Mongolia Finance and Economics University，Hohhot 010070）

1007-1423（2015）29-0039-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.29.010

關璐（1981-），女，內蒙古烏蘭察布人，講師，研究方向為圖的代數(shù)結構、連續(xù)介質力學等

2015-09-11

2015-10-11

正項級數(shù)斂散性判別是高等數(shù)學中級數(shù)這一部分內容的重點與基礎，但是由于方法較多，而且其中一些方法較難，因此學生常常感覺到正項級數(shù)斂散性判別較難掌握。結合多年的教學經驗，針對正項級數(shù)斂散性判別部分的學習提出一些相應的教學方案。

正項級數(shù)；收斂；發(fā)散

內蒙古財經大學教育教學項目（No.JX1424）

Discriminant is of higher mathematics in positive series divergence series in this part of the key and foundation，but because the method is more，and some of these methods is more difficult，so students often feel criterion in distinguishing progression divergence collection more difficult to master.Combined with years of teaching experience，in view of the positive series divergence sex discrimination part of the study puts forward some corresponding teaching plan.