朱立

無窮乘積的斂散性

朱立

（上海立信會計金融學院 統(tǒng)計與數(shù)學學院，上海 201209）

對無窮乘積的斂散性進行了研究．給出了無窮乘積與相應的無窮級數(shù)之間斂散性的關系，并以此得到了無窮乘積斂散性的判別法．

無窮乘積；無窮級數(shù)；收斂

1　引言及預備知識

對無窮乘積的研究一直都是分析學中的重要內(nèi)容[1-4]，文獻[5-10]對無窮乘積斂散性的判別進行了研究．本文探索無窮乘積與對應的無窮級數(shù)之間斂散性的關系，得到了無窮乘積斂散性的判別法．

2　主要結果及證明

[1] 唐建國．無窮乘積的階[J]．曲阜師范大學學報，2004，30（3）：39-41．

[2] 賀奇夢．一類無窮乘積的無理性[J]．杭州師范學院學報，1996（6）：24-26．

[3] 羅桂鑾．關于無限多個無窮小量乘積問題的探討[J]．浙江工貿(mào)職業(yè)技術學院學報，2003，3（1）：66-68．

[4] 黃之．一個無窮乘積的尋求和思考[J]．數(shù)學學習與研究，2019（4）：11-13．

[5] 高永東，李相朋．無窮乘積的性質(zhì)及其斂散性判別法[J]．武漢科技學院學報，2000，13（3）：42-46．

[6] 梁世安，王世祥．無窮乘積[J]．長春大學學報，1995（4）：44-48．

[7] 張輝，許娟．無窮乘積的斂散性判別準則與性質(zhì)研究[J]．安徽師范大學學報（自然科學版），2021，27（4）：94-97．

[8] 陳琰．無窮級數(shù)與無窮乘積[J]．高等數(shù)學研究，2016，19（4）：91-93．

[9] 唐敏，戴培良．無窮乘積的斂散性[J]．常熟理工學院學報（自然科學版），2010，24（8）：1-5．

[10] 高永東．任意項無窮乘積的斂散性[J]．咸寧師專學報，2000，20（6）：15-18．

convergence and divergence of infinite product

Zhu Li

（School of Statistics and Mathematics，Shanghai Lixin University of Accounting and Finance，Shanghai 201209，China）

the convergence and divergence of infinite product was studied．the relation of convergence and divergence between the infinite product and the infinite series was given，and the criterion of convergence and divergence of infinite product was obtained．

infinite product；infinite series；convergence

1007-9831（2022）04-0006-03

O173

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.002

2021-11-30

朱立（1992-），男，上海人，講師，博士，從事數(shù)論研究．E-mail：shulunzl@163.com