高揚(yáng)，龐棋月

基于切換網(wǎng)絡(luò)的一類適型分?jǐn)?shù)階耦合非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

高揚(yáng)1，龐棋月2

（1. 大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163712；2. 東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，黑龍江 大慶 163711）

Caputo導(dǎo)數(shù)；適型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)；分?jǐn)?shù)階指數(shù)穩(wěn)定；Mittag-Leffler型穩(wěn)定

1　引言及預(yù)備知識(shí)

由于在物理和工程領(lǐng)域的強(qiáng)大應(yīng)用性，分?jǐn)?shù)階微積分理論得到廣泛關(guān)注[1-4]．2014年，Khalil[5]等提出一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，命名為適型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，同3種常見的Riemann-Liouville型、Grunwald型和Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)相比，適型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)更接近實(shí)際，因而一經(jīng)提出就引起了廣泛關(guān)注[6-8]．近年來，雖然一些學(xué)者已經(jīng)著手建立適型分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)微積分理論，但是基于適型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的穩(wěn)定性理論研究結(jié)果還較少．比較經(jīng)典的是文獻(xiàn)[8]，建立了適型分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與漸進(jìn)穩(wěn)定性Lyapunov理論．

文獻(xiàn)[9]研究了基于網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng)

考慮適型分?jǐn)?shù)階微分方程系統(tǒng)

2　主要結(jié)果及證明

考慮適型分?jǐn)?shù)階切換線性系統(tǒng)

定理1假設(shè)系統(tǒng)（3）滿足條件：

則系統(tǒng)（3）為分?jǐn)?shù)階指數(shù)穩(wěn)定的．

證畢．

本文在文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣，從2個(gè)方面進(jìn)行探索：（1）用適型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)取代Caputo導(dǎo)數(shù)；（2）考慮網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)之間關(guān)系依賴時(shí)間，也就是引入切換拓?fù)淝樾危?/p>

考慮適型分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)

定理2若系統(tǒng)（4）滿足條件：

利用條件（1）～（2）和文獻(xiàn)[9]的引理2.4，有

3　實(shí)例

例 設(shè)有適型分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)

4　結(jié)語

[1] 嚴(yán)燁．分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)穩(wěn)定性及其應(yīng)用的研究[D]．上海：東華大學(xué)，2012．

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The stability for one class of the conformable fractional order coupled nonlinear system on switched network

GAO Yang1，PANG Qiyue2

（1. School of Mathematics，Daqing Normal University，Daqing 163712，China；2. School of Mathematics and Statistical，Northeast Petroleum University，Daqing 163711，China）

Caputo derivative；conformable fractional order derivative；fractional exponential stability；Mittag-Leffler type stability

1007-9831（2022）04-0001-05

O175.6

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.001

2021-10-23

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（HL2020A017）

高揚(yáng)（1979-），男，黑龍江大慶人，教授，博士，從事非線性系統(tǒng)研究．E-mail：gy19790607@163.com