王為，徐鳳霞

基于多項式模型的非線性滑模變結(jié)構(gòu)控制

王為1，徐鳳霞2

（1. 新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046；2. 齊齊哈爾大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

基于非線性對象的多項式模型，設(shè)計新型滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)．建立滑模觀測器對系統(tǒng)的建模不確定部分進行動態(tài)觀測，抑制建模不確定性對系統(tǒng)的影響，減小抖振．設(shè)計自適應(yīng)趨近律，提高系統(tǒng)的收斂速度．分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，證明滑模觀測器和自適應(yīng)趨近律的收斂性．應(yīng)用仿真驗證所提出的控制方法的有效性．

多項式模型；建模不確定性；滑模觀測器；自適應(yīng)趨近律

隨著非線性系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制精度的要求越來越高，獲得一個通用且精確的非線性系統(tǒng)模型尤為重要[1]．采用多項式非線性建模法最大的優(yōu)點是模型精度損失小，且可以將線性系統(tǒng)的控制方法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制中．目前，非線控制系統(tǒng)提出了自適應(yīng)、極點配置、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等設(shè)計方法，文獻[2]提出了一種基于barrier Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非奇異快速終端滑?？刂品椒ǎ@樣模糊系統(tǒng)參數(shù)的不確定性界就可以自動調(diào)整．文獻[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知系統(tǒng)動力學(xué)進行估計，并利用附加的魯棒項對包括未知外部擾動和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差在內(nèi)的復(fù)合擾動進行衰減，但是這要求系統(tǒng)的輸出和系統(tǒng)中的不確定性要足夠光滑．Ren[4]等設(shè)計了擾動觀測器來估計難以測量的復(fù)雜微振動，觀測具有一定的局限性．本文基于多項式非線性模型，設(shè)計滑模觀測器對系統(tǒng)的建模不確定部分進行動態(tài)的觀測，提出將新型滑模變結(jié)構(gòu)理論應(yīng)用于多項式模型的非線性系統(tǒng)的方法．

1 非線性控制系統(tǒng)設(shè)計

1.1 非線性多項式模型

非線性模型采用多項式形式，表達式為

1.2 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 基于非線性多項式的滑模變結(jié)構(gòu)控制

1.3 滑?？刂破髟O(shè)計

為了便于計算，系統(tǒng)采用線性滑模面，表述為

1.4 滑模觀測器設(shè)計

2 穩(wěn)定性分析

2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性及收斂性分析

可以分3種情況討論：

2.2 滑模觀測器收斂性證明

由公式（3）（4）（8）可得

3 仿真

仿真1 針對焊接溫度控制系統(tǒng)進行控制，其數(shù)學(xué)模型為

式中：；；；；；；；；；；；和的初值分別為5，20；高斯噪聲為；；．仿真結(jié)果見圖2～3．

圖3 減小初值后的跟蹤曲線

仿真2 可以代表一類非線性系統(tǒng)的Hammerstein模型[5]

式中：；；；；；高斯噪聲；；．仿真結(jié)果見圖4～7．

圖5 新型滑?？刂破鞲櫱€

圖6 傳統(tǒng)系統(tǒng)抖振

圖7 新型系統(tǒng)抖振

圖4為采用傳統(tǒng)滑模觀測器時的位置跟蹤曲線，圖5為應(yīng)用新型滑?？刂破鲿r的位置跟蹤曲線，圖6和圖7為采用不同方法時的系統(tǒng)抖振．由仿真曲線可以看出，本文設(shè)計的滑?？刂破骱突Ｓ^測器可以使系統(tǒng)的輸出很好地跟蹤系統(tǒng)的輸入．系統(tǒng)運動到滑模面的時間非常短，而且穩(wěn)定在滑模面上的抖振幅度非常小．

4 結(jié)論

本文提出了一種基于多項式模型的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計方法，能夠很好地解決含有建模不確定性的非線性動態(tài)系統(tǒng)的控制問題．系統(tǒng)的收斂速度快、輸入求解簡單、抖振小．滑模觀測器對系統(tǒng)中存在的建模不確定性有很好的觀測效果，抑制了其對系統(tǒng)的影響，效果優(yōu)于傳統(tǒng)的滑模觀測器．基于自適應(yīng)趨近律的滑?？刂破骷饶苁瓜到y(tǒng)平穩(wěn)、快速地趨近滑模面，又保證了系統(tǒng)的抖振收斂到最小，使系統(tǒng)的控制指標達到要求．由自適應(yīng)趨近律和滑模觀測器的收斂性證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的控制系統(tǒng)可以很好地抑制未知界的建模不確定性及干擾對非線性離散系統(tǒng)的影響，具有一定的應(yīng)用價值．同時，應(yīng)用基于非線性多項式的離散滑模變結(jié)構(gòu)方法為研究設(shè)計高精度的非線性控制系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ).

[1] Xu Fengxia，Zhu Q，Zhao D，et al．U-model based design methods for nonlinear control systems a survey of the development in the 1st decade[J]．Control and Decision，2013，28（7）：961-977．

[2] Li S，He P，Nguang S K，et al．Barrier Function-Based Adaptive Neuro Network Sliding Mode Vibration Control for Flexible Double-Clamped Beams with Input Saturation[J]．IEEE Access，2020（99）：1．

[3] Wang Y，Chen G．Robust composite adaptive neural network control for air management system of PEM fuel cell based on high-gain observer[J]．Neural Computing and Applications，2020，32（14）：10229-10243．

[4] Ren Y，Chen X，Cai Y，et al．Adaptive robust sliding mode simultaneous control of spacecraft attitude and micro-vibration based on magnetically suspended control and sensitive gyro[J]．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering，2020（15）：2197-2210．

[5] Zhao W X，Chen H F．Adaptive tracking and recursive identification for Hammer-stein systems[J]．Automatica，2009，45（12）： 2773-2783．

Nonlinear sliding mode variable structure control based on polynomial model

WANG Wei1，XU Fengxia2

（1. School of Mechanical Engineering，Xinjiang University，Urumqi 830046，China；School of Mechanics and Electronics Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

The new type of sliding mode variable structure control system is designed based on the polynomial model of the nonlinear objects. The establishment of a sliding mode observer for dynamic observation of the modeling uncertainty of the system，suppresses the impact of modeling uncertainty on the system，and reduces the shake. Design adaptive reaching law to improve the convergence speed of the system. Analyze the stability and convergence of the system，prove the convergence of the slidingmode observer and adaptive approach law. Application simulation verificates the effectiveness of the control method proposed.

polynomial model；modeling uncertainty；slidingmode observer；adaptive reaching law

1007-9831（2022）04-0035-06

TP273

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.007

2021-12-10

新疆大學(xué)2019年度自治區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目（S201910755146）

王為（2000-），男，黑龍江齊齊哈爾人，在讀本科生．E-mail：2547079481@qq.com

徐鳳霞（1970-），女，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，從事網(wǎng)絡(luò)控制研究．E-mail：xufengxia_hit@163.com