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        無界函數(shù)的一個實例

        2022-05-09 11:42:20劉炳文龍志文
        高師理科學刊 2022年4期
        關鍵詞:黎曼嘉興性質(zhì)

        劉炳文,龍志文

        無界函數(shù)的一個實例

        劉炳文1,龍志文2

        (1. 嘉興學院 數(shù)據(jù)科學學院,浙江 嘉興 314001;2. 湖南人文科技學院 數(shù)學與金融學院,湖南 婁底 417000)

        無界函數(shù);黎曼函數(shù);區(qū)間

        通過討論,分析學生容易錯誤認為“閉區(qū)間上的無界函數(shù)必在其子區(qū)間上有界”的原因.事實上,學生在中學階段接觸的函數(shù)多為初等函數(shù),而初等函數(shù)往往具有上述性質(zhì),所以學生容易在定勢思維的影響下產(chǎn)生誤解,如何消除這些定勢思維的負面影響,這就要求學生透徹理解一些具體的非初等函數(shù),如黎曼函數(shù)[3-8],狄利克雷函數(shù)[9-10]等的豐富數(shù)學內(nèi)涵.只有融會貫通地理解了函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限及連續(xù)性等諸多知識后,才能真正明白這些非初等函數(shù)為什么不是初等函數(shù),從而領會其深刻的數(shù)學內(nèi)涵,進而真正地認識到高等數(shù)學學習中各個知識點的重要性.

        [1] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].7版.北京:高等教育出版社,2014.

        [2] 華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M].5版.北京:高等教育出版社,2019.

        [3] 閆現(xiàn)杰,宋延樂.黎曼函數(shù)的性質(zhì)及其應用[J].齊齊哈爾大學學報(自然科學版),2018,34(5):5-7.

        [4] 何越.狄利克雷函數(shù)與黎曼函數(shù)的性質(zhì)[J].河南教育學院學報(自然科學版):2013(4):25-27.

        [5] 黃慧,陳輝.黎曼函數(shù)的極大性及其應用[J].大學數(shù)學,2010,26(6):64-66.

        [6] 張麗,劉淳安.黎曼函數(shù)的性質(zhì)及其證明[J].寶雞文理學院學報(自然科學版),2002,22(2):125-126.

        [7] 王家軍,戶青文.黎曼函數(shù)的推廣及性質(zhì)[J].河南師范大學學報(自然科學版),1998(2):17-18.

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        [9] 余戡.兩類狄利克雷判別法的推廣[J].赤峰學院學報(自然科學版),2018,34(7):5-6.

        [10] 林藝,李軍.狄利克雷函數(shù)的應用研究[J].青島職業(yè)技術學院學報,2005,18(1):57-58.

        An example of unbounded function

        LIU Bingwen1,LONG Zhiwen2

        (1. School of Data Science,Jiaxing University,Jiaxing 314001,China;2. School of Mathematics and Finance,Hunan University of Humanities,Science and Technology,Loudi 417000,China)

        A general elementary function is at most unbounded in the domain of finite point in a finite interval.Based on Riemannian function,an function of unbounded on any subinterval of [0,1] is constructed and several elementary proofs are given.

        unbounded function;Riemann function;section

        1007-9831(2022)04-0075-03

        O171∶G642.0

        A

        10.3969/j.issn.1007-9831.2022.04.015

        2021-10-10

        嘉興學院教研課題(數(shù)學分析(002CD1904-5-B21836))

        劉炳文(1971-),男,湖南常德人,教授,博士,從事微分方程與動力系統(tǒng)研究.E-mail:liubw007@aliyun.com

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