石會萍

（滄州師范學院 物電系，河北滄州 061001）

幾種常用的正項級數(shù)審斂法的比較

石會萍

（滄州師范學院 物電系，河北滄州 061001）

無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分，而正項級數(shù)又是級數(shù)理論中重要的組成部分，判別正項級數(shù)的斂散性更是數(shù)項級數(shù)的核心內(nèi)容。正項級數(shù)的判斂方法雖然較多，但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結了幾種常用的正項級數(shù)判斂法，比較了這些方法的不同點，總結了幾種方法各自的特點與適用范圍，便于學習者節(jié)約時間，提高效率。

正項級數(shù) 收斂 發(fā)散

無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)以及進行數(shù)值計算的一種工具［1］。而數(shù)項級數(shù)又是無窮級數(shù)的一個重要組成部分，正項級數(shù)又是其中很重要的一類。因為許多數(shù)項級數(shù)都是通過將其化成正項級數(shù)而知其斂散性的，因此，正項級數(shù)的審斂就顯得尤為重要。正項級數(shù)有幾種審斂法，但一些學生學習中卻有些茫然，看到一個級數(shù)不知選擇哪種方法審斂，針對這種情況，現(xiàn)將幾種常用的正項級數(shù)的審斂法比較如下：

上面這兩個方法適用于一般項是n的有理式、無理式以及含有正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的正項級數(shù)。利用這兩個方法判定一個正項級數(shù)的斂散性時，都需要預先選定某個收斂（或發(fā)散）的級數(shù)作為比較級數(shù)常用的比較級數(shù)是-P級數(shù)和等比級數(shù)。

以上這兩種方法的優(yōu)勢是不用另外找比較級數(shù)，只用該級數(shù)本身即可判斂，不足之處是當1=ρ時此法失效。

綜合以上，當需要判別一個正項級數(shù)的斂散性時，可按以下方法進行：

解 （1）本題適宜采用根植判別法。由于

［1］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］四川大學數(shù)學系高等數(shù)學教研室.高等數(shù)學（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，1996.

［3］王沖.淺析正項級數(shù)的比較判斂法［J］.滄州師范學院學報，2015，3.