石會萍
(滄州師范學院 物電系,河北滄州 061001)
幾種常用的正項級數(shù)審斂法的比較
石會萍
(滄州師范學院 物電系,河北滄州 061001)
無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分,而正項級數(shù)又是級數(shù)理論中重要的組成部分,判別正項級數(shù)的斂散性更是數(shù)項級數(shù)的核心內(nèi)容。正項級數(shù)的判斂方法雖然較多,但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結了幾種常用的正項級數(shù)判斂法,比較了這些方法的不同點,總結了幾種方法各自的特點與適用范圍,便于學習者節(jié)約時間,提高效率。
正項級數(shù) 收斂 發(fā)散
無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分,它是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)以及進行數(shù)值計算的一種工具[1]。而數(shù)項級數(shù)又是無窮級數(shù)的一個重要組成部分,正項級數(shù)又是其中很重要的一類。因為許多數(shù)項級數(shù)都是通過將其化成正項級數(shù)而知其斂散性的,因此,正項級數(shù)的審斂就顯得尤為重要。正項級數(shù)有幾種審斂法,但一些學生學習中卻有些茫然,看到一個級數(shù)不知選擇哪種方法審斂,針對這種情況,現(xiàn)將幾種常用的正項級數(shù)的審斂法比較如下:
上面這兩個方法適用于一般項是n的有理式、無理式以及含有正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的正項級數(shù)。利用這兩個方法判定一個正項級數(shù)的斂散性時,都需要預先選定某個收斂(或發(fā)散)的級數(shù)作為比較級數(shù)常用的比較級數(shù)是-P級數(shù)和等比級數(shù)。
以上這兩種方法的優(yōu)勢是不用另外找比較級數(shù),只用該級數(shù)本身即可判斂,不足之處是當1=ρ時此法失效。
綜合以上,當需要判別一個正項級數(shù)的斂散性時,可按以下方法進行:
解 (1)本題適宜采用根植判別法。由于
[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]四川大學數(shù)學系高等數(shù)學教研室.高等數(shù)學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,1996.
[3]王沖.淺析正項級數(shù)的比較判斂法[J].滄州師范學院學報,2015,3.