李亞蘭

（仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計算科學(xué)系，廣州 510225）

正項級數(shù)拉阿伯判別法等價形式及其應(yīng)用

李亞蘭

（仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院計算科學(xué)系，廣州 510225）

利用Stolz定理得出了與拉阿伯（Rabbe）判別法等價的幾個判別法中p的意義，即p為正項級數(shù)中通項un單調(diào)減少的階，并利用它來判別正項級數(shù)的斂散性.

正項級數(shù)；斂散性；Stolz定理；無窮小的階

1 引 言

在文［1］中，證明了如下新比值判別法：它們都是利用p-級數(shù)作為比較標(biāo)準(zhǔn)而建立的，那么，其中的極限p與p-級數(shù)中的p有何聯(lián)系？本文將探討在以上的判別法中的極限p的意義，并利用該意義來判別正項級數(shù)的斂散性.

2 本文結(jié)論及證明

下面討論以上判別法中極限p的意義，引入施篤茲（Stolz）定理.

3 應(yīng)用舉例

故當(dāng)p＋x＞1時，即x＞1-p時級數(shù)收斂；當(dāng)p＋x＜1時，級數(shù)發(fā)散.

［1］ 李亞蘭，鄭鎮(zhèn)漢.基于p級數(shù)判斂的正項級數(shù)比值判別法的比較［J］.仲愷農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2006，19（4）：28-32.

［2］ 宋文青，騰厚山.基于p級數(shù)判斂的正項級數(shù)斂散性判別方法［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（3）：18—20.

［3］ 何國良.正項級數(shù)斂散性的兩個判別法［J］.青海師專學(xué)報，2005，25（4）：34-35.

［4］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2001：15.

［5］ 吉米多維奇.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解［M］.濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1980：94.

An Application of Equivalent Forms of Rabbe’s Criterion in Positive Series

LI Ya-lan
（Department of Computation Science，Zhongkai University of Agriculture and Engineering，Guangzhou 510225，China）

With Stolz theorem，this paper discovered the meaning of p in several criterions of equivalent forms of Rabbe’s，that p is the infinitesimal order of general term unin positive series，with the result it’s applied to discriminate convergence and divergence of positive series.

positive series；convergence and divergence；Stolz theorem；order of infinitesimals

O173

C

1672-1454（2011）04-0192-04

2009-04-29；

2009-10-13

仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院教研資助項目（G2087050）