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        多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        2011-11-22 01:39:20周圣武索新麗
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2011年4期
        關(guān)鍵詞:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論

        周圣武, 張 艷, 韓 苗, 索新麗

        (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇徐州 221116)

        多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        周圣武, 張 艷, 韓 苗, 索新麗

        (中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇徐州 221116)

        在許多金融問(wèn)題的研究中,如金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)度量與管理等領(lǐng)域,經(jīng)常用到多維正態(tài)分布函數(shù).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中只給出了一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,而多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題沒(méi)有給出具體的算法.本文給出了多維正態(tài)分布函數(shù)與一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的關(guān)系式,從而解決了多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.

        正態(tài)分布;分布函數(shù);協(xié)方差矩陣;正定矩陣

        正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中重要的分布.在許多金融問(wèn)題的研究中,如金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)度量與管理等領(lǐng)域,經(jīng)常用到多維正態(tài)分布函數(shù)[1,2,3].當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí),其相應(yīng)的金融衍生品的定價(jià)公式中通常就含有正態(tài)分布函數(shù);特別是當(dāng)金融衍生產(chǎn)品的價(jià)格由多個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)的變量共同驅(qū)動(dòng)的情況下,該衍生產(chǎn)品的定價(jià)公式中就會(huì)出現(xiàn)多元正態(tài)分布函數(shù)[2,3,4].在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中只給出了一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,而多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題沒(méi)有給出具體的算法.本文研究如何用一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)來(lái)表示多維正態(tài)分布函數(shù),從而解決多維正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題.

        1 多維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的表示

        2 一般多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        3 二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的表示

        [1] John C Hull.Options,futures and other derative securities[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009:507-550.

        [2] Manuel Ammann.信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估—方法·模型·應(yīng)用[M].楊玉明譯.北京:清華大學(xué)出版社,2004:163-198.

        [3] Peter Klein,Michael Inglis.Pricing vulnerable European options when the option’s payoff can increase the risk of financial distress[J]Journal of Banking &Finance.2001,25(5):993-1012.

        [4] 陳松男.金融工程學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2002:137-148.

        [5] 江龍,魏兵.線性代數(shù)[M].徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,2004:187-205.

        [6] 周圣武,周長(zhǎng)新,李金玉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2007:61-87.

        Expressions of Multi-dimensional Normal Distribution Function

        ZHOU Sheng-wu, ZHANG Yan, HAN Miao, SUO Xin-li
        (College of Science,China University of Mining &Technology,Xuzhou 221116,China)

        In many researches of the financial problems,such as derivative securities pricing theory,financial risk measure and management and so on,multi-dimensional normal distribution functions are often used.But in the references of Probability and Statistics,the only one-dimensional standard normal distribution table was given and there’s no specific algorithm about multi-dimensional normal distribution functions.In this paper,the relational expression between multidimensional normal distribution function and one-dimensional standard normal distribution function was given.Thus the computational problems about multi-dimensional normal distribution function can be solved.

        normal distribution;dsistribution function;covariance matrix;positive-definite matrix

        O211.1

        C

        1672-1454(2011)04-0142-04

        2008-11-11

        中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(JGK101677);國(guó)家自然科學(xué)基金(61005089)

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