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        多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        2011-11-22 01:39:20周圣武索新麗
        大學數(shù)學 2011年4期
        關鍵詞:中國礦業(yè)大學數(shù)理統(tǒng)計概率論

        周圣武, 張 艷, 韓 苗, 索新麗

        (中國礦業(yè)大學理學院,江蘇徐州 221116)

        多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        周圣武, 張 艷, 韓 苗, 索新麗

        (中國礦業(yè)大學理學院,江蘇徐州 221116)

        在許多金融問題的研究中,如金融衍生產品定價、金融風險度量與管理等領域,經常用到多維正態(tài)分布函數(shù).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計文獻中只給出了一維標準正態(tài)分布表,而多維正態(tài)分布函數(shù)的計算問題沒有給出具體的算法.本文給出了多維正態(tài)分布函數(shù)與一維標準正態(tài)分布函數(shù)的關系式,從而解決了多維正態(tài)分布函數(shù)的計算問題.

        正態(tài)分布;分布函數(shù);協(xié)方差矩陣;正定矩陣

        正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中重要的分布.在許多金融問題的研究中,如金融衍生產品定價、金融風險度量與管理等領域,經常用到多維正態(tài)分布函數(shù)[1,2,3].當標的資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布時,其相應的金融衍生品的定價公式中通常就含有正態(tài)分布函數(shù);特別是當金融衍生產品的價格由多個服從對數(shù)正態(tài)分布的標的變量共同驅動的情況下,該衍生產品的定價公式中就會出現(xiàn)多元正態(tài)分布函數(shù)[2,3,4].在概率論與數(shù)理統(tǒng)計文獻中只給出了一維標準正態(tài)分布表,而多維正態(tài)分布函數(shù)的計算問題沒有給出具體的算法.本文研究如何用一維標準正態(tài)分布函數(shù)來表示多維正態(tài)分布函數(shù),從而解決多維正態(tài)分布函數(shù)的計算問題.

        1 多維標準正態(tài)分布函數(shù)的表示

        2 一般多維正態(tài)分布函數(shù)的表示

        3 二維標準正態(tài)分布函數(shù)的表示

        [1] John C Hull.Options,futures and other derative securities[M].北京:清華大學出版社,2009:507-550.

        [2] Manuel Ammann.信用風險評估—方法·模型·應用[M].楊玉明譯.北京:清華大學出版社,2004:163-198.

        [3] Peter Klein,Michael Inglis.Pricing vulnerable European options when the option’s payoff can increase the risk of financial distress[J]Journal of Banking &Finance.2001,25(5):993-1012.

        [4] 陳松男.金融工程學[M].上海:復旦大學出版社,2002:137-148.

        [5] 江龍,魏兵.線性代數(shù)[M].徐州:中國礦業(yè)大學出版社,2004:187-205.

        [6] 周圣武,周長新,李金玉.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2007:61-87.

        Expressions of Multi-dimensional Normal Distribution Function

        ZHOU Sheng-wu, ZHANG Yan, HAN Miao, SUO Xin-li
        (College of Science,China University of Mining &Technology,Xuzhou 221116,China)

        In many researches of the financial problems,such as derivative securities pricing theory,financial risk measure and management and so on,multi-dimensional normal distribution functions are often used.But in the references of Probability and Statistics,the only one-dimensional standard normal distribution table was given and there’s no specific algorithm about multi-dimensional normal distribution functions.In this paper,the relational expression between multidimensional normal distribution function and one-dimensional standard normal distribution function was given.Thus the computational problems about multi-dimensional normal distribution function can be solved.

        normal distribution;dsistribution function;covariance matrix;positive-definite matrix

        O211.1

        C

        1672-1454(2011)04-0142-04

        2008-11-11

        中央高?;究蒲袠I(yè)務費專項資金(JGK101677);國家自然科學基金(61005089)

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