邵偉如 北京交通運輸職業(yè)學院基礎部

1 引言

在使用四則運算法則計算極限時需要注意其使用前提,即參與運算的各部分函數極限必須存在，否則會導致計算的錯誤.但是這一前提限制了函數極限計算的適用范圍，尤其在討論抽象函數的斂散性時，往往不能像具體函數那樣明確知道函數本身的極限是否存在，判定難度很大。

2 理論基礎準備

當定理1 中進行極限計算的兩個函數極限不存在時（包括極限均為無窮大的情況），四則運算法則是不適用的。

3 極限四則運算法則在抽象函數斂散性判定方面的應用

在這一小節(jié)對四則運算法則的適用范圍做了推廣,將四則運算法則中要求的參與運算的各部分函數極限必須都存在這一條件，推廣至只需在確定部分函數極限存在的情況下就可以對最終函數的斂散性做出判斷。

定理2 也表明，當計算兩個或有限個函數和差的極限時，當一部分極限存在，那么也可以使用四則運算法則，此時極限的情況取決于的情況。

解：

定理3 也表明，當計算兩個或有限個函數乘積的極限時，當一部分極限存在且不為零時，那么也可以使用四則運算法則，此時極限的情況取決于的情況；若存在極限的部分極限為零時，則最終函數極限是不能判定是否存在的，需要根據具體的情況去處理。

解

4 結論

在高等數學的學習過程中，會涉及到很多公式及定理，在應用這些公式、定理之前，一定要注意檢查是否滿足使用條件。比如，極限運算的四則運算法則、復合函數的極限運算法則、洛必達法則等等，都是有使用前提的，不能盲目地去套用公式、定理。而數學學習的一個很重要的方面就是鍛煉這種邏輯的嚴密性。