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        極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應(yīng)用

        2020-06-23 00:14:36邵偉如北京交通運輸職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部
        數(shù)碼世界 2020年5期
        關(guān)鍵詞:散性適用范圍運算

        邵偉如 北京交通運輸職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部

        1 引言

        在使用四則運算法則計算極限時需要注意其使用前提,即參與運算的各部分函數(shù)極限必須存在,否則會導(dǎo)致計算的錯誤.但是這一前提限制了函數(shù)極限計算的適用范圍,尤其在討論抽象函數(shù)的斂散性時,往往不能像具體函數(shù)那樣明確知道函數(shù)本身的極限是否存在,判定難度很大。

        2 理論基礎(chǔ)準(zhǔn)備

        當(dāng)定理1 中進(jìn)行極限計算的兩個函數(shù)極限不存在時(包括極限均為無窮大的情況),四則運算法則是不適用的。

        3 極限四則運算法則在抽象函數(shù)斂散性判定方面的應(yīng)用

        在這一小節(jié)對四則運算法則的適用范圍做了推廣,將四則運算法則中要求的參與運算的各部分函數(shù)極限必須都存在這一條件,推廣至只需在確定部分函數(shù)極限存在的情況下就可以對最終函數(shù)的斂散性做出判斷。

        定理2 也表明,當(dāng)計算兩個或有限個函數(shù)和差的極限時,當(dāng)一部分極限存在,那么也可以使用四則運算法則,此時極限的情況取決于的情況。

        解:

        定理3 也表明,當(dāng)計算兩個或有限個函數(shù)乘積的極限時,當(dāng)一部分極限存在且不為零時,那么也可以使用四則運算法則,此時極限的情況取決于的情況;若存在極限的部分極限為零時,則最終函數(shù)極限是不能判定是否存在的,需要根據(jù)具體的情況去處理。

        4 結(jié)論

        在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,會涉及到很多公式及定理,在應(yīng)用這些公式、定理之前,一定要注意檢查是否滿足使用條件。比如,極限運算的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則、洛必達(dá)法則等等,都是有使用前提的,不能盲目地去套用公式、定理。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很重要的方面就是鍛煉這種邏輯的嚴(yán)密性。

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