摘 要：運(yùn)算能力是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必須具備的能力。應(yīng)用多種教學(xué)手段讓學(xué)生充分掌握運(yùn)算知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。闡述了運(yùn)算能力的內(nèi)涵及特點(diǎn)，分析了影響學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的因素，同時(shí)結(jié)合具體教學(xué)案例，從創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、開展思維訓(xùn)練、組織糾錯(cuò)活動(dòng)等方面探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略，旨在有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；運(yùn)算能力

作者簡(jiǎn)介：朱建鳳（1980—），女，廣西壯族自治區(qū)賀州市八步區(qū)蓮塘鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，運(yùn)算能力是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算意識(shí)及運(yùn)算能力。目前，部分初中生存在運(yùn)算學(xué)習(xí)態(tài)度不積極、運(yùn)算基礎(chǔ)不扎實(shí)、運(yùn)算思維能力不強(qiáng)等問題，這在一定程度上阻礙了運(yùn)算能力培養(yǎng)教學(xué)的開展。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足實(shí)際，根據(jù)運(yùn)算能力的內(nèi)涵、特點(diǎn)明確運(yùn)算能力培養(yǎng)教學(xué)思路，并針對(duì)學(xué)生存在的問題采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，幫助學(xué)生改正不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升運(yùn)算能力。

一、運(yùn)算能力概述

（一）運(yùn)算能力的內(nèi)涵

運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，主要指根據(jù)運(yùn)算法則、算理及運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的能力［1］。從本質(zhì)上看，運(yùn)算能力是運(yùn)算技能與邏輯思維、抽象思維等的有機(jī)結(jié)合。鮑建生、章建躍在研究中指出，運(yùn)算能力具體可分為四種能力：記憶、理解并概括數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)的能力，分析問題中數(shù)量關(guān)系并梳理運(yùn)算思路的能力，優(yōu)化運(yùn)算過程以減少運(yùn)算環(huán)節(jié)的能力，應(yīng)用運(yùn)算技巧解決復(fù)雜運(yùn)算問題的能力［2］。筆者認(rèn)為運(yùn)算能力主要包括九種能力：將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力、對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行概括的能力、觀察并應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力、應(yīng)用運(yùn)算技能的能力、推理能力、逆向思考能力、記憶能力、生成空間概念的能力、結(jié)構(gòu)化思維能力。

（二）運(yùn)算能力的特點(diǎn)

運(yùn)算能力具有層次性、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)。一般來說，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)先掌握基礎(chǔ)性概念知識(shí)，而后才會(huì)掌握邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等關(guān)鍵技能。由此可見，學(xué)生的認(rèn)知能力是由低級(jí)向高級(jí)、由具象向抽象發(fā)展的［3］。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的運(yùn)算能力受其認(rèn)知能力影響，也存在逐級(jí)提升、層次遞進(jìn)的特點(diǎn)。在運(yùn)算能力發(fā)展的過程中，學(xué)生的記憶能力、分析能力、邏輯推理能力、抽象能力也會(huì)隨之提高。運(yùn)算能力并不會(huì)單獨(dú)存在，其與其他能力存在密切的聯(lián)系。以“a2+b2=9，ab=8，求a+b的值”一題的解答為例。根據(jù)題目信息，學(xué)生可先將“求a+b的值”轉(zhuǎn)化為求“（a+b）2的值”，然后采取開平方策略。在這樣的解答過程中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析、邏輯推理、逆向思維等能力，基于已掌握的數(shù)學(xué)概念、公式對(duì)計(jì)算問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出答案。由此可見，如果教師在教學(xué)中有效組織運(yùn)算能力培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)，就能在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，提升其知識(shí)記憶能力、觀察能力、分析能力等多種能力。

二、影響學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的因素

（一）學(xué)生因素

一是運(yùn)算學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足。數(shù)學(xué)運(yùn)算問題具有抽象性強(qiáng)的特征，往往需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)算理、算法進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，因此容易導(dǎo)致解答結(jié)果出錯(cuò)。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的理解不夠深入，難以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，存在逃避運(yùn)算學(xué)習(xí)的問題。學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，不愿主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，就難以掌握相應(yīng)的運(yùn)算技巧與方法，從而無法有效提升運(yùn)算能力。

二是運(yùn)算基礎(chǔ)不扎實(shí)。部分學(xué)生在運(yùn)算學(xué)習(xí)中存在遺忘、混淆運(yùn)算概念、原理、算法的問題。在這種情況下，他們便無法準(zhǔn)確分析運(yùn)算問題，無法運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)解答問題，這對(duì)他們運(yùn)算能力的發(fā)展有一定的影響。以有理數(shù)的加法運(yùn)算為例，如果學(xué)生遺忘了有理數(shù)加法法則，或混淆了有理數(shù)加法法則與有理數(shù)減法法則，就容易出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤的問題，進(jìn)而影響運(yùn)算結(jié)果［4］。

三是運(yùn)算思維能力不足。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一項(xiàng)復(fù)雜的思維活動(dòng)，需要學(xué)生應(yīng)用邏輯思維進(jìn)行分析、推理，應(yīng)用抽象思維概括運(yùn)算問題的考點(diǎn)，應(yīng)用運(yùn)算思維進(jìn)行化簡(jiǎn)求值等。然而，部分學(xué)生由于整體思維、逆向思維、創(chuàng)新思維能力不足，在理解數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)、簡(jiǎn)便算法時(shí)存在困難，這限制了其運(yùn)算能力的發(fā)展。除此之外，運(yùn)算思維能力不足還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)解錯(cuò)題、不會(huì)解題的問題，進(jìn)而打擊其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，對(duì)其運(yùn)算能力的發(fā)展造成不良影響。

（二）教師因素

一是教學(xué)方法單一。在初中運(yùn)算教學(xué)中，部分教師喜歡采用“注入式”教學(xué)法，直接引入數(shù)學(xué)典型例題，講解例題考點(diǎn)、解題步驟及運(yùn)算結(jié)果，并讓學(xué)生根據(jù)例題解題過程解決相似問題，這樣的教學(xué)方法較為機(jī)械、呆板。同時(shí)，他們過于重視教授數(shù)學(xué)運(yùn)算概念、算法等，忽視對(duì)運(yùn)算思想方法的講解，導(dǎo)致學(xué)生不能掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。教師長(zhǎng)期采取此類教學(xué)方式，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算思維僵化，影響學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

二是未利用好錯(cuò)誤資源。錯(cuò)誤資源集中體現(xiàn)了學(xué)生在理解和應(yīng)用算理、算法時(shí)存在的問題，具有重要的教學(xué)價(jià)值。部分教師在教學(xué)中沒有充分認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的應(yīng)用價(jià)值，一味地批評(píng)犯錯(cuò)的學(xué)生，沒有指導(dǎo)其深挖錯(cuò)因，改正錯(cuò)題，導(dǎo)致錯(cuò)誤資源被浪費(fèi)，最終影響學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)主動(dòng)性

教師讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的意義與價(jià)值，能提升學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)主動(dòng)性，這是提升學(xué)生運(yùn)算能力的前提。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意優(yōu)化運(yùn)算教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的價(jià)值，有效激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)興趣。對(duì)此，教師可采取情境教學(xué)法，應(yīng)用多媒體技術(shù)展示生活中常見的場(chǎng)景，并結(jié)合運(yùn)算教學(xué)主題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師要注意在情境教學(xué)中及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)克服運(yùn)算學(xué)習(xí)中的困難。

以“有理數(shù)的加減”一課的教學(xué)為例。本課主要教學(xué)內(nèi)容為同號(hào)兩數(shù)加減法和異號(hào)兩數(shù)加減法的運(yùn)算法則，旨在培養(yǎng)學(xué)生的有理數(shù)加減運(yùn)算能力。為使學(xué)生主動(dòng)參與到相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師要引入生活中的有理數(shù)問題，并結(jié)合生活問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生明白有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的價(jià)值。比如，教師可利用多媒體設(shè)備播放跑步訓(xùn)練視頻，并創(chuàng)設(shè)如下情境：小美向前跑了50米后，又向前跑了30米，那么她一共跑了多少米？小美先向前跑了100米，然后向后跑了50米，則她距離起點(diǎn)多少米？如何在數(shù)軸上表示小美兩次跑步的結(jié)果？如果用“+”表示向前跑，用“-”表示向后跑，那么怎樣用算式表示小美兩次跑步的情況？教師通過呈現(xiàn)生活場(chǎng)景，將有理數(shù)運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，教師可板書“（+50）+（+30）”與“（+100）+（-50）”，引入同號(hào)有理數(shù)相加、異號(hào)有理數(shù)相加的教學(xué)內(nèi)容，以此激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)興趣。

（二）完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，夯實(shí)學(xué)生運(yùn)算知識(shí)基礎(chǔ)

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的關(guān)鍵。教師必須發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理解更多數(shù)學(xué)概念、原理及運(yùn)算法則，使學(xué)生能夠在解決運(yùn)算問題時(shí)快速判斷運(yùn)算考點(diǎn)，梳理運(yùn)算思路，得出運(yùn)算結(jié)果［5］。

1.重視講解運(yùn)算概念和法則，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要重視講解運(yùn)算概念和法則，幫助學(xué)生夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)，讓其學(xué)會(huì)通過分析數(shù)學(xué)問題找到解題思路，以此促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。

以“一元一次方程及其解法”一課的教學(xué)為例。在教學(xué)中，教師可先說明一元一次方程的運(yùn)算原理，讓學(xué)生明白解一元一次方程應(yīng)用了等式的基本性質(zhì)，具體如下：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立；（3）如果a=b，那么b=a。之后，教師可結(jié)合具體實(shí)例講解應(yīng)用等式的性質(zhì)解一元一次方程的過程，讓學(xué)生明白如何解一元一次方程。這樣，先講解運(yùn)算概念、原理與法則，再結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行說明，多方位展示運(yùn)算過程，能幫助學(xué)生夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)。

2.重視講解運(yùn)算思想方法，提高學(xué)生認(rèn)知水平

讓學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)思想方法，有助于拓寬學(xué)生的運(yùn)算解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師可為學(xué)生講解與數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)的重要思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、整體思想等，讓學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和應(yīng)用技巧。在此基礎(chǔ)上，教師可設(shè)計(jì)典型例題，為學(xué)生演示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決復(fù)雜問題的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想方法。

以“完全平方公式與平方差公式”一課的教學(xué)為例。本課的教學(xué)重點(diǎn)是（a+b）（a-b）=a2-b2、（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2等運(yùn)算公式，涉及轉(zhuǎn)化思想。教師可先說明轉(zhuǎn)化思想的含義，然后引入典型例題，說明運(yùn)用該思想方法的步驟與技巧。教師可展示如下例題：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和（a-b）2的值。在解答本題時(shí)，學(xué)生可應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化題目中給出的式子，具體如下：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2=2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4=0。這樣，結(jié)合具體例題展示應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決運(yùn)算難題的過程，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想。

（三）開展思維訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)算思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算思維與創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。在教學(xué)中，教師可以應(yīng)用問題鏈引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度探究，讓學(xué)生在深入思考、持續(xù)探究的過程中理解數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)從不同的角度出發(fā)解決不同形式的數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力。

以“一元二次方程的解法”一課的教學(xué)為例。本課的主要教學(xué)內(nèi)容是一元二次方程的解法，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生解方程的能力。為實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師可依次提出下列數(shù)學(xué)問題。

（1）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）。

A.3（x+1）2=2（x+1）

B.ax2+bx+c=0

C.x2+2x=x2+1

（2）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 " "。

（3）已知一元二次方程2y2+y-3=2，則y的值是多少？

教師通過以上三個(gè)問題，可以幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的概念、原理和運(yùn)算方法，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算思維能力。在學(xué)生正確解答以上問題后，教師還可設(shè)計(jì)變式問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展探究。

變式：已知a、b是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，b、c是方程y2-8y+5m=0的兩個(gè)根，則m的值為 " " 。

這樣，教師通過提出變式問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考探究，能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）組織糾錯(cuò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算檢查習(xí)慣

好的運(yùn)算行為習(xí)慣對(duì)于提升學(xué)生的運(yùn)算能力具有重要作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要組織學(xué)生開展糾錯(cuò)和改錯(cuò)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生反思運(yùn)算過程，總結(jié)運(yùn)算錯(cuò)因，以此培養(yǎng)學(xué)生檢查與反思的行為習(xí)慣［6］。

以“等可能情形下的概率計(jì)算”一課的教學(xué)為例。在完成算理、算法及運(yùn)算練習(xí)的教學(xué)后，教師可組織學(xué)生開展糾錯(cuò)和改錯(cuò)活動(dòng)。比如，有這樣一道題：一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)相同的扇形，7個(gè)扇形內(nèi)分別填充有紅、黃、綠三種顏色（紅色有3份，黃色有2份，綠色有2份），指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自主停止，則指針指向紅色、綠色、黃色扇形的概率分別是多少？有學(xué)生給出答案如下：P紅色=7/3、P黃色=7/2、P綠色=7/2。這個(gè)答案明顯是錯(cuò)誤的，對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合參考答案進(jìn)行討論，總結(jié)錯(cuò)誤的原因及改錯(cuò)方法。在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算公式重新答題，使其在反思錯(cuò)誤、總結(jié)錯(cuò)因、重做錯(cuò)題的過程中實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升。

結(jié)語

運(yùn)算能力具有層次性、綜合性與發(fā)展性強(qiáng)的特征。要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師首先要明確運(yùn)算能力是什么，其次要確定影響學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的因素有哪些，最后要采取有針對(duì)性的教學(xué)策略。針對(duì)現(xiàn)階段初中學(xué)生存在的運(yùn)算學(xué)習(xí)態(tài)度不積極、運(yùn)算基礎(chǔ)不扎實(shí)、運(yùn)算思維能力不足等問題，教師可采取情境教學(xué)、基礎(chǔ)知識(shí)講解、思維訓(xùn)練等方法，從不同角度出發(fā)完善學(xué)生的運(yùn)算認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算行為習(xí)慣，從而有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

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