林陽

摘 要 教師在教學(xué)中不僅應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，更應(yīng)該讓學(xué)生去懂得如何將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去。而在我們實(shí)際教學(xué)中，就是教授學(xué)生如何處理實(shí)際應(yīng)用問題。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);實(shí)際問題;教學(xué)探究;分層教學(xué)

中圖分類號：G632

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1002-7661（2019）27-0128-01

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它有顯著的三個(gè)特點(diǎn)是：高度抽象性、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛應(yīng)用性。引導(dǎo)學(xué)生正確地找到等量關(guān)系至關(guān)重要。筆者現(xiàn)對近期在一元一次方程的應(yīng)用實(shí)際教學(xué)中的一些做法和經(jīng)驗(yàn)簡單總結(jié)分析一下。

一、幫助學(xué)生分析題目降低難度，樹立學(xué)習(xí)信心

學(xué)生對于實(shí)際問題的學(xué)習(xí)本身就帶有畏懼心理，原因在于實(shí)際問題本身屬于綜合題型，不僅考察學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的掌握情況，還考察學(xué)生對于問題的分析能力，如果題目本身文字過多、條件過多的時(shí)候，學(xué)生就很難理清思路，馬上找到等量關(guān)系去列方程。因此在教授實(shí)際問題時(shí)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會(huì)提煉題目中的有效信息，找到關(guān)鍵句來列等量關(guān)系式讓學(xué)生先建立學(xué)習(xí)實(shí)際問題的興趣和信心，逐步驅(qū)散畏懼的心理。

以七年級一道課后練習(xí)為例。一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s。

（1）設(shè)火車的長度為xm，用含x的式子表示：從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下火車所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度;

（2）設(shè)火車的長度為xm，用含x的式子表示：從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道火車所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車的平均速度;

（3）上述問題中火車的平均速度發(fā)生了變化嗎？

（4）求這列火車的長度。

這道題目的問題設(shè)計(jì)就非常好，如果這道題直接就讓求火車的長度，可能很多學(xué)生不知道如何下手，但它通過前3個(gè)題目進(jìn)行逐層遞進(jìn)式的提問，讓學(xué)生能夠由淺入深，輕松解決問題。我們在題目的設(shè)置和講解中，也應(yīng)該做到這樣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，觸類旁通，使學(xué)生逐步接受實(shí)際問題的應(yīng)用。

二、讓實(shí)際問題更加貼近生活，幫助學(xué)生縮短與數(shù)學(xué)應(yīng)用題直接的距離感

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。對于一元一次方程的應(yīng)用問題，有很多是與學(xué)生生活息息相關(guān)的，例如上網(wǎng)計(jì)費(fèi)問題、出租車計(jì)費(fèi)問題、購買筆記本問題等等，都能夠應(yīng)用到實(shí)際生活中去，讓學(xué)生可以感受到實(shí)際問題從現(xiàn)實(shí)生活中得來。

以一題為例，用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)每頁收費(fèi)0.12元;復(fù)印頁數(shù)超過20頁時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元。在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.。如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）這道題目，就很貼近生活，但又相對比其他題目稍復(fù)雜一些，需要討論不同的情況，在不同的情況下再進(jìn)行比較，找到臨界值分情況討論。

解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于學(xué)生能否理解題干的意思，因此要更加注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，以生活實(shí)際為背景設(shè)計(jì)應(yīng)用題能夠讓學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的意思，從而快速找到等量關(guān)系，列出方程解決問題。

三、同一類型問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三

對于一元一次方程的實(shí)際問題，很多類型都具有自己的建模特征，讓學(xué)生通過一道題目，進(jìn)行舉一反三，觸類旁通，可以達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生一種問題掌握好后，對于其他問題的解決也會(huì)更加有信心。

例如一元一次方程的應(yīng)用中的行程問題，可以大致分為相遇問題和追及問題。如追及問題中：

例1 甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)去商店，甲每分鐘行走200米，并且先出發(fā)20分鐘。乙每分鐘行走300米，兩人同時(shí)到達(dá)。甲用多少時(shí)間？距離商店有多遠(yuǎn)？

例2 甲乙兩個(gè)老朋友相距500米，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，已知甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒，甲需多少時(shí)間才能追上乙？

追及問題要分幾種具體的情況：

同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程

同時(shí)不同地出發(fā)：前者的路程+兩地間隔的路程=追者的路程

讓學(xué)生明確每種不同情況下都如何去找等量關(guān)系列出方程，抓住題目中信息和建模技巧，使學(xué)生覺得實(shí)際問題不再那么難理解。

四、將實(shí)際問題進(jìn)行分類，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

對于一元一次方程的實(shí)際問題，我們可以將它細(xì)致地分為以下幾類：

（1）行程問題。行程問題中又具體地分為相遇問題、追及問題和水流問題。相遇問題和追及問題的基本數(shù)量關(guān)系在前面已經(jīng)提到。水流問題中，順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度-水流速度。

（2）工程問題。工程問題中要注意將工作總量看作單位1，工作總量=工作效率*工作時(shí)間，各部分的工作量之和為1。

（3）商品銷售問題?；緮?shù)量關(guān)系是利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)*利潤率;售價(jià)=進(jìn)價(jià)*（1+利潤率），從價(jià)格升降對利潤率的影響方面來考慮問題。

（4）數(shù)字問題。設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別是a和b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10a+b，此類問題要抓住新數(shù)和原數(shù)之間的關(guān)系列方程。

（5）按比例分配問題。甲：乙：丙=a：b：c，全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和。

（6）積分問題?；緮?shù)量關(guān)系是：比賽總場數(shù)=勝場總數(shù)+平場總數(shù)+負(fù)場總數(shù);比賽總積分=勝場總積分+平場總積分+負(fù)場總積分。

五、對學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，合理布置教學(xué)任務(wù)

由于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況不同，所以對于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度也會(huì)不同，那么教師在布置學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)要考慮到不同層次學(xué)生的接受程度，布置不同難度的實(shí)際問題讓學(xué)生去完成。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以布置一些能夠拓展知識(shí)能力、提升思維訓(xùn)練的題目。對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，就應(yīng)該布置一些簡單的題型，目的是打好基礎(chǔ)，樹立學(xué)習(xí)的信心。通過分層布置題目進(jìn)行分層教學(xué)，可以讓每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力通過合理的題目布置和訓(xùn)練得到較好的提升。