摘 要：在認(rèn)識(shí)“底和高”的教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“不同位置的底上的高”，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，這是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師要面對(duì)的，基于此，如何讓學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)“底和高”就顯得尤為重要。教師通過了解學(xué)生已有的“底和高”的前概念來構(gòu)建科學(xué)概念，在本課中，“垂線段”概念就是高的“前概念”，利用“前概念”能夠幫助學(xué)生理解“底和高”的科學(xué)概念。因此合理利用“身高”和“垂線段”這些前概念，有利于學(xué)生科學(xué)的認(rèn)識(shí)“底和高”的科學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：思維定式；科學(xué)概念；高；垂線段；教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)高年級(jí)的幾何問題已經(jīng)對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，怎樣才能使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解幾何知識(shí)，值得我們每一位教師深思。在認(rèn)識(shí)“底和高”的教學(xué)過程中，如何摒棄“不利于”科學(xué)概念構(gòu)建的原有經(jīng)驗(yàn)，保留可以利用的部分，這需要我們在實(shí)踐教學(xué)過程中不斷地積累經(jīng)驗(yàn)和積極研究。

一、 課前慎思

（一） 怎樣從認(rèn)知發(fā)展理解幾何問題

對(duì)于小學(xué)生來說，他們的認(rèn)知發(fā)展還處于低水平階段，而抽象的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過一個(gè)從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知過程。教師不僅要讓學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)材料，還要讓學(xué)生理解和掌握變式材料，在學(xué)生理解變式材料時(shí)，學(xué)生的思維定式不利于對(duì)變式材料的理解，所以，教師在日常教學(xué)活動(dòng)中除了給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)材料外，還要給學(xué)生提供一些變式材料讓他們辨別和比較，從而使學(xué)生形成完整的科學(xué)概念。

高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)擁有“高的前概念”。在這里，以前學(xué)習(xí)的垂線段的知識(shí)就是高的“前概念”，將原有的“前概念”應(yīng)用于新情境中時(shí)，需要調(diào)整原有的經(jīng)驗(yàn)或?qū)π屡f知識(shí)加以概括，從而形成一種能夠包容新舊知識(shí)的更高一級(jí)地對(duì)“高”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新舊知識(shí)在結(jié)構(gòu)上一體化和系統(tǒng)化。

（二） 怎樣從直觀到抽象地理解“底和高”的概念

概念的引入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，引入的成敗往往決定了概念學(xué)習(xí)的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何問題一般有很多的現(xiàn)實(shí)原型，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和這些現(xiàn)實(shí)原型能夠?qū)崿F(xiàn)抽象概念的構(gòu)建。先將所學(xué)習(xí)的內(nèi)容和概念引入到學(xué)生已經(jīng)熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中，再通過變式遷移，使現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化，以促使概念的形成。

從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，我們引入現(xiàn)實(shí)生活中的“限高”情境，幫助學(xué)生建立事物的直觀表象，以建立的表象為“橋梁”，抽象出事物的數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)出梯形的高，通過從直觀思維到抽象思維的過程，理解幾何概念。這就是從“感知—表象—抽象”由淺入深的認(rèn)知加工過程。

二、 課前任務(wù)

（一） 學(xué)生方面

1. 每位學(xué)生準(zhǔn)備6張A4紙，3張復(fù)寫紙，將復(fù)寫紙夾在兩張A4紙中間，分別畫出梯形、平行四邊形和銳角三角形（了解學(xué)生對(duì)這三種幾何圖形畫法的掌握情況）。

2. 過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別畫一條直線與已知直線垂直。

3. 用卷尺測量自己的身高。

（二） 教師方面

1. 分別準(zhǔn)備一塊梯形、平行四邊形和銳角三角形的硬紙片（節(jié)省課堂時(shí)間，有利于直觀教學(xué)）。

2. 多媒體演示課件（課件能夠動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)圖形的變換，更容易使學(xué)生在頭腦中形成對(duì)事物的表象）。

三、 課中設(shè)計(jì)

（一） 直觀觀察，真切感悟

1. 情境導(dǎo)入，初步了解“高”的概念

談話：同學(xué)們，我們在放長假時(shí)，經(jīng)常會(huì)出去游玩，我們在路上會(huì)遇到一些隧道、橋洞，你們有誰知道在經(jīng)過隧道、橋洞前會(huì)出現(xiàn)什么樣的標(biāo)志呢？

2. 激發(fā)興趣，喚起求知欲望

展示：同學(xué)們，你們想不想知道“限高”標(biāo)志的作用呢？那下面老師帶領(lǐng)大家一起去看看生活中都有哪些“限高”標(biāo)志（出示隧道、橋洞、限高桿等照片）。

3. 鼓勵(lì)猜想，探索中求真知

設(shè)疑：我們的生活中為什么會(huì)出現(xiàn)這么多“限高”標(biāo)志呢？“限高3.5米”有什么含義呢？你們能不能指出限高指的是哪條線段的長度？

（二） 自主探索，合作交流

1. 聯(lián)系實(shí)際和垂線段的知識(shí)，獲得“高”的感性經(jīng)驗(yàn)

（1）上課之前，老師讓同學(xué)們量自己的身高，你們是怎樣測量的呢？如果平躺著，你又怎樣測量身高呢？在自己的練習(xí)本上畫出表示身高的線段。

（2）類比法測量身高，引導(dǎo)學(xué)生從直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線段，感知“垂線段”的概念。

（3）利用三角尺，讓同學(xué)們給自己手中的兩個(gè)梯形畫同樣的高。小組交流梯形高的畫法，教師標(biāo)準(zhǔn)示范梯形高的畫法，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。

（4）繼續(xù)探索，梯形的高只有一條嗎？請(qǐng)同學(xué)們給自己手中的梯形再畫一條高。

（5）小結(jié)：從一條平行邊的一點(diǎn)出發(fā)，到對(duì)邊（底）的垂線段就是梯形的高。

2. 科學(xué)遷移，認(rèn)識(shí)平行四邊形和三角形的底和高

（1）在梯形高的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生想象，當(dāng)梯形的下底不變，將上底逐漸向右延伸（與下底長度相等），會(huì)變成什么圖形？繼續(xù)向右延伸又會(huì)變成什么圖形？反之，將上底向左縮短會(huì)變成什么圖形？如果長度縮短為0呢？

（2）教師通過多媒體課件向?qū)W生演示梯形上底向右或向左延伸的動(dòng)態(tài)變化過程，使學(xué)生能夠更直觀地理解圖形的變換，從而對(duì)圖形的“高”有清晰的認(rèn)識(shí)。小組合作，討論平行四邊形和三角形“高”的概念。

（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確構(gòu)建：從一條平行邊上的一點(diǎn)出發(fā)，到對(duì)邊（底）的垂線段就是平行四邊形的高，同理，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，到對(duì)邊（底）的垂線段就是三角形的高。

（三） 動(dòng)手操作，聚焦本質(zhì)

1. 請(qǐng)同學(xué)們畫出手上其他圖形的高，教師旋轉(zhuǎn)梯形硬紙片，請(qǐng)你指出梯形的高和底在哪里？

2. 將自己手中剪掉的梯形旋轉(zhuǎn)成老師展示的樣子，觀察底和高有什么變化？兩條高是梯形的高嗎？請(qǐng)你和沒有剪下來的梯形做比較，教師深度辨析梯形的高。

3. 平行四邊形的高還可以怎樣畫？同學(xué)們在自己的圖形上畫一畫。學(xué)生展示自己畫的高，教師再度闡述“高”的本質(zhì)。

4. 同化遷移，同學(xué)們把剪下來的三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，看看你能畫出幾條高？（課件出示銳角三角形的三條高）請(qǐng)你思考直角三角形和鈍角三角形的高？

四、 小結(jié)

學(xué)生在掌握“標(biāo)準(zhǔn)”圖形的高以后，應(yīng)變換圖形的方向和位置，讓學(xué)生在思維定式的干擾下進(jìn)行深刻的正面思考，從而使學(xué)生對(duì)“底和高”的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)，也能激發(fā)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

總之，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，突破不利于新知識(shí)學(xué)習(xí)的慣性思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。結(jié)合生活中的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生更好地進(jìn)入課題，再通過交流、討論、啟發(fā)使學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。

作者簡介：

李龍斌，甘肅省定西市，甘肅省定西市漳縣武當(dāng)鄉(xiāng)武當(dāng)小學(xué)。