張軍
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透
【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A
【文章編號】 1004—0463(2017)08—0050—01
數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識都是人類在長期數(shù)學(xué)活動中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識相比,知識的有效性是短暫的,思想方法的有效性卻是長期的。美國心理學(xué)家布魯納指出:掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,能使數(shù)學(xué)知識更易于理解和記憶,領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度,以數(shù)學(xué)知識為載體,兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn),把握時機(jī),及時滲透數(shù)學(xué)思想方法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法
1. 符號化思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)就是抽象,正因為如此,用符號表示就顯得更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。”因此,教學(xué)時,教師應(yīng)注意符號化思想的滲透。
2. 化歸思想?;瘹w思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題,把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”,它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
3. 數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來,即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖,來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系,使問題簡明直觀。比如,真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)中,數(shù)軸的應(yīng)用無疑起到了無可替代的作用。
4. 極限思想??梢赃@樣理解,如果一個無窮數(shù)列,當(dāng)它的項數(shù)無限增大或減小時,這個數(shù)列中的項無限趨近了某一個常數(shù),這個常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。小學(xué)數(shù)學(xué)中存在著許多極限思想,教學(xué)時,教師要重視極限思想的滲透。
5. 集合的思想方法。 把一組對象放在一起作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法。而把一定程度抽象了的思維對象,如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合思想。
6. 對應(yīng)思想方法 。利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題,就是對應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時,教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1. 在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定數(shù)學(xué)思想方法。在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時,就應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn),在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。例如,在概念教學(xué)中,概念的引入可以滲透比較的方法,概念的形成可以滲透抽象概括的方法,概念的貫通可以滲透分類的方法。在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一節(jié)課時,就要挖掘出化歸思想方法,要明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法。
2. 在知識形成中挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識之中,尤其蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。例如,“圓的面積”教學(xué),重點(diǎn)是化歸思想的滲透,難點(diǎn)是極限思想的滲透。為了滲透數(shù)學(xué)思想,筆者這樣做:先讓學(xué)生思考能不能用數(shù)方格的方法計算圓的面積,之后引導(dǎo)學(xué)生思考能不能用幾個相同圓拼成我們已學(xué)過的圖形,然后再引導(dǎo)學(xué)生試一試:能不能把圓剪拼割補(bǔ)成已學(xué)圖形,最后讓學(xué)生折紙剪紙,使學(xué)生感受:如果把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近于長方形,這時長方形的面積就越接近圓的面積。
3. 在解決問題中體驗數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題的教學(xué)中,通過揭示條件與問題的聯(lián)系,滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。如,通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演,指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵,找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率,從而使學(xué)生自己體會對應(yīng)思想和化歸思想的實質(zhì)。
4. 在練習(xí)設(shè)計中滲透數(shù)學(xué)思想方法。如,一年級設(shè)計下題:寫出和是6的加法算式,比一比誰寫得又對又多,以此來滲透有序的數(shù)學(xué)思想方法;六年級設(shè)計數(shù)學(xué)判斷題來滲透假設(shè)思想方法。如,甲數(shù)的等于乙數(shù)的,那么甲數(shù)小于乙數(shù)對不對?
5. 在復(fù)習(xí)運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想方法。如,在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算公式之后,筆者呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥,要求學(xué)生嘗試用不同的方案計算體積。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與合作交流,找到三種解決方案:①先捏成長方體或正方體,再計算。②浸沒在長方體水槽中,計算上升部分水的體積。③稱出橡皮泥的重量,再除以每立方厘米橡皮泥的重量(比重)。解決方案的獲得來自于學(xué)生對化歸思想的運(yùn)用,然后予以進(jìn)一步提煉,使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
編輯:謝穎麗