廖雙平

[摘要]高中數(shù)學教學中關于數(shù)學文化的研究有很多，數(shù)學文化滲入數(shù)學課堂更多的是借助于數(shù)學史中的數(shù)學故事來進行的。這樣的滲透方式不具有深刻性。研究表明?；跀?shù)學文化的脈絡去尋找數(shù)學故事背后的。能夠驅(qū)動學生思維的數(shù)學研究思路與數(shù)學思想。更能夠?qū)?shù)學教學起到推動作用。尋找數(shù)學文化脈絡的研究需要理清數(shù)學教學背景下的數(shù)學文化特點。需要基于數(shù)學實踐。需要思考數(shù)學文化發(fā)生作用的機制。

[關鍵詞]高中數(shù)學：數(shù)學文化：數(shù)學教學

高中數(shù)學教學不能成為純粹的應試教學。這樣的判斷深入人心但實施起來又特別困難。個中原因相信每一位高中數(shù)學同行都十分清楚。可以肯定的是。純粹的應試對學生及教師的影響都是十分巨大的。除了早已詬病的“高分低能”之外。教師自身的專業(yè)成長也有可能被束縛在無窮無盡的題海當中。那么有沒有可能在學生的應試壓力之下尋找出有效的突破之道呢？筆者以為。在當前的形勢之下。在培養(yǎng)學生的數(shù)學知識構建與解題能力的過程中。滲透數(shù)學文化是一條值得嘗試的途徑。

筆者注意到。數(shù)學文化實際上已經(jīng)成為當前中國基礎數(shù)學教育的一個研究熱點。在高中數(shù)學課堂上無論數(shù)學文化的影子明顯與否。在不同層級的數(shù)學教學研討活動中。數(shù)學文化已然是一個熱詞。借著這樣的東風。普通一線數(shù)學教師在課堂上引入數(shù)學文化。應當說有其必要性。也有其必然性。更重要的是?！耙晕幕癁橐暯?。在人類文化發(fā)展的歷史過程中審視和理解數(shù)學”。也可以有效地提高高中學生對數(shù)學的理解。進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。這對于引導學生學會用數(shù)學的視野看待事物、研究事物進而理解事物是極有好處的。

在這樣的想法馬醫(yī)動之下。筆者在實際教學中既注意保持現(xiàn)實所需要的學生解題能力的培養(yǎng)。同時又不斷尋找數(shù)學文化在課堂教學中可能出現(xiàn)的脈絡。取得了一些收益。在此通過本文與同行共享。

高中數(shù)學教學背景下關注數(shù)學文化的特點

將數(shù)學文化放到高中數(shù)學教學的具體背景之下。可以尋找到更為有效的教學思路。之所以這么說。是因為在當前某些課堂上的數(shù)學文化有只圖熱門之嫌——有些課堂上的數(shù)學文化成為數(shù)學故事的講授。似乎數(shù)學文化就是為了有一些有趣的故事去吸引學生的眼球：有的課堂上數(shù)學文化成為一種與課堂無關的情境。似乎數(shù)學文化就是為了激發(fā)學生數(shù)學學習之初的一點興趣。筆者以為。這樣的數(shù)學文化的理解是膚淺的。對學生的作用也是極有限的。

將數(shù)學文化放到具體的教學背景之下。是為了讓數(shù)學文化與課堂學習更好地聯(lián)系起來。以讓數(shù)學文化在學生的具體數(shù)學學習的過程中有一個堅實的立足點。能夠真正生根。當然。這有一個重要的前提。那就是在實際的數(shù)學教學背景之下。數(shù)學文化所呈現(xiàn)出來的相關特點。對此。筆者進行了梳理：

第一。數(shù)學文化具有開放性。數(shù)學的發(fā)展是數(shù)學自身的邏輯體系發(fā)揮內(nèi)力作用。社會經(jīng)濟發(fā)展起著外力作用的結果。數(shù)學是客觀世界抽象發(fā)展的結果。同時又促進著社會的發(fā)展。因而認為數(shù)學文化是具有開放性的。具體到實際教學中。數(shù)學課堂應當不排斥生活事物而應當積極引入生活中的事物。并以之為分析對象。通過數(shù)學抽象、建模等方法。來描述生活事物。解決生活問題。從這個角度來看。數(shù)學文化顯然不是以數(shù)學發(fā)展故事為核心的存在。而首先是一種開放觀念的存在——數(shù)學教師要善于容納一切與數(shù)學直接或間接相關的事物。

第二，數(shù)學文化具有依附性。數(shù)學文化依附數(shù)學知識而存在。譬如“向量”（蘇教版高中數(shù)學必修4第二章）這一概念。早在古希臘時期就被亞里士多得運用來表示力。后來由牛頓演變?yōu)橛糜邢蚓€段來表示力。而其成為數(shù)學研究的重要內(nèi)容。則是以其具有幾何特征的量的研究。也因此向量有了幾何向量與空間向量之分。再后來人們又把空間性質(zhì)與向量運算進行了結合。演繹出一套具有運算通性的數(shù)學體系?？v觀這段歷史可以發(fā)現(xiàn)。數(shù)學文化是伴隨著數(shù)學知識的發(fā)展而延伸的。數(shù)學文化隱藏在數(shù)學知識背后卻又反作用于知識的生成。當前數(shù)學課堂上知識的構建缺少文化的支撐。因而學生只感受到數(shù)學知識的抽象性而感受不到文化的驅(qū)動。因而學困現(xiàn)象越來越普遍。

第三，數(shù)學文化具有多解性。不同視角下的同一數(shù)學事件有著不同的意義。數(shù)學課堂上數(shù)學文化更多的應當體現(xiàn)為對數(shù)學知識構建的促進上。同樣如上面所提到的“向量”概念的構建?；跀?shù)學發(fā)展史的文化脈絡?？梢栽O計讓學生去比較向量與非向量的區(qū)別。認識生活對于向量描述的必要性。而不純粹是數(shù)學知識自身的邏輯性。則可以為學生構建關于向量的概念提供另一種動力。要知道。建構主義固然認為知識是學生自己構建出來的。但在不同動作作用之下。構建的過程與結果會有很大的區(qū)別。知識是不是真正得到內(nèi)化。與構建動力有著直接關系。

梳理以上特點。目的在于引導自身在課堂教學實踐中以更為理性的心態(tài)引入數(shù)學史。更為智性的心態(tài)滲透數(shù)學文化筆者以為。相對于貼標簽式的數(shù)學文化課堂而言。這樣的滲透更具潤物無聲的效果。

以數(shù)學文化為脈絡的高中數(shù)學教學實例

在具體的數(shù)學知識教學過程中。在具體的學生構建數(shù)學知識的過程中。數(shù)學文化如何成為學生的思維脈絡之一呢？筆者進行了多次實踐，現(xiàn)結合“向量的坐標表示”中的“平面向量基本定理”教學進行簡單闡述。

平面向量基本定理的內(nèi)容是：如果e₁和e₂是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量。那么對這一平面內(nèi)的任一向量a。有且只有一對有序?qū)崝?shù)λ₁，λ₂，使a=λ₁e₁+λ₂e₂。對于這一知識的構建，可以基于數(shù)學文化的脈絡設計這樣的幾個教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：借助于生活因素，創(chuàng)設思維情境。提出探究問題向量的坐標表示有一個重要思想。就是平面內(nèi)一個向量與兩個不共線向量之間的“依附”關系。即“一個向量”與“兩個不共線向量”之間存在的相互依附且唯一的關系。在生活中存在這種聯(lián)系的事物不少。比如學生在物理學科學到的合力與分力的等效依附關系。又比如說學生在音樂學習中遇到的樂譜中的阿拉伯數(shù)字與音調(diào)之間的對應關系等。引入這些元素。可以先讓學生感受一下這種普遍存在的依附關系。從而在思維上奠定平面向量基本定理的理解基礎。然后再借助于教材上提出的速度分解與力的分解兩個例子，提出問題：平面內(nèi)的任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示？這樣的設計中蘊含了同一數(shù)學思想在生活與數(shù)學以及其他學科普遍存在的意思。旨在讓學生領略數(shù)學文化在不同領域的廣泛存在。

環(huán)節(jié)二：分析平面向量基本定理中的文化脈絡。實施主題引領下的教學。研究分析相關數(shù)學資料可以發(fā)現(xiàn)。平面向量基本定理描述等效前提下一個向量與兩個向量的關系。是源自于向量研究中研究者對某一平面內(nèi)所有向量是否存在基底的探究。同時也源自于向量在實際應用中的等效要求。因此結合這兩點史實。在教學設計中可以設計這樣的環(huán)節(jié)：火箭升空后拐彎的時間段里，要從速度的角度描述其運動。則可以將其分解到水平與豎直兩個方向。這一實際情形通過數(shù)學抽象可以簡化為這樣的數(shù)學模型：一個平面內(nèi)存在一個向量。然后尋求是否可以將其分解為兩個非共線向量。以及這個向量與兩個非共線向量（基底）之間的系數(shù)關系。本環(huán)節(jié)中可以回顧向量概念。尤其是牛頓利用向量研究力學的一些史料。從而加深學生對平面向量基本定理的認識。

環(huán)節(jié)三：引導學生反思深層次的文化力量如上所說。本文所闡述的數(shù)學文化并非以故事為載體的文化。而是以驅(qū)動學生進行有效的數(shù)學思維的文化。從第一個環(huán)節(jié)的設計中。學生可以感受到數(shù)學思想方法與數(shù)學思維的普遍存在與適用：從第二個環(huán)節(jié)中的數(shù)學與實際情形的聯(lián)系。以及基于一個平面內(nèi)的基底的尋找與探究。學生可以感受到“有且只有一對實數(shù)”所帶來的數(shù)學的唯一性、精確性與對應性。而這恰恰是平面向量基本定理美的所在。

從數(shù)學文化視角管窺高中數(shù)學教育的實現(xiàn)

有研究者提出。高中數(shù)學要走基于數(shù)學文化的從數(shù)學教學到數(shù)學教育之路。顯然。數(shù)學教學局限于日常的應試，而數(shù)學教育則指向數(shù)學的本質(zhì)。數(shù)學教育包含了數(shù)學教學。卻又超越一般的知識傳授在這個過程中。數(shù)學文化承載著重要的使命

數(shù)學教師要做的一件重要的事情是，從數(shù)學故事、數(shù)學軼事中尋找數(shù)學發(fā)展的脈絡。尤其是數(shù)學知識是如何發(fā)生的脈絡。以梳理一個數(shù)學知識在歷史中在什么樣的背景下、以什么形式被研究者所重視并發(fā)現(xiàn)出其中的規(guī)律的。這樣的研究可以讓教師更好地把握數(shù)學知識發(fā)生的邏輯。也可以更好地完善自身的教學設計，以讓學生經(jīng)歷一個更為合理的學習過程。