特征方程
- 明確遞推式的特點，求數(shù)列的通項公式
遞推式對應(yīng)的特征方程為 f （x）= Ax + B Cx + D. 當(dāng)特征方程 f （x）= x 有兩個解 x1，x2 時，數(shù)列 { } an - x1 an - x2 為等比數(shù)列；當(dāng)方程 f （x）= x 只有一個解 x0 時，則數(shù)列 { } 1 an - x0 是等差數(shù)列.根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式進行求解，即可解題.例3解：根據(jù)該遞推式的特點可知其特征方程 f （x）= x 有兩個解，于是根據(jù)其特征方程進行求解，構(gòu)造出等比數(shù)列{ } an - 2
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2023年5期2023-07-13
- 具有3個時滯的環(huán)形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
技巧，討論了特征方程的每個一階因式的零點的實部分布情況，以及系統(tǒng)得到穩(wěn)定所需滿足的條件。文獻[8]首先討論了無自反饋項的三元環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)特征方程的根的分布情況，明確了系統(tǒng)平凡解穩(wěn)定與不穩(wěn)定的充分條件，其次討論了帶有自反饋的情形，仍得到相似的結(jié)論。文獻[9]考慮帶有自反饋的多時滯三元環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，假設(shè)每個神經(jīng)元之間的連接權(quán)值均為a，討論了當(dāng)a變動時系統(tǒng)平凡解與不平凡解的穩(wěn)定性。文獻[10-11]建立了帶有2個小世界聯(lián)接的四神經(jīng)元時滯環(huán)形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，
重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)) 2022年8期2022-10-11
- 具有細胞內(nèi)時滯的耦合傳染病模型
, 通過分析特征方程利用Lyapunov-LaSalle不變性原理[10]證明無感染平衡點P0的全局漸近穩(wěn)定性, 并通過分析病毒感染平衡點P*的穩(wěn)定性給出Hopf分岔的存在條件； 最后利用MATLAB軟件進行數(shù)值模擬以驗證所得結(jié)論.1 適定性與可行平衡點為分析當(dāng)τ≥0時平衡點的穩(wěn)定性和系統(tǒng)(1)的動力學(xué)行為, 需要考慮一個合適的相空間和可行域.當(dāng)τ>0時, 記C∶=([-τ,0],), 對于任意的φ∈C, 定義范數(shù)為從區(qū)間[-τ,0]映射到的連續(xù)函數(shù)全體構(gòu)
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2022年4期2022-08-04
- 用特征根法求數(shù)列通項公式
型問題.1 特征方程及特征根的定義定義方程x2-ax-b=0叫做遞推公式an+2=aan+1+ban的特征方程，其根叫做特征根.證明(用第二數(shù)學(xué)歸納法)(1)當(dāng)n=1時，a1=c1x1+c2x2結(jié)論成立.當(dāng)n=k+1時，ak+1=aak+bak-1綜上，結(jié)論對一切自然數(shù)n都成立.解析特征方程為x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3.所以an=c1(-1)n+c23n.例2 (2006年福建文22)已知數(shù)列{an}，a1=1,a2=3,an+2=3an
數(shù)理化解題研究 2022年1期2022-02-25
- 基于不同邊界條件下微分矩陣的特征分解
題：其中λ為特征方程的特征值；v為相應(yīng)的特征函數(shù)；由于微分矩陣是由二階導(dǎo)數(shù)差分后離散得到，因此可以考慮v在離散點的值作為矩陣的特征向量，記為y.1.1 齊次Neumann 邊界首先，設(shè)定邊界條件為齊次Neumann邊界，即將求解區(qū)域等距劃分為N個網(wǎng)格，其中步長為hA= 1N，網(wǎng)格節(jié)點為xi= (i- 1 2)hA，i= 1，2，…，N，為了證明邊界處的二階精度，由網(wǎng)格中心點的定義，在邊界左右各增加一個虛擬網(wǎng)格，其中心點坐標分別為x0= -1 2hA，xN+
渤海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年3期2021-12-27
- 跨界學(xué)科可聯(lián)姻 還原數(shù)列見本質(zhì)
——由強基計劃到八省聯(lián)考
用二階遞推之特征方程法.由a1=1,a2=3,三、應(yīng)用舉例例1 (2021年八省聯(lián)考)已知各項都為正項的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.(1)證明：數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列；解析(1)由an+2=2an+1+3an，得an+2+an+1=3(an+1+an).(2)方法1(特征方程法)x2=2x+3(特征方程)，解得x1=3或x2=-1.(恰好為以上兩個數(shù)列公比)方法3 由(1)知an+1+an=2·3n-1.由題知an+2=2an+
數(shù)理化解題研究 2021年25期2021-09-27
- 一些常系數(shù)非齊次線性微分方程的復(fù)數(shù)解法
況：當(dāng)λ不是特征方程的根、是特征方程的單根及是特征方程的二重根時，k分別取0、1 及2。二、復(fù)數(shù)的解法討論下列二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：或或的解，其中，p，q，α，β∈R，Ol（x），On（x）及Pm（x）分別為l，n及m次實系數(shù)多項式。定理：方程（2）與（3）的解分別是復(fù)數(shù)方程y''+py'+qy=Pm（x）eλx的解的實部和虛部，它們的特解分別是的實部和虛部，特解的共同形式：其中，Qm（x）是m次復(fù)系數(shù)多項式，且當(dāng)λ=α+βi不是特征方程的根與是特
數(shù)學(xué)大世界 2021年1期2021-02-06
- 探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程通解之內(nèi)蘊證明
究待解方程的特征方程來找出待解方程的通解。若特征方程無重根，則待解方程的基本解組自然好找，若特征方程有重根，人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組，然后用反證法證明。本文我們假設(shè)特征方程有重根時，從本質(zhì)上探求這種解的假設(shè)形式的必然性，給出求解待解方程基本解組的內(nèi)蘊證明。1 主要結(jié)果2 舉例驗證
科教導(dǎo)刊·電子版 2020年31期2021-01-12
- 一類具有密度制約的時滯捕食與被捕食系統(tǒng)解的穩(wěn)定性分析
近似系統(tǒng)及其特征方程通過計算得到系統(tǒng)（4）的特征方程為假設(shè)該特征方程有純虛根λ=iω，代入得到得到關(guān)于ω的四次方程2.2 零解穩(wěn)定性判定理論一階常系數(shù)線性微分方程組和二階常微分方程可以相互轉(zhuǎn)化，因此零解的穩(wěn)定性保持一致。本文利用Y.Kuang的研究理論分析模型（3）的穩(wěn)定性。引理1[6]對于二階時滯微分方程的特征方程是假設(shè) |α|＜1,c+d≠0,a2+b2+(d-αc)2≠0 ，那么特征方程具有正虛部的不同虛根的個數(shù)只可能為0，1，2。3 主要結(jié)果定理1
黃山學(xué)院學(xué)報 2020年5期2020-11-10
- 特征方程法在行列式計算中的應(yīng)用探究
算方法。1 特征方程法2 應(yīng)用舉例本節(jié)通過舉例說明特征方程法在求解行列式中的應(yīng)用。3 結(jié)束語由上述兩例分析可知，經(jīng)過簡單計算發(fā)現(xiàn)行列式的遞推規(guī)律后，可以使用特征方法建立遞推方程的特征方程（一元二次方程形式），可根據(jù)方程根的情況，給出n階行列式含有未知參數(shù)的表達形式，結(jié)合行列式的特殊情形(n=1與n=2)求出待定系數(shù)，即可給出行列式的結(jié)果。由此可見，特征方程法簡化了行列式的計算過程，豐富了行列式的計算方法，具有一定的應(yīng)用價值。
安陽工學(xué)院學(xué)報 2020年6期2020-11-03
- 微分方程與其伴隨方程間結(jié)構(gòu)關(guān)系探究
次微分方程的特征方程為T(r)=r2+pr+q=0(5)T1(r)=r2+T′(λ)r+T(λ)=0(6)T2(r)=r2+T′(-λ)r+T(-λ)=0(7)T(r)=r2+pr+q=0定理1特征多項式T(r),T1(r),T2(r)滿足下列關(guān)系：證明T1(r-λ)=(r-λ)2+(2λ+p)(r-λ)+λ2+pλ+q=r2+pr+q=T(r), T2(r+λ)=(r+λ)2+(-2λ+p)(r+λ)+λ2-pλ+q=r2+pr+q=T(r),推論2若r
黃岡師范學(xué)院學(xué)報 2020年3期2020-07-13
- 具混合時滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分支
系統(tǒng)(3)的特征方程為：a3λ3+a2λ2-a0+(b2λ2+b1λ)eλτ2+(c2λ2+c1λ)eλτ1+(λ+d0)eλ(τ1+τ2)=0.(4)其中a3=(1+p1)(1+p2),a2=a(1+p1)(1+p2),a3=-a12a21; b2=1+p1,b1=a(1+p1); c2=1+p2,c1=a(1+p2)-aa11; d0=a-aa11.為了討論特征方程(4)根的分布情況,我們介紹如下引理。引理1[9]考慮指數(shù)多項式：情況1：τ1=τ2=0
上饒師范學(xué)院學(xué)報 2020年3期2020-06-05
- 基于刺激反應(yīng)車輛跟馳模型的交通流穩(wěn)定性分析
發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)特征方程為具有駕駛員敏感性參數(shù)依賴的超越方程，應(yīng)用零點定理確定控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征方程根分布狀態(tài)，進而獲得駕駛員敏感性參數(shù)的取值范圍。數(shù)值仿真結(jié)果表明：本文所求的駕駛員敏感性參數(shù)取值范圍，在微觀層面上保證了車輛跟馳系統(tǒng)的穩(wěn)定性，宏觀上保證了交通流運行的平穩(wěn)性及快速性，客觀上降低了交通流的波動性，提高了道路通行效率。關(guān)鍵詞：刺激反應(yīng)車輛跟馳模型;敏感性參數(shù)，特征方程，交通流;穩(wěn)定性Abstract：The traffic flow fluctua
森林工程 2020年3期2020-05-28
- 鍍金屬薄膜和敏感膜長周期光纖光柵復(fù)特征方程求解
層LPFG復(fù)特征方程的求解，可探知其諧振波長的漂移特性，為此應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)；更進一步地理論研究了金屬鍍層LPFG傳感器的耦合特性及透射特性，進一步推動了此種金屬鍍層LPFG傳感器的實用化[3-4]。本文建立了具有鍍金屬膜和敏感膜兩種膜類LPFG的復(fù)特征方程，并且針對求解復(fù)特征方程復(fù)根所處現(xiàn)的問題，對鍍金屬膜及敏感膜的五層結(jié)構(gòu)LPFG復(fù)特征方程進行數(shù)學(xué)處理，經(jīng)驗證所求得的復(fù)根較好復(fù)合復(fù)特征方程函數(shù)值的變化規(guī)律。1 復(fù)特征方程的建立鍍有金屬膜及敏感膜五層結(jié)構(gòu)
電子元器件與信息技術(shù) 2020年2期2020-05-14
- 雙時滯單擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析*
統(tǒng)：(5)其特征方程為λ2+kλ+c-ae-λτ-be-λσ=0(6)其中(7)近年來，關(guān)于受控?zé)o阻尼單擺系統(tǒng)(ρ=0)的穩(wěn)定性研究已經(jīng)取得了很多有價值的成果和方法[6-10].但是由于實際的工程系統(tǒng)中，經(jīng)常會存在阻尼項，則系統(tǒng)的特征方程中增加了一次項，采用特征根方法無法解決此類情形；而且，控制器本身的時滯和反饋過程的時滯通常是不同的[11]，因此本文結(jié)合指數(shù)型多項式的零點性質(zhì)及相關(guān)理論展開研究，討論了有阻尼單擺系統(tǒng)τ≠φ時參數(shù)值和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系，得
云南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年2期2020-04-09
- 關(guān)于歐拉方程解的研究
=ueu，其特征方程為r3-1=0，特征根為則(D3-1)y=0 的通解為設(shè)方程 (D3-1)y=ueu的特解為y?=u(Au+B)eu，代入方程得(6Au+6A+3B)eu=ueu，因此方程(D3-1)y=ueu的通解為則所求方程的通解為4 獨特解法由冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)仍為冪函數(shù)的特點，不妨設(shè)歐拉方程代入原方程為由于xλ≠0，則得一個關(guān)于λ的n次一元方程不妨規(guī)定此方程為歐拉方程的特征方程。4.1 特征方程有n個不同的特征根設(shè)歐拉方程的特征方程有n個不同的特征根為
山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年5期2019-11-04
- 分數(shù)階Langford系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
：J1對應(yīng)的特征方程為：p1(λ)=(λ-e)[λ2-(a+d)λ+(ad-bc)]。(5)記Δ1=(a+d)2-4(ad-bc)。則特征方程(5)的特征根分別為：下面，通過討論參數(shù)a,b,c,d,e的取值范圍來分析特征方程(5)根的正負性。引理2對于特征方程(5)，可知：1) 當(dāng)Δ1>0且ad-bc≠0時，特征方程(5)的所有根都為實數(shù)：① 如果e>0，ad-bc>0且a+d>0，則特征方程(5)有三個正實根；② 如果e>0，ad-bc>0且a+d③ 如
山東科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年3期2019-05-22
- 魅力不動點
;數(shù)學(xué)抽象;特征方程定義1 對函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，滿足f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的不動點.對此定義有兩方面的理解：（1）代數(shù)意義：若方程f（x）=x有實數(shù)根x0，則y=f（x）有不動點x0.（2）幾何意義：若函數(shù)y=f（x）與y=x有交點（x0，y0），則x0為y=f（x）的不動點.利用遞推數(shù)列f（n）的不動點，可以將某些由遞推關(guān)系an=f（an-1）所確定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為較易求通項的數(shù)列（如等差數(shù)列或等比數(shù)列），這種方法稱為不動點法.下面
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年6期2019-05-08
- 高階常系數(shù)線性非齊次常微分方程的解法
】 常系數(shù);特征方程;非齊次常微分方程一、高階常系數(shù)線性非齊次常微分方程解法常系數(shù)線性非齊次常微分方程的形式如下所示.x（n）+p1x（n-1）+p2x（n-2）+…+pnx=f（t）. （1）（一）常數(shù)變易法可以將方程的特解設(shè)為：x（t）=c1（t）x1（t）+c2（t）x2（t）+…+cn（t）xn（t）， （2）c，i均為常數(shù)，將其代入到（1）當(dāng)中，可以得到方程組：x1c1′（t）+x2c2′（t）+…+xncn′（t）=0，x1′c1′（t）+x2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年2期2019-03-20
- 階乘冪方法在解非齊次差分方程中的應(yīng)用
.若r為對應(yīng)特征方程λk+a1λk-1+…+ak-1λ+ak=0的t重根(t=0,1,2,…)，則其特解為(15)其中Q!m+t(n)=cm+tn!m+t+cm+t-1n!m+t-1+…+ctn!t為含m+1個參數(shù)的m+t次的階乘冪多項式.法則2.3 設(shè)k階常系數(shù)非齊次線性差分方程形如Δkxn+a1Δk-1xn+…+ak-1Δxn+akxn=(16)其中若a+bi=r(cosθ+isinθ)=a(cos!h+isin!h)與a-bi=r(cosθ-isin
紹興文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2018年3期2019-01-19
- 齊次線性遞歸數(shù)列通項的矩陣解法
法多基于遞歸特征方程的特征根。以最著名的遞歸數(shù)列為例，斐波那契(Fibonacci)數(shù)列的遞歸公式是a1=1，a2=1，an+2=an+1+an。首先從2階遞歸公式an+2=an+1+an導(dǎo)出2次特征方程λ2=λ+1，解得特征根其 次， 設(shè) 數(shù) 列 通 項 為an=x1λ1n+x2λ2n， 聯(lián) 立 方 程 a1=x1λ1+x2λ2=1 和，解得。最終斐波那契數(shù)列的通項公式是一方面，由遞歸公式到特征方程，再由特征根到通項公式，解法生硬，不易掌握；另一方面，遞
數(shù)學(xué)大世界 2019年6期2019-01-11
- A clinical study on medical cupping for metabolic syndrome with abdominal obesity
該軟件水錘波特征方程基于彈性水柱理論的兩個基本方程，數(shù)值求解方法采取的是拉格朗日波特性法，而非特征線法。ConclusionMedical cupping therapy can effectively alleviate the metabolic indices of abdominal fat obesity, reduce the thickness of abdominal subcutaneous fat and reduce the occu
Traditional Medicine Research 2019年1期2019-01-09
- 一類滿足線性遞推關(guān)系的行列式的特征根解法
由此通過建立特征方程,進一步根據(jù)特征根的情況討論其通解[2]。受此啟發(fā),如果一個行列式連續(xù)三階之間也滿足線性關(guān)系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,這里p,q,r均為實數(shù),那么能不能通過建立特征方程,并根據(jù)特征根的情況來推導(dǎo)其通項公式呢？通過推導(dǎo),可以得到關(guān)于滿足線性遞推關(guān)系的行列式的通項公式。2 主要結(jié)論定義 設(shè)行列式D滿足線性遞推關(guān)系p·Dn+2+q·Dn+1+r·Dn=0,稱方程p·λ2+q·λ+r=0為D的特征方程,稱方程p·λ2+q·λ+r
滁州學(xué)院學(xué)報 2018年5期2018-12-05
- 一類特殊矩陣的特征值
為 A 的特征方程.定理 1.1[1]設(shè) n 階方陣 A 的特征值為 λ1,λ2,λ3,…,λn，則：2 主要結(jié)論定理2.1 反對角矩陣證明 用數(shù)學(xué)歸納法，λ2=c2，解得 λ1=c，λ2=-c假設(shè) n=2k-2，時得 λ1=c，(k-1 衙） λ2=-c(k-1 重)成立.得，λ1=c，（k重）λ2=-c,（k重）成立.定理2.2反對角矩陣證明用數(shù)學(xué)歸納法，(λ-c)(λ2-c)=0，解得 λ1=c,(2 重) λ2=-c假設(shè) n=2k-1，時從 |λ
赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2018年10期2018-11-14
- 平板介質(zhì)波導(dǎo)特征方程幾何光學(xué)推導(dǎo)的一種修正
報道。波導(dǎo)的特征方程（也稱色散方程或波導(dǎo)條件）是研究其光束傳輸行為和規(guī)律的基本理論公式。在目前已有的報道中，對于波導(dǎo)特征方程的推導(dǎo)，主要有幾何光學(xué)和電磁場理論兩種方法。電磁場理論因其求解準確，被廣泛應(yīng)用于各種波導(dǎo)材料光場求解及特性分析中。然而電磁場方法推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，且在分析和推導(dǎo)相應(yīng)規(guī)律時較為抽象，不易與物理模型進行直觀的對應(yīng)。波導(dǎo)介質(zhì)特征方程的推導(dǎo)以及光線特性分析可以利用幾何光學(xué)的分析方法，使求解過程變得簡單清晰，且能與物理模型直接對應(yīng)，易于理解。因
信息記錄材料 2018年11期2018-11-08
- 三元一階常系數(shù)線性微分方程組的解構(gòu)造*
方程(1)的特征方程，而將滿足(8)的K=(k1,k2,k3)稱為特征根λ所對應(yīng)的特征“行向量”.結(jié)論1[15]設(shè)n階矩陣A的特征根λ的重數(shù)為m,則方程組(1)對于常數(shù)列向量u1的m-1個廣義列向量ui(i=1,2,…,m)滿足(9)結(jié)論2[3]設(shè)m階矩陣A的特征根λ的重數(shù)為m,則(A-λE)m=0.(10)定理1如果常系數(shù)線性齊次方程組(1)的特征方程(A-λE)=0有3個互異的特征根λ1,λ2,λ3，而λ1,λ2,λ3對應(yīng)的線性無關(guān)的特征行向量分別為K
首都師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年5期2018-10-18
- 例析數(shù)列通項公式的幾種特殊求法
列{an}的特征方程.結(jié)論1 對具有遞推關(guān)系an+2=pan+1+qan的數(shù)列，特征方程為x2-px-q=0，當(dāng)Δ=p2+4q>0時，設(shè)兩個不等實根為α,β，則數(shù)列的通項公式為an=c1αn+c2βn，其中c1,c2為待定系數(shù)，可由初始條件確定.證明：由韋達定理得α+β=p，α·β=-q，將p=α+β和q=-α·β代入遞推關(guān)系an+2=pan+1+qan得an+2=(α+β)an+1-α·βan,即an+2=αan+1+βan+1-α·βan,從而既有an
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年7期2018-07-30
- 求數(shù)列通項公式的另一方法
+qan，其特征方程為x2-px-q=0。若其方程有兩個不相等的根（稱作特征根）s1、s2，則其中常數(shù)c1,c2的值由初始值a1、a2的值確定。若方程有兩個等根，即s1=s2，則an=（c1n+c2）sn，其中，常數(shù)c1,c2的值由初始值a1、a2的值確定。證明：∵an+2=pan+1+qan，設(shè)存在實數(shù)r，s使an+2-ran+1=s［an+1-ran］，所以an+2=(s+r)an+1-sran,令p=s+r①，q=-sr②，則 s，r為一元二次方程x
數(shù)學(xué)大世界 2018年8期2018-03-29
- 對二元線性遞推數(shù)列通項的求法分析
；高中數(shù)學(xué)；特征方程引言：現(xiàn)階段，大多數(shù)教師在研究遞推數(shù)列的過程中，將重點放在一元遞推數(shù)列通項求解方法的研究上，關(guān)于二元遞推數(shù)列通項求解方法的研究內(nèi)容較少，雖然涉及到一些常見、常用的求解方法，但是沒有進行深入的研究，因此本文綜合二元線性遞推數(shù)列的性質(zhì)和特征，在原有求解方法的基礎(chǔ)上，全面系統(tǒng)的展開具體研究，幫助高中生更好地理解其中的知識和原理。一、基于特征根法求解二元遞推數(shù)列通項特征根法是一種常見于求解常系數(shù)線性微分方程的方法，也可以用于數(shù)列的遞推公式中求解
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究 2018年2期2018-02-27
- 一道求微分方程特解習(xí)題的推廣
齊次微分方程特征方程的二重根，因此可設(shè)特解為y*=x2(l x2+m x+n)e3x，對y*求導(dǎo)得將y*′,y*′′代入原方程，得在此例中，通過求解可知m,n均為0，特解形式變得相對簡單，特解的系數(shù)只與f(x)=x2e3x的二次項系數(shù)有關(guān)。對于f(x)=(ax2+bx+c)eλx的一般情形，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式又該如何？下面我們進行具體分析。2 主要結(jié)論對于微分方程當(dāng)P2(x)=ax2+bx+c(a≠0)時，分三種情形進行討論。情形一、當(dāng)
池州學(xué)院學(xué)報 2018年6期2018-02-27
- n階常系數(shù)線性齊次微分方程與一階常系數(shù)線性齊次微分方程組求解類比法
【關(guān)鍵詞】 特征方程;特征根;基本解組一、基本定義及理論定義1 ?n階常系數(shù)線性齊次微分方程y （n） +a 1y （n-1） +…+a ?n-1 y′+a ny=0， （1）其中a 1，a 2，…，a n為實常數(shù).特別地P（λ）=λn+a 1λ n-1 +…+a ?n-1 λ+a n=0. （2）我們稱（2）為方程（1）的特征方程，它的根為特征根.定義2 ?一階常系數(shù)線性齊次微分方程組dY dx =AY， （3）其中A為n×n階實常數(shù)矩陣.特別地det（
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年24期2018-02-14
- 基于量子粒子群優(yōu)化的表面波特征方程的數(shù)值求解
關(guān)鍵是求解其特征方程。當(dāng)介質(zhì)為有耗時，該特征方程為一復(fù)超越方程，數(shù)值求解具有相當(dāng)?shù)碾y度。量子行為粒子群算法（QPSO）是一種的能保證全局收斂的粒子群算法，QPSO算法把所求的問題對應(yīng)于搜索空間中一個“粒子”。每個粒子都有自己的位置，還有一個適應(yīng)值。各個粒子記憶，追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中搜索。QPSO算法參數(shù)個數(shù)少，且進化方程的形式簡單，更容易控制，運算速度快，精度高，占用資源少。為此，本文應(yīng)用量子粒子群優(yōu)化算法對同軸饋電微帶天線表面波特征方程進行了精
數(shù)碼世界 2018年1期2018-02-05
- 用“約束條件法”和“公式法”求二階線性微分方程的特解
1）當(dāng)？ 是特征方程r2+pr+q=0的二重根時，必有？ 2+p？ +q=0，且由韋達定理得？ +？ =-p，此時約束條件簡化為；R"（x）=Pm（x）；（2）當(dāng)？ 是特征方程r2+pr+q=0的單根時，必有？ 2+p？ +q=0，且 2？ +p≠0. 此時約束條件簡化為R"（x）+（2？ +p）R'（x）=Pm（x）.例1求微分方程y"-6y'+9y=（x+1）e3x的一個特解。解 由于？ =3是特征方程r2-6r+9=0的二重根，所以特解形式必為y =
課程教育研究 2017年37期2017-10-20
- 例談特征根方程求解線性遞推數(shù)列
數(shù)列問題通過特征方程轉(zhuǎn)換為可求解的通式模型. 本文簡要介紹特征方程原理的來源，并例談解決線性數(shù)列中使用特征方程的作用.[關(guān)鍵詞] 數(shù)列；特征方程；線性；二階；分式在數(shù)列通項求解中，有幾類數(shù)列通項求解難度較大，往往涉及競賽數(shù)學(xué)中的知識. 特征方程求解數(shù)列通項正是其中一類. 在不少稍難數(shù)列通項求解過程中，需要用到特征方程的原理，但是筆者發(fā)現(xiàn)很多教師只講特征方程的運用，并不講原理的來源，這是典型的應(yīng)試教育、灌輸式教育，是不妥的，因此筆者認為先要講清原理的來源，才
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2017年6期2017-07-11
- 一道高考題引發(fā)的思考*
x-2)，得特征方程[1]x2=x-1，即x2-x+1=0，解得圖1f(x)=f(x+6).從上述方法中可以看出，由f(x)=f(x-1)-f(x-2)可以推出f(x)的周期.在高中數(shù)學(xué)中，最常見的是已知函數(shù)或數(shù)列滿足三階的遞推式子，通過函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}的周期性來求一些特殊的函數(shù)值或數(shù)列值，因此研究函數(shù)滿足遞推式子時的周期性很有必要.而解決此類問題的關(guān)鍵是函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}滿足三階遞推式子時，求函數(shù)f(x)或數(shù)列{an}的周期性.是否所有
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2017年4期2017-06-05
- 利用“降階法”求解歐拉方程
程；降階法；特征方程；特征值【基金項目】2015年唐山師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目——《常微分方程》課程教學(xué)改革的研究與實踐（2015001018）.歐拉方程是一類很重要的變系數(shù)微分方程，對于它的求解一直是研究的重點.可以發(fā)現(xiàn)，對于非齊次歐拉方程的求解主要有兩種方法，但計算步驟較煩瑣，而且計算量也很大，本文以三階非齊次歐拉方程為例，通過對未知函數(shù)進行合適的變換，進而降低方程的階數(shù)，并得到其通解的積分形式，而且此方法可以推廣到更高階的非齊次歐拉方程.定義1形
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年1期2017-03-27
- 關(guān)于二階多元偏微分方程特征問題研究型教學(xué)的一個實例剖析
考。關(guān)鍵詞：特征方程；偏微分方程；研究型教學(xué)中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：：1674-9324（2017）11-0223-02偏微分方程的特征問題是偏微分方程中最基本、最重要的概念之一，然而在關(guān)于特征問題的教學(xué)過程中，授課教師常常采取如下處理方式：一是特征方程或特征曲線（特征曲面）直接以定義形式給出，學(xué)生不能理解其中的思想，從而很難體會特征方程、特征曲線（特征曲面）的意義；二是二階多元偏微分方程的特征問題相對于一階偏微分方程以及二階二
教育教學(xué)論壇 2017年11期2017-03-20
- 一類時滯能源價格模型解的振動性
則,通過判定特征方程有無實根,得出方程解振動的2個充分條件.關(guān)鍵詞：時滯能源價格方程; 振動性; 反證法; 特征方程在微分方程的定性理論研究中,振動性理論作為其中一個重要的研究方向,具有廣泛的應(yīng)用背景[1-4].近年來,國內(nèi)外眾多學(xué)者應(yīng)用時滯微分方程動力學(xué)理論[5-7],對能源價格模型做出了大量的研究,并取得了不少的成果[8-10].本文將在前人研究的基礎(chǔ)上,進一步研究一類二階時滯能源價格微分方程[11-12](1)解的振動性問題,其中β是常數(shù),μ、a、b
四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2016年1期2016-05-06
- 三線行列式的一種計算方法
線行列式; 特征方程; 特征根[收稿日期]2015-08-02[作者簡介]王力梅(1980-)女，甘肅蘭州人，天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院講師，碩士，主要從事代數(shù)學(xué)研究.[中圖分類號]O151.22 [文獻標識碼]A1預(yù)備知識定義1.2方程xk-c1xk-1-c2xk-2-…-ck=0叫做定理1.1設(shè)q1,q2,…,qk是定理1.2設(shè)q1,q2,…,qt是2主要結(jié)論定理2.1當(dāng)a2≠4bc時,其特征方程為 x2-ax+bc=0, 解方程得特征根為證明: 與定
棗莊學(xué)院學(xué)報 2015年5期2016-01-09
- 必修5中的兩個有趣的數(shù)列
待定系數(shù)法與特征方程法.已知斐波那契數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an，求an.解法一 待定系數(shù)法解 由an+2-αan+1=β（an+1-αan），得an+2=（α+β）an+1-αβan，令α+β=1αβ=-1α=1-52β=1+52從而an+2-1-52an+1=1+52（an+1-1-52an），即an+2-1-52an+1an+1-1-52an=1+52.所以an+1-1-52an為等比數(shù)列，公比是1+52，首項=a2-1-
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年6期2015-12-02
- 一類n階非齊次線性微分方程特解的證明及應(yīng)用*
而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的單根或是特征方程的重根依次取0，1，2.2 定理及證明由二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(1)的特解形式，推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程得該文結(jié)論如下:定理 設(shè)y*是n階常系數(shù)非齊次線性微分方程(2)的特解，則y*=xkQm(x)eλx其中Qm(x)與Pm(x)都是m次的多項式，而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的s重根依次取0，s(s=1，2，…，n).證明n階常系數(shù)非齊次線性微分方程(2)的特征方程為:設(shè)方程(2
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2015年4期2015-09-09
- (2+1)維非線性偏微分方程的精確解
方程(1)的特征方程組(8)現(xiàn)在討論以下幾種情況:情況(1):令f1=f4=φ(t)=f5=f6=ψ(t)=0,f2=f3=1特征方程為解特征方程可得到它的不變解為(9)將(9)式代入方程(1).就可以將方程(1)約化為下面的方程6hθθhω-8hθ-4θhθθ-4ωhθω+12hθhθω+3hθθθω=0.(10)情況(2):令f1=f2=f3=f4=f5=ψ(t)=0,f6=-a其特征方程為解特征方程可得到它的不變解為(11)將(11)代入方程(1)得
玉溪師范學(xué)院學(xué)報 2015年4期2015-03-27
- 談?wù)劺锰卣鞲蠼鈹?shù)列通項
一階線性式其特征方程為x=px+q，特征根為α.方法一：通過待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化成an+1+m=p（an+m），如an+1=3an+6，設(shè)an+1+m=3（an+m），利用兩式等價得m=3，即原式可轉(zhuǎn)化為an+1+3=3（an+3），即數(shù)列an+3是以3為公比的等比數(shù)列.方法二：兩邊同時減去特征根α，也可將已知轉(zhuǎn)化成an+1+m=p（an+m）.如an+1=-2an+6，特征方程為x=-2x+6，x=2，同時減2得an+1-2=-2（an-2）.例1 已知a1
理科考試研究·高中 2015年1期2015-02-02
- 一類高階泛函微分方程解的振動性
證明可以利用特征方程沒有實根來建立常參數(shù)微分方程的振動準則．2012年，Hasan ??ünmez利用特征方程沒有實根來建立方程的振動準則，研究并得到系數(shù)為矩陣的奇數(shù)階泛函微分方程的振動準則[1]．本文以特征方程特征根存在與否作為判斷方程振動性的依據(jù)，研究以下中立型泛函微分方程：給出其振動的充分條件、必要條件等判定定理．其中C，Di∈Rα×α，r ＞0，si＞0(i=1,2,...,n)對應(yīng)的特征方程為定義1 設(shè)x(t)是某一泛函微分方程的解，如果x(t)
韓山師范學(xué)院學(xué)報 2014年6期2014-10-30
- 中部鉸支加固的細長壓桿穩(wěn)定性研究
建立臨界壓力特征方程，求解長度因數(shù)的數(shù)值解，并確定中部支承的合理位置及最小長度因數(shù)。1 公式推導(dǎo)設(shè)長為l、中部任意位置x處鉸支加固的細長壓桿的抗彎剛度為EI，其處于微彎曲平衡狀態(tài)，其受力和變形情況如圖1所示。圖1 整體微彎曲平衡狀態(tài)1.1 變形關(guān)系1.1.1 變形方程AB段即0≤x1≤x時，彎矩方程:撓曲線近似微分方程:1.1.2 變形邊界條件令式(1)、(2)中的x1=0，則壓桿A端的變形滿足壓桿在B點滿足w1(x)=0，即令式(1)中的x1=x，得:壓
重慶科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2014年5期2014-09-21
- 歐拉法對方程x'(t)+px(t)+qx(t-τ)=0數(shù)值解的振動保持性
5)所對應(yīng)的特征方程為由定理1.4知，差分方程(5)的每個解振動等價于其對應(yīng)的特征方程(6)沒有正根.令(1)當(dāng)a＜0時，F(xiàn)(0+)=-∞，F(xiàn)(+∞)=+∞，所以F(λ)在(0，+∞)上至少存在一個根λ使F(λ)=0.因此，特征方程(6)有正根，故方程(5)有非振動的解.(2)當(dāng)a=0時，λ=1為特征方程(6)的根，故方程(5)也有非振動的解.(3)當(dāng)a＞0時，顯然F(0+)=+∞.⒈ 當(dāng)λ≥1時，F(xiàn)(λ)=λ-1+haλ-m＞0，所以特征方程(6)在［1
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2014年5期2014-09-17
- 牽繩非保向力作用下的起重臂穩(wěn)定性分析
臂平面外失穩(wěn)特征方程的遞推表達式，并給出工程起重機常用臂節(jié)起升平面外失穩(wěn)特征方程的顯示表達式;討論牽繩在吊臂方向的投影長度a與吊臂長度l的比值a/l對起重臂失穩(wěn)臨界力的影響.對典型4節(jié)起重機伸縮臂進行穩(wěn)定性分析，與ANSYS密分單元的計算結(jié)果比較表明:推導(dǎo)的失穩(wěn)特征方程是完全正確的;起重臂的抗失穩(wěn)能力隨著a/l比值的逐漸增大而逐漸減弱，并趨于定值.起重機;穩(wěn)定性分析;失穩(wěn)特征方程;多節(jié)伸縮臂;變截面階梯柱工程起重機作為工業(yè)建筑中不可替代的大型吊裝設(shè)備，其穩(wěn)
哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報 2014年3期2014-06-06
- 遞推數(shù)列的特征方程法探究
、遞推數(shù)列的特征方程法引理（一）一階線性遞推數(shù)列引理1.已知數(shù)列{an}滿足a1=b，an+1=pan+q（p≠0且p≠1，p，q是常數(shù)），稱方程x=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，設(shè)特征方程的根為x0，則①當(dāng)x0=a1時，數(shù)列{an}為常數(shù)列；②當(dāng)x0≠a1時，數(shù)列{an-x0}是以p（p≠0）為公比的等比數(shù)列.簡證：設(shè)特征方程x=px+q，得根為x0=■，又an+1=pan+q （1）x0=px0+q （2），由（1）-（2）得，an+1-x0=p（
中小學(xué)教學(xué)研究 2014年4期2014-05-08
- 二階常系數(shù)線性微分方程的降階法
性微分方程的特征方程，求出特征方程的兩個特征根；然后，利用積分因子乘以微分方程和導(dǎo)數(shù)的運算，將二階常系數(shù)線性微分方程化為一階微分形式；最后，將一階微分形式兩邊同時積分，求解一階線性微分方程，可求得二階常系數(shù)線性微分方程的一個特解或通解.利用降階法，可以求得微分方程的一個特解或通解.其計算方法簡單和方便，在實際中具有應(yīng)用價值.二階常系數(shù)線性微分方程；降階法；特征根；一階微分形式1 問題提出微分方程式中：f(χ)為已知函數(shù)；p，q為已知常數(shù)；y=y(χ)為未知
蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報 2014年3期2014-03-08
- 構(gòu)造法在求解微分方程中的應(yīng)用
r+q=0（特征方程）求根的代數(shù)問題，根據(jù)方程根的不同形式可以進一步得到該微分方程的通解。在特征方程有二等實根的情況下，進一步利用構(gòu)造法構(gòu)造出另一與y1（x）=erx線性無關(guān)的特解y2（x）=u（x）erx，可求得這一特解為y2（x）=xerx。上述構(gòu)造法的運用可以推廣到高階齊次線性微分方程。3.y``+py`+qy=Pm（x）eλx（其中Pm（x）為m次多項式函數(shù)）根據(jù)該微分方程右端自由項的特點，可以構(gòu)造出特解形式為y*（x）=Qm（x）eλx，將其代入
知識力量·教育理論與教學(xué)研究 2013年11期2013-11-11
- 一類偏微分方程組解的局部穩(wěn)定性
其中：當(dāng)然，特征方程（4）需在 τ∈I=[0，τ*）內(nèi)討論負根的存在性.下面我們證明對于任意的τ，λ=0不可能是特征方程（4）的解：因為將（6）代入（5）得：特征方程（4）在τ=0時對于任意的λ有P（λ，0）+Q（λ，0）=0，即：因為?τ∈I，P0(τ)+Q0(τ)＞0，所以P0(τ)+Q0(τ)＞0，因此，我們有隨著τ在I=［0,τ*］內(nèi)的增加，特征方程（4）有可能會出現(xiàn)一對虛根，不妨設(shè)λ=iω(τ)，ω(τ)為實部，由（4）有：|P(λ,τ)|=|-
吉林廣播電視大學(xué)學(xué)報 2012年10期2012-11-21
- 轉(zhuǎn)化法求遞推數(shù)列通項公式
比數(shù)列.五、特征方程法若數(shù)列遞推關(guān)系是an+1=pan+qan－1（p、q為非零常數(shù)），可先求二次方程x2=px+q的兩根α、β，則數(shù)列{an+1+αan}是以β為公比的等比數(shù)列，從而求出原數(shù)列的通項公式.我們稱這種方法為特征方程法，其中x2=px+q稱為遞推關(guān)系的特征方程.點評：特征方程法的實質(zhì)是：故數(shù)列{an+1+αan}是以β為公比的等比數(shù)列.六、利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系轉(zhuǎn)化例6 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=4an+2.（
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年9期2012-08-28
- 一類一階n次非線性常微分方程的解法*
030）運用特征方程法求出一類一階非線性常系數(shù)微分方程的通解，并通過變量代換法，討論一定條件下一階非線性變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化成一階非線性常系數(shù)微分方程的求解方法。一階非線性;常系數(shù);變系數(shù);微分方程;解1 一類一階非線性常微分方程定義1 形如的方程稱為一階n次變系數(shù)非線性微分方程，其中a1(x)，a2(x)，…，an(x)是連續(xù)函數(shù).定義2 形如的方程稱為與(1)對應(yīng)的一階n次常系數(shù)非線性微分方程［1］，其中a1，a2，…，an是已知常數(shù).由于方程(1)和(
菏澤學(xué)院學(xué)報 2011年2期2011-12-22
- 無節(jié)點的含Hilbert核的完全奇異積分方程
bert核的特征方程;周期R問題;Fredholm方程1 問題提出其中f，A，B已給在L上，φ為未知函數(shù)，設(shè)它們都屬于H，在A2(t)+B2(t)≠0于L上來討論.2 給出已知量3 求解由所研究的方程(1)可看出它是由含Hilbert核的特征方程和Fredholm方程構(gòu)成的，可用算子形式寫出(1)的形式為Kφ=K0φ+kφ，可將含Hilbert核的特征方程:可求(3)的解也就是得出(1)的解.先求出(2)的解，將(2)式可化為周期R問題，在化成R問題時還需
通化師范學(xué)院學(xué)報 2011年4期2011-09-25
- 賓漢鉆井液圓管軸向?qū)恿鲏航档臄?shù)值計算
為壓降計算的特征方程,簡稱特征方程。從特征方程中求出滿足 03 特征方程的數(shù)值求解特征方程是關(guān)于未知數(shù)ξ的 4次代數(shù)方程,可以使用 4次代數(shù)方程的求根公式求出其解析解[3],但是計算過程很麻煩。這里給出一個數(shù)值求解的方法。在 0≤ξ≤1區(qū)間上,函數(shù) F(ξ)是單調(diào)下降函數(shù),參見圖 1。并且容易驗證:F(0)=1,F(1)=0。特征方程的解ξ可以看成是曲線 y=F(ξ)與直線 y=aξ的交點的橫坐標值。圖1 函數(shù) F(ξ)的圖像記:b=1/(3a+4),則
鉆探工程 2010年3期2010-11-21