三線行列式的一種計算方法

王力梅

(天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,甘肅天水741000)

[摘要]行列式是高等代數(shù)與線性代數(shù)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，高階行列式的計算是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，三線行列式的計算常用遞推法，但是，通過組合數(shù)學(xué)的理論，可以較簡單地計算此種行列式.

[關(guān)鍵詞]三線行列式; 特征方程; 特征根[收稿日期]2015-08-02

[作者簡介]王力梅(1980-)女，甘肅蘭州人，天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院講師，碩士，主要從事代數(shù)學(xué)研究.

[中圖分類號]O151.22 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

1預(yù)備知識

定義1.2方程xk-c1xk-1-c2xk-2-…-ck=0叫做

定理1.1設(shè)q1,q2,…,qk是

定理1.2設(shè)q1,q2,…,qt是

2主要結(jié)論

定理2.1當(dāng)a2≠4bc時,

其特征方程為 x2-ax+bc=0, 解方程得特征根為

證明: 與定理2.1類似

解:

由以上結(jié)論知Dn=2Dn-1-Dn-2, 特征方程為x2-2x+1=0,特征根為1

故Dn=c1+nc2,其中D1=2, D2=3, 解得c1=c2=1,即Dn=n+1

參考文獻(xiàn)

[1] 胡適耕 ,劉先忠 .高等代數(shù)定理 問題 方法[M].北京：科學(xué)出版社，2007,1.

[2] 許胤龍,孫淑玲. 組合數(shù)學(xué)引論[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2010,4.

[3] 楊鵬輝.行列式的計算技巧[J].宜春學(xué)院學(xué)報,2011,33(4):27-30.

[責(zé)任編輯：房永磊]