面角
- 三正弦定理、三余弦定理的應(yīng)用
——以2023 年高考甲乙卷幾何題為例
解釋了線線角與線面角之間的大小關(guān)系,由定理可知,這三個角中,角β余弦值最小,其度數(shù)最大,等于另外兩個角的余弦值之積.斜線與平面所成角α是斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中最小的角.2 三正弦定理三正弦定理(又稱最大角定理):如圖2 所示,設(shè)二面角M-AB-N的度數(shù)為γ,在平面M上有一條射線AC,它和棱AB所成的角為β,和平面N所成的角為α,則sinα=sinβ·sinγ.圖2三正弦定理證明與三正弦定理類似.三正弦定理解釋了線面角與面面角的大小關(guān)系,由定理可知,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年21期2023-11-30
- 基于理性精神的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究
——以“利用空間向量求夾角”為例
量研究線線角、線面角、面面角的內(nèi)容及其教育價值是什么?在歷年的全國卷中,空間角的求法與計算是常考內(nèi)容,空間向量的作用是通過建立空間直角坐標(biāo)系來研究立體幾何問題,它是一種有效的工具．事實上,運(yùn)用綜合幾何方法完全可以解決相關(guān)問題,并且有些問題也不能借助空間向量來求解,如2020年全國二卷理科數(shù)學(xué)解答題第20題,所以教學(xué)目標(biāo)不能僅僅體現(xiàn)在知識點上,還要體現(xiàn)在思維發(fā)展和科學(xué)探究精神與方法的培養(yǎng)上,教師應(yīng)把怎樣研究問題放在核心地位．從教學(xué)過程中我們可以看出,重點是讓
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2023年9期2023-09-13
- 洞析教材內(nèi)涵 把握高考題實質(zhì)
——以兩道立體幾何高考題為例
教材立體幾何中線面角、面面角的定義為例,結(jié)合2020年和2021年高考題來談?wù)剬υ撜J(rèn)識的研究,旨在拋磚引玉,引起大家的共鳴.1 兩道高考題及解答題1(2020年全國新高考Ⅰ卷)如圖1,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.圖1 題1圖 圖2 題1解析圖(1)證明:l⊥平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點,求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.解析(1)因為AD∥BC,AD?平面PAD,所
數(shù)理化解題研究 2023年19期2023-07-30
- 用三面角模型巧解2022 年高考立體幾何題
線面所成的角和二面角,讓許多中學(xué)生頭痛.究其原因,空間角由于是一個三維結(jié)構(gòu),而展示給我們的是畫在一個平面上的圖形,這就需要我們充分發(fā)揮空間想象能力,其難度無疑上升了一個層次.空間向量的引入雖然在很大程度上解決了問題,但它直接變成了一個演算模式,違背了立體幾何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的初衷.如何既能保證鍛煉學(xué)生的空間想象,又能幫助他們減輕復(fù)雜程度? 立體幾何問題解決的基本策略就是空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.三面角是一個經(jīng)典模型,文[1-4]及
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年1期2023-02-15
- 基于離散元法的大型半自磨機(jī)端蓋襯板結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究
襯板提升條高度和面角是磨機(jī)端蓋襯板磨損情況的主要影響參數(shù)，運(yùn)用離散元法可以建立半自磨機(jī)端蓋結(jié)構(gòu)模型，模擬不同端蓋襯板結(jié)構(gòu)參數(shù)下顆粒在筒體內(nèi)部的復(fù)雜運(yùn)動，研究其對端蓋襯板磨損情況的影響[4-6]。Powell[7]基于一定的磨機(jī)轉(zhuǎn)速、提升條面角和磨機(jī)的載荷情況對提升條高度進(jìn)行了試驗探究，發(fā)現(xiàn)將提升條高度增加至超過物料半徑時，沖擊點的高度和角度僅略微增加，超過一定提升條高度時，沖擊點的高度將會下降。因此，可以大幅度增加提升條高度而不必過分考慮增加物料對磨機(jī)襯板
礦山機(jī)械 2023年1期2023-01-24
- 一道立體幾何問題的多視角探究
要的度量,其中線面角的概念和求法既是教學(xué)的重難點,也是高考的高頻考點.學(xué)生在解決線面角問題時會面臨兩個選擇:運(yùn)用幾何法(傳統(tǒng)方法)求解或運(yùn)用向量法求解.在運(yùn)用幾何法解題時學(xué)生常感到作圖難,角不好找;在運(yùn)用向量法解題時學(xué)生可能會遇到個別點的坐標(biāo)不好求,從而導(dǎo)致解題失敗.本文以一道立體幾何題為載體,從幾何法和坐標(biāo)法這兩種視角深刻分析這類題的解決方法.1 試題呈現(xiàn)題目如圖1所示,在四面體ABCD中,已知△ABD是邊長為2 的等邊三角形,△BCD是以點C為直角頂點
高中數(shù)理化 2022年23期2023-01-07
- 斧形齒破巖機(jī)理數(shù)值模擬研究*
真模型，研究了齒面角、后傾角、切削速度和切削深度等因素對斧形齒破巖規(guī)律的影響，從而進(jìn)一步優(yōu)化斧形齒PDC鉆頭的布齒，提高鉆井效率，縮短鉆井周期。1 破巖性能評估與巖石本構(gòu)關(guān)系1.1 斧形PDC切削齒受力分析與破巖性能評價指標(biāo)斧形PDC切削齒在破碎巖石的過程中，受到的力可分解為切向力Fh、軸向力Fn以及齒面法向力Ff，其中Fh與切削速度相反，F(xiàn)n與Fh方向相互垂直，F(xiàn)f與Fn的夾角為α。當(dāng)單個切削齒以恒定的速度切削時，其受力如圖1所示。圖1 斧形PDC切削齒
石油機(jī)械 2022年9期2022-10-13
- 學(xué)習(xí)要抓住本質(zhì)
——以立體幾何距離和角的統(tǒng)一性為例
的距離從兩平行平面角度看是統(tǒng)一的，大小是唯一的，且點、線、面的各種距離，是相應(yīng)點、線、面上各取任意一點的連線段長度的最小值.立體幾何中有關(guān)點、線、面定義了7種距離，即點點、點線、點面、兩平行線、兩異面直線、直線與平面、兩平行平面之間的距離.如圖1，平面α和平面β為分別經(jīng)過對應(yīng)點A，B(垂足)，或直線a、直線b且和直線AB垂直的兩平行平面，則從平行平面α和平面β的角度看，7種距離可以統(tǒng)一為平行平面α和β的距離，或兩平面內(nèi)任意一點到另一平面的距離，即距離值不會
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2022年10期2022-09-22
- 立體幾何中線面角問題易錯點透視
是重點，尤其是線面角問題，是高考真題中的“高頻”考點。從線面角的求解方式上看無非兩條通道：①“綜合法”，即利用線面角定義作圖、證明及計算;②“坐標(biāo)法”，即建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過求解直線的方向向量與平面的法向量代人公式計算求解。然而同學(xué)們在求解時往往有以下幾個易錯點與困惑點：若運(yùn)用“綜合法”作圖時，要么“高線”難找，要么“斜線段”難求;若避開空間作角，轉(zhuǎn)向“建系”時，有些點的坐標(biāo)卻不易求得。本文針對以上易錯點深入剖析問題并總結(jié)破解策略。23AA1D4
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2022年2期2022-03-30
- 基于數(shù)據(jù)融合的近鉆頭井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法
角、方位角和工具面角），根據(jù)隨鉆成像預(yù)估地層和井眼變化趨勢，據(jù)此調(diào)整鉆頭方向，提高油層鉆遇率。由于振動、旋轉(zhuǎn)、磁干擾等因素的影響，導(dǎo)致測量的近鉆頭井眼軌跡參數(shù)出現(xiàn)很大誤差，嚴(yán)重影響了隨鉆測量精度，出現(xiàn)鉆穿油層等情況。目前旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向動態(tài)測量技術(shù)都掌握在國外油田技術(shù)服務(wù)公司手中，不對外公開，因此，未見到國外有井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量技術(shù)的報道。國內(nèi)楊全進(jìn)等人[1]建立了一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)有色噪聲的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波方法，該算法限制條件較多。高怡等人[2]提出了采用多源
石油鉆探技術(shù) 2022年1期2022-03-14
- 將軍戈壁一號露天煤礦北幫邊坡角優(yōu)化研究
臺階，其單臺階坡面角為55°，故將軍戈壁一號露天煤礦的B1 煤層臺階坡面角從50°開始試算，逐步調(diào)整加大坡面角至75°，試算過程段高采用全煤層厚度作為段高。B1 煤臺階不同坡面角與安全系數(shù)關(guān)系如圖2。圖2 B1 煤臺階不同坡面角與安全系數(shù)關(guān)系根據(jù)以上計算結(jié)果，保證B1 煤層臺階安全系數(shù)大于1.2，B1 煤層臺階坡面角不得大于65°方能滿足安全儲備要求。3.2 B1 頂板至B5 底板巖層臺階邊坡角B1 煤層頂板至B5 煤層底板間巖層包括炭質(zhì)泥巖、細(xì)砂巖、粗砂
露天采礦技術(shù) 2021年6期2021-12-08
- 例談立體幾何四面體中關(guān)于“棱”的問題
學(xué)生對異面線、異面角等知識的認(rèn)知.四面體又稱三棱錐，是立體幾何題型中出現(xiàn)頻率較高的一類立體圖形.在四面體中，“棱”屬于立體幾何中“線”的范疇，是構(gòu)成空間幾何體的重要組成部分，因此高中數(shù)學(xué)對于“棱”的教學(xué)應(yīng)用都十分看重，由“棱”衍生到異面角的求解、四面體體積的求解，以及將“棱”與向量知識相結(jié)合等，由此可見，“棱”的應(yīng)用十分廣泛，接下來結(jié)合具體題型，來簡述四面體中“棱”的廣泛應(yīng)用.
中學(xué)生理科應(yīng)試 2021年10期2021-12-07
- 例談求線面角的兩種思路
晨立體幾何中的線面角問題是高中數(shù)學(xué)中“老生常談”的一類問題.此類問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象和運(yùn)算能力.解答這類問題的思路一般有兩種：借助直接法和向量法.本文以一道典型題目為例談一談解答立體幾何中線面角問題的思路.例題：要解答本題，我們需先結(jié)合圖形找出對應(yīng)的邊、角及其關(guān)系，然后結(jié)合直線與平面所成的角的定義找出對應(yīng)的線面角以及線面角所在三角形的邊長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得直線 VB 與平面 CMN 所成角的正弦值.有如下兩種思路.思路一、采用直接法直接法是
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 含軟弱夾層露天礦高邊坡臺階寬度及臺階坡面角協(xié)同優(yōu)化研究①
臺階寬度及臺階坡面角設(shè)計直接決定礦山邊坡形態(tài)與穩(wěn)定性，也決定邊坡最終邊幫角，對礦山安全生產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)效益有重要影響［1］。目前在邊坡優(yōu)化方面，眾多學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了豐富成果［2－7］。但已有研究要么主要針對礦山經(jīng)濟(jì)效益，而對邊坡參數(shù)改變對邊坡穩(wěn)定性的影響欠缺考量；要么主要集中在露天邊坡穩(wěn)定性，研究最終邊幫角對邊坡的影響、確定最優(yōu)最終邊幫角，但無法得到具體的臺階寬度與臺階坡面角。本文擬建立系統(tǒng)化臺階寬度及臺階坡面角協(xié)同優(yōu)化循環(huán)流程圖，以含軟弱夾層的四川黃
礦冶工程 2021年5期2021-11-13
- 某露天礦山臺階邊坡結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析
12 m，臺階坡面角為65°，并段臺階高度為24 m。（2）邊坡巖土體及巖體結(jié)構(gòu)。組成邊坡的主要巖土體為第四系，硅化—伊利石化—綠泥石化二長花崗巖、硅化—黃鐵礦化二長花崗巖，局部鉀長石化花崗巖。巖體結(jié)構(gòu)類型主要為塊狀—整體狀、局部碎裂結(jié)構(gòu)、散體結(jié)構(gòu)，風(fēng)化程度由強(qiáng)風(fēng)化到微風(fēng)化。（3）節(jié)理裂隙。節(jié)理面大多比較平直，稍粗糙—光滑，基本無充填，沿裂隙面少數(shù)夾泥，裂隙多呈微張—弱張開狀，張開度為1～5 mm，節(jié)理發(fā)育間距為0.3～2 m，節(jié)理跡長多在4～16 m，節(jié)
現(xiàn)代礦業(yè) 2021年8期2021-09-14
- 三面角內(nèi)面角的大小及變化規(guī)律的研究
益民立體幾何中三面角內(nèi)面角的大小及變化規(guī)律在動態(tài)中是一個比較難理解的問題,在高考與模擬考中也經(jīng)常出現(xiàn),學(xué)生對此類問題往往有錯誤的認(rèn)識,總認(rèn)為二面角的平面角大于相對的面角,并認(rèn)為面角是單向變化的,解題上也是往往束手無策,本文試圖通過三面角余弦定理與函數(shù)的思想解決這一系列問題.三面角余弦定理如圖1,由射線PA,PB,PC構(gòu)成的三面角P?ABC中,∠APC=α,∠BPC=β,∠APB=γ,二面角A?PC?B的大小為θ,則cosγ=cosαcosβ+sinαsin
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年13期2021-08-11
- 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具姿態(tài)測量陀螺儀故障估計與處理方法
[1,2]。工具面角參數(shù)是導(dǎo)向鉆井工具中的一項重要的姿態(tài)參數(shù)，表征了鉆頭的鉆進(jìn)方向，實現(xiàn)工具面角的準(zhǔn)確可靠測量是提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具性能的前提。常用的工具面角測量傳感器包括：加速度計、磁通門、陀螺儀。大量研究表明單一傳感器往往難以實現(xiàn)準(zhǔn)確測量[3-5]，通過融合不同傳感器數(shù)據(jù)可以顯著提高測量精度，互補(bǔ)濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波[6,7]兩種數(shù)據(jù)融合方法的應(yīng)用較為常見。鉆井過程噪聲復(fù)雜，既有鉆具軸向、周向以及扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的周期性噪聲、又有隨著鉆井深度、壓力增加的
中國慣性技術(shù)學(xué)報 2021年2期2021-08-05
- 基于反步滑模算法的無人機(jī)姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計
的姿態(tài)角、左側(cè)舵面角和右側(cè)舵面角的控制精度。3.2 實驗結(jié)果與分析根據(jù)實際調(diào)試結(jié)果，可獲取無人機(jī)姿態(tài)變化情況，獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。表2 無人機(jī)姿態(tài)變化情況依據(jù)表2實際調(diào)試結(jié)果，分別將PID控制器、H∞反饋控制策略和基于反步滑模算法對無人機(jī)姿態(tài)魯棒控制的姿態(tài)角、左側(cè)舵面角和右側(cè)舵面角進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖5所示。圖5 3種方法角度控制精準(zhǔn)度對比分析由圖5(a)可知，使用PID控制器隨著時間增加，在時間為5 s時，姿態(tài)角達(dá)到最大為4.5°。在時間為6～8
計算機(jī)測量與控制 2021年7期2021-08-04
- 異面直線所成角之四面體模型
于立體幾何中的線面角和面面角來說要簡單些.因為簡單，所以解決這一類型題的方法有很多，如傳統(tǒng)意義上的直接平移法、利用中位線平移法、相似平移法、補(bǔ)形法、向量法和三余弦定理法等.然而，也正是因為簡單，異面直線所成角才更有研究的價值.【關(guān)鍵詞】構(gòu)造四面體模型本文主要探討的是異面直線所成角之四面體模型.這一類型題若采用傳統(tǒng)的方法來解決，可能運(yùn)算會比較煩瑣.而且，這一類型題曾出現(xiàn)于浙江省高考模擬卷中選擇題和填空題較后的位置，因此研究異面直線所成角之四面體模型就顯得很有
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年15期2021-07-20
- 井眼軌跡單根控制的新計算方法
的井眼曲率或工具面角［1-2］，使用空間圓弧模型可以比較方便地計算出設(shè)計方案參數(shù)。定向井工程師在現(xiàn)場進(jìn)行軌跡控制時，是根據(jù)鉆具組合造斜能力，先復(fù)合鉆進(jìn)某些進(jìn)尺，再滑動鉆進(jìn)至預(yù)定的井斜角和方位角；或者先滑動鉆進(jìn)至預(yù)定的井斜角和方位角，再使用復(fù)合鉆進(jìn)方式完成一個單根的剩余進(jìn)尺。在這一過程中，需要確定的施工參數(shù)是滑動鉆進(jìn)的工具面角以及復(fù)合和滑動進(jìn)尺各是多少。韓志勇［3-4］教授建議在圓弧型設(shè)計軌道控制時，使用恒裝置角曲線模式。筆者根據(jù)現(xiàn)場定向井工程師的思路，給出
石油鉆采工藝 2021年2期2021-06-03
- 2021年八省市高考適應(yīng)性考試第20題的幾種解答表述*
與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如: 正四面體在每個頂點都有3 個面角,每個面角是所以正四面體在各頂點的曲率為2π ?3×=π,故其總曲率為4π.(1)求四棱錐的總曲率;(2)若多面體滿足: 頂點數(shù)?棱數(shù)+面數(shù)= 2,證明: 這類多面體的總曲率是常數(shù).本題以實際應(yīng)用問題為背景,考查立體幾何相關(guān)知識、空間想象能力,立意新穎.突出考查數(shù)學(xué)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年5期2021-04-21
- 利用三面角判斷空間角的大小*
間角(線線角、線面角、以及二面角)，且沒有涉及具體的運(yùn)算，而是對于三個角大小的判斷，考察考生們的空間感，很好地體現(xiàn)了“直觀想象”等核心素養(yǎng).近期筆者將該問題做為練習(xí)給學(xué)生使用，但學(xué)生們普遍感覺沒有思路，覺得沒有任何數(shù)據(jù)很難判斷.基于此，筆者在教學(xué)過程中介紹了三面角模型進(jìn)行求解，現(xiàn)整理成文，以饗讀者.一、題目設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P為棱VA上的點(不含端點)，記直線PB與直線AC所成角為α，直線PB與平面ABC的所成角為β，二面角
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年3期2021-03-11
- 可旋轉(zhuǎn)鉆柱定向鉆進(jìn)工具設(shè)計及測試
用下，可以使工具面角長時間保持穩(wěn)定，即：式中：θ為工具面角，rad；TS為RSD扭矩，N·m；Tp為螺桿鉆具反扭矩，N·m；Tf為鉆柱與井壁的摩擦扭矩，N·m；t為時間；C為常數(shù)。2.1 BHA井底扭轉(zhuǎn)振動模型為了分析鉆柱在RSD扭矩和螺桿扭矩作用下的動力學(xué)特性，將RSD以下的鉆具組合簡化為一個整體（BHA），首先根據(jù)扭矩和轉(zhuǎn)動慣量計算出BHA的角加速度，對其進(jìn)行積分，可得不同時間下的工具面角：其中，BHA的摩擦扭矩Tf(t）為：式中：mi為BHA第i個單
石油鉆探技術(shù) 2021年6期2021-01-02
- 核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的揭示與思想方法的滲透
——一個線面角模型及其運(yùn)用
重要組成部分.線面角和二面角一起構(gòu)成了空間角的概念體系，這些概念對于提高學(xué)生的空間位置關(guān)系的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象思維起著重要的作用.線面角在近幾年高考、學(xué)考題中更是成為了高頻考點.這類試題一般處于小題壓軸題和解答題位置，具有很高的區(qū)分度，能積極發(fā)揮考試的選拔功能.本文通過挖掘線面角定義，探尋線面角模型的本質(zhì)，解決一類與線面角相關(guān)的高考試題.圖11.模型呈現(xiàn)(2016年浙江省學(xué)業(yè)水平考試試題)如圖1所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年10期2020-11-04
- 動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具面角的動態(tài)測量
制功能，而其工具面角的動態(tài)精確測量是準(zhǔn)確控制的基礎(chǔ)。常用的工具面角測量傳感器有:加速度計、磁通門、陀螺儀。其中，使用加速度計測量值可以直接解算得到工具面角[2]，但鉆井過程中加速度計測量值中不僅包含重力分量，還含有運(yùn)動加速度和鉆具振動產(chǎn)生的振動加速度，導(dǎo)致工具面角測量不準(zhǔn)確甚至無法測量。對于運(yùn)動加速度噪聲，實踐中通常采用測量轉(zhuǎn)速的方式對其進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[3]采用陀螺儀測量轉(zhuǎn)速，但陀螺儀長期工作時漂移較大，該方法并不能完全消除運(yùn)動加速度噪聲。針對陀螺儀漂移較
中國慣性技術(shù)學(xué)報 2020年3期2020-10-17
- 利用三面角解決一道高三三校聯(lián)考試題*
模擬題為例介紹三面角的相關(guān)定理，并據(jù)此求解立體幾何相關(guān)問題.一、題目題目(2019屆高三理科三校(廣鐵一中、廣大附中、廣外)期末聯(lián)考試題第20題)[1]如圖1，平面五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AEC=∠CDE=90°，AC//DE，AE=2，DE=3，將ΔABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACDE，得到如圖2所示的幾何體.圖1圖2(1)求證平面ABE⊥平面BCD；(2)若二面角C-AB-E的正切值為求二面角A-BC-E的余弦值.本題從平面幾何的相關(guān)性
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年11期2020-07-14
- 高考數(shù)學(xué)立體幾何試題探究思考與體會
線面關(guān)系證明和線面角的求解是近幾年高考熱點.本文將從數(shù)和形的角度分析，列舉尋找線面角的各種途徑，把握數(shù)學(xué)核心本質(zhì)，幫助學(xué)生突破難點，遨游立體幾何.【關(guān)鍵詞】立體幾何;線面角立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)命題的重要考點之一，其通過豐富的幾何載體，考查學(xué)生對空間基本圖形的位置關(guān)系的掌握，尤其是平行和垂直關(guān)系的判斷和證明，以及線線、線面、面面角等度量關(guān)系的計算是不變的主題和方向.近三年來，浙江省數(shù)學(xué)高考隨著文理合卷的新變化，對立體幾何的命題在注重
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年25期2020-03-17
- 某露天礦山采場臺階坡面角施工達(dá)標(biāo)率影響因素分析
計東幫邊坡臺階坡面角為50°，而現(xiàn)狀臺階坡面角僅為38°左右，采場東幫不能按設(shè)計正常推進(jìn)，造成壓覆了大量礦石無法采出。另外受邊坡問題影響，近年來1000m下部高錫礦一直未能按計劃開采。若東幫邊坡問題不得以有效解決，該問題將嚴(yán)重制約礦山未來的持續(xù)性發(fā)展，嚴(yán)重影響了采場采剝作業(yè)的有序推進(jìn)，制約了采場安全生產(chǎn)，影響生產(chǎn)經(jīng)營指標(biāo)。2 地質(zhì)因素該礦段為山坡露天開采，大氣降水為礦床的主要充水水源，地下水是礦床的次要充水水源，該露天采場1250m標(biāo)高以上，礦坑水可自流排
世界有色金屬 2019年21期2020-01-09
- 利用三面角的正、余弦定理解高考題
輔助線.本文以三面角為基本圖形,研究其正、余弦定理,并將其應(yīng)用到解高考題中.三面角的相關(guān)定理直接討論“面角”以及“二面角”的關(guān)系,與高考題常考的二面角問題更為契合,求解過程更為直接.本文以三道高考題為例,簡介對應(yīng)定理的使用方法.一、三面角的定義及正、余弦定理三面角是由具有公共端點的不共面的三條射線,以及任兩條射線所成的角的內(nèi)部構(gòu)成的空間圖形.公共端點稱為三面角的頂點,射線稱為三面角的棱,兩棱所夾的平面部分(角)稱為三面角的面(角).過每一條棱的兩個面所成的
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年23期2020-01-02
- 用三面角余弦定理巧解二面角問題
空間向量，解決二面角問題學(xué)生首選向量法，但是往往因為建系不準(zhǔn)確，運(yùn)算出差錯造成失分.由于過于依賴空間向量，對于傳統(tǒng)的辦法更是望而生畏.下面介紹一種既不建系，也不過多依靠空間位置的方法，用以解決二面角問題.一、認(rèn)識定理1.三面角的定義由空間中一點P引三條不共面的三條射線PA，PB，PC，以及相鄰兩射線間的平面部分所構(gòu)成的幾何圖形叫做三面角.記作：三面角P-ABC，P叫做頂點，PA，PB，PC，叫三面角的棱.∠BPC，∠CPA，∠APB叫三面角的三個面角.C-
數(shù)理化解題研究 2019年34期2019-12-19
- 高考立體幾何空間角解題技巧
及舉例由于空間線面角和面面角是近年高考數(shù)學(xué)立體幾何部分的高頻考點，所以本文擬通過典例剖析的形式，具體說明兩種常用解題技巧——“幾何法”和“空間向量法”.通過不同解法的對比，可以進(jìn)一步體驗：對于同一數(shù)學(xué)問題，思考的出發(fā)點不同，則獲得的解題思維也不同，這其中就涉及到解法的優(yōu)與劣.(1)求證：直線AB⊥平面DEF；(2)求直線BE與平面DAB所成角的正弦值．好題點睛本題亮點體現(xiàn)在以平面圖形的翻折為載體，主要考查立體幾何中線面垂直的證明與線面角的求解，體現(xiàn)了近年高
數(shù)理化解題研究 2019年22期2019-08-26
- 立體幾何中的角度會這樣考查
二、對空間中的線面角進(jìn)行考查(1)求證：平面VAB⊥平面VCD；解析(1)證明：∵AC=BC=a，∴△ACB是等腰直角三角形．又D是AB的中點，∴CD⊥AB.又VC⊥底面ABC，∴VC⊥AB.于是AB⊥平面VCD.又AB?平面VAB，∴平面VAB⊥平面VCD.(2)在平面VCD內(nèi)過點C作CH⊥VD于H，則由(1)知CH⊥平面VAB.設(shè)∠CBH=φ，在Rt△BHC中，CH=asinφ，三、對空間中的面面角進(jìn)行考查(1)證明：MN∥平面PCD；解法2：連接PM
數(shù)理化解題研究 2019年22期2019-08-26
- 立足高考題價值 探尋多角度解法
的角）思路1：線面角的定義：過斜線上除斜足外任意一點作面的垂線，連接垂足和斜足得斜線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角稱為線面角.由線面角的定義可知，要求線面角，實際上只要知道點到面的距離即可.解法1：由題意得CC1∥BB1，則CC1∥平面ABB1.所以點C1到平面ABB1的距離與點C到平面ABB1的距離相等.因為B1B、CC1均垂直于平面ABC，易證點C到平面ABB1的距離為點C到邊AB的距離，即為圖1思路2：由思路1我們知道，求線面角即求點到面的距離
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年11期2019-06-22
- 基于體驗與感悟的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的思考
](以下簡稱‘線面角’)”的教學(xué)設(shè)計為例說明如下.2.1 分支章節(jié)的整體把握每一節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容都是相應(yīng)數(shù)學(xué)分支中的一個點，只有站在整個分支的高度來設(shè)計教學(xué)才能從整體上把握所授內(nèi)容的地位與作用、能力與要求、系統(tǒng)與建構(gòu)，才能利于學(xué)生真正理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵、方法運(yùn)用、思想本質(zhì).幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科．立體幾何的學(xué)習(xí)可培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流和空間想象的能力，進(jìn)而形成一般的推理論證能力[2]，
數(shù)學(xué)通報 2019年4期2019-05-24
- 動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具測控系統(tǒng)設(shè)計與性能分析
下調(diào)節(jié)所需的工具面角，可實現(xiàn)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井功能。因此，工具面角的動態(tài)測量精度和穩(wěn)定平臺的控制性能直接決定了導(dǎo)向鉆井工具的技術(shù)指標(biāo)。鑒于此，筆者基于自主研發(fā)的動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的原理樣機(jī)，介紹了該類旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的結(jié)構(gòu)與工作原理，設(shè)計了測控系統(tǒng)并分析了其關(guān)鍵技術(shù)，針對粘滑振動工況進(jìn)行了穩(wěn)定平臺抗擾動性能測試，總結(jié)了規(guī)律，以期為開發(fā)更高性能的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具系統(tǒng)提供參考。1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)及基本工作原理自行設(shè)計的動態(tài)指向式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的原理樣機(jī)，由
石油鉆探技術(shù) 2018年6期2018-12-25
- “降維類比”：由三角函數(shù)余弦和角公式聯(lián)想到二面角大小
周如俊求解二面角大小問題是高考的熱點問題.傳統(tǒng)解題方法主要有定義法、三垂線法、垂面法、異面直線的距離法、法向量法.因此其求解中作圖思維與推理具有一定難度.本文運(yùn)用“降維類比法”，在三角函數(shù)余弦和角公式基礎(chǔ)上類比出的二面角大小求解的“通用”公式，把空間形體轉(zhuǎn)化為平面圖形有關(guān)角的計算，能給予學(xué)生一定的解題思維程序，降低題目難度與思維難度，具有直觀、簡捷、套用明快的優(yōu)點.1問題提出有關(guān)三面角公式求解二面角大小問題，一些文獻(xiàn)作了探究，但是所推出的公式形式不一，也難
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2018年4期2018-10-24
- 高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧管窺
中，通常會出現(xiàn)面面角、線面角和線線角的求解方法。下面針對線面角的求解做具體分析：第一，需要了解線面角的范圍，以免在解答過程中出現(xiàn)多個答案，導(dǎo)致解題錯誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。第二，學(xué)生需要熟悉記憶有關(guān)線面角的解題公式，線面角的解題方程通常有兩種，其一是借助向量的方法建立一個三維直角坐標(biāo)系，把需要求的線段以向量的方法表示出來，之后采用線面角的求解方法與向量法的化簡技巧來解答。其二是采用立體幾何思維找出圖形中線面角的關(guān)系，計算出所需線段的長度，結(jié)合面面角的求解方式來解答。
數(shù)學(xué)大世界 2018年20期2018-07-27
- 井眼軌跡模式定量識別方法
性。本文基于工具面角理論值與實測值之間的誤差，提出了測斜計算方法定量評價指標(biāo)。通過建立普遍適用的工具面角方程，計算各種井眼軌跡模型條件下的工具面角。根據(jù)隨鉆測量所獲得的工具面角實測值，采用評價指標(biāo)便可優(yōu)選出最符合實際的井眼軌跡模型，從而形成井眼軌跡模式定量識別技術(shù)。1 識別機(jī)理及評價指標(biāo)雖然無法知道實鉆軌跡的真實形態(tài)，不能建立完全符合實際的井眼軌跡模型，但是可以基于測斜數(shù)據(jù)來評價現(xiàn)有的井眼軌跡模型，從中篩選出最優(yōu)者，以提高井眼軌跡的監(jiān)測精度及可靠性。井眼軌
石油勘探與開發(fā) 2018年1期2018-03-13
- “空間向量與立體幾何”高考備忘錄
間角（線線角、線面角、面面角）與距離的求解問題，歷來是附加題命題的熱點，難度中等，那么立體幾何中的空間向量法主要涉及哪些問題呢？一、利用空間向量證明平行與垂直評注：這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷.解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件.在“執(zhí)果索因”的過程中，常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意
中學(xué)課程輔導(dǎo)·高考版 2018年1期2018-01-27
- 導(dǎo)彈彈頭的單脈沖雷達(dá)檢測概率計算及性能評估
并對彈頭在不同射面角和不同垂直高度下的被檢測概率進(jìn)行了計算。結(jié)果表明，有兩個區(qū)域的檢測概率較高，分別是射面角為0°～90°、彈頭垂直高度為20～60 km以及射面角為270°～360°、彈頭垂直高度為20～60 km的區(qū)域。射面角為90°～270°時，彈頭的檢測概率一直處于較低的水平,可以通過合理選擇導(dǎo)彈的射面角來改變雷達(dá)視角，從而使彈頭的被檢測概率處于一個較低水平。導(dǎo)彈； 生存概率； 彈道設(shè)計； RCS； 檢測概率； 雷達(dá)視角0 引言導(dǎo)彈對地面軍事目標(biāo)進(jìn)
電光與控制 2017年3期2017-12-18
- 連鑄矯直區(qū)不同角部形狀板坯表面溫度的數(shù)值模擬
示)，倒角面與窄面角度分別為22°、30°、38°、45°、60°，倒角面長度為20、40、60、80 mm，另加直角坯作為對比。所有21種工況，僅角部形狀不同，其他條件均完全相同，矯直段鑄坯角部形狀均遺傳自上工段，由結(jié)晶器角部形狀決定，即鑄坯截面形狀和倒角結(jié)晶器形狀是一致的。圖1 鑄坯1/2截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of 1/2 cross- section of slab不同于直角坯，倒角坯角部有兩個鈍角，靠近寬面的角稱
上海金屬 2017年4期2017-09-28
- 垂直鉆井系統(tǒng)矢量控制糾斜算法設(shè)計*
井斜角和高邊工具面角。井斜角反映了井眼軌跡的傾斜程度，高邊工具面角反映了推靠式垂鉆工具不旋轉(zhuǎn)外套的零位相對于高邊旋轉(zhuǎn)的角度。在原有的推靠式垂直鉆井工具中，一般采用六位置或八位置方式進(jìn)行糾斜控制[10]。六位置控制方式垂直鉆井工具中，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般由三個或者四個導(dǎo)向塊和與導(dǎo)向塊配套的電磁閥組成，并配有一個電動泵或其他形式的液壓泵作為液壓動力源，如圖1所示。因為電磁閥只有開關(guān)兩種狀態(tài)，決定了液壓機(jī)構(gòu)的導(dǎo)向塊只有伸出和縮回兩種工作方式，并且每個導(dǎo)向塊輸出的導(dǎo)向
石油管材與儀器 2017年2期2017-05-12
- 連續(xù)管鉆井電液定向裝置工具面調(diào)整方法
旋轉(zhuǎn)工具面；工具面角在0°～360°范圍內(nèi)變化時，滑動螺母運(yùn)動位移與工具面角調(diào)整量呈“折線”關(guān)系，且在每條“折線”的兩斜直線段上，滑動螺母運(yùn)動位移隨工具面角調(diào)整量均呈線性增加關(guān)系。研究結(jié)果表明，該新型連續(xù)管鉆井電液定向裝置的工具面調(diào)整方法切實可行，有助于提高連續(xù)管鉆井效率，有利于推動國內(nèi)連續(xù)管鉆井技術(shù)的研究與應(yīng)用。連續(xù)管鉆井；電液定向裝置；工具面角；數(shù)學(xué)模型我國非常規(guī)油氣資源豐富，但開發(fā)較晚，且因常規(guī)鉆井技術(shù)存在成本高、效率低的問題，使目前非常規(guī)油氣的產(chǎn)量
石油鉆探技術(shù) 2016年6期2017-01-19
- 可控彎接頭導(dǎo)向控制理論研究
具的工具角與工具面角調(diào)節(jié)的控制方法。通過建立運(yùn)動學(xué)模型，分別對鉆井工具的工具角調(diào)節(jié)方法與工具面角調(diào)節(jié)方法進(jìn)行了理論論證，并將2種不同參數(shù)的調(diào)節(jié)方法加以合并，對導(dǎo)向工具的整個控制過程進(jìn)行分析，提出3種對可控彎接頭工具角與工具面角的控制方式，利用MATLAB軟件分別對工具角和工具面角調(diào)節(jié)過程進(jìn)行軌跡仿真。研究實現(xiàn)了導(dǎo)向工具根據(jù)工作需要對工具角和工具面角的靈活調(diào)節(jié)，并且在工具角與工具面角調(diào)節(jié)完成后使整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井；可控彎接頭；工具角調(diào)節(jié)；工具
西安石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2016年3期2016-09-05
- 淺議定義法求線面角的幾種境界
鍵詞】定義法求線面角；境界新課標(biāo)立體幾何內(nèi)容較大綱教材變化大.三垂線及其逆定理作為閱讀教材，對于有關(guān)線、面的垂直的求解方式方法帶來很大的改變，對求解二面角及線面角方式方法也帶來很大的改變.對于文科學(xué)生而言，必修2二面角求解要求屬于了解層次，斜線與平面所成的角屬于理解與掌握層次.“求解線面角”變成文科學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何有關(guān)角的計算最難的一個問題.特別是教材中對線在面內(nèi)的射影這一概念比較弱化，點面距離的概念在教材中已經(jīng)退化（有些老師自己補(bǔ)充介紹），文科學(xué)生學(xué)習(xí)線
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年1期2016-07-04
- 連續(xù)管鉆定向井工具面角調(diào)整方法研究
續(xù)管鉆定向井工具面角調(diào)整方法研究胡 亮， 高德利(石油工程教育部重點實驗室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)為了解決連續(xù)管鉆井定向過程中存在的工具面角調(diào)整偏差問題，提出了兩段式定向施工設(shè)計方法。以斜面扭方位計算模式為理論基礎(chǔ)，根據(jù)工具面角的調(diào)整特點，建立了雙圓弧定向軌道設(shè)計模型，利用數(shù)值迭代法對其軌道約束方程組進(jìn)行求解，從而得到符合定向設(shè)計要求的井眼軌道方案。實例計算結(jié)果表明，工具面角調(diào)整符合定向調(diào)整特點，設(shè)計的井眼軌道光滑，滿足各項井眼約束條
石油鉆探技術(shù) 2015年2期2015-04-08
- 某露天礦斜坡路轉(zhuǎn)角處路塹穩(wěn)定性分析及治理措施
擬計算出了不同坡面角的邊坡安全系數(shù)，為礦山邊坡安全儲備提供參考。GEO-SLOPE 路塹 坡面角 安全系數(shù) 削坡處理邊坡是露天礦的重要組成部分，對整個露天礦的開采起著至關(guān)重要的作用，既是露天礦開采活動的主要對象,也是制約露天礦開采的重要因素。特別是一些處于重要位置的邊坡對露天礦的生產(chǎn)活動有著重要的影響，需要重點投入精力來管理監(jiān)護(hù)。隨著露天礦的延伸，采場的邊坡條件逐年變差，除了一些高大邊坡成為主要的采場邊坡關(guān)注對象，一些位置關(guān)鍵的低矮邊坡也不能被忽略和輕視。
現(xiàn)代礦業(yè) 2015年8期2015-03-09
- 一圖在手 萬題莫擋
——一個不可忽視的“立體幾何”基本模型
直線所成角)、線面角(直線與平面的所成角)、面面角(2個平面的所成角).這個基本模型是一個四面體，每個面均為直角三角形.鑒于它的重要意義，筆者把這個基本模型叫做“四直角四面體”.“四直角四面體”是由“立體幾何”中最基本、最核心的知識點提煉而成的模型，它的優(yōu)越之處是抓住了“立體幾何”的本質(zhì)規(guī)律，提煉出的幾個簡單的基本關(guān)系揭示了“立體幾何”的基本結(jié)構(gòu)，可以快速求出各種空間角(線線角、線面角、面面角)，解題時只要準(zhǔn)確識別題型模式，快速從復(fù)雜的“立體幾何”圖形中分
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2014年5期2014-08-07
- 旋轉(zhuǎn)工況下隨鉆定向測量方法研究及仿真分析
井斜、方位和工具面角，即隨鉆定向測量[1-2]。井眼軌跡參數(shù)(井斜、方位)和工具面向(工具面角)準(zhǔn)確實時測量是實現(xiàn)定向鉆井施工的基礎(chǔ)。目前，基于三軸磁通門和三軸加速度計的隨鉆定向測量儀是主流的定向測量儀器，其根據(jù)三軸磁通門和三軸加速度計的輸出可以解算出當(dāng)前的方位、井斜和工具面角[3]。但利用現(xiàn)有的解算方法，定向測量只能在非旋轉(zhuǎn)工況下進(jìn)行，否則，由于離心加速度(轉(zhuǎn)速不恒定)和振動的影響，測量得到的井斜角和高邊工具面角的誤差非常大[4]，解算出的方位角精度就更
儀表技術(shù)與傳感器 2014年8期2014-03-22
- 托爾可夫斯基琢型亭部的演化
——計算機(jī)技術(shù)在寶石研究中的應(yīng)用
斯基所認(rèn)定的亭主面角ρ=4.075°至今仍被世界各地采用，至于亭部腰面角（即下腰小面角ρ′），他認(rèn)為比亭主面角大2°時效果最好；為了保證重量的需求，認(rèn)為這兩個角度差（即ρ′-ρ）可以達(dá)到3°或者超過3°[1]。1975年，布魯斯·哈?。˙luce L.Harding）在文獻(xiàn)[2]中肯定了托爾可夫斯基關(guān)于ρ′-ρ＝2°的論述是正確的，同時指出這相當(dāng)于下腰小面角深度與亭主面角深度比值為50%-70%。時至今日，亭部演化到下腰面深度比約為——對應(yīng)ρ′-ρ＝1°，
梧州學(xué)院學(xué)報 2013年6期2013-03-14
- 定向鉆井造斜工具面控制方法研究與應(yīng)用
定向，即定向工具面角直接朝著目標(biāo)井斜方位角定向時，由于井眼慣性的影響，井眼軌跡總是會順著原井眼井斜方位角的趨勢前進(jìn)，井斜方位角變化太慢，貼近設(shè)計線需用的井段就會加長。（2）叢式井鉆井對防碰要求很高，雖然在最后一個測點處只有0.5°井斜，但已經(jīng)產(chǎn)生了水平位移-1.49 m。通過landmark軟件計算，如果直接朝著目標(biāo)井斜方位角（287.24°）滑動鉆進(jìn) 30 m，會產(chǎn)生水平位移-2.36 m，那么就會造成軌跡線上的水平位移不能滿足臨井A4井的防碰距離的要求
石油化工應(yīng)用 2012年12期2012-09-05
- 隨鉆測量中工具面角的模擬解算
井斜、方位和工具面角等姿態(tài)信息直接影響井眼軌跡的測量精度。利用高精度陀螺儀和三軸加速度計組合測量井眼軌跡[3-5]，如果直接將數(shù)據(jù)送入單片機(jī)處理，需要進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換、采樣/保持、多級計算等，這些繁雜過程必然引入各種誤差，并且大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算會使計算機(jī)的計算時間增加。由于測量儀器的輸出信號與鉆具姿態(tài)信息存在著一定的三角函數(shù)關(guān)系[6]，可以根據(jù)這種函數(shù)關(guān)系，選用適合的芯片設(shè)計模擬電路，來解算出所需的姿態(tài)信息，再由單片機(jī)做數(shù)據(jù)處理，以此來簡化單片機(jī)的計算過程。2
中國測試 2010年3期2010-04-26
- 三軸重力加速度傳感器標(biāo)定方法研究
(DEV)和工具面角(RB),并通過與之配合使用的MWD測量鉆具的方位角。測斜傳感器由于三軸加速度計安裝定位的原因,即使精心調(diào)校,也不可避免地存在加速度傳感器的三個敏感軸不正交而引起的偏差,這個偏差對最后的測量結(jié)果有不可忽視的影響,因此測斜傳感器在使用時要進(jìn)行軸不正交校正。1 Q因子校正法原理[1、2]為應(yīng)用以上三個公式進(jìn)行坐標(biāo)變換得到如下的矩陣形式:式(2)中由試驗可知,當(dāng)安裝誤差為 ±5°時,測得 y= 0.996,z=0.992,即:1/y=1/z≈
石油管材與儀器 2010年4期2010-02-06
- 理解經(jīng)度緯度概念 準(zhǔn)確計算球面距離
，在高中學(xué)習(xí)了線面角、面面角以后，才能真正理解地球上某一點的經(jīng)度與緯度的幾何意義，由于它在實際中的應(yīng)用十分重要，因此也是高考的一個重要知識點.在高中教材中又是難學(xué)易忘的，所以這里從基礎(chǔ)予以淺談.以加深對經(jīng)度與緯度的理解及應(yīng)用.一、對經(jīng)度與緯度概念的理解我們把地球看作一個標(biāo)準(zhǔn)的球體時.地球上某一點P的經(jīng)度是指過這一點的經(jīng)線ACD所在的半平面ABDO，與本初子午線ABD(即0°經(jīng)線)所在平面ABDO(即參照面)的二面角α的度數(shù)(如圖1)：某一點P的緯度是指過這
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2008年7期2008-12-09