周 靜 胡 毅 付 浩

(西安石油大學井下測控研究所 陜西西安)

三軸重力加速度傳感器標定方法研究

周 靜 胡 毅 付 浩

(西安石油大學井下測控研究所 陜西西安)

文章從分析XTCS系統(tǒng)中測斜傳感器的數(shù)學模型入手,得到測斜傳感器的軸不正交校正方法——Q校正方法和K校正法,并利用Matlab的尋優(yōu)工具箱計算得到相應的校正系數(shù),最終實現(xiàn)對測斜傳感器的姿態(tài)測量數(shù)據的優(yōu)化處理。

加速度計;校正方法;誤差精度

0 引 言

在地質勘探中,為了能夠確定出地層側面傾角和傾斜方位角,必須連續(xù)測量井筒的傾角和傾斜方位角以及作為參考標志的井下儀器方位角。在進行從式鉆井或打水平井時需要知道井身軌跡和鉆頭位置,以調整下一步的鉆進方向。因此無論是完井之后或是在鉆井過程中,高精度連續(xù)地井斜測量是必須的。

目前,由西安石油大學井下測控研究所研制的XTCS(西安軌跡控制系統(tǒng))系統(tǒng)中安裝了三軸加速度傳感器,測量井下儀器運動姿態(tài)的井斜角(DEV)和工具面角(RB),并通過與之配合使用的MWD測量鉆具的方位角。測斜傳感器由于三軸加速度計安裝定位的原因,即使精心調校,也不可避免地存在加速度傳感器的三個敏感軸不正交而引起的偏差,這個偏差對最后的測量結果有不可忽視的影響,因此測斜傳感器在使用時要進行軸不正交校正。

1 Q因子校正法原理[1、2]

為應用以上三個公式進行坐標變換得到如下的矩陣形式:

式(2)中

由試驗可知,當安裝誤差為 ±5°時,測得 y= 0.996,z=0.992,即:1/y=1/z≈1。而通常情況下安裝誤差不會超過±1°,因此對式(2)化簡可得:

在工程應用中變?yōu)?

式中,Gi(i=x,y,z)代表原始加速度輸出值;G′i(i=x,y,z)代表軸不正交校正后的加速度輸出值。

2 K因子校正法原理[3]

校正模型以X敏感軸為例介紹,Y和Z敏感軸類似,其數(shù)學模型如下(以 Gx為例)。

式(5)中,K0為標度因子;K1為一階標度因子;K2為二階標度因子;K3為三階標度因子;K4為零位偏差;K5為一階零位偏差;K6為二階零位偏差;K7為三階零位偏差;K8為軸正交安裝同心度誤差(X-Y); K9為軸正交安裝同心度誤差(X-Z);Gi(i=x,y,z)為原始加速度輸出值;G′x為X敏感軸軸不正交校正后加速度輸出值;K1、K2、K3、K5、K6和 K7為溫度補償系數(shù)。

式(6)中,g為當?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

由于測斜傳感器采用的是三敏感軸結構以及特殊的固定位置關系,當工具面角90°和270°時測斜傳感器的 X敏感軸與Z敏感軸所確定的平面與水平面相垂直,此時 Y敏感軸敏感到的重力加速度為式(6)的上式,其中當 RB=270°是取正號,RB=90°時取負號;同理當工具面角為0°和180°時測斜傳感器的Y敏感軸與Z敏感軸所確定的平面與水平面相垂直,此時 Y敏感軸敏感到的重力加速度,其中當 RB=0°是取正號,RB=180°時取負號。由于 Z敏感軸始終處于與水平面垂直的平面內,因此在測斜傳感器的工具面角發(fā)生變化時,Z敏感軸敏感到的重力加速度分量不發(fā)生變化。此時敏感到的重力加速度為式(6)的下式。

由于測斜傳感器的加速度計滿足輸出與輸入之間的線性關系,因此通過理論上敏感到的重力加速度分量與實際輸出信號通過最小二乘法線性擬合就可以得到相應敏感軸的線性標定系數(shù)。表示形式如下

式(7)中,U(X)、U(Y)、U(Z)為測斜傳感器輸出電壓信號。

3 處理效果

分別采用 K因子校正和Q因子校正處理標定試驗數(shù)據,將計算得到的井斜角和高邊工具面角絕對誤差繪圖,如圖1所示。相比 K因子校正法,Q因子校正法的井斜角和高邊工具面角絕對誤差明顯較小,絕對誤差曲線更加平緩。除去個別誤差極值點后,經過Q校正后的井斜角的絕對誤差為0.15°,高邊工具面角的絕對誤差為0.5°。

圖1 采用不同校正處理方法絕對誤差曲線

4 標定的數(shù)學計算方法

在該傳感器的標定中借助VB6.0自帶的控件和窗體,編制了測斜傳感器標定模塊和不正交校正模塊,進行線性標定系數(shù)和不正交校正系數(shù)的計算和顯示,完成測斜傳感器標定數(shù)據計算。采用的方法如下:

1)線性擬合

測斜傳感器的加速度計輸入輸出之間滿足線性關系,因此理論計算敏感到的重力加速度分量與實際輸出電壓信號通過最小二乘法線性擬合就可以得到相應敏感軸的線性標定系數(shù)。

測斜傳感器標定數(shù)據處理在用最小二乘法進行線性擬和時,需要求解的方程恰恰為矛盾方程組。即:

線性擬和是為了求解 k、b,因此在式(9)中 xi、yi為已知量,k、b為未知量。將式(8)寫成矩陣形式:通過矩陣計算,得到加速度計的線性標定系數(shù)為:

利用VB6語言將式(9)表達出來就可以得到測斜傳感器三個敏感軸的線性校正系數(shù) ki、bi(i=x,y, z)。完成了測斜傳感器標定系數(shù)的計算。

2)尋Q系數(shù)(計算軸不正交校正系數(shù))

通過機械方法準確測量加速度計在測斜傳感器中的安裝位置來確定Q顯然是很困難的,而用計算的方法求Q值卻是簡單可行。

由于加速度計定位安裝的原因,實際測量的 Gx、Gy和Gz是不正交分量,因此需要用式(4)進行軸不正交校正后,方可計算導向工具在井眼中的姿態(tài)參數(shù)。顯然在不同的Q值下計算出的井斜角和高邊工具面角是不同的,它們都是Q的函數(shù),即:

式(11)中:g為測量值,Q為待定系數(shù),且 g=

由式(11)可知,任意給出一組Q值,便可計算出一組與測量值相對應的井斜角和高邊工具面角。因此只要Q值選擇合適,就可以將軸不正交誤差減小到最小,這個Q值就是希望得到的校正系數(shù)。上述過程在數(shù)學上可表示為:

式(12)中,ΔDEV、ΔRB分別是標定試驗的測量值與其真值偏差的平方和。綜合考慮井斜角和高邊工具面角誤差將上述式子組合為:

式(13)中:rbps為加權因子,DEV、RB為井斜角和高邊工具面角測量值,DEV0、RB0為井斜角和高邊工具面角真值。

通過使ΔDEV′取最小值就可得θ1、θ2、θ3的最優(yōu)化的計算方法,分析井斜角和高邊工具面角在計算ΔDEV′誤差中的所占的比重后,在工程應用中將 rbps設定為0.2。

測斜傳感器標定軟件設計中對目標函數(shù)式(14)采用的非線性最小二乘法進行曲線擬和,工程應用中將目標函數(shù)變?yōu)?

利用Matlab尋優(yōu)工具箱中的非線性最小二乘函數(shù)Lsqnonlin求解目標函數(shù)[4]。在應用中,將式(14)處理后變?yōu)?

在實際計算中去掉小井斜角條件下高邊工具面角的絕對誤差,由此導致的矢量長度不相等的問題可以采用在高邊工具面角矢量后面填零的辦法解決。

5 結 論

本文從分析XTCS系統(tǒng)中測斜傳感器的數(shù)學模型入手,得到測斜傳感器的兩種校正方法,比較了兩種校正方法,得到了相應的校正系數(shù)并通過VB6.0和Matlab完成了測斜傳感器標定數(shù)據的計算。

[1] 傅鑫生,周 靜.慣性導航原理在確定井的姿態(tài)中的應用[J].測井技術,1992,16(6)

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Zhou Jing,Hu Yi and Fu Hao.Calibration method for three-axis gravity acceleration sensor.PI,2010,24(4): 44～46

This paper analyzes the mathematical model of XTCS inclinometer sensor system,and obtains the axis non-orthogonal correction method for inclinometer sensor—Kcorrection method and Q correction method.It also uses Matlab’s optimization toolbox to calculate the corresponding correction coefficient.It ultimately realizes the optimization of the posture measurement data for inclinometer sensor.

Accelerometer;Correction method;Error accuracy

P631.8+16

B

1004-9134(2010)04-0044-03

周 靜,女,1964年生,教授,1988年畢業(yè)于西安電子科技大學信號與處理專業(yè),獲工學碩士學位,現(xiàn)任中國石油天然氣集團公司(CNPC)重點實驗室井下測控研究室副主任,西安石油大學重點學科“井下控制工程環(huán)境模擬實驗室”的主任。郵編:710065

2009-09-26 編輯:梁保江)

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