宋曉健， 鄭邦賢， 譚勇志， 黃秉亞， 馬鴻彥， 董晨曦

（中國石油集團渤海鉆探工程有限公司定向井技術(shù)服務(wù)分公司，天津300280）

現(xiàn)代地質(zhì)導(dǎo)向鉆井過程中，需采用近鉆頭隨鉆邊界探測技術(shù)動態(tài)測量近鉆頭井眼軌跡參數(shù)（井斜角、方位角和工具面角），根據(jù)隨鉆成像預(yù)估地層和井眼變化趨勢，據(jù)此調(diào)整鉆頭方向，提高油層鉆遇率。由于振動、旋轉(zhuǎn)、磁干擾等因素的影響，導(dǎo)致測量的近鉆頭井眼軌跡參數(shù)出現(xiàn)很大誤差，嚴(yán)重影響了隨鉆測量精度，出現(xiàn)鉆穿油層等情況。

目前旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向動態(tài)測量技術(shù)都掌握在國外油田技術(shù)服務(wù)公司手中，不對外公開，因此，未見到國外有井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量技術(shù)的報道。國內(nèi)楊全進(jìn)等人[1]建立了一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)有色噪聲的改進(jìn)無跡卡爾曼濾波方法，該算法限制條件較多。高怡等人[2]提出了采用多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法測量導(dǎo)向鉆具的動態(tài)姿態(tài)，但加速度計采集數(shù)據(jù)的存儲周期較長，造成測量誤差較大。Xue Qilong 等人[3–4]提出了基于卡爾曼濾波狀態(tài)空間模型的動態(tài)井眼軌跡測量方法，但其只適用于線性系統(tǒng)。徐寶昌等人[5]提出了基于無跡卡爾曼濾波的動態(tài)姿態(tài)測量方法，但沒有解決振動及旋轉(zhuǎn)對動態(tài)姿態(tài)測量的影響。為此，筆者提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的近鉆頭井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法，該方法針對三軸加速度計、磁通門和速率陀螺的測量系統(tǒng)，建立了基于四元數(shù)井眼軌跡參數(shù)測量模型，推導(dǎo)出加速度計與井眼軌跡平滑預(yù)測的關(guān)系，運用3個捷聯(lián)式無跡卡爾曼濾波器和磁干擾校正系對加速度計、磁通門進(jìn)行消噪，校正，實時測量近鉆頭井眼軌跡參數(shù)，提高隨鉆近鉆頭探邊能力，確定最佳儲層位置。

1 近鉆頭動態(tài)井眼軌跡測量模型

近鉆頭動態(tài)測量系統(tǒng)由三軸加速度計、三軸磁通門和角速率陀螺儀組成，針對該系統(tǒng)，基于四元數(shù)方法建立井眼軌跡非線性數(shù)學(xué)模型。如圖1所示，根據(jù)地理坐標(biāo)系O-NED和鉆具坐標(biāo)系O-xyz的對應(yīng)關(guān)系，建立歐拉角轉(zhuǎn)換矩陣，并轉(zhuǎn)換為四元數(shù)，k時刻姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣T表示為：

圖1 井眼軌跡參數(shù)測量原理Fig.1 Measurement principle of borehole trajectory parameters

式中：q0，q1，q2和q3為四元數(shù)。

理論上由于x軸和y軸的加速度計、磁通門正交相隔90°，其信號為正弦或余弦曲線。由于鉆頭旋轉(zhuǎn)、振動的干擾，近鉆頭x軸和y軸加速度計、磁通門的實測信號如圖2所示。由圖2可以看出，近鉆頭的旋轉(zhuǎn)、振動對磁通門的影響相對于加速度計較小，所以采取磁通門讀數(shù)校正加速度計讀數(shù)。

圖2 近鉆頭磁通門、加速度計實測數(shù)據(jù)Fig.2 Measured data of near-bit fluxgates and accelerometers

式中：g為重力加速度，m/s2；B為地磁場強度，μT；Bx(k)，By(k)和Bz(k)為k時刻三軸磁通門測量的磁場強度，μT；ax(k)，ay(k)和az(k)為k時刻三軸加速度計測量結(jié)果，m/s2；wx(k)，wy(k)和wz(k)為k時刻陀螺儀的角速度，rad/s。

2 數(shù)據(jù)融合近鉆頭井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法

基于數(shù)據(jù)融合算法的近鉆頭井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法的測量流程如圖3所示，圖中KF1和KF2為基于擴展卡爾曼濾波算法的濾波器，KF3為基于無跡卡爾曼濾波算法的濾波器。測量步驟：1）將加速度計、磁通門、轉(zhuǎn)動角速度四元數(shù)帶入KF1濾波器，進(jìn)行擴展卡爾曼濾波，得出井斜角、方位角估計值；2）將加速度計四元數(shù)帶入KF2濾波器，進(jìn)行擴展卡爾曼濾波，得出測深增量Δhm；3）將測深增量Δhm、井斜角、方位角估計值帶入KF3濾波器，進(jìn)行無跡卡爾曼濾波，得出井斜角、方位角最終估計值；4）利用井斜角、方位角最終估計值計算磁性工具面角ωm與重力工具面角的差Δω；5）利用磁性工具面角和角差Δω求出重力工具面角ωg。

圖3 數(shù)據(jù)融合測量過程Fig.3 Measurement process of data fusion

近鉆頭振動信號是一種幅值大、頻率高、頻帶寬的噪聲信號，可以近似等效為高斯白噪聲。動態(tài)測量的動力學(xué)模型為典型的非線性模型。根據(jù)z軸陀螺儀測量的轉(zhuǎn)速wz，運用轉(zhuǎn)速補償策略，對x軸和y軸加速度計測量結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)速補償[5]，減小鉆具旋轉(zhuǎn)對加速度計測量結(jié)果的影響。根據(jù)轉(zhuǎn)速補償結(jié)果以及噪聲特性，采用擴展、無跡卡爾曼濾波濾除振動干擾信號。

2.1 估計近鉆頭井斜角、方位角的擴展卡爾曼濾波算法

基于四元數(shù)的KF1的狀態(tài)方程和量測方程：

式中：Q(k)為k時刻的狀態(tài)值；I為單位矩陣；ts為采樣周期；w(k)為k時刻系統(tǒng)高斯白噪聲；v(k)為k時刻傳感器觀測噪聲；A(k)為k時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；F(x)為非線性函數(shù)；Z(k+1)為k+1時刻的觀測值。

三軸加速度信號、三軸磁通門信號、角速率陀螺信號進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后，采用擴展卡爾曼濾波算法，得到最優(yōu)姿態(tài)估計[6–7]，動態(tài)解算出鉆井工具的實時姿態(tài)參數(shù)，確保鉆具姿態(tài)測量計算的精度，減少計算量，對四元數(shù)Q進(jìn)行更新，求出KF1濾波后的井斜角αKF1、方位角?KF1、高邊工具面角ωg,KF1和磁性工具面角ωm,KF1。

式中：αKF1，?KF1，ωg,KF1和ωm,KF1分別為 KF1 濾波后的井斜角、方位角、重力工具面角和磁性工具面角，（°）；θ為地層傾角，（°）。

2.2 估計近鉆頭測深增量的擴展卡爾曼濾波算法

根據(jù)式（7）計算出四元數(shù)中的az，運用擴展卡爾曼濾波器計算系統(tǒng)經(jīng)過ts后測深增量Δhm。z軸加速度計主要受到重力加速度和振動的干擾，由于采樣時間ts為毫秒級，在單位采樣周期內(nèi)，重力加速度和振動的干擾可以視為近似相同[8–10]，可以忽略振動對加速度計測量結(jié)果的影響。k為當(dāng)前采樣點，z軸加速度增量Δaz：

為了提高對測深增量的估計，對Δhm進(jìn)行二階泰勒展開：

KF2的狀態(tài)方程和量測方程為：

2.3 估計近鉆頭井眼軌跡參數(shù)的無跡卡爾曼濾波算法

如圖4所示，在單位采樣時間內(nèi)，井眼軌跡趨于平滑曲線，可以根據(jù)前面2個測點的狗腿度和KF2輸出測深增量對井眼軌跡進(jìn)行遞歸式預(yù)測[11]。

圖4 KF3預(yù)測井深參數(shù)的原理Fig.4 Prediction principle of well depth parameters by KF3

式中：γ為狗腿角，（°）；Δγ為系統(tǒng)經(jīng)過ts的狗腿角增量，（°）；hm(k)為k時刻的測深，m。

根據(jù) ?hm(k)進(jìn)行無跡卡爾曼濾波，KF3的狀態(tài)方程和量測方程為：

式中：wα和w?分別為井斜角和方位角的系統(tǒng)高斯白噪聲。

式中：αKF3和?KF3分別為KF3濾波后的井斜角和方位角，（°）；vα和v?分別為井斜角和方位角的系統(tǒng)觀測噪聲。

2.4 近鉆頭重力工具面角的估計

根據(jù)旋轉(zhuǎn)測量原理，同一時刻的重力工具面角與磁工具面角的差與測量時刻的井斜角、方位角、地磁傾角呈現(xiàn)一定函數(shù)關(guān)系[12–13]。根據(jù)KF3求出的井眼井斜角和方位角計算磁性工具面角與重力工具面角的差Δω：

根據(jù)Δω，計算旋近鉆頭動態(tài)重力工具面角估計值ωdg,e：

式中：ωdg,e為旋近鉆頭動態(tài)重力工具面角估計值，（°）；ωm,KF3為 KF3 濾波后的磁性工具面角，（°）。

2.5 磁干擾情況下的磁性工具面角

近鉆頭重力工具面角需根據(jù)x軸和z軸磁通門傳感器的讀數(shù)求出[14–15]，而磁通門測量結(jié)果不可避免地會受到周圍電磁場的影響，為了降低井下鉆具周圍電磁場的影響程度，采用徑向磁干擾的方法校正x軸和z軸磁通門的測量結(jié)果[16]。

磁場的干擾導(dǎo)致磁通門測量的磁場強度發(fā)生偏移和變形。磁干擾下的測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 磁干擾校正示意Fig.5 Magnetic interference correction

在實際鉆井過程中，井下儀器旋轉(zhuǎn)一圈時，鉆深可以忽略不計，可以看作儀器在原地旋轉(zhuǎn)了一圈。z軸磁通門的測量結(jié)果可以認(rèn)為沒有發(fā)生變化，而x軸和y軸磁通門的測量值不斷發(fā)生變化，如圖2（a）所示。三軸磁通門傳感器的測量數(shù)據(jù)記為（Bx，By，Bx），地球磁場可以看成一個固定值，即：

式中 ：C為常數(shù)。

根據(jù)橢圓校正原理，對短時間內(nèi)采集的Bx，By進(jìn)行磁干擾校正，得出排除磁干擾的Bxm和Bym：

式中：axf和ayf為x軸磁通門測量磁場強度的校正系數(shù)；bxf和byf為y軸磁通門測量磁場強度的校正值，μT；Bxm和Bym為x軸和y軸排除磁干擾后的磁場強度，μT。

3 試驗與分析

在實驗室對NWD施加20～50 r/min轉(zhuǎn)速、1g～3g振幅的高斯白噪聲振動信號，模擬井下鉆進(jìn)過程。采用上述測量方法測量井斜角和方位角，并與實際井斜角和方位角進(jìn)行對比，結(jié)果見圖6。由圖6可以看出：測量井斜角與實際井斜角的最大誤差為 1.30°，最小誤差為 0.02°，平均誤差為 0.12°，方差為1.26°；測量方位角與實際方位角的最大誤差為1.95°，最小誤差為 0.15°，平均誤差為 0.57°，方差為2.46°。

圖6 測量井斜角、方位角與實際井斜角、方位角的對比Fig.6 Comparison of measured and actual deviation angles and azimuths

圖7為采用上文測量方法（以下稱為動態(tài)測量方法）測量工具面角、NWD探管直接測量工具面角與實際工具面角的差值。由圖7可以看出，NWD探管直接測得工具面角與實際工具面角的差最大接近40°，已經(jīng)不能滿足測量近鉆頭伽馬重力工具面角的要求，而采用動態(tài)測量方法測得的工具面角與實際工具面角的差小于10°，滿足測量近鉆頭工具面角的要求。

圖7 動態(tài)測量和直接測量工具面角與實際工具面角的差值Fig.7 Difference between actual tool face angles and tool face angles measured by dynamic and direct methods

在井斜角為0.5°、方位角度為142.818°，地磁場強度為 53.74 μT、磁傾角為 55.8°、磁性工具面角30°的測點，對NWD探管x、y方向分別施加0.1和0.2 μT的磁干擾，未進(jìn)行磁干擾校正前測得磁性工具面角為23.56°，經(jīng)過磁干擾校正后，磁性工具面角為29.82°，與真實工具面角相差0.18°。

為了驗證動態(tài)測量方法的可行性和有效性，在某井 3 800.00～4 100.00 m 井段進(jìn)行驗證，首先在鉆進(jìn)過程利用動態(tài)測量方法測量井斜角、方位角和工具面角，然后再停鉆測量井斜角、方位角和工具面角（下文稱之為靜態(tài)測量），然后對比靜態(tài)和動態(tài)測量結(jié)果。因為鉆具停止時沒有旋轉(zhuǎn)、振動和磁干擾，因此以靜態(tài)測量結(jié)果為真實值。

圖8為動態(tài)測得井斜角與靜態(tài)測得井斜角的對比。由圖8可以看出，動態(tài)測得井斜角與靜態(tài)測得井斜角的平均誤差為 0.19°，方差為 0.934 2°。圖9 為動態(tài)測得方位角與靜態(tài)測得方位角的對比。由圖9可以看出，動態(tài)測得方位角與靜態(tài)測得方位角的平均誤差為 1.19°，方差為 1.943 642°。

圖8 動態(tài)測量井斜角與靜態(tài)測量井斜角的對比Fig.8 Comparison of deviation angles measured by dynamic and static methods

圖9 動態(tài)測量方位角與靜態(tài)測量方位角的對比Fig.9 Comparison of azimuths measured by dynamic and static methods

圖10為動態(tài)測量工具面角與靜態(tài)測量工具面角的對比。由圖10可以看出，動態(tài)測得工具面角與靜態(tài)測得工具面角的誤差小于5°。

圖10 動態(tài)測量工具面角與靜態(tài)測量工具面角的對比Fig.10 Comparison of tool face angles measured by dynamic and static methods

以上分析可以得出，基于數(shù)據(jù)融合的井眼軌跡參數(shù)測量方法能夠有效消除旋轉(zhuǎn)、振動、磁干擾的影響，井斜角、方位角和工具面角的測量精度得到明顯提高，滿足了隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向?qū)圮壽E參數(shù)測量的要求。

4 結(jié) 論

1）針對旋轉(zhuǎn)、振動、磁干擾對近鉆頭測量儀器的影響，提出了基于數(shù)據(jù)融合的井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法。該方法采用捷聯(lián)式卡爾曼濾波器和磁干擾校正系統(tǒng)對測量信號進(jìn)行濾波、校正，利用四元數(shù)法處理測量數(shù)據(jù)，求出近鉆頭井眼軌跡參數(shù)。

2）實驗室模擬試驗和現(xiàn)場試驗均表明，基于數(shù)據(jù)融合的井眼軌跡參數(shù)動態(tài)測量方法可以消除旋轉(zhuǎn)、振動、磁干擾的影響，使測得井眼軌跡參數(shù)的精度明顯提高，滿足了隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向?qū)圮壽E參數(shù)測量的要求。

3）建議在現(xiàn)在研究成果基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)融合算法，比如基于機器學(xué)習(xí)的井眼軌跡預(yù)測模型，基于遺傳算法的卡爾曼濾波器的參數(shù)調(diào)優(yōu)。