李晨

立體幾何中的線面角問題是高中數(shù)學(xué)中“老生常談”的一類問題.此類問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象和運算能力.解答這類問題的思路一般有兩種：借助直接法和向量法.本文以一道典型題目為例談一談解答立體幾何中線面角問題的思路.

例題：

要解答本題，我們需先結(jié)合圖形找出對應(yīng)的邊、角及其關(guān)系，然后結(jié)合直線與平面所成的角的定義找出對應(yīng)的線面角以及線面角所在三角形的邊長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得直線 VB 與平面 CMN 所成角的正弦值.有如下兩種思路.

思路一、采用直接法

直接法是解答高中數(shù)學(xué)問題的基本方法，是指根據(jù)題意，靈活運用相關(guān)的公式、定義、定理等進行求解的方法.該方法一般適用于較為簡單的題目.要求得直線 VB 與平面 CMN 所成角的正弦值，我們需先根據(jù)直線與平面所成角的定義找到 VB 在平面 CMN 內(nèi)的射影，而該射影很難直接找到，可利用等體積法，求得 B 到平面 CMN 的距離，構(gòu)造出直角三角形，再運用正弦函數(shù)的定義求得結(jié)果.

解：

思路二、借助空間向量

運用空間向量解答立體幾何中的線面角問題，要先根據(jù)已知的空間位置和邊角關(guān)系建立合適的空間直角坐標(biāo)系，然后用向量表示出各個點、線段、平面，通過空間向量運算求得所求直線的方向向量與平面的法向量，運用公式即可求得線面角的余弦值.

解：

在建立空間直角坐標(biāo)系后，通過空間向量運算便可求得 VB 的方向向量以及平面 CMN 的法向量，運用公式即可解題.

上述兩種思路都是解答立體幾何中線面角問題的重要思路.同學(xué)們在解題時還應(yīng)注意直線與平面所成角的范圍為[0， ]，確保其正余弦值都為正數(shù)，避免出現(xiàn)不必要的錯誤.

（作者單位：遼寧省遼陽市第一高級中學(xué)）