歐修祝余弦定理、正弦定理是三角函數(shù)中的兩個重要定理，是解三角形的重要依據(jù)。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的邊角關系，它們在解三角形中有著廣泛的應用。一、余弦定理的應用已知三角形的三邊關系或比例關系解三角形：根據(jù)邊的關系直接代人化簡或利用比例性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知三邊求解。判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的關系，通過因式分解或配方得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。二、正弦定理的應用已知兩邊和其中一邊的對角

數(shù)表2.1.1 正弦接線接反激磁端接線正確，輸出端正弦接線接反，余弦接線正確情況下，函數(shù)輸出如表2所示。表2 正弦接線接反時函數(shù)表表2中，此時機械零位即電氣零位；-90°、0°、90°的sinθ輸出由-1、0、1變?yōu)?、0、-1。故障現(xiàn)象：1)機械零位位置時，解碼顯示為0；2)正方向變反。2.1.2 余弦接線接反激磁端接線正確，輸出端正弦接線正確，余弦接線接反的情況下，函數(shù)輸出如表3所示。表3 余弦接線接反時函數(shù)表表3中，處于電氣零位時，機械角度為180°

17004)低頻正弦波振蕩器可用于通信設備的測試和障礙檢修，也可快速、準確的尋找出電視機、音響、收音機及其他低頻放大電路的故障點。同時在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生物醫(yī)學、教學、廣播電視系統(tǒng)、地球物理、航天科學等領域也廣泛應用[1～3]。1 低頻正弦波振蕩器的工作原理在生物工程、地球物理學和測控技術中都需要超低頻正弦振蕩器。通常的超低頻正弦振蕩器需要2～5個運算放大器，而且這種依賴差分形式產(chǎn)生的低頻振蕩器，頻率靈敏度很高，造成頻率不穩(wěn)，而本文設計的僅用一個運算放大器并且

式、定理都用到了正弦函數(shù)。正弦函數(shù)在生活中也是處處存在的，比如我們有一面鼓，用鼓槌猛敲一下，鼓就會發(fā)出“嘭”的一聲，這個聲音持續(xù)時間可以很長，在我們停手之后還會繼續(xù)。這“嘭”的一聲就是以聲波的形式傳送出來，而這聲波就是正弦曲線（包括余弦曲線）疊加構(gòu)成的。我們越用力，“嘭”的聲音就越大，但是仍然是“嘭”，不會變成“啪”。我們現(xiàn)在快速敲鼓，連續(xù)敲三下，也會聽到連續(xù)的“嘭嘭嘭”三聲，每一聲都緊跟著我們敲鼓的動作，即便上一個“嘭”沒有結(jié)束就敲一下，也是一樣。出現(xiàn)這

2c+b,所以由正弦定理可得,2sinAcosB=2sinC+sinB。由三角形內(nèi)角和定理和誘導公式可得：代入上式可得,2sinAcosB=2sinAcosB+2cosAsinB+sinB。所以2cosAsinB+sinB=0。因為sinB＞0,所以2cosA+1=0,即由于0＜A＜π,所以(2)因為△ABC的外接圓的半徑為,所以由正弦定理可得：又因為△ABC的面積為,所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA。則36=b2+c2+bc=(b+c)2

高級中學 廖慶偉正弦定理：在△ABC中,(R為△ABC的外接圓半徑)。正弦定理是解三角形的重要理論依據(jù)之一,解題時要靈活運用,主要有下面八大功能。一、三角形解的判斷例1在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,則此三角形( )。A.無解B.有兩解C.有一解D.解的個數(shù)不確定解析：因為,所以sinB=sinA=。又因為a＜b,所以B的值有兩個,三角形也有兩個。故選B。點評：三角形解的判斷：二、求角例2在△ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c

5，第一章在介紹正弦定理時分三種情況，即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形推導出正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ，分三種情況推導體現(xiàn)分類討論思想，體現(xiàn)了分析問題的全面性，但后面在介紹“任意三角形面積公式”時，也分三種情況來推導，我認為現(xiàn)用人教版教材，內(nèi)容多、題量大，再加上一些課外輔導資料，按人教A必修5的介紹正弦定理的方法，師生課堂內(nèi)、外的任務都加重了，故正弦定理的教學可以重新規(guī)劃：先介紹任意三角形面積公式，也是分三種情況來介紹，在此基

面借助單位圓中的正弦線,更直觀地處理上述問題。在△A B C中,由正弦定理知如圖2,記∠P OM=A(A為銳角),∠Q O H=B(B為鈍角)。圖2由圖顯見,當|M P|＜|N Q|＜1,即 sinA＜時,亦即bsinA＜a＜b時,∠P O Q=C,此時,A+B+C=π,三角形存在一解。同理,當B為銳角時,顯然又有一解,所以△A B C共有兩解。利用上述方法判斷三角形兩解問題時,只需看題設是否滿足條件|M P|＜|N Q|＜1即可,若滿足則有兩解。倘若將題

題17.(1)由正弦定理,得3sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B。故3 sin A cos A =sin(B+C)=sin A。(2)因為a=3,所以由余弦定理得9=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc所以Sn=n2+2n。當n=1時,a1=3;當n≥2時,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。檢驗知n=1時,a1=3也滿足an=

論,考慮到學生在正弦定理的第一課時中已經(jīng)經(jīng)歷了以“直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形”的探索過程和用作高法證明正弦定理,即在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等的過程,本認知工作單基于學生的認知基礎精心設計認知起點,采用小步教學,編排題組,突出小結(jié)等方式來展開“升級版”正弦定理,即三角形的各邊和它所對角的正弦的比值相等,并且該比值等于該三角形外接圓的直徑的探索、證明與應用,便于學生自我學習.一、學習目標1.探索與證明三角形的各邊和它所對角的正弦的

b)sinC,由正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc。由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-。又A為△ABC的內(nèi)角,所以A=120°。故sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin B=sin(60°+B),故當B=30°時,sinB+sinC取得最大值1。18.C 19.A21.D 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C29.C二、填空題三、解答題50.(1)因

林東東【摘 要】正弦定理和余弦定理是解決三角形問題中兩個重要的定理，在必修5中他們分別是獨立推導出來的，但其內(nèi)在的聯(lián)系值得我們教師去思考，本文就正弦定理和余弦定理的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系加以分析，從而得到正弦定理與余弦定理在以三角形為前提下是等價性的重要結(jié)論?！娟P鍵詞】正弦定理；余弦定理

0)?探究一種非正弦周期變化的電流和電壓的有效值鄭 金(凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)通過對兩個不同形式的電路問題進行分析，得出相同形式的非正弦周期變化的電流和電壓的瞬時值表達式，并對這種波動直流電用多種方法推導出有效值計算公式.非正弦電流 有效值 競賽題 一題多解非正弦周期電流指的是不按正弦規(guī)律變化但具有周期性的電流，其有效值規(guī)定為：如果一個非正弦周期電流通過電阻R時消耗的功率跟一個恒定電流I通過同一電阻R時消耗的功率相同，那么這個恒定電流I

數(shù)列等內(nèi)容綜合.正弦函數(shù)是三角函數(shù)的代表，而周期性又是正弦函數(shù)的特性，關系到正弦函數(shù)的試題，有2種形式：（1）直接考，求正弦函數(shù)的最小正周期.（2）間接考，考周期在正弦函數(shù)性質(zhì)中的應用.求單調(diào)區(qū)間，求最值，簡單方程的通解等.

第38研究所阻尼正弦瞬變信號發(fā)生器的校準方法丁華/中國電子科技集團公司第38研究所通過對阻尼正弦瞬變信號發(fā)生器主要特性的研究分析，提出了主要校準項目和校準設備的技術指標要求，描述了用示波器和衰減器校準阻尼正弦瞬變信號發(fā)生器的方法。實驗結(jié)果表明，該方法可以有效地對阻尼正弦瞬變信號發(fā)生器進行校準。阻尼正弦瞬變；信號發(fā)生器；校準0 引言國家軍用標準GJB 151A-1997《軍用設備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度要求》中的測試項目CS116《10 kHz～100 MH

（1）能運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題.（2）能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.本考點主要是利用正弦定理、余弦定理解決實際問題，多集中在測量距離、高度、角度等問題中.endprint（1）能運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題.（2）能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.本考點主要是利用正弦定理、余弦定理解決實際問題，多集中在測量距離、高度、角

孔祥勝利用正弦、余弦定理解三角形是高考重點考查內(nèi)容，通常難度不大.看到解三角形的試題，考生的第一反應就是正弦或余弦定理，但也有些試題不好判斷是利用正弦定理還是用余弦定理，有些試題又可能兩個定理都用到，顯得有點復雜.其實有些試題我們可以既不用正弦定理也不用余弦定理，而采用數(shù)形結(jié)合、作出三角形的高，主要運用直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義和勾股定理也可以解答試題.下面以近兩年高考題為例，看看這別開生面的解法.endprint利用正弦、余弦定理解三角形是高考重點考

014)薛鳳祚《正弦》一書研究楊澤忠(山東師范大學數(shù)學科學學院，山東濟南 250014)《正弦》是薛鳳祚的重要譯著之一。深入分析此書中的內(nèi)容、方法和數(shù)值等，可以發(fā)現(xiàn)，盡管書中給出的內(nèi)容稍顯繁亂，但思路是明確的，方法是科學的，計算是正確的;書中內(nèi)容主要來自斯蒂文的《數(shù)學記憶》一書第一部分的第一卷“正弦表制作方法”;薛鳳祚在編譯此書時并非墨守成規(guī)，而是在底本方法的基礎上給出了一種更為合理和經(jīng)濟的新方法，以精密快捷的計算推進了當時正弦函數(shù)造表方法的研究。薛鳳祚;

合特定需要的三相正弦DDS電路,通過實驗證明,利用FPGA合成DDS是一個較好的解決方法,具有良好的實用性和靈活性。2 正弦直接數(shù)字頻率合成器設計原理合成器由頻率控制字N、相位控制字M分別控制輸出正弦波的頻率與相位,其中相位累加器為合成器的關鍵控制部分,通過控制改變頻率控制字N與相位控制字M的快慢,從而得到相應頻率和任意超前與滯后的相位的正弦波形,甚至是余弦波形。實際這種改變相位控制字M與頻率控制字N的配合,通過查找正弦表地址來得到,實際將每個地址對應正弦

登的石瑩老師的“正弦交變電流有效值的簡單推證”一文,介紹了正弦交變電流有效值公式的兩種簡單的推導方法.筆者認為這樣的教學探討符合新課改重視過程和重視方法的教學理念,值得大力提倡.下面再介紹該公式的另一種更易于高中生理解和掌握的推導方法,供大家參考.將兩個最大值、周期相同的正弦、余弦交變電流,如圖1、圖2所示,分別通過相同阻值R的電阻.圖1圖2因此,在一個周期 T內(nèi)圖 1、圖 2所示正弦、余弦交變電流具有相同的熱效應,即在一個周期 T內(nèi)正弦、余弦交變電流分別