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        點擊余弦定理、正弦定理的應用問題

        2022-04-05 08:17:14歐修祝
        中學生數(shù)理化·高一版 2022年3期
        關鍵詞:角為銳角余弦定理

        歐修祝

        余弦定理、正弦定理是三角函數(shù)中的兩個重要定理,是解三角形的重要依據(jù)。余弦定理、正弦定理揭示了三角形中的邊角關系,它們在解三角形中有著廣泛的應用。

        一、余弦定理的應用

        已知三角形的三邊關系或比例關系解三角形:根據(jù)邊的關系直接代人化簡或利用比例性質(zhì),轉(zhuǎn)化為已知三邊求解。判斷三角形的形狀,應圍繞三角形的邊角關系進行思考,可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的關系,通過因式分解或配方得出邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀。

        二、正弦定理的應用

        已知兩邊和其中一邊的對角解三角形:先由正弦定理求出另一邊所對角的正弦值,當已知角為大邊所對的角時,由三角形中“大邊對大角,大角對大邊”的法則,能判斷另一邊所對的角是銳角,由正弦定理可求得銳角;當已知角為小邊所對的角時,不能判斷另一邊所對的角為銳角,這時由正弦值可求得兩個角,要分類討論。判斷三角形的形狀,可用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀。

        三、余弦定理、正弦定理的綜合應用

        對于這類問題,要明確題中所給角與邊的含義,認真分析已知條件與所求問題,也可以畫出示意圖幫助求解。

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