周云鳳， 程為彬， 陳世琳，2

（1.西安石油大學電子工程學院，陜西 西安 710065；2.青海油田采油三廠，青海 茫崖 816400）

1 引 言

隨著石油勘探和開采的精細化要求的提高，對隨鉆測量儀器的測量精度要求也越來越高[1-2]，其中井斜、方位和工具面角等姿態(tài)信息直接影響井眼軌跡的測量精度。

利用高精度陀螺儀和三軸加速度計組合測量井眼軌跡[3-5]，如果直接將數(shù)據(jù)送入單片機處理，需要進行A/D轉(zhuǎn)換、采樣/保持、多級計算等，這些繁雜過程必然引入各種誤差，并且大量的數(shù)據(jù)運算會使計算機的計算時間增加。由于測量儀器的輸出信號與鉆具姿態(tài)信息存在著一定的三角函數(shù)關(guān)系[6]，可以根據(jù)這種函數(shù)關(guān)系，選用適合的芯片設計模擬電路，來解算出所需的姿態(tài)信息，再由單片機做數(shù)據(jù)處理，以此來簡化單片機的計算過程。

2 工具面角解算

2.1 三軸加速度計測量基本原理

在地理坐標系（北西天ONWS坐標系）中建立井下儀器坐標系OXYZ[7-8]；設θ和φ分別是井斜角和工具面角，三軸加速度計的各個軸測量的是重力加速度的分量，GX、GY、GZ為三個軸上的輸出電壓經(jīng)放大后的值。根據(jù)加速度計的測量原理及歐拉定理，可以得出經(jīng)放大的輸出電壓與姿態(tài)角之間的函數(shù)關(guān)系。公式如下：

2.2 工具面角計算

由式（1）可知，GX和GY為工具面角φ的函數(shù)。則工具面角φ可用GX和GY的比值求反正切后求得：

在實際鉆井時，θ與φ可分別取 [0°，180°]和[0°，360°]范圍內(nèi)的任何角度值，所以實際的GX和GY的輸出值也可正可負。還需要注意的是，在GX=GY=0時，式（1）并不適用，可結(jié)合GZ的輸出值判斷出，此時井斜角θ的取值為 0°。

反正切算法把對arctgX的求解分解為8個分段函數(shù)，簡化了計算過程[9]?？紤]式（2），設定：

則 x的值必然在[0°，45°]內(nèi)，這樣工具面角 φ 就可以在4個象限中分段表示為關(guān)于x的函數(shù)，工具面角φ的求解就轉(zhuǎn)化成對x的計算。分段函數(shù)表示如下：

式中：I、II、III和IV代表4個象限的序號。

3 模擬解算原理與電路設計

3.1 模擬解算原理

用模擬解算的方式求解鉆具姿態(tài)，可以避免A/D采樣、量化、小值數(shù)值運算等誤差的引入，同時也能大大簡化計算，減少運算時間。工具面角的模擬解算電路原理如圖1所示，主要包括放大、取絕對值、比較以及反正切運算等4個部分[10]。

圖1 工具面角模擬求解原理框圖

圖1中GX0、GY0分別是三軸加速度計的X、Y軸上的輸出信號，將其最大值的幅值放大到10V，然后各取絕對值并比較大小，將絕對值小者與絕對值大者的比值作為求反正切運算的對象，最后利用模擬函數(shù)發(fā)生器求解反正切。實現(xiàn)了這樣的模擬解算過程，單片機就只需要依照前文對反正切算法的分析，編輯相應程序，根據(jù)GX、GY的符號以及兩者絕對值的大小判斷工具面角φ所在的范圍，然后代入模擬函數(shù)發(fā)生器所求出的反正切值，最終直接求解出φ的實際值。

圖2 模擬函數(shù)發(fā)生器原理框圖

3.2 反正切求解電路設計

模擬函數(shù)發(fā)生器可以實現(xiàn)各種標準的三角函數(shù)運算，函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可通過不同的連接方式來實現(xiàn)，它的一致性比起模擬成形技術(shù)要好，總的諧波失真也小很多，速度比用ROM和D/A轉(zhuǎn)換器要快得多。某型號模擬函數(shù)發(fā)生器的原理如圖2所示。根據(jù)圖2可以得出其輸入輸出關(guān)系為：其中，A為輸出放大器A3的開環(huán)增益，且U=U1-U2+Up；函數(shù)合成電路部分的標度因數(shù)選定為50°/V。當開環(huán)增益A足夠大時，就有：根據(jù)式（9），可以通過設定其中各變量的不同取值，實現(xiàn)多種三角函數(shù)功能。如果使得Up=0，X1=Z1=U2=0，X2=Y2=VX，Y1=90°，則有：

利用模擬函數(shù)發(fā)生器搭建反正切運算電路，如圖3所示。測量中電路的輸入由輸出電壓值可調(diào)的集成電路芯片模擬給定。

圖3 實驗電路原理圖

4 實驗及數(shù)據(jù)分析

4.1 定井斜實驗

當 θ=45°時，取 φ∈[0°，45°]，則 U1=GX，Z2=GY，可以計算出理論輸入值；將理論輸入值取值到小數(shù)點后三位作為實際輸入值，這樣兩者會存在一定差距，所以引入根據(jù)實際輸入值求出的計算值以及計算角度，并作為測量值和測量角度的理論參照。部分實驗數(shù)據(jù)及實驗數(shù)據(jù)曲線如圖4和表1所示。

圖4（a）的曲線表明當 θ=45°時，利用模擬電路測量得到的工具面角φ的值與理論的計算角度值基本重合，并且電路具有很好的線性度；圖4（b）曲線顯示最大角度誤差不足0.2°，計算得平均誤差為0.06°，誤差絕對值的數(shù)學期望也為0.06°。

圖4 井斜θ=45°時試驗數(shù)據(jù)曲線

表1 θ=45°定井斜實驗數(shù)據(jù)

當 θ=60°時，取 φ∈[0°，45°]，方法同上。實驗數(shù)據(jù)及其數(shù)值曲線如圖5和表2所示。

圖5（a）中兩條曲線基本重合，說明測量值與理論值很接近，且數(shù)值分布具有很好的線性度。圖5（b）中，最大角度偏差不足0.2°，計算得平均誤差為0.04°，誤差絕對值的數(shù)學期望為0.07°。

圖5 井斜θ=60°時試驗數(shù)據(jù)曲線

表2 θ=60°定井斜實驗數(shù)據(jù)

4.2 變井斜實驗

當 θ、φ 同時取[0°，90°]時，兩者都小于 45°時，取U1=GX，Z2=GY；兩者都大于 45°時，取 U1=GY，Z2=GX。測量方法仍然同上。實驗數(shù)據(jù)及數(shù)值曲線如圖6和表3所示。

圖6 變井斜試驗數(shù)據(jù)曲線

表3 變井斜實驗數(shù)據(jù)

當井斜角和工具面角同時在[0°，90°]取值，測量結(jié)果也顯示了很好的線性度和很高的精度。圖6（b）曲線中的最大誤差產(chǎn)生在邊界處，這是由于電路不可調(diào)零造成的，應將其作為粗大誤差處理。則其最大誤差為-0.25°，計算得平均誤差為-0.004°，誤差絕對值的數(shù)學期望為0.05°。

實驗測量了三種情況下的工具面角，模擬電路的運算功能不受輸入值改變的影響，三組測量結(jié)果顯示，測量角度基本與理論角度重合，最大角度偏差不到0.3°，數(shù)值曲線說明電路的線性度及重復性都很好。因此，對實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明該電路可以相當準確地實現(xiàn)對鉆具姿態(tài)中工具面角的模擬解算。

5 結(jié)束語

該文提出了一種應用模擬函數(shù)發(fā)生器實現(xiàn)隨鉆儀器工具面角計算的新技術(shù)，分析了模擬解算的基本原理，設計了模擬解算電路，并進行實驗測試，試驗數(shù)據(jù)分析表明工具面角的模擬解算方案可行，電路實現(xiàn)簡單，分辨率較高，計算速度快，是一種較好的工具面角解算方法，也可應用到井斜角的模擬解算中。

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