割線
- 五種方法解決圓中弦的中點軌跡問題
5,12)引圓的割線與圓相交于A,B兩點,求弦AB的中點M的軌跡方程。解法一：(直接法)如圖1,設(shè)弦AB的中點M的坐標為M(x,y),連接OP,OM,則OM⊥AB。圖1在△OMP中,由兩點間的距離公式和勾股定理得:x2+y2+ (x-5)2+(y-12)2=169。整理得x2+y2-5x-12y=0,其中-3≤x≤3。解法二：(定義法)解法三：(交軌法)設(shè)過點P的割線的斜率為k,則此割線的方程為y-12=k(x-5)。這兩條直線的交點就是M,兩式聯(lián)立消去k
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學) 2023年10期2023-10-28
- 從2021年一道高考題談圓錐曲線上四點共圓問題
中的相交弦定理、割線定理以及切割線定理在圓錐曲線中的表現(xiàn)形式，進而發(fā)現(xiàn)圓錐曲線上四點共圓的一個更為一般的充要條件[3][4].1. 原題賞析(1)求C的方程；2.類比推廣問3：這個結(jié)論的逆命題成立嗎？問4：如果把雙曲線換成橢圓，上述結(jié)論還成立嗎？問5：如果把橢圓換成拋物線，這個結(jié)論依然成立嗎？推廣4 已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，設(shè)點T(m,n)(m,n∈R)，且點T不在拋物線上，過點T的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點，若這兩條直線
中學數(shù)學研究(江西) 2023年3期2023-03-11
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2023-01-09
- 專利名稱：一種電線回收裝置
上設(shè)有限位機構(gòu)、割線機構(gòu)、分線罩和廢料槽，割線機構(gòu)設(shè)于限位機構(gòu)與分線罩之間，分線罩中間部分呈空心狀，廢料槽設(shè)于分線罩下方，割線機構(gòu)分為上刀架和下刀架，上刀架與下刀架分別設(shè)于分線罩兩端，上刀架設(shè)有上刀頭，上刀頭通過上刀架進行上下調(diào)節(jié)，下刀架上設(shè)有下刀頭，下刀頭通過下刀架進行上下調(diào)節(jié)。本實用新型的目的在于通過設(shè)計一種電線回收裝置，在電線橫截面的兩端設(shè)置可調(diào)節(jié)的割線機構(gòu)，通過調(diào)節(jié)上刀架和下刀架的間距實現(xiàn)對不同直徑的電線進行切割，從而滿足對不同型號的電線電纜進行回
再生資源與循環(huán)經(jīng)濟 2022年4期2023-01-06
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-18
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
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中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-16
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-16
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——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條割線，交
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-16
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學月刊 2022年3期2022-11-14
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-14
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-11-14
- 例談“以直代曲”思想在證明代數(shù)不等式中的應(yīng)用
以直代曲”思想之割線放縮技巧割線放縮是以直代曲思想的重要呈現(xiàn)，它的理論基礎(chǔ)是函數(shù)的凸性. 關(guān)于函數(shù)的凸性，我們利用二階導(dǎo)數(shù)判斷，當f″(x)≤0在區(qū)間M上成立時，f(x)在區(qū)間M上為上凸函數(shù)；當f″(x)≥0在區(qū)間M上成立時，f(x)在區(qū)間M上為下凸函數(shù).圖1這樣，我們得到了在[0,1]上的不等關(guān)系故原不等式成立，取等條件為a=b=c=d=1.點評本題是利用割線放縮的一道典型例題，首先，整體的放縮方向是“往大放”，同時考慮到函數(shù)的凸性是“下凸”，于是想到“
數(shù)理化解題研究 2022年28期2022-11-03
- 對2021年一道高考題目的深入研究
，則AB1.2 割線放縮題目2(2020年寧陽縣第一中學高三段考題)已知f(x)=xlnx與y=a有兩個不同的交點A，B，其橫坐標分別為x1,x2(x1(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：x2-x1>ae+1．圖2分析如圖2，x2-x1表示線段AB的長度，通過圖象可以看出，可以將線段AB適當縮短為長度為ae+1的線段．因為函數(shù)圖象是上凸的，故可以考慮割線放縮.設(shè)直線y=a與兩條割線交點的橫坐標分別為x3,x4，且x3易證得x1易解得x3=-a，x4=ae
數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-03-25
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-03-25
- 張弛皆有度 動靜總相宜
——圓錐曲線中的調(diào)和平均問題初探
點E即為過圓心的割線AC與切點弦DM的交點，一個自然的想法是：如果割線AC不過圓心，AE是否仍然是a，b的調(diào)和平均？結(jié)論是肯定的.圖4結(jié)論1 過圓O外一點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作圓O的一條割線，交圓O于C，D兩點，交切點弦AB于點Q，則PQ為PD，PC的調(diào)和平均.2 善變通，味道盡在類比中圖5該結(jié)論在雙曲線和拋物線中仍然成立，證明略.結(jié)論2 過圓錐曲線E外一點P作E的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，過點P任作E的一條
中學數(shù)學雜志 2022年3期2022-03-25
- 一種求解信賴域子問題的多割線折線算法
等[4]提出的雙割線折線法，李亮等[5]提出的分段割線法,文獻[6]提出的隱式分段折線算法,文獻[7]提出的分段切線算法,文獻[8]提出的改進的隱式Euler切線法，賈新輝等[9]提出的改進的平均歐拉切線法，武姝廷等[10]提出的基爾方法等.定理1[11]δ*是信賴域子問題(2)的解,當且僅當存在μ*≥0,使得如下方程組成立(3)而且(B+μ*I)是半正定矩陣.24例動脈瘤患者中CT掃描結(jié)果，小型動脈瘤（＜5mm）7例，中型動脈瘤（5～10mm）12例，大
寧夏師范學院學報 2022年1期2022-02-22
- 再生混凝土抗壓疲勞剩余強度試驗研究
始抗壓強度和初始割線模量，并計算概率分布.第2～4組在最大應(yīng)力水平Smax=0.75和最小應(yīng)力水平Smin=0.1下進行抗壓疲勞試驗，其中第2組疲勞至破壞，測定試塊疲勞壽命，并計算疲勞壽命的概率分布和平均疲勞壽命.第3、4組分別疲勞加載至第2組5個試塊平均疲勞壽命的20%～30%和50%～60%，然后卸載至零，隨后進行軸壓試驗（即疲勞剩余強度試驗），測定剩余強度和割線模量.靜載抗壓試驗及疲勞試驗均在RMT-150C巖石力學試驗系統(tǒng)上完成.加載時采用力控制方
天津城建大學學報 2021年2期2021-07-01
- 活躍在證明題中的構(gòu)造局部不等式法
部不等式;切線;割線;均值;函數(shù)中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1008-0333（2020）16-0035-03筆者發(fā)現(xiàn)構(gòu)造局部不等式在證明競賽題與數(shù)學通訊等期刊的征解題中有著重要的作用.本文將從四個角度去構(gòu)造局部不等式，以期拋磚引玉. 一、利用切線法構(gòu)造局部不等式類似地，還可以解決很多不等式競賽題，如：2005年摩爾多瓦競賽題等.以上闡述了四種構(gòu)造局部不等式證明試題的方法，正是”花開四朵，各自妖嬈.”當然，能用構(gòu)造局
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年6期2020-09-10
- 基于混合割線方程修正的L-BFGS算法
e矩陣，使其滿足割線方程(擬牛頓條件)，即Bk+1sk=yk(2)其中，sk=xk+1-xk,yk=gk+1-gk，Bk的更新公式如下(3)由于BFGS方法在每次迭代中都需要計算和存儲更新的矩陣，將其應(yīng)用于大規(guī)模優(yōu)化問題時，效率可能會降低。為此，Liu[1]首先引入了有限記憶BFGS(L-BFGS)方法，這是對BFGS方法的改編。它可以看作是用額外的存儲來加速收斂速度的共軛梯度法，也可以被視為存儲受到限制的BFGS方法。它既克服了擬牛頓法計算量大的困難，同
四川輕化工大學學報(自然科學版) 2020年2期2020-05-13
- 利用凹凸性分析函數(shù)
】凹凸性;切線;割線;函數(shù)函數(shù)的凹凸性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是描述函數(shù)圖象彎曲方向的一個重要性質(zhì)，同時也是為了刻畫函數(shù)單調(diào)性中增長率的不同變化情形而引入的。有了它的加入，對函數(shù)的單調(diào)性就能描述得更準確[1]。下文給出了函數(shù)凹凸性的幾種不同定義，并結(jié)合相關(guān)題目進行了應(yīng)用。1? ?函數(shù)凹凸性的定義在不同的數(shù)學教材中，函數(shù)凹凸性的定義不盡相同，本文總結(jié)了幾種常用的定義，并進行了它們之間的等價證明[1]。定義1：設(shè)在連續(xù)，在內(nèi)具有一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，①若在內(nèi)，則在
理科愛好者(教育教學版) 2020年4期2020-04-12
- 橡膠樹氣刺微割技術(shù)
技術(shù)最大的特點是割線短、割膠速度快、采膠頻率低。通過微割可擴大樹位株數(shù)（中國傳統(tǒng)割膠每人每天割250～300株，微割可割1000株），不僅提高了膠工日產(chǎn)，而且相應(yīng)提高了年產(chǎn)，大大提高了勞動生產(chǎn)效率，降低了生產(chǎn)成本，同時提高了單位面積產(chǎn)量。2技術(shù)要點（1）割線長度：以5cm為標準或者s/8。（2）割線方向;與傳統(tǒng)割線一致。（3）割膠頻率：d/4或者d/5。（4）割膠株數(shù)：每樹位應(yīng)在500株以上。（5）刺激濃度：40%～60%的乙烯濃度。（6）刺激劑量：每次充
世界熱帶農(nóng)業(yè)信息 2019年2期2019-05-17
- 對一道高考題的推廣探究*
∈(0,π))的割線PAB,PCD分別交⊙O于A,B和C,D點,其中PB＞PA,PD＞PC.圖1 探究一對于定角θ(θ∈(0,π)),要作出滿足題意的割線,探究p的范圍;探究二對于定值p(p＞r),過點P任意作兩條割線,探究兩割線夾角的范圍;探究三對于定值p(p＞r)、θ,探究四邊形ABCD面積S的范圍.二、主要結(jié)論如圖2,考慮兩割線的極限位置,過點P作兩條夾角為θ的切線,則因此對于探究一,探究二,易得下面結(jié)論：圖2 結(jié)論1 已知⊙O的半徑為r,對于定角θ
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年7期2019-05-15
- 金屬材料割線模量峰值與其彈性極限的相關(guān)性*
似彈性極限.1 割線模量與割線模量應(yīng)變曲線Ec=tanα=Δσ/Δε(1)圖1 割線模量及割線模量應(yīng)變曲線Fig.1 Secant modulus and secant modulus-strain curve2 高碳鋼和低碳鋼的單軸拉壓試驗2.1 試件尺寸與試驗要點本文壓縮試驗采用直徑為15 mm、長度為30 mm的圓柱試件，拉伸試驗采用直徑為10 mm、標距為100 mm的圓柱試件.采用位移控制模式進行加載，本文試驗中加載速度為0.5 mm/min，在
沈陽工業(yè)大學學報 2019年1期2019-01-16
- 基于圖像處理的橡膠樹割線分割研究
關(guān)研究，均需對其割線癥狀進行級別劃分，TPD級別劃分的精確性，直接影響研究結(jié)果的準確性。但割線癥狀的多樣性，導(dǎo)致人為觀測無法準確對其級別進行判斷。本研究采用圖像處理方法，對采集的橡膠樹割線及割線上排膠部分的圖像進行分割，從而可排除人為干擾因素，得到割線及排膠圖像，為準確識別橡膠樹死皮級別提供客觀依據(jù)。關(guān)鍵詞 橡膠樹 ；死皮 ；割線 ；分割 ；圖像處理中圖分類號 S794.1 文獻標識碼 A Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.201
熱帶農(nóng)業(yè)科學 2018年4期2018-09-26
- 圓的割線性質(zhì)與切線性質(zhì)相互演變規(guī)律的研究
的方法，平移圓的割線至切線這一極限位置，發(fā)現(xiàn)了割線與切線的關(guān)系是一般與特殊關(guān)系，并從平移過程中找到了相關(guān)幾何元素之間的相互替換關(guān)系，從而通過替換實現(xiàn)了割線與切線性質(zhì)的統(tǒng)一.用運動觀點去研究圓的性質(zhì)，不僅有利于設(shè)計教學程序引導(dǎo)學生進行探索性思維活動，而且有利于揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清知識之間的來龍去脈，因此，本文介紹的方法對指導(dǎo)教學及減輕學生學習負擔都具有重要的意義.【關(guān)鍵詞】 割線；切線；運動，一般；特殊；替換；極限位置在圓的性質(zhì)的教學過程中，筆者對眼
中學數(shù)學雜志(初中版) 2018年4期2018-09-14
- 一種求解低秩矩陣填充問題的新方法
速度較慢.本文用割線法更新秩,從而建立一種求解低秩矩陣填充問題的新方法,并通過數(shù)值實驗驗證了新方法的有效性.1 相關(guān)算法介紹[4]1.1 算法1:最優(yōu)低秩矩陣近似(OLRMA)算法1.2.1 基本理論依據(jù)在r維流形上可行矩陣和它的投影之間的距離:(3)結(jié)合模型(1)和模型(3),當r0,當r=minr(X)時mind(Y,r)=0.基于標準的SVD來填充矩陣Yk,搜索在可行矩陣集合中重復(fù)的可行矩陣,直到d(Y,r)的值達到最小即可行矩陣收斂于最優(yōu).1.1.
太原師范學院學報(自然科學版) 2018年2期2018-08-17
- 三割線定理的本質(zhì)與運用
函數(shù)方法證明了三割線定理[1],在平面幾何中圓類問題的計算和論證方面有著廣泛的應(yīng)用,依靠這個定理解題的步驟可以大大的簡化.下文筆者依據(jù)極點和極線性質(zhì),探尋三割線定理的本質(zhì),并擬推廣到圓錐曲線之中,驗證圓錐曲線三割線定理的正確性,開展三割線定理的運用討論,供大家鑒析.一、關(guān)于三割線定理的本質(zhì)1.三割線定理簡介定理1PAB、PCD為圓的任意二條割線,AD與BC交于點Q,PQ連線與圓交于點E、F點,則PQ調(diào)和分割圖12.極點極線方法作橢圓切線1)勒姆柯爾方法勒姆
中學數(shù)學研究(廣東) 2018年13期2018-08-11
- 潮流方程的割線法求解
求解的常用方法。割線法是一個傳統(tǒng)的解偏微分方程的方法。本文將割線法應(yīng)用于潮流計算中，通過對潮流方程的簡化和計算修正，快速準確解出潮流方程。2 割線法介紹2.1 差商思想的割線法 一般的牛頓-拉夫遜法的表示為：為了避免對每次迭代形成新的雅克比矩陣，通過差商的思想，將微分方程化為代數(shù)方程：將式（2）帶入式（1）即得到了割線法迭代方程：圖1和圖2所示分別表示N-R法和一般型割線法。從圖中可以看出，割線法需要兩個初值才能進行迭代計算。圖3為改進型的割線法，要求f（
中國水利水電科學研究院學報 2018年2期2018-05-24
- 盾構(gòu)施工中大角度割線始發(fā)技術(shù)
盾構(gòu)施工中大角度割線始發(fā)技術(shù)李茂松（中國鐵建股份有限公司，北京 100855）盾構(gòu)始發(fā)是盾構(gòu)施工中的重點與難點，特別是對于大角度曲線而言，這一問題則更加突出。結(jié)合蘭州市軌道交通1號線文西區(qū)段的施工，對盾構(gòu)施工中大角度割線始發(fā)技術(shù)進行研究，內(nèi)容包括盾構(gòu)始發(fā)關(guān)鍵技術(shù)控制、盾構(gòu)始發(fā)姿態(tài)控制、盾構(gòu)始發(fā)參數(shù)設(shè)置以及大角度割線始發(fā)時的注意事項等。其中盾構(gòu)始發(fā)關(guān)鍵技術(shù)控制包括始發(fā)割線確定、始發(fā)托架安裝、反力架安裝、負環(huán)管片安裝以及洞門鑿除等內(nèi)容；盾構(gòu)始發(fā)姿態(tài)控制包括始發(fā)
中國鐵路 2017年11期2018-01-05
- 用修正的割線法求解奇異問題
063)用修正的割線法求解奇異問題初元紅,馬紅娟,鄭喜英(黃河科技學院,中國 鄭州 450063)為了求解奇異問題，在Hilbert空間中，將割線法和外推技巧相結(jié)合得到新的迭代格式，其收斂速率為0.3.未改進的割線法的收斂速率0.618，改進的割線法收斂速率得到大大的提高.同時，該算法對于一般的Banach空間同樣適用.最后，通過數(shù)值實驗驗證了這一結(jié)果.Hilbert空間；改進的割線法；奇異問題；幾何特征；收斂速率計算科學的快速發(fā)展，使很多實際問題如工程問
湖南師范大學自然科學學報 2017年6期2017-12-23
- 淺談中學物理圖像中的斜率
圖像中切線斜率和割線斜率的含義，并進行分類討論，理清了不同情況下斜率的區(qū)別和聯(lián)系。關(guān)鍵詞：物理圖像；切線；割線；斜率中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）10-0041-4物理圖像在中學物理中占有很重要的位置，物理圖像可以直觀、形象地描述相關(guān)物理量之間的關(guān)系。物理圖像包含的信息很多，其中正確理解圖像中圖線的斜率是正確理解和應(yīng)用物理圖像的重要環(huán)節(jié)。1 圖像中斜率的定義1.1 數(shù)學圖像中斜率的定義在人教版《數(shù)學必修2
物理教學探討 2017年10期2017-11-15
- 由一道高考題引發(fā)的猜想與證明
平面幾何里，有切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.如圖1，|PT|2=|PA|·|PB|.圖1由此進行類比聯(lián)想，橢圓中是否也有類似于切割線定理的性質(zhì)呢？先看一道高考試題：(1)求橢圓E的方程及點T的坐標；(2)設(shè)O是坐標原點，直線l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.基于上述結(jié)論，可給出以下兩個猜想.猜想1
中學數(shù)學研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 例說不等式的幾種證明方法
切線法外還可以用割線法：例三已知 a,b,c∈ R+,a+b+c=1,求證：.方法五(割線法)可知在兩點的割線方程是,故只需證在(0,1)上恒成立即可.割線法還可以證明如下例題：解題思路(割線法)只需證≤1+a ??a(3a+2)(a-1)≤0(0≤a≤1)(注：f(x)=在 (0,1),(1,2)兩點的割線方程是y=x+1)上面闡述了證明不等式的五種方法,除此之外還有像柯西不等式,貝努利不等式等多種方法,證明方式也是千變?nèi)f化,本文只是闡述最基礎(chǔ)的方法.事
中學數(shù)學研究(廣東) 2017年5期2017-04-05
- 一道高考試題的探究、推廣及探源*
然要問,上述平行割線PAB一定要與OT平行嗎?于是得到下列問題：問題2 如圖2,橢圓 E:=1(a＞ b＞ 0),直線l與橢圓E相切于T(x0,y0).傾斜角為定角α的直線l′與橢圓E交于不同的兩點A、B,且與切線l交于點P.問是否存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA||PB|成立?圖2上述結(jié)論的形式與圓的切割線定理十分相似,這里暫且稱之為“橢圓的切割線定理”.于是,我們得到橢圓的切割線定理如圖2,直線l與橢圓E:1(a＞b＞0)相切于T(x0,y0),傾
中學數(shù)學研究(廣東) 2017年1期2017-03-29
- 從一道試題談圓錐曲線的切割線定理
楊蒼洲 張小蓉切割線定理反應(yīng)了一個圓的切線長和割線長的關(guān)系.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.那么，圓錐曲線的切線長度和割線長度是否也有關(guān)系？endprint
中學生理科應(yīng)試 2016年10期2016-12-06
- 關(guān)于輻角改變量算法的兩點注記
誤區(qū)，即在考慮到割線的因素時，上述方法與公式未必成立。同時，分析了“直接輻角改變量法”與“間接輻角改變量法”的本質(zhì)區(qū)別，得到“間接輻角改變量法”及上述公式成立的條件。作為應(yīng)用，給出不能使用“間接輻角改變量法”計算單值分支的實例。上述注記與實例將有效地克服相關(guān)的教學難點。單值分支；輻角改變量；割線；反例；注記；教學極限是分析數(shù)學的基本工具之一，唯一性是極限的重要特征。因此，凡涉及到函數(shù)的分析性質(zhì)（如連續(xù)性、可導(dǎo)性或解析性、可積性等），都要求研究的函數(shù)是單值的
阜陽師范大學學報(自然科學版) 2016年3期2016-09-28
- 數(shù)形結(jié)合未必是一劑良藥
——記一道例題數(shù)學片斷及反思
數(shù)圖象上任意一條割線,必定存在1條與之平行的切線嗎(如圖1)?答案是肯定的,實際上就是拉格朗日中值定理(中學階段不要求掌握)．圖2反之,對于函數(shù)圖象的任意一條切線,必定存在1條與之平行的割線嗎?答案是否定的．例如,函數(shù)f(x)=x3+2x(如圖2).其圖象上有1條切線y=2x,但是圖象上任取2點A(x1,y1)、B(x2,y2),過這2點的直線的斜率不存在與切線y=2x平行的割線．因此,割線的斜率k>2與導(dǎo)數(shù)f′(x)>2之間不是等價關(guān)系．對于函數(shù)圖象的任
高中數(shù)理化 2016年8期2016-05-05
- 一道教材習題的解法與推廣
同研究后發(fā)現(xiàn)，用割線法較容易證明這個推廣.證明 由a，b，c> 0，且a+b+c=1，可知a，b，c∈（0，1）.令 f（x）=3x，x∈（0，1），過點P（0，1），Q（1，3）作函數(shù) f（x）的割線，其割線的方程為y=2x+1.當x∈（0，1）時，如右圖所示，割線y=2x+1在函數(shù) f（x）=3x的上方，于是有3x< 2x+1.分別取x=a，x=b，x=c，得3a<2a+1，3b<2b+1，3c<2c+1，則3a+3b+3c<2（a+b+c）+3=5.
高中生·天天向上 2016年1期2016-04-20
- 幾何證明選講之“圓”的題根研究
——從“圓周角定理”說起
相交弦定理”“線割線定理”“割線定理”“弦切角定理”等，高考對此部分內(nèi)容的考查多以選擇或填空及附加題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，考查的知識點較為固定，本文以“圓周角定理”為根，就相關(guān)定理的推廣應(yīng)用，展開探究.題根：（圓周角定理）在同一圓上，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍.證明：略.說明：由圓周角定理可直接得出結(jié)論：同弧所對的圓周角相等，這是圓最基本的性質(zhì)之一，在此基礎(chǔ)上我們可以直接或間接得出圓的其他相關(guān)性質(zhì)定理.一、相交弦定理定理1 過圓內(nèi)一點M引兩條弦A
中學數(shù)學雜志 2015年3期2015-05-25
- 平面應(yīng)變斷裂韌度評定中臨界載荷研究
韌度KIC評定中割線法確定臨界載荷PQ的相對割線斜率ΔS的合理性，提出0.45≤a/W≤0.7范圍內(nèi)的相對割線斜率ΔS的表達式。結(jié)果表明：現(xiàn)行規(guī)范推薦的相對割線斜率ΔS不再適合于確定0.55＜a/W≤0.7范圍內(nèi)的臨界載荷PQ，其最大相對誤差已近8%。斷裂韌度；臨界載荷；割線法；標定因子；相對割線斜率；有限元分析0 引 言平面應(yīng)變斷裂韌度KIC在工程結(jié)構(gòu)的選材和設(shè)計中發(fā)揮著重要作用，有關(guān)KIC的評定方法已較為成熟，各斷裂測試規(guī)范[1-3]也推薦了標準評定方
中國測試 2014年1期2014-02-27
- 圓錐曲線割線的一個優(yōu)美性質(zhì)
胡艷芬圓錐曲線割線的一個優(yōu)美性質(zhì)☉山東省東營市第一中學 武孟金 胡艷芬如果一條直線與圓錐曲線有兩個公共點，我們稱該直線為圓錐曲線的一條割線.下面以橢圓、拋物線為例探究與割線有關(guān)的一些數(shù)學問題.一、試題引入2012年高考北京卷理科第19題：故A，G，N三點共線.解題反思：（i）第（2）問中橢圓的短半軸長b＝2，動直線y＝kx+4（過定點（0，4）即（0，2b））與橢圓相交于M，N，則二、結(jié)論引申
中學數(shù)學雜志 2013年7期2013-02-01
- “高考中的拉格朗日中值定理”中的一點紕漏
(x)的任意一條割線的斜率kAB>-1.由幾何圖形可知，只需證f(x)的任意一條切線的斜率kAB>-1，即證f′(x)>-1對x∈(0,+∞)恒成立，也即證記令h(x)=x2-(a-1)x+a-1，則h′(x)=2x-(a-1).從而g(x)>0．例2[1]已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a<-1，如果對任意x1,x2∈(0,+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|成立，求a的取值范圍．(
中學教研(數(shù)學) 2012年12期2012-11-20
- 對一道高考模擬題的思考
與f(x)圖象的割線斜率的取值集合一定相等.而實際上，二者并不一定相等.這是因為割線與切線是兩個不同的概念——函數(shù)圖象在某點處的切線，是函數(shù)圖象在過該點的割線的極限位置，所以二者并不一定相等.例如：設(shè)函數(shù) f(x)=2x3，x∈［-1，1］，則 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域為［0，6)，由f(x)的圖象(圖1)知，其割線斜率不可能取到0，∴這時導(dǎo)函數(shù)f'(x)的值域與f(x)圖象的割線斜率的取值集合不相等.下面給出兩個正確結(jié)論.結(jié)
中學數(shù)學雜志 2011年13期2011-08-27
- 一種適合求復(fù)數(shù)根的拋物牛頓割線法
進推廣，用傳統(tǒng)的割線代替切線思想，對拋物牛頓法進行修正，得到一種新方法——拋物牛頓割線法。它能有效克服上述這些方法的缺點，而且收斂速度比經(jīng)典的牛頓迭代法快。1 拋物牛頓割線法的構(gòu)造設(shè)f(x)=0是非線性方程，x=xk為f(x)=0的一個近似解，若f(x)在xk的某個領(lǐng)域內(nèi)三階可導(dǎo)，現(xiàn)將f(x)在點xk處用泰勒公式二階展開，即則當x∈U(xk)，f(x)≈h(x)，令h(x)=0解方程得以此作為f(x)=0的一個近似解，并構(gòu)造拋物牛頓割線法迭代格式[2]如下
太原科技大學學報 2011年6期2011-08-01
- 從圓到圓錐曲線的一條“命題鏈”的探究
交弦變成兩條相交割線，由直線的參數(shù)方程可得|PA|?﹟PB|=x20+y20-a2,|PC|?|PD|=x20+y20-a2,即﹟PA|?|PB|=|PC|?|PD|，這便是圓的割線定理.思考2 將其中一割線PCD變成切線PT時(圖3)，由圖3考察x20+y20-a2的幾何意義知x20+y20-a2=﹟PT|2，所以|PT|2=|PA|?|PB|，這就是圓的切割線定理.思考3 當割線PAB也變成切線時，便得到圓的切線長定理.可見上述四個定理是統(tǒng)一的，可用一
中學數(shù)學研究 2008年12期2008-01-05