但 晨，蔡力勛，包 陳，姚 瑤

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

平面應(yīng)變斷裂韌度評定中臨界載荷研究

但 晨，蔡力勛，包 陳，姚 瑤

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610031）

針對新版斷裂韌性測試規(guī)范擴(kuò)大的裂紋長度適用范圍，利用有限元精細(xì)分析用于平面應(yīng)變斷裂韌度KIC評定中割線法確定臨界載荷PQ的相對割線斜率ΔS的合理性，提出0.45≤a/W≤0.7范圍內(nèi)的相對割線斜率ΔS的表達(dá)式。結(jié)果表明：現(xiàn)行規(guī)范推薦的相對割線斜率ΔS不再適合于確定0.55＜a/W≤0.7范圍內(nèi)的臨界載荷PQ，其最大相對誤差已近8%。

斷裂韌度；臨界載荷；割線法；標(biāo)定因子；相對割線斜率；有限元分析

0 引 言

平面應(yīng)變斷裂韌度KIC在工程結(jié)構(gòu)的選材和設(shè)計中發(fā)揮著重要作用，有關(guān)KIC的評定方法已較為成熟，各斷裂測試規(guī)范[1-3]也推薦了標(biāo)準(zhǔn)評定方法。對于規(guī)范推薦彎曲型標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸（compact tension，CT）試樣和三點彎曲（single edged notched bending，SEB）試樣，條件應(yīng)力強(qiáng)度因子KQ采用式（1）計算

式中：PQ——臨界載荷；

S——試樣跨距；

B——試樣厚度；

BN——兩側(cè)槽之間試樣凈厚度；

W——試樣寬度；

a——裂紋長度。f（ai/W）可由ASTM E1820-11推薦公式（A1.3）與式（A2.3）計算。

目前對于斷裂韌度影響原因的研究主要集中在厚度效應(yīng)[4]、試樣取樣方向[5]等測試因素及試樣材料性能[6-8]，而臨界載荷確定方法少有提及。從式（1）可以發(fā)現(xiàn)臨界載荷PQ值對確定KQ起關(guān)鍵作用，各斷裂測試規(guī)范對臨界載荷確定均采用基于載荷位移曲線的割線方法。其中，割線斜率對PQ值的影響未見

文獻(xiàn)報道。此外，在早期斷裂測試規(guī)范中規(guī)定測定KIC的試樣初始裂紋長度與試樣寬度之比a/W在0.45～0.55范圍內(nèi)，且上述割線斜率也是針對a/W=0.5時確定的；在新版斷裂測試規(guī)范[2-3]中，規(guī)定用于測定KIC的試樣的a/W在0.45～0.7范圍內(nèi)，若仍然采用現(xiàn)行割線斜率確定臨界載荷PQ的合理性也有待進(jìn)一步研究。本文將基于有限元精細(xì)計算，對割線法確定臨界載荷PQ中的割線斜率作深入研究。

1 確定臨界載荷PQ的基本方法

在KIC測試中，試樣的載荷-位移（P-V）曲線通常存在圖1所示的3種類型。當(dāng)材料表現(xiàn)為完全脆性斷裂時，載荷-位移曲線對應(yīng)第I類曲線。當(dāng)材料存在一定的韌性，加載過程中載荷位移曲線上可能會多次出現(xiàn)“迸發(fā)”（pop-in），該情形歸為第II類曲線，并取第一個迸發(fā)載荷為PQ。當(dāng)材料表現(xiàn)為一定韌性且伴隨少量裂紋擴(kuò)展時，載荷-位移曲線為第III類曲線。對于第III類載荷位移曲線，推薦了割線法確定臨界載荷PQ；對于CT試樣，無論測量裂紋嘴張開位移還是加載線位移，由95%初始加載段斜率割線與載荷位移曲線的交點確定PQ；對于SEB試樣，當(dāng)測量裂紋嘴張開位移時，由95%初始加載段斜率割線與載荷位移曲線的交點確定PQ，當(dāng)測量加載線位移時，由96%初始加載段斜率割線與載荷位移曲線的交點確定PQ。

圖1 典型的載荷位移曲線

對于圖1中III類曲線，失穩(wěn)擴(kuò)展沒有明顯標(biāo)志，最大載荷并不是失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界載荷。參照拉伸試驗中，當(dāng)屈服現(xiàn)象不明顯時用σ0.2代替σs的思路，規(guī)定載荷-位移曲線中相對裂紋擴(kuò)展量Δa/a=2%的載荷作為臨界載荷PQ。由于從載荷-位移曲線無法直接確定相對裂紋擴(kuò)展量Δa/a=2%對應(yīng)的載荷，因此需要建立試樣裂紋嘴張開位移同裂紋擴(kuò)展量之間的關(guān)系。基于相似理論，試樣柔度V/P與無量綱裂紋長度a/W之間用式（2）表示：

為將加載過程中裂紋的相對裂紋擴(kuò)展量Δa/a與裂紋張開嘴位移的相對增量dV/V相聯(lián)系起來，把式（2）左右兩端微分并除以原式，得到

即相對裂紋擴(kuò)展量Δa/a=2%的點與dV/V=5%的點相對應(yīng)。找出P-V曲線上比初始直線段的斜率下降了5%的割線與P-V曲線的交點，便可確定臨界載荷PQ。

式中H為無量綱量，稱為標(biāo)定因子[9]，與試樣構(gòu)形和裂紋長度相關(guān)。當(dāng)a/W=0.5時，標(biāo)準(zhǔn)SEB試樣裂紋嘴張開位移對應(yīng)的H=2.5，標(biāo)準(zhǔn)CT試樣裂紋嘴張開位移對應(yīng)的H=2.1。現(xiàn)行測試規(guī)范出于工程應(yīng)用的考慮，規(guī)定a/W在0.45～0.55范圍內(nèi)，統(tǒng)一為H=2.5。當(dāng)相對裂紋擴(kuò)展量Δa/a=2%時，對應(yīng)的裂紋嘴張開位移增量為

2 有限元精細(xì)分析

為研究0.45≤a/W≤0.7范圍內(nèi)，割線斜率相對于初始加載斜率的百分比（本文定義為相對割線斜率ΔS）與試樣構(gòu)形和位移測量位置的關(guān)系，采用有限元模擬獲得精確的載荷-位移曲線。有限元分析在Ansys12.0中進(jìn)行，依據(jù)試樣幾何對稱特性，取結(jié)構(gòu)的一半建立有限元模型，圖2為CT和SEB試樣的有限元模型。

綜合考慮計算成本、結(jié)果精度等因素，裂尖附近2mm范圍內(nèi)網(wǎng)格數(shù)約為6.4萬[10]。模型裂紋面均采用自由邊界，對應(yīng)試樣對稱斷面的有限元模型邊界約束為對稱約束，受力邊界施加均布節(jié)點力。為模擬材料硬化對PQ確定的影響，采用符合Hollomon模型冪律本構(gòu)關(guān)系的材料作相應(yīng)有限元分析，Hollomon模型可描述為

圖2 CT試樣及SEB試樣有限元計算模型

式中：E——彈性模量，為206GPa；

n——材料應(yīng)變硬化指數(shù)；

σy——屈服應(yīng)力。

泊松比ν取0.3。

3 確定臨界載荷PQ的討論

由前述分析可知，臨界載荷PQ的確定實際上由標(biāo)定因子H決定。為考察不同a/W和位移測量位置下的標(biāo)定因子H的變化規(guī)律，應(yīng)用線彈性有限元分析獲得P-V曲線，然后由式（4）求解標(biāo)定因子H。表1列出了CT和SEB試樣不同a/W和位移測量位置下的標(biāo)定因子H值，圖3給出了標(biāo)定因子H隨a/W的變化規(guī)律。

表1 針對不同a/W的標(biāo)定因子H

可以看到，相對裂紋長度a/W對標(biāo)定因子H影響顯著，隨著a/W的增加，標(biāo)定因子H也不斷增大；試樣構(gòu)形和裂紋張開位移（crack open displacement，COD）測量位置對標(biāo)定因子H也構(gòu)成一定的影響。根據(jù)式（6），相對割線斜率ΔS可由標(biāo)定因子H乘以2%得到。由圖3不難得到，相對割線斜率ΔS同a/W之間存在如下關(guān)系：

圖3 標(biāo)定因子與a/W關(guān)系示意圖

式中：系數(shù)d0～d4由表2給出。

表2 式（7）的多項式系數(shù)

圖4 相對割線斜率與a/W關(guān)系示意圖

如圖4所示，0.45≤a/W≤0.7范圍內(nèi)的相對割線斜率ΔS同現(xiàn)行規(guī)范推薦值差異較大。為了考察相對割線斜率ΔS對由割線法確定的臨界載荷PQ的影響，借助彈塑性有限元分析獲得不同材料硬化下的P-V曲線，并將按式（7）計算的相對割線斜率ΔS確定的臨界載荷PQ同現(xiàn)行規(guī)范推薦ΔS確定的PQ進(jìn)行誤差分析。

圖5 試樣臨界載荷相對誤差圖

設(shè)按照GB/T 21143-2007《金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗方法》推薦方法確定的PQ值為PQG，由本文相對割線斜率ΔS確定的PQ值為PQS，相對誤差δ=|PQG-PQS|/PQG×100%。圖5給出了CT和SEB試樣不同硬化材料對應(yīng)的臨界載荷PQ相對誤差隨a/W變化的情況?？梢钥吹剑?dāng)0.45≤a/W≤0.55時，相對誤差在2%以內(nèi)，當(dāng)0.55＜a/W≤0.7時，相對誤差δ隨著a/W的增大急劇上升，CT試樣的最大誤差已超過8%，SEB試樣的最大誤差也接近6%。因此，當(dāng)0.55＜a/W≤0.7時，若仍然采用現(xiàn)行規(guī)范推薦的相對割線斜率ΔS來確定臨界載荷PQ明顯不合理，由此得到的條件斷裂韌度KQ也是不合理的。因此，對于現(xiàn)行斷裂測試規(guī)范推薦的用于KIC測試的標(biāo)準(zhǔn)試樣尺寸，建議采用式（7）計算的相對割線斜率ΔS來確定臨界載荷PQ，從而獲得更為合理的條件斷裂韌度KQ和平面應(yīng)變斷裂韌度KIC。

4 結(jié)束語

（1）根據(jù)有限元精細(xì)分析，獲得了標(biāo)定因子H隨a/W變化的規(guī)律，進(jìn)而提出了用于割線法確定臨界載荷PQ的相對割線斜率ΔS的表達(dá)式。

（2）結(jié)果表明，現(xiàn)行規(guī)范推薦的相對割線斜率ΔS不再適合于確定0.55＜a/W≤0.7范圍內(nèi)的臨界載荷PQ，其最大相對誤差已近8%，因此建議：1）當(dāng)0.45≤a/W≤0.55時，沿用GB/T 21143-2007推薦割線斜率確定PQ值；2）當(dāng)0.55＜a/W≤0.7時，采用本文提出的相對割線斜率ΔS以割線法確定PQ值。

（3）由有限元精細(xì)計算結(jié)果可知，對于CT試樣和SEB試樣，兩處COD測量位置（即裂紋嘴和加載線）所獲得的載荷位移曲線求取PQ值誤差在2%以內(nèi)。

[1]ASTM E1820-11.Standard testmethods for measurement of fracture toughness[S].Philadelphia，2011.

[2]ISO 12737.Metallic materials-determination of planestrain fracture toughness[S].Switzerland，2005.

[3]GB/T 21143—2007金屬材料準(zhǔn)靜態(tài)斷裂韌度的統(tǒng)一試驗方法[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007.

[4]楊繼運(yùn)，張行.材料斷裂韌度與試樣厚度關(guān)系研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，2003，25（1）：76-80.

[5]葉金帆，樊建中，左濤.試樣取向?qū)?%SiC_p/2009Al復(fù)合材料斷裂韌性的影響[J].稀有金屬，2009，33（5）：707-712.

[6]徐馳.基體中珠光體含量對球鐵斷裂韌性和疲勞斷裂的影響[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，1980（3）：10-19.

[7]周一志.化學(xué)成分對鋼的斷裂韌性的影響[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報，1982（1）：67-78.

[8]周一志.合金元素對鋼的斷裂韌性的影響[J].機(jī)械工程材料，1983（1）：9-13.

[9]高慶.工程斷裂力學(xué)[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1986：68-71.

[10]姚瑤，蔡力勛，包陳.用于彎曲型試樣斷裂韌性計算的COD轉(zhuǎn)換公式精解[J].中國測試，2013，39（1）：25-30.

Study on critical load for assessing plane strain fracture toughness

DAN Chen，CAI Li-xun，BAO Chen，YAO Yao
（School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In the new version of the test standards forKICdetermination，the expanded range of crack size was given.In this field，the reasonability of relative secant slope ΔSused for the determination of critical loadPQwas investigated on the basis of the refined finite element analysis.An expression for the relative secant slope ΔSwithin the range ofa/Wfrom 0.45 to 0.7 was proposed.The results show that，the relative secant slope ΔSrecommended by current test standards is not suitable to determine critical loadPQwhena/Wis between 0.55 and 0.7，the maximum relative error reaches to 8%.

fracture toughness；critical load；secant method；calibration factor；relative secant slope；finite element analysis

O346.1+2；TB301；O347.3；TH871

：A

：1674-5124（2014）01-0021-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.006

2013-03-20；

：2013-05-24

國家自然科學(xué)基金項目（11072205）

但 晨（1989-），男，四川德陽市人，碩士研究生，專業(yè)方向為斷裂力學(xué)。