摘要：“充分條件與必要條件”是人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容，通過實際應(yīng)用引出并介紹充分條件、必要條件的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯知識教學(xué)，主要是為了鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生在面臨實際問題時分析問題、解決問題的能力。而本節(jié)課教學(xué)中對“充分條件”“必要條件的”的辨析和引申是一個很重要的鍛煉機(jī)會，對學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力都有大的提升作用。本節(jié)課借助已學(xué)知識和實例引發(fā)學(xué)生思考與師生合作探究，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和邏輯思維能力，同時重視在教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)的德育作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、文化自信和愛國情懷、務(wù)實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、自律守法的習(xí)慣和開拓創(chuàng)新的精神。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)" 德育滲透" 思辨精神

本文系蕪湖市教育科學(xué)研究重點(diǎn)課題“班級管理和教學(xué)評價促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的研究”的研究成果，課題立項號為JK21001。

黨的二十大報告指出：“教育是國之大計、黨之大計。培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題?！比绾卧跀?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透德育是每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題。數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的學(xué)科顯性特征，但也要深入挖掘蘊(yùn)含其中的隱性德育功能。報告中強(qiáng)調(diào)：“育人的根本在于立德。全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。”因此加強(qiáng)理想信念教育，傳承中華文明，應(yīng)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，避免形式化、教條化。其絕非一日之功，也不可能一蹴而就。德育的滲透是需要把握好時機(jī)的，通過教師用心的設(shè)計和引導(dǎo)，在春風(fēng)化雨的日常點(diǎn)滴中潛移默化地收到立德樹人的效果。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體提出通過高中數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)中學(xué)生良好政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和健全人格，使學(xué)生堅定中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀。本文將以“充分條件與必要條件”教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中德育滲透的實踐與研究。

（一）設(shè)置人文與數(shù)理結(jié)合的教學(xué)情境，激發(fā)興趣

課堂引入一：感受數(shù)學(xué)文化，從文言文中體會古人的數(shù)學(xué)智慧。墨子是戰(zhàn)國時期著名的思想家、軍事家，同時他也墨家學(xué)派的創(chuàng)始人，是一名教育家。他的著作《墨經(jīng)》是一部非常具有啟迪意義的書籍。其中記載著這樣一段話：“有之則必然，無之則未必不然，是為大故；無之則必不然，有之則未必然，是為小故?！苯處熖釂枺耗隳芙忉屵@段話的意思嗎？

課堂引入二：從“你是哪里人”的例子入手，拉進(jìn)所學(xué)知識和生活的距離。教師提問：如果小明是安徽人，聯(lián)系上文，你能舉出一個“大故”，和一個“小故”的條件嗎？

課堂引入三：從學(xué)生已掌握的數(shù)理知識“串并聯(lián)電路”引發(fā)學(xué)生思考，將開關(guān)A閉合作為命題的條件p，將燈泡B亮作為命題的結(jié)論q。教師提問：你能根據(jù)下列各圖，判斷p是q的什么條件嗎？

教學(xué)需要最大化地激發(fā)學(xué)生求知欲，教師應(yīng)設(shè)計精彩有趣的教學(xué)引例、構(gòu)建引人入勝的教學(xué)情境，達(dá)到讓課堂靈動起來的目的。在上述例子中，教師融合數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)學(xué)生思考、回答，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的文化自信和愛國情懷，激發(fā)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生的課堂參與度。

（二）步步為營，構(gòu)建知識體系，滲透德育思想

激發(fā)了學(xué)生的興趣后，還需要運(yùn)用包含數(shù)理邏輯的生活實例對充分條件的意義進(jìn)行提煉，方便學(xué)生理解：若小明是安徽人，則小明是中國人。為了記錄上的簡潔，我們可以記作：p：小明是安徽人；q：小明是中國人?！叭魀，則q”是真命題，可以寫作如果p，那么q，即pq，意思是只要有p就可以得到q，也就是只要有p的條件做保證，就能有“充分”理由說明q成立。簡言之，p是q的充分條件。我們由此可以歸納得出一般性結(jié)論：一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p可以通過邏輯推理得出q。這時我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如若xgt;1，則xgt;0為真命題，即xgt;1xgt;0，我們稱xgt;1是xgt;0的充分條件，xgt;0是xgt;1的必要條件。

再進(jìn)一步，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉“必要條件”的概念：若小明是安徽人，則小明是中國人?？梢杂洖椋簆：小明是安徽人；q：小明是中國人。由逆否命題同真假，我們可以知道：若小明不是中國人，則小明不是安徽人?！叭舴莙 ，那么非p”為真命題，即如果非q，那么非p，符號語言為qp，意思是q是p成立“必須有”“缺它不行”的條件，也就是要想p成立，“必須”q成立，簡言之q是p的必要條件。

經(jīng)歷了以上教學(xué)環(huán)節(jié)不難發(fā)現(xiàn)，理越辯越明，道越論越清，而這肯定是建立在教師潛心鉆研教材和教學(xué)重難點(diǎn)，用心設(shè)計教學(xué)方法和手段的基礎(chǔ)上。運(yùn)用教學(xué)中的問題串引發(fā)思考、啟發(fā)智慧，再經(jīng)過恰當(dāng)而深入的合作探究，完成知識點(diǎn)引出到認(rèn)知平臺搭建的過程。然后通過對需要思辨和解決的問題的研究，鞏固所學(xué)知識并深入探索，經(jīng)過分組討論共學(xué)、師生問答共研和教師總結(jié)點(diǎn)撥提升，逐步加深學(xué)生對所學(xué)知識和方法的理解，從而一步步地完成知識體系的建構(gòu)。本節(jié)課就是從三個實例出發(fā)引發(fā)學(xué)生交流與思考，通過學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的碰撞，由學(xué)生討論、大膽表述得出答案，教師再加以總結(jié)，引出充分條件、必要條件的概念，順利實現(xiàn)由“已有的生活實例和數(shù)理常識”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程。除了解決充分條件、必要條件概念的生成問題，還加強(qiáng)了對概念的理解，用具體實例讓學(xué)生知道，充分條件并不一定唯一，必要條件也并不一定唯一，讓學(xué)生理解充分條件、必要條件的聯(lián)系和辯證統(tǒng)一的關(guān)系，在潛移默化中達(dá)到辯證唯物主義的思辨精神的德育滲透。身為安徽人一定是中國人嗎？身為中國人一定是安徽人嗎？由看似無心的問題“什么樣的人才能成為中華兒女和炎黃子孫呢？”順利過渡到民族認(rèn)同感、民族自豪感上，形成思辨精神和愛國主義教育的閉環(huán)。

（三）思辨提升，知識聯(lián)動，體會數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)課堂還承擔(dān)著提升思維能力的責(zé)任，教學(xué)中還需要對認(rèn)知深度進(jìn)行一定的挖掘，從而達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。數(shù)學(xué)思維能力不是一朝一夕能夠形成的，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，馬克思主義哲學(xué)教育也需要通過點(diǎn)滴滲透才能讓學(xué)生外化于行，內(nèi)化于心。學(xué)習(xí)完本節(jié)課的基礎(chǔ)知識后，筆者將研究的目標(biāo)鎖定到“探索數(shù)集之間的充分條件、必要條件和集合的包含關(guān)系有什么關(guān)聯(lián)”上。讓學(xué)生依托多年的思維積累和知識儲備完成自主探究并不是一件難事，但重要的是設(shè)計要更加流暢，讓德育“潤物細(xì)無聲”，既提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性又調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。筆者設(shè)計出一些有關(guān)數(shù)集的例子，通過討論不難發(fā)現(xiàn)：如果任意的x∈A也有x∈B，則必有AB，即p：x∈A，q：x∈B，且pq，可得AB。由此進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生判斷若xgt;a分別是xgt;2的充分條件或必要條件時，實數(shù)a的取值范圍，將本節(jié)課知識和之前學(xué)習(xí)的集合知識自然地連接，達(dá)到學(xué)以致用的目的，也提升了學(xué)生的思維能力。最后提出課后思考題：p和q的充分條件和必要條件關(guān)系具體來說有哪幾種？你能舉出實際例子嗎？學(xué)生在思維碰撞中得到能力的提升，感受數(shù)理邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會數(shù)學(xué)之美，受到馬克思主義哲學(xué)教育的熏陶。

（四）課后復(fù)盤，核心素養(yǎng)與德育價值的思考

教師在教學(xué)設(shè)計的過程中，要充分地研究教學(xué)內(nèi)容，在充分了解本節(jié)知識的前后聯(lián)系、教學(xué)地位后，進(jìn)行有效設(shè)計?！俺浞謼l件與必要條件”是人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容，課本中通過實際例子引出并介紹充分條件、必要條件的有關(guān)知識，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的目的，是基于集合的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)后的繼續(xù)學(xué)習(xí)，也為后續(xù)“充要條件”知識學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。把握好這個提升思維品質(zhì)的契機(jī)，能提升學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，從而提升他們面臨實際問題時的分析能力和解決實際問題的應(yīng)變能力。實際上，學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸過命題并掌握了一定的判斷命題真假的方法，教師把問題引到基礎(chǔ)的“如果，那么”上來，建立起關(guān)于“條件、結(jié)論”之間的邏輯聯(lián)系，再結(jié)合學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和生活中已具備的經(jīng)驗，鞏固學(xué)生對于充分條件、必要條件的概念理解，使其能正確判斷條件、結(jié)論之間是否存在充分條件或必要條件關(guān)系。當(dāng)然，教學(xué)的價值絕不僅僅在于知識的教授，本節(jié)課更為重要的教學(xué)價值在于通過對充分條件與必要條件的研究，提升學(xué)生對于邏輯判斷知識的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的邏輯推理能力。因此，課堂上一定要貫徹“以學(xué)生為主體”的教學(xué)方法，通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識，通過邏輯思維活動，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中提升學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的絕不僅僅是教給學(xué)生一個個數(shù)學(xué)公式和一個個解題技巧，還包括促進(jìn)學(xué)生全維度的思維品質(zhì)和理想信念的樹立與提升，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的德育價值的體現(xiàn)。從數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)上來說，應(yīng)該幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，提高其從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。從意志品質(zhì)上來分析，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生自強(qiáng)不息的意志，使其通過不懈的努力，克服困難，領(lǐng)略數(shù)學(xué)教育的真諦；培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，養(yǎng)成條理清晰、縝密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，遵守自律守法的處事原則。數(shù)學(xué)推理強(qiáng)調(diào)有章可循、有理可依，無論是公理定理還是推論命題，抑或是典型方法，都必須具有邏輯上的規(guī)則性與合理性，無形中培養(yǎng)了學(xué)生對生活規(guī)則的遵守意識與執(zhí)行力。而這種意識與能力遷移到社會生活中，便是對法律、規(guī)則秩序的自覺遵守，從而形成自我約束力和嚴(yán)于律己的生活態(tài)度，這也是一名公民基本的品德。數(shù)學(xué)教學(xué)也要培養(yǎng)學(xué)生開拓創(chuàng)新的精神，教學(xué)中應(yīng)鼓勵和提倡學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想和探索，大膽說出自己的想法，允許學(xué)生向老師、向方法、向課本質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、開拓創(chuàng)新的精神，唯有如此，才能讓科技不斷進(jìn)步、社會不斷發(fā)展。

（五）由點(diǎn)到面，德育滲透中的教學(xué)策略思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的思維要求，如果不做充足的準(zhǔn)備，設(shè)計接地氣、講實際的例子，學(xué)生會容易混淆或者感覺難以理解。本節(jié)課筆者從學(xué)生熟悉的“你是哪里人”入手，并借用了文言詞句和電路問題，使學(xué)生既感覺貼切又覺得新鮮，課堂積極思考、踴躍發(fā)言，教學(xué)效果良好。有效教學(xué)的課前，需要教師充分準(zhǔn)備；而課程開始后，需要教師展現(xiàn)個人魅力，利用多媒體，運(yùn)用教學(xué)技巧，引起學(xué)生的有意注意與無意注意。引人入勝、發(fā)人深思的教學(xué)語言，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，生動的實際例子或是風(fēng)趣幽默的點(diǎn)評則更能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。興趣是最好的老師，沒有興趣的學(xué)習(xí)，好比無源之水日見其竭，好比無根之木日見其枯。當(dāng)大腦處于興奮狀態(tài)，思維也會變得活躍而敏捷，這樣學(xué)生才更能集中注意力，對所學(xué)知識的消化吸收也會更快，從而也就能對所學(xué)知識提出自己的想法并進(jìn)行討論，進(jìn)而對所學(xué)問題展開探究，真正成為課堂的主人，全身心地投入學(xué)習(xí)活動中，也會在課后繼續(xù)研究和探索。有了這種研究和探索的精神，學(xué)生自然就可以在學(xué)習(xí)中形成理論聯(lián)系實際的唯物主義辯證觀。

“真教育是心心相印的活動，唯獨(dú)從心理發(fā)出來，才能達(dá)到心靈的深處。” 這是我國著名教育家陶行知先生的名言，從他的話中，我們不難領(lǐng)會，離開了情感，一切教育都無從談起。教師需要知道的是，學(xué)生是獨(dú)特的人，是發(fā)展的人，這是對教育的基本認(rèn)識。關(guān)注學(xué)生，就要充分理解學(xué)生，基于學(xué)生的認(rèn)知水平和理解能力去思考、去體會。這也是我們常說的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)的積極性和自信心。我們只有在自己的教學(xué)過程中真正為學(xué)生的發(fā)展考慮，真正為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，才能使整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為師生熱情互動的愉快之旅，同時收到良好的育人效果。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透不僅僅是以上方面，更不僅僅局限于“充分條件與必要條件”這一節(jié)課的教學(xué)中。數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育滲透是點(diǎn)滴滲透、潤物無聲地立德樹人的過程，它貫穿于整個教育過程中，這就需要教師寓德育于數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，把“育人為本、德育為先”作為中心目標(biāo)。這樣才能培養(yǎng)出“有道德、有理想、有文化、有紀(jì)律”的、合格的社會主義事業(yè)接班人，才能創(chuàng)造有價值的課堂，實現(xiàn)有價值的教學(xué)。

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責(zé)任編輯：黃大燦