何衛(wèi)華

［摘? 要］ 習題教學是鞏固知識、強化技能的重要途徑.在習題教學中，教師要對學生思維誤區(qū)做好充分的預設，通過由此及彼的設問幫助學生厘清問題的來龍去脈，建構個體完善的認知體系，提高學生舉一反三的能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

［關鍵詞］ 習題教學；認知體系；數(shù)學素養(yǎng)

素質教育強調在教師講授基本數(shù)學知識的基礎上，重視培養(yǎng)學生學習能力，發(fā)展學生數(shù)學思維，提高學生數(shù)學素養(yǎng)，以此提高教師教學質量和學生學習成效. 由此及彼的設問是指在教師的啟發(fā)和引導下，讓學生通過對現(xiàn)有解答過程的聯(lián)想與思考以及對變式問題的深入探究，實現(xiàn)知識的融會貫通，培養(yǎng)舉一反三的能力. 由此及彼的設問不僅可以提高學生參與課堂的積極性，還可以凸顯問題的本質，讓學生通過聯(lián)想與思考將相關知識串成線、織成網(wǎng)，開闊視野，使其思維逐步走向縱深. 本文以一道練習題為例，探討如何通過合理設問互動來提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

案例分析

例1? 已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），與y軸的交點坐標為（0，-3），求當y>0時，自變量x的取值范圍是（? ? ? ）

A. -1

C. x>3? ? ? ? ? D. x<-1或x>3

設計意圖? 教師設計此題旨在幫助學生鞏固和深化二次函數(shù)相關知識. 從知識梳理的角度來看，通過由此及彼的設問讓學生將圖象、函數(shù)值和自變量對應起來，突出三者之間的聯(lián)系與轉化，感悟數(shù)形結合的魅力，提高學生解決問題的能力.

教學分析：求函數(shù)值y>0時自變量x的取值范圍，若從“數(shù)”的角度去分析，就是研究不等式“x2-2x-3>0”的解的問題；若從“形”的角度去思考，就是觀察圖象在x軸上方時，所對應的自變量x的取值范圍. 對于同一個題目，不同的學生可能會應用不同的解題方法，教師要做好充分的預設，以便教學過程中能夠敏銳捕捉各種生成性資源，并及時調整教學策略，以此提高教學有效性. 在求解例1時，學生雖然還沒有掌握解一元二次不等式的方法，但他們有著豐富的解一元二次方程和解一元一次不等式（組）的經驗，為此教師要啟發(fā)學生通過遷移來解決問題. 而數(shù)形結合思想是本課教學的重點，教學中要重視呈現(xiàn)數(shù)形結合的魅力，讓學生學會用數(shù)形結合的思想方法分析和解決問題. 另外，學生常常因為漏看或錯看而引發(fā)錯誤，因此教師應關注學生的易錯點，通過合理設問讓學生關注解題細節(jié)，以此培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，提高解題準確率.

教學片段

教師課件呈現(xiàn)例1，先讓學生獨立思考，然后重點呈現(xiàn)學生的思維過程，并根據(jù)學生的反饋調整教學方案，以達到鞏固和深化二次函數(shù)相關知識的目的.

環(huán)節(jié)1：自主探究，形成方案

師：誰來說一說你的解題思路？

生1：根據(jù)已知易求得二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，由y>0得x2-2x-3>0，通過解不等式可以得到答案. 不過我不太知道這個不等式該如何求解，所以沒有進行到最后.

師：是個不錯的思路，不過生1在解題的過程中遇到了一點小麻煩，你能幫助他解決這個問題嗎？

生2：一元二次不等式如何解我們還沒有學過，不過我們有解一元一次不等式的經驗，如果能夠將它轉化為一元一次不等式就比較容易解決了，不過我不知道如何轉化.

師：思路不錯. 大家不妨結合一元二次方程的經驗想一想，看看該如何轉化呢？（學生積極思考）

生3：解方程x2-2x-3=0時應用因式分解法，這里不妨也嘗試因式分解法，由x2-2x-3=（x-3）（x+1），故（x-3）（x+1）>0，根據(jù)“同號為正”，得x-3>0，

x+1>0 或x-3<0，

x+1<0， 解得x>3或x<-1.

師：很好，結合解一元二次方程和解一元一次不等式的經驗順利地解決了問題. 生3的答案中用到了“或”，這個該如何理解呢？（教師引導學生關注細節(jié)）

生4：可以從“同號為正”這句話來理解，必須保證兩個數(shù)同時為正或同時為負，這里成立的條件是并列關系，而非遞進關系，所以理應用“或”來連接.

設計意圖? 教學中，教師將解題的主動權交給學生，讓學生嘗試用自己習慣的解題方法解決問題. 從教學反饋來看，部分學生在解決函數(shù)問題時，還是習慣從“數(shù)”的角度去分析，嘗試通過解不等式來解決問題. 當學生在解一元二次不等式思路受阻時，教師啟發(fā)學生將解一元二次方程及解一元一次不等式（組）的經驗遷移至一元二次不等式中，使學生在解決問題的同時感受數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，提高學生解題信心. 解題后，教師讓學生進一步理解“或”字，以此感受數(shù)學語言的嚴謹性，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.

環(huán)節(jié)2：數(shù)形結合，開闊視野

師：剛剛大家從“數(shù)”的角度出發(fā)，通過解不等式的方法求得了自變量x的取值范圍. 如果換個角度出發(fā)，嘗試從“形”的角度去思考，不知道大家能否獲得相關的數(shù)量信息呢？

在教師的啟發(fā)下，學生畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象（如圖1），并結合圖象總結自己的發(fā)現(xiàn).

生5：如圖1，若y>0，相應的函數(shù)圖象應在x軸的上方，而x軸的上方又分為了兩段，它們互不影響，并列存在. 從左向右看，第一段對應的x值小于-1，第二段對應的x值大于3，所以x>3或x<-1.

師：非常好！生3通過解不等式得到了不等式解集，而生5利用圖象得到了不等式解集. 對比以上兩種方法，你認為哪種方法更簡捷呢？

生（齊聲）：利用圖象.

師：非常好，數(shù)形結合是解決函數(shù)問題的重要方法，我們要學會從圖象中獲得有價值的信息.

設計意圖? 數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，其在解決函數(shù)問題中有著重要的應用價值. 教學中，教師要有意識引導學生借助函數(shù)圖象尋找解決問題的突破口，以此培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，積累解題經驗. 在此過程中，教師引導學生對比分析，在鞏固知識的基礎上，培養(yǎng)學生的最優(yōu)意識，提高解題效率.

環(huán)節(jié)3：自主改編，深化理解

師：在此基礎上，如果讓你把原題變一變，你想怎么變呢？

生6：可以將“y>0”改為“y<0”.

師：非常好，此時自變量x的取值范圍是什么呢？

生7：結合圖1可知，若y<0，相應的函數(shù)圖象在x軸的下方，此時橫坐標介于-1和3之間，所以自變量x的取值范圍是-1

設計意圖? 教師鼓勵學生將題目“變一變”，以此調動學生參與課堂的積極性. 同時，通過變式探究讓學生體會類比在分析和解決問題中的價值，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：課堂小結，升華認知

師：結合圖1，你能否直接給出方程x2-2x-3=0的解呢？

生8：方程的解也就是二次函數(shù)y=0時對應的x值，即x=3或x=-1.

師：很好，通過以上學習，你有哪些心得體會？

生8：同一問題往往有不同的解決辦法，我們要學會從不同角度去觀察、分析，尋找最優(yōu)解決方案，以此提高解題效率.

生9：我感受到了數(shù)形結合與轉換的無窮魅力.

生10：函數(shù)、方程與不等式密切聯(lián)系，通過合理轉換可以提高解題效率.

……

設計意圖? 通過由此及彼的設問引導學生將方程的解與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，在強化學生數(shù)形結合意識的同時，讓學生感悟數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，幫助學生建構完善的認知體系，提高學生的數(shù)學遷移能力.

教學思考

學生知識的建構源于師生和生生間的相互啟發(fā)、相互補充和相互促進，它是一個不斷積累、不斷完善的過程. 教學中，教師要提供機會讓學生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去感悟，讓學生成為課堂教學的參與者、促進者，充分發(fā)揮學生的主體作用，提升課堂教學品質.

數(shù)學知識間是密切聯(lián)系的，教學中教師要適當?shù)亍暗纫坏取?，啟發(fā)學生通過“想一想”“試一試”等活動主動去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，從而通過知識的遷移建構個體完善的認知體系，實現(xiàn)知識的融會貫通. 例如，在解一元二次不等式受阻時，教師啟發(fā)學生聯(lián)想一元二次方程和一元一次不等式的解題經驗，最終學生結合“同號為正”的性質解決了問題. 又如，教師以圖象為載體，讓學生思考方程的解，這樣既突出了一元二次方程與相應二次函數(shù)之間的聯(lián)系，又凸顯了數(shù)形結合思想的價值. 如此，通過知識間的聯(lián)系與轉化，促進了由此及彼目標的達成，提升了教學有效性.

總之，在數(shù)學教學中，教師要尊重學生、信任學生，善于通過“起點低、小坡度”的問題誘發(fā)學生思考，讓學生在問題的解決過程中學會思維、學會提問、學會分析，以此培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).