錢嘉珺

［摘? 要］ 打造高效課堂是課堂教學(xué)的最高目標(biāo)，也是每個(gè)數(shù)學(xué)教師不懈的追求. 文章結(jié)合“探索線段的比例關(guān)系”的專題復(fù)習(xí)課，從課堂中的“架”“導(dǎo)”“智”這三個(gè)方面著手，探討了構(gòu)建高效復(fù)習(xí)課堂的基本策略.

［關(guān)鍵詞］ 高效課堂；線段的比例關(guān)系；復(fù)習(xí)課

打造高效課堂是課堂教學(xué)的最高目標(biāo)，也是每個(gè)數(shù)學(xué)教師不懈的追求. 事實(shí)上，對(duì)于高效并沒有統(tǒng)一的界定，它僅僅是相對(duì)于低效、無效和負(fù)效而言的一個(gè)概念. 關(guān)于高效課堂的構(gòu)建，不少一線教師進(jìn)行了深入研究. 筆者從課堂中的“架”“導(dǎo)”“智”這三個(gè)方面著手，結(jié)合“探索線段的比例關(guān)系”的專題復(fù)習(xí)課，探討構(gòu)建高效復(fù)習(xí)課堂的基本策略.

“探索線段的比例關(guān)系”的專題

復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程

1. 備課中的點(diǎn)滴思考

課前，教師深入了解了具體學(xué)情，獲悉授課班級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定與性質(zhì)，盡管沒有接受相關(guān)的綜合訓(xùn)練，但也有了較為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，且成績(jī)優(yōu)異. 當(dāng)然，在前面的學(xué)習(xí)中對(duì)于線段倍分關(guān)系、和差關(guān)系的問題他們雖多有接觸，但在探尋線段比例關(guān)系這一環(huán)節(jié)還是僅憑感覺，并沒有系統(tǒng)的思考路徑. 一些中等生表示不太擅長(zhǎng)線段比例關(guān)系的證明以及計(jì)算問題，還有一些學(xué)困生表示找不到探究入口. 正是基于以上現(xiàn)象，筆者在備課中思考了以下問題：

問題1：本課的教學(xué)目標(biāo)是什么？

通過本課的教學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究線段的比例關(guān)系的方法，還要進(jìn)一步延伸到求線段長(zhǎng)度、兩條線段的比值或乘積等問題，以深化思維，培養(yǎng)高階思維能力.

問題2：建立比例關(guān)系的思路有哪些？

靈活添加輔助線可以說是建立線段比例關(guān)系的一個(gè)巧妙思路，一般來說有定型法和等量代換法這兩種常用的證明方法.

問題3：該確立怎樣的教學(xué)思路？

首先，可以借助引例和例題，讓建立線段比例關(guān)系的一般性方法與思路浮出水面；進(jìn)一步地，在學(xué)以致用中將其逐步延伸至求線段長(zhǎng)度、比值等一系列問題中去. （具體教學(xué)框架如圖1所示）

教學(xué)過程

1. 舊知重現(xiàn)，感受比例

問題1：已知l∥l∥l，結(jié)合圖2寫出3個(gè)不同的比例式，并試著說一說兩個(gè)三角形相似的判定和性質(zhì).

設(shè)計(jì)說明? 將平行線分線段成比例及兩個(gè)三角形相似的判定和性質(zhì)用問題的形式再現(xiàn)，凸顯問題解決的意識(shí)，讓學(xué)生在問題的解決中感悟平行線中線段的比例關(guān)系，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2. 以問促思，回歸本源

問題2：如圖3，已知平行四邊形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)后與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

（1）據(jù)△_____∽△_____，得出=；

（2）據(jù)△_____∽△_____，得出=.

問題3：如圖4，已知Rt△ABC中，有CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACB=90°，證明：CD2=AD·BD.

設(shè)計(jì)說明? 教師繼續(xù)將思維融入問題，讓學(xué)生在深度思考后先找出需要證明相似的兩個(gè)三角形的方法，再體會(huì)成比例線段的本源. 在此過程中，教師也不失時(shí)機(jī)地將豎定法滲透進(jìn)來，讓學(xué)生在兩個(gè)問題的鞏固下獲得對(duì)“橫定法”和“豎定法”更加全面、深刻的認(rèn)識(shí). 最后，自然是通過歸納解題思路來深化探尋證明兩個(gè)三角形相似的方法與思路，同時(shí)提煉建立線段比例關(guān)系的雛形.

3. 例題引領(lǐng)，深化認(rèn)識(shí)

例1如圖5，已知Rt△ABC中，正方形DMNE的頂點(diǎn)D，E，M，N分別在邊AC，BC和AB上，且∠C=90°，證明：MN2=AM·NB.

例2如圖6，已知△ABC中，CD為∠ACB的角平分線，且AC

設(shè)計(jì)說明? 教師針對(duì)性地設(shè)計(jì)兩道典型例題的目的有二：其一，通過例1引領(lǐng)學(xué)生深入探索當(dāng)題目不滿足一般性解法條件時(shí)需運(yùn)用等線段進(jìn)行替換；其二，通過例2引領(lǐng)學(xué)生探索當(dāng)題目滿足一般性解法，而兩個(gè)三角形并無相似關(guān)系且圖形中也無相似三角形時(shí)需構(gòu)造相似三角形. 這樣的兩道典型例題，極好地為學(xué)生積累了解題經(jīng)驗(yàn).

4. 練習(xí)體悟，理解方法

練習(xí)：如圖7，已知△ABC中，邊BC上有一點(diǎn)D，邊AB上有一點(diǎn)F，且AD，CF交于點(diǎn)E. 若點(diǎn)E為中線AD的中點(diǎn)，試求出的值.

設(shè)計(jì)說明? 教師以一道求線段比值的練習(xí)題，完美地拓展了比例關(guān)系的應(yīng)用，讓學(xué)生在解決問題中真正獲得求解等積式或比例式問題的一般方法與思路. 除此之外，教師還設(shè)計(jì)了變條件編題的探究活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試尋找更多解法，最終學(xué)生在教師的指引下梳理歸納得出證明等積式或比例式的一般方法與思路，同時(shí)深化了認(rèn)識(shí).

5. 總結(jié)提煉，內(nèi)化思想

師生共同總結(jié)提煉，回顧各個(gè)環(huán)節(jié)中的板書，生成完善的框架式小結(jié)（即圖1所示的教學(xué)框架圖），以獲得完善的比例關(guān)系問題的解題方法.

設(shè)計(jì)說明? 梳理證明線段比例關(guān)系問題的一般方法，并將這種解題思路滲透進(jìn)學(xué)生的思想中去，讓學(xué)生的思維與情感得到升華.

關(guān)于本課的一點(diǎn)思考

1. 高效課堂之“架”

“架”即架構(gòu)，指的是高效課堂的基本框架、基本標(biāo)準(zhǔn). 本課中，教師站在一個(gè)整體的高度，從高效課堂的基本框架出發(fā)設(shè)計(jì)大問題導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下深入思考、深度探究和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中習(xí)得解決問題的一般方法和思路，并內(nèi)化為自己的思想. 整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生的思維是活躍的，思路是開放性的，這樣的課堂顯然是高效的課堂.

2. 高效課堂之“導(dǎo)”

“導(dǎo)”即引導(dǎo)，指的是高效課堂中的引導(dǎo)和導(dǎo)學(xué). 好的引導(dǎo)來自教師對(duì)學(xué)科好的鉆研、對(duì)學(xué)科內(nèi)容好的把握以及對(duì)學(xué)科本身好的認(rèn)知等. 而正是因?yàn)檫@多種因素的作用，切實(shí)影響著學(xué)生對(duì)一節(jié)課的接受程度，這些因素在課堂上的綜合呈現(xiàn)也直接影響到課堂效率. 本課中，教師在課前深鉆教學(xué)內(nèi)容，并多番探究學(xué)情，從而為之后的“導(dǎo)”打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 縱觀整節(jié)課的教學(xué)過程，正是由于“導(dǎo)”得適當(dāng)，“導(dǎo)”得及時(shí)，才能讓學(xué)生通過不斷體悟獲得解題思想，進(jìn)而內(nèi)化為自身的一種核心素養(yǎng).

3. 高效課堂之“智”

“智”即智慧，指的是高效課堂勢(shì)必是充滿生機(jī)與智慧的. 在課堂上，無論是教師的靈機(jī)一動(dòng)還是學(xué)生的靈活思維都是智慧的表現(xiàn). 葉瀾教授曾對(duì)評(píng)判一節(jié)課是否是好課提出了“五實(shí)”標(biāo)準(zhǔn)，而其中最為重要的“豐實(shí)”，就是需要課堂具有生成性. 本課中，教師積極引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)參與，不僅有了知識(shí)生成，也有了智慧生成. 在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都會(huì)拋出為學(xué)生搭建思考平臺(tái)的核心問題. 例如，在學(xué)生完成練習(xí)題后，教師立刻拋出問題“通過解答本題，你覺得運(yùn)用探求線段比例關(guān)系的一般方法還有哪些價(jià)值？”這樣，則可以讓學(xué)生在智慧的引領(lǐng)下提高發(fā)散思維能力和歸納總結(jié)能力.

當(dāng)然，構(gòu)成高效課堂的要素很多，但本文提出的“架”“導(dǎo)”“智”是高效課堂的重點(diǎn)要素，沒有架構(gòu)的課堂無法互動(dòng)自如，沒有引導(dǎo)的課堂無法引發(fā)學(xué)生的共鳴，沒有智慧的課堂無法激起思維火花. 高效課堂是個(gè)永恒的話題，高效課堂的探究之路需要我們持之以恒地加以探索.