周曄

［摘? 要］ 核心素養(yǎng)背景下的自主體驗是基于“以生為本”的理念，是喚醒學(xué)生潛在學(xué)習(xí)能力，形成良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與價值觀的一種教學(xué)方式. 研究者從自主體驗的理論背景出發(fā)，以“直角三角形”的教學(xué)為例，分別從如下幾方面展開教學(xué)與思考：溫故知新，初步體驗；新知初探，增強體驗；新知探究，強化體驗；知識梳理，完善認知.

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；自主體驗；直角三角形

隨著社會的發(fā)展，如今的教育不再以學(xué)生對知識的掌握情況作為教學(xué)目標，而是將“終身學(xué)習(xí)”“核心素養(yǎng)”“立德樹人”等作為教學(xué)的根本任務(wù). 這就要求教師打破傳統(tǒng)狹小課堂的理念，將學(xué)習(xí)進行前后延伸，引導(dǎo)學(xué)生積極開展教學(xué)活動，讓學(xué)生形成豐富的自主體驗，建構(gòu)知識網(wǎng)，從而樂學(xué)善學(xué). 本文在核心素養(yǎng)背景下，具體談?wù)勅绾卧谡n堂中增強學(xué)生的自主體驗，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.

自主體驗的理論背景

數(shù)學(xué)課堂中的自主體驗屬于一種實踐行為，是指學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成與發(fā)展的動態(tài)過程，形成一定的體驗與感悟，這也是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑. 杜威提出的“做中學(xué)”理論認為兒童天生就具備表現(xiàn)欲，教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上進行適當(dāng)引導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在“做”中取得更大的收獲. 教師若能利用好學(xué)生的這些特點，則能讓教育變得更具現(xiàn)實意義.

在課堂中自主體驗的教學(xué)不僅凸顯新課改背景下學(xué)生的主觀能動性，還進一步展示學(xué)生在課堂中的主體地位，這也是為學(xué)生提供動手操作、探索、猜想、辨析、總結(jié)等機會，讓學(xué)生在親歷實踐中訓(xùn)練認知能力，逐漸形成強大且穩(wěn)固的思維內(nèi)核，拓寬學(xué)生的視野.

教學(xué)實錄

1. 溫故知新，初步體驗

舊知回顧可為新知教學(xué)做鋪墊，這是課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)最常用的一種方法. 本節(jié)課，筆者結(jié)合學(xué)生接觸過的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生首先回顧舊知，為新知的探究奠定基礎(chǔ).

師：截至當(dāng)前，大家接觸過哪些方法能判定一個三角形是否為直角三角形？

生1：從直角三角形的概念出發(fā)，可以確定一個三角形是否為直角三角形.

師：很好！現(xiàn)在請大家結(jié)合直角三角形的概念，來判斷圖1中的三個三角形是否為直角三角形.

生2：圖1中的三個三角形都是直角三角形，因為它們的每一對銳角都是互余的，所以它們的第三個角肯定為直角，結(jié)合直角三角形的定義（有一個角為直角的三角形是直角三角形）可確定這三個三角形均為直角三角形.

師：回答得很完整，根據(jù)這個分析，我們大致能想到什么？

生3：想到一個三角形中，如果有兩個角為互余關(guān)系，那么該三角形為直角三角形.

設(shè)計意圖帶領(lǐng)學(xué)生從直角三角形的定義出發(fā)，對三角形的特殊性進行判斷，學(xué)生通過對圖1的觀察與分析，很快就獲得“兩銳角互余”這個條件，由此形成第一個猜想，即兩銳角互余的三角形必然為直角三角形. 至于這個猜想是否科學(xué)，還需要進一步驗證與思考. 舊知的回顧為新知的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生從中對新知有了初步體驗，成功調(diào)動了學(xué)生探索新知的積極性.

2. 新知初探，增強體驗

師：該生的猜想是否正確呢？

生4：我可以證明其正確與否：如圖2，已知△ABC中的∠A+∠B=90°. 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知∠C=90°（直角），由此確定△ABC為直角三角形.

師：很好！通過以上證明可以確定有兩個角互余的三角形必然為直角三角形. 該怎樣用幾何語言來描述這個判定定理呢？

生5：用幾何語言來描述這個判定定理為：在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC必然為直角三角形.

師：非常好！通過以上探索，目前能確定一個三角形是否為直角三角形的判定方法有幾種？

生6：兩種，分別為通過定義來判定或通過判定定理來判定.

師：不錯，在這兩種判定方法的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在請大家自主分析下列△ABC是否為直角三角形，并說明理由.

（1）已知△ABC中的∠B的外角恰好為90°；

（2）已知△ABC中的∠A=54°，∠B=36°；

（3）如圖3，已知∠1和∠2是互余的關(guān)系，且∠B=∠1；

（4）如圖3，已知∠1和∠2是互余的關(guān)系，且∠3和∠4也是互余的關(guān)系.

師：類比以上兩種判定直角三角形的方法，這幾個條件分別用哪種方法來判定直角三角形更合理？請各組合作交流.

生7：若明確三角形中的一個角為90°，則用定義進行判定更便捷；若明確三角形中的兩個銳角為互余的關(guān)系，則用判定定理進行判定更便捷.

設(shè)計意圖學(xué)生通過嚴格的證明獲得相應(yīng)的判定定理，并通過對判定定理條件與結(jié)論的剖析獲得用幾何語言表達判定定理的能力，為判定定理的實際應(yīng)用夯牢了根基. 練習(xí)訓(xùn)練中的幾個問題都具有典型的代表意義，是檢驗學(xué)生有沒有從真正意義上理解判定方法的途徑，為促使學(xué)生獲得融會貫通的學(xué)習(xí)能力增強了體驗.

3. 新知探究，強化體驗

活動要求：自主探索兩腰相等，頂角為互補關(guān)系的兩個等腰三角形有沒有辦法拼出直角三角形.

探究1已知兩個等腰三角形的腰長一樣，且頂角為互補的關(guān)系，分析這兩個三角形是否能拼出一個三角形？

學(xué)生自主拼圖、交流并展示.

生8：如圖4，鑒于兩個等腰三角形的頂角為互補的關(guān)系，因此點A，B，D三點可拼在同一條邊上. 根據(jù)兩個三角形的腰是相等的關(guān)系，可確定它們的邊能夠重合，點C為公共頂點，那么拼接而成的圖形就是一個三角形.

探究2根據(jù)要求拼接而成的三角形是否為直角三角形？

依然讓學(xué)生獨立思考、合作交流，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗. 教師擇取具有代表意義的結(jié)論進行投影，實施班級交流.

生9：根據(jù)CD=DA可得∠ACD=∠A，又CD=BD，則∠BCD=∠B. 因為∠ACD+∠DCB+∠A+∠B=180°，所以∠A+∠B=90°，由此可確定△ABC為一個直角三角形.

生10：假設(shè)∠BDC=x，則∠ADC=180°-x，∠ACD=，∠BCD=90°-，因此∠ACD+∠BCD=-+90°=90°，由此可明確△ABC就是一個直角三角形.

生11：根據(jù)∠BDC為△ACD的外角，以及DC=AD，得∠ACD=·∠BDC；根據(jù)∠CDA為△CBD的外角，以及DC=DB，得∠BCD=∠ADC. 因此，∠ACD+∠BCD=∠BDC+∠ADC=90°，確定△ABC為一個直角三角形.

教師充分肯定并贊揚了學(xué)生的方法，并順勢提出下一個探究任務(wù)：

探究3根據(jù)題設(shè)條件與以上探究，請大家分析AB與CD之間存在什么位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系.

生12：可確定CD為△ABC中AB邊的中線，關(guān)系為：CD=AB.

探究4如圖5，已知CD為△ABC中AB邊的中線，CD=AB，由此能否判定△ABC為直角三角形？

學(xué)生自主思考、合作交流，在良好的學(xué)習(xí)體驗下獲得結(jié)論：若一個三角形的一條邊上的中線長度為該邊的，則該三角形必然屬于直角三角形.

設(shè)計意圖探究活動的開展可進一步增強學(xué)生的自主體驗. 為了將問題直觀地展示在學(xué)生面前，教師帶領(lǐng)學(xué)生進行拼圖活動，這是一個增強學(xué)生自主體驗的良好方式：一方面能有效激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生根據(jù)已知條件AD=BD=CD發(fā)現(xiàn)△ABC為一個直角三角形；另一方面可引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作鍛煉實操能力，促進幾何邏輯思維能力的發(fā)展，從根本上促進核心素養(yǎng)的發(fā)展

4. 梳理知識，完善認知體系

本環(huán)節(jié)主要梳理和總結(jié)兩對逆定理和判定直角三角形的方法. 兩對逆定理分別為：①直角三角形的兩銳角互余和有兩個角互余的三角形為直角三角形；②直角三角形的斜邊中線長為斜邊長的一半和三角形中一條邊的中線長與該邊一半相等為直角三角形. 其中，判定直角三角形的方法有兩種，分別為：①一個角為直角的三角形是直角三角形；②兩銳角互余的三角形是直角三角形.

設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生在自主探索過程中，結(jié)合定理的互逆性對直角三角形的判定進行分析，意在進一步增強學(xué)生的自主體驗，幫助學(xué)生更好地理解定理. 比如“三角形中一條邊的中線與該邊的一半恰巧相等，可判定該三角形為一個直角三角形”這個結(jié)論為一個真命題，而非定理，應(yīng)用時需注意區(qū)分.

教學(xué)思考

1. 凸顯“以生為本”的理念

新課標著重強調(diào)學(xué)生在課堂中的主體地位，自主體驗是學(xué)生的體驗，因此需將學(xué)生的主體性充分展示出來. 也就是說課堂教學(xué)活動要緊緊圍繞學(xué)生而設(shè)計和開展，將學(xué)生已有的認知水平與學(xué)習(xí)經(jīng)驗作為課堂設(shè)計依據(jù)，想方設(shè)法滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 教師應(yīng)與時俱進轉(zhuǎn)變角色，基于“以生為本”教育理念，鼓勵學(xué)生積極主動地參與教學(xué)活動，從真正意義上克服“重結(jié)論，輕過程”的行為.

本節(jié)課伊始，教師鼓勵學(xué)生自主回顧判定一個三角形是直角三角形的方法，以驅(qū)動學(xué)生主動學(xué)習(xí). 不論是新知初探還是活動探究，都以學(xué)生為中心，讓學(xué)生自主思考與分析，凸顯了學(xué)生在課堂中的主體地位，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主體驗.

2. 強調(diào)學(xué)生的合作探究

新課標提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主學(xué)習(xí)、體驗與探究的過程. 為了提高探究效果，首先要營造一個民主、輕松的課堂氛圍，教師作為課堂的指導(dǎo)者要為學(xué)生提供更多的探索機會，并激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生在探索中大膽猜想、勇敢表達，形成獨特見解，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的基礎(chǔ).

本節(jié)課的探究活動都是在民主、寬松的氛圍中，由師生提出問題，鼓勵學(xué)生以合作交流的方式進行的，促使學(xué)生在自主探索過程中形成了更多、更好的情感體驗，夯實知識基礎(chǔ)的同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊.

3. 關(guān)注學(xué)生的自我展示

每一個學(xué)生都是獨立個體，都有被認可的內(nèi)心需要，而且每一個學(xué)生都希望自己是知識的發(fā)現(xiàn)者、探索者，在這種心理需求背景下進行教學(xué)就要為學(xué)生提供更多的探索與展示機會，讓學(xué)生從中獲得自我認同感.

有些教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，就怕學(xué)生沒有理解教學(xué)內(nèi)容，在課堂上大講特講，認為自己講過學(xué)生就能理解. 殊不知，別人給予的知識遠遠不及自主探索而來的牢固，教師的包辦并不能從根本上解決“懂而不會”現(xiàn)象，只有讓學(xué)生積極參與、主動表達、大膽展示，才能讓學(xué)生從根本上掌握知識的來龍去脈，形成真切的自主體驗，為綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

本節(jié)課，在新知探索與知識梳理階段，教師都鼓勵學(xué)生自主將所知、所感大膽地表達出來，與大家一起討論交流. 這種教學(xué)模式促使學(xué)生形成深刻的自主學(xué)習(xí)體驗，進一步發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維.

總之，核心素養(yǎng)背景下關(guān)注課堂“自主體驗”的教學(xué)需將學(xué)生放在首位，關(guān)注學(xué)生在課堂中的一舉一動，任何探究活動的開展或教學(xué)互動，都應(yīng)以增進學(xué)生的自主體驗為前提，如此可有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).