顧翔薈

【摘要】在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)方式進(jìn)行科學(xué)合理的調(diào)整，積極探索培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的途徑和方法，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).基于此，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，先對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的必要性進(jìn)行了探究，并據(jù)此提出了幾條可行途徑，希望為相關(guān)工作者提供一點(diǎn)參考.

【關(guān)鍵詞】邏輯推理；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，不僅是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）的要求，也是培養(yǎng)高中生綜合能力及推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求.因此高中數(shù)學(xué)教師要加大對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)力度，結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀努力激發(fā)學(xué)生參與邏輯推理的積極性，自主探索數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的必要性

（一）符合新課標(biāo)的要求

新課標(biāo)要求教師在開(kāi)展教學(xué)工作的過(guò)程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，要明確學(xué)生的主體地位，嚴(yán)格落實(shí)立德樹(shù)人的教學(xué)目標(biāo).基于此，教師需要?jiǎng)?chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)資源的有效整合，圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計(jì).其中邏輯推理作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中必備的關(guān)鍵核心素養(yǎng)，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中進(jìn)行邏輯推理，以此幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中形成邏輯推理思維.

（二）滿足發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的需求

高中階段是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生綜合能力、提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵階段.學(xué)生自身具備的邏輯推理素養(yǎng)不僅能夠體現(xiàn)出學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，而且能夠充分體現(xiàn)出學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性以及學(xué)生所具備的思維品質(zhì).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)還能夠讓學(xué)生在探索知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中對(duì)相關(guān)的學(xué)習(xí)方法和技巧進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，有邏輯、有條理地對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)解析方法進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，并學(xué)會(huì)利用類比推理的方法和分析歸納的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層次的探索和認(rèn)知，進(jìn)而在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)舉一反三，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的途徑

（一）有效創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與邏輯推理的積極性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性特征，教師如果在教學(xué)中沿用傳統(tǒng)的單一教學(xué)方法，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)教學(xué)過(guò)程枯燥乏味，使學(xué)生在課堂上收獲不到更多的知識(shí)，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，也間接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，教師需要根據(jù)新課標(biāo)要求探索新的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí).教師不僅要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在課堂上將數(shù)學(xué)知識(shí)詳細(xì)地講授給學(xué)生，還要在分析學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)及了解學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，增加數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對(duì)未知知識(shí)的求知欲和好奇心，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯推理過(guò)程，營(yíng)造主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，實(shí)現(xiàn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成，進(jìn)而在強(qiáng)烈興趣的驅(qū)使下讓學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)得到循序漸進(jìn)的提升.

以“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要在了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上通過(guò)教學(xué)情境的引入和設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索欲望，促使學(xué)生積極主動(dòng)地投入“指數(shù)函數(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中.

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“指數(shù)函數(shù)”的相關(guān)概念進(jìn)行初步了解，然后對(duì)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行深度挖掘和學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)的有效應(yīng)用.其次，在本節(jié)課的新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生以更好的狀態(tài)和更快的速度參與課堂學(xué)習(xí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下生活化教學(xué)情境：

要求每名學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的一張白紙，跟著教師的手勢(shì)和要求開(kāi)展折紙游戲活動(dòng).在操作的過(guò)程中教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，比如：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)在對(duì)折紙張的過(guò)程中，隨著對(duì)折次數(shù)的增加，紙張發(fā)生的變化？如果有變化，請(qǐng)你描述出來(lái).根據(jù)紙張?jiān)趯?duì)折過(guò)程中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，你覺(jué)得里面蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)？你能提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”以上數(shù)學(xué)問(wèn)題比較貼近學(xué)生的實(shí)際生活，學(xué)生解決問(wèn)題的熱情比較高.接下來(lái)，教師可以繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生：“大家在對(duì)折紙張的過(guò)程中有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)紙張的對(duì)折次數(shù)會(huì)受到紙張厚度的影響？它們二者之間有怎樣的關(guān)系呢？紙張對(duì)折的次數(shù)與紙張本身的面積有關(guān)系嗎？這之間有著怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？”在教師的追問(wèn)下，學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行了積極主動(dòng)的深入思考，并結(jié)合自己剛才在實(shí)踐操作過(guò)程中觀察到的現(xiàn)象對(duì)其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了邏輯推理和探究，最后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)進(jìn)行了學(xué)習(xí)和認(rèn)知，并對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行了歸納，為接下來(lái)更深層次的邏輯推理和更多知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

以上教學(xué)活動(dòng)在開(kāi)展的過(guò)程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有生活化的實(shí)踐教學(xué)情境，有助于學(xué)生打開(kāi)自己的思維主動(dòng)開(kāi)展邏輯推理，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

（二）合理設(shè)計(jì)層次性數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理思維

在新課標(biāo)背景下，教師要在開(kāi)展日常教學(xué)工作的過(guò)程中摒棄以往陳舊的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓原本停留在知識(shí)層面的教學(xué)目標(biāo)逐漸向?qū)W生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過(guò)程以及學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變.因此，教師可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)的邏輯推理.在此過(guò)程中，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)合理的組織和設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入數(shù)學(xué)問(wèn)題的思索過(guò)程，保持較高的熱情，主動(dòng)探索問(wèn)題答案，進(jìn)而主動(dòng)推理數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和應(yīng)用.此外，設(shè)計(jì)層次化問(wèn)題還有助于啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)與他人進(jìn)行合作探究來(lái)尋找問(wèn)題的解決方法，創(chuàng)新學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生主動(dòng)掌握邏輯推理的思維和方法，并學(xué)會(huì)舉一反三，進(jìn)一步發(fā)展和提高學(xué)生的邏輯推理能力.

以“基本圖形位置關(guān)系”教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“直線和平面垂直的判定定理”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，為了強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，教師可以通過(guò)層次性問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)幾何問(wèn)題的印象，拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

在課堂教學(xué)開(kāi)始階段，教師可以拿出一塊三角形的紙片△ABC，并帶領(lǐng)學(xué)生在BC邊上任意選擇一點(diǎn)P，一起沿著折痕AP折疊三角形紙片，然后將折疊后的紙片立在桌面上.學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)BP邊接觸桌面時(shí)，CP邊也接觸桌面.此時(shí)，教師要求學(xué)生對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)觀察，看誰(shuí)能夠發(fā)現(xiàn)AP與桌面的位置關(guān)系.因?yàn)辄c(diǎn)P的位置并沒(méi)有確定，它只是在三角形的BC邊上，所以折疊出來(lái)的折痕AP有多種形式.由此教師又向?qū)W生提問(wèn)：“你們覺(jué)得AP垂直于桌面嗎？”針對(duì)以上問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主思考，然后以小組的形式進(jìn)行討論交流，最后各組得出了自己的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上教師又設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：“如果想讓AP垂直于桌面，那么折痕AP需要具備什么條件呢？”在問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生的邏輯推理思維逐漸由特殊問(wèn)題向一般數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)變，最終得出了準(zhǔn)確而又全面的數(shù)學(xué)結(jié)論.這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)“直線和平面垂直的判定定理”的深入理解和應(yīng)用，這對(duì)于學(xué)生邏輯推理思維的發(fā)展和提升有著非常重要的價(jià)值.

（三）靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)類比思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，可以通過(guò)有效應(yīng)用類比思想實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).當(dāng)下在新課標(biāo)深入貫徹和實(shí)施的背景下，教師需要尋求教學(xué)改革的新路徑，堅(jiān)持以學(xué)生為主的教學(xué)理念，通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的全面準(zhǔn)確理解，對(duì)教材中的知識(shí)進(jìn)行科學(xué)合理的重組和整合，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地利用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此過(guò)程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)類比思想引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)、探究新知識(shí)的過(guò)程中對(duì)具有部分相同屬性的兩個(gè)或者多個(gè)對(duì)象進(jìn)行推理，并得出這些對(duì)象的其他數(shù)學(xué)屬性，能夠幫助學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容及時(shí)深入消化和吸收，進(jìn)而高效率、高質(zhì)量地完成教師設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)，解決教師提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加開(kāi)闊，進(jìn)而獲得更好的學(xué)習(xí)效果，推動(dòng)學(xué)生的邏輯推理能力逐步發(fā)展.

以“對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)活動(dòng)為例，在學(xué)習(xí)本章節(jié)知識(shí)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的知識(shí).因此，在課堂教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行自主總結(jié)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的回憶，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)函數(shù)概念以及對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的記憶，還可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)知和理解，讓學(xué)生在思考類比的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)個(gè)人邏輯推理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.同時(shí)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生采用類比的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)對(duì)之前所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行回憶和研究，嘗試著利用同一方法（描點(diǎn)法）畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并通過(guò)觀察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).此外，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也可以相互間進(jìn)行交流，以類比的方法從函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域等方面入手進(jìn)行有效的探究和交流，最后對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行概括與總結(jié).

以上教學(xué)活動(dòng)在開(kāi)展的過(guò)程中有效應(yīng)用了類比思想，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，也深化了學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握和應(yīng)用，同時(shí)有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行快速高效的學(xué)習(xí)和掌握，這對(duì)于學(xué)生邏輯推理能力和探究能力的培養(yǎng)有著非常積極的推動(dòng)作用.

（四）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)

當(dāng)前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握有效的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)技能，還要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面正確的情感態(tài)度價(jià)值觀.因此，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的過(guò)程中，教師需要先充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生開(kāi)展豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)，幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理進(jìn)行深入理解和認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生在參與實(shí)踐創(chuàng)新活動(dòng)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生獲得更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，完善學(xué)生的知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)遷移運(yùn)用能力，這也正是學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的價(jià)值體現(xiàn).

以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行自主概括，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主探究奇偶函數(shù)的圖像特征，在實(shí)際生活中靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性的相關(guān)知識(shí).在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，大部分教師會(huì)開(kāi)門見(jiàn)山地直接引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解，不過(guò)這樣的授課方式會(huì)讓學(xué)生在接受知識(shí)的過(guò)程中存在一定的難度，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.基于此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，改變以往開(kāi)門見(jiàn)山的授課方式，首先，教師可以將提前準(zhǔn)備的函數(shù)實(shí)例引入課堂，鼓勵(lì)學(xué)生利用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)動(dòng)手畫圖.開(kāi)始階段，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用之前學(xué)習(xí)的描點(diǎn)法分別繪制出函數(shù)g（x）=x3和f（x）=x2的圖像，并研究x=0時(shí)，x=1或-1時(shí)，x=2或-2時(shí)，x=3或-3時(shí)所出現(xiàn)的具體函數(shù)值，并對(duì)兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析和判斷.同時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生取x=5，-5或6，-6等類似的更多組自變量的x的值對(duì)剛才得出的結(jié)論進(jìn)行分析和驗(yàn)證，并詢問(wèn)學(xué)生是否能夠通過(guò)對(duì)以上函數(shù)圖像的分析對(duì)奇偶性的定義進(jìn)行自主歸納和總結(jié).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是至關(guān)重要的，教師需要基于新課標(biāo)提出的學(xué)科教學(xué)要求，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探索和使用更加科學(xué)的教學(xué)方法，以此發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的邏輯推理興趣，強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的成效，為實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)奠定良好的基礎(chǔ).

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