周星晨 曹羽霏

【摘要】元認知相關理論傳入我國后，許多教育工作者在學科領域?qū)ζ溥M行了多維度、多變量研究.推理能力是數(shù)學學習中所需的核心能力，其水平會影響個體的元認知體驗，推理過程中對邏輯性的要求又會影響個體的數(shù)學焦慮水平.文章以數(shù)學元認知、數(shù)學推理能力和數(shù)學焦慮三個維度的問卷題項為例，對量表的信度、效度進行檢驗，得出了數(shù)學元認知、數(shù)學推理能力可以對數(shù)學焦慮進行預測的結(jié)論.

【關鍵詞】數(shù)學元認知；數(shù)學推理能力；數(shù)學焦慮

一、問題提出

國外學者最初于1976年提出了元認知的概念.我國對數(shù)學元認知的研究起步于20世紀90年代.數(shù)學推理能力始于古希臘并不斷演變發(fā)展，由皮亞杰認知發(fā)展理論所推動.喻平教授及其團隊研究表明自我監(jiān)控能力對學生的發(fā)展非常重要，其對思維品質(zhì)有很大的影響，而自我監(jiān)控能力是元認知當中的重要成分，邏輯推理能力也是數(shù)學思維中的重要組成成分，這可說明數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力之間有著密切的關系.

數(shù)學焦慮指在日常生活和學業(yè)情境中，人們在進行數(shù)學問題解決和進行有關數(shù)學活動時所體驗到緊張和擔憂的負性情緒體驗.以師范生為群體的數(shù)學元認知、數(shù)學推理能力和數(shù)學焦慮三個主題為研究對象的文獻甚少，因此筆者以青海省兩所高校的數(shù)學師范生為研究對象，探究了數(shù)學師范生數(shù)學元認知、數(shù)學推理能力和數(shù)學焦慮的關系.

二、研究設計

（一）調(diào)查對象的選取

文章的調(diào)查對象為青海省兩所高校的482名數(shù)學師范生.對問卷進行統(tǒng)計與整理后，得到456份有效問卷，樣本有效率約為94.61%.

（二）問卷的編制

文章在參考王光明教授及其團隊數(shù)學元認知研究成果、喻平教授及其團隊的數(shù)學推理研究成果及參考文獻的基礎上編制了《數(shù)學師范生的數(shù)學元認知調(diào)查問卷》《數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力調(diào)查問卷》和《數(shù)學師范生的數(shù)學焦慮調(diào)查問卷》.

（三）問卷的收集與分析

研究采用SPSS26.0統(tǒng)計軟件對三個問卷進行了信、效度檢驗.經(jīng)檢驗內(nèi)部一致性系數(shù)、KMO值分別為0.849，0.853，0.875，0.886，0.921，0.837，三份問卷均適合探索性因子分析.

三、結(jié)果與分析

（一）數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力兩者關系研究

1.數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力兩者相關性分析

控制了數(shù)學焦慮的影響后，數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力兩者相關性分析結(jié)果見表1.

如表1所示，數(shù)學師范生的數(shù)學元認知和數(shù)學推理能力的偏相關性系數(shù)以及顯著性P值分別為0.127和0.002，顯著性水平0.002<0.05，說明數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力之間有著顯著的正相關關系.

2.數(shù)學元認知對數(shù)學推理能力的回歸線分析

為了更好地了解數(shù)學師范生的數(shù)學元認知對數(shù)學推理能力的預測力，研究以數(shù)學元認知各主維度為因子對數(shù)學推理能力做方差分析（結(jié)果見表2）.

如表2所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數(shù)學元認知各主維度為自變量，以數(shù)學推理能力為因變量，建立了回歸模型（結(jié)果見表3）.

如表3所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數(shù)的顯著值都低于0.05，數(shù)學推理能力的線性回歸方程如下：數(shù)學推理能力=0.088×元認知知識+0.157×元認知體驗+0.022×元認知監(jiān)控+66.456.

（二）數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學焦慮兩者關系研究

1.數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學焦慮兩者相關性分析

控制了數(shù)學推理能力的影響后，數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學焦慮兩者相關性分析結(jié)果見表4.

如表4所示，數(shù)學師范生的數(shù)學元認知和數(shù)學焦慮的偏相關性系數(shù)以及顯著性P值分別為-0.146和0.002，顯著性水平0.002<0.05，說明數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學焦慮之間有顯著負相關關系.

2.數(shù)學師范生的數(shù)學元認知對數(shù)學焦慮的回歸線分析

為了更好地了解數(shù)學師范生的數(shù)學元認知對數(shù)學焦慮的預測力，研究以數(shù)學元認知各主維度為因子對數(shù)學焦慮做方差分析（結(jié)果見表5）.

如表5所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數(shù)學元認知各主維度作為自變量，以數(shù)學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結(jié)果見表6）.

如表6所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數(shù)的顯著值都低于0.05，數(shù)學焦慮的線性回歸方程如下：數(shù)學焦慮=-1.456×元認知知識+2.879×元認知體驗-0.024×元認知監(jiān)控+57.098.

（三）數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力與數(shù)學焦慮兩者關系研究

1.數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力與數(shù)學焦慮兩者相關性分析

在控制數(shù)學元認知的影響作用后，數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力與數(shù)學焦慮兩者相關性分析結(jié)果見表7.

如表7所示，數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力和數(shù)學焦慮兩者偏相關性系數(shù)以及顯著性P值分別為-0.083和0.006，顯著性水平0.006<0.05，說明數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力與數(shù)學焦慮之間有顯著的負相關關系.

2.數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力對數(shù)學焦慮的回歸線分析

為了更好地了解數(shù)學師范生的數(shù)學推理能力對數(shù)學焦慮的預測力，研究以數(shù)學推理能力各維度為因子對數(shù)學焦慮做方差分析（結(jié)果見表8）.

如表8所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數(shù)學推理能力各因素作為自變量，以數(shù)學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結(jié)果見表9）.

如表9所示，在沒有控制變量的情況下，數(shù)學焦慮的線性回歸方程如下：數(shù)學焦慮=-1.134×簡單推理+0.876×選言推理-0.324×假言推理-1.254×命題演算-0.324×歸納推理+0.769×類比推理+95.344.

（四）數(shù)學師范生的數(shù)學元認知、數(shù)學推理能力對數(shù)學焦慮的回歸分析

為了更好地了解數(shù)學元認知和數(shù)學推理能力對數(shù)學師范生數(shù)學焦慮的預測能力，研究以數(shù)學元認知和數(shù)學推理能力為因子對數(shù)學焦慮進行了方差分析（結(jié)果見表10）.

如表10所示，顯著性Sig.值小于0.01，可看出該回歸模型極具影響力.

研究以數(shù)學元認知和數(shù)學推理能力作為自變量，數(shù)學焦慮作為因變量，建立了回歸模型（結(jié)果見表11）.

如表11所示，在沒有控制變量的情況下，所有回歸系數(shù)的顯著值都低于0.05，數(shù)學焦慮的線性回歸方程如下：數(shù)學焦慮=-0.159×數(shù)學元認知-0.224×數(shù)學推理能力+85.987.

結(jié) 論

綜上，地方院校數(shù)學師范生的數(shù)學元認知與數(shù)學推理能力之間存在顯著的正相關關系，而數(shù)學元認知與數(shù)學焦慮、數(shù)學推理能力與數(shù)學焦慮存在顯著的負相關關系.數(shù)學師范生的數(shù)學元認知和數(shù)學推理能力共同對數(shù)學焦慮進行預測的回歸方程為：數(shù)學焦慮=-0.159×數(shù)學元認知-0.224×數(shù)學推理能力+85.987.數(shù)學元認知在數(shù)學推理能力和數(shù)學焦慮之間起著顯著的中介作用，數(shù)學師范生如果有較高的數(shù)學推理水平，在數(shù)學學習中就會擁有積極的元認知體驗，進而能夠在學習中進行有效的數(shù)學元認知監(jiān)控，其數(shù)學焦慮水平也相對較低.

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