潘靈聰

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義在于理解規(guī)則概念、獲得方法策略、體驗(yàn)思考價(jià)值，感受學(xué)習(xí)愉悅等。教師應(yīng)該緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，把學(xué)習(xí)目標(biāo)變?yōu)槿蝿?wù)驅(qū)動(dòng)，回歸有意義的數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)? 數(shù)學(xué)理解? 《三角形三邊關(guān)系》

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要設(shè)立每堂課的教學(xué)目標(biāo)，要基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值、思維水平、育人因素進(jìn)行合理解讀，設(shè)計(jì)有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然，教師也需要合理評(píng)估學(xué)生的能力，制訂課堂的動(dòng)態(tài)目標(biāo)。

《三角形三邊關(guān)系》是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容，教材圍繞“通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一教學(xué)目標(biāo)，附帶了幾組小棒，旨在讓學(xué)生用小棒拼成三角形，以便完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。然而，學(xué)生不明白為什么要這樣做，只是機(jī)械地跟隨指示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，課堂因此而變得乏味無趣。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該提倡“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考方法的重要性。

一、基于學(xué)情現(xiàn)狀的重新審視，走近起點(diǎn)，課堂真實(shí)自然

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于經(jīng)驗(yàn)，又需超越經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生需要有一種理性探究的精神。要想調(diào)動(dòng)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該充分考慮學(xué)生的能力和經(jīng)驗(yàn)。基于這樣的思考，筆者在課前進(jìn)行了前測(cè)，如表1所示。

在設(shè)計(jì)前測(cè)維度時(shí)，教師必須了解學(xué)生的原有起點(diǎn)：第一，銜接維度。學(xué)生能否聯(lián)系起“組成三角形”和“兩點(diǎn)之間線段最短”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。第二，知識(shí)維度。學(xué)生是否了解判斷“三條線段能否組成三角形”的一般方法，學(xué)生是否知道“三邊關(guān)系”的理論依據(jù)就是“兩點(diǎn)之間線段最短”。第三，能力維度。學(xué)生能否從三角形三邊的一般關(guān)系，發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)便方法，總結(jié)出“最短兩邊之和大于第三邊”規(guī)律。

（一）改轍易途，對(duì)接經(jīng)驗(yàn)真實(shí)自然

制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合具體學(xué)情，從活動(dòng)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行改變，改轍易途，讓課堂自然而真實(shí)。

片段之一：

筆者原先是這樣安排教學(xué)的：出示周長(zhǎng)是12厘米形狀不同的三角形，并分別量出三條邊的長(zhǎng)度，如表2所示。

之后，筆者改善了原教學(xué)中由三條小棒拼三角形的設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)而提供周長(zhǎng)都是12厘米的三角形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)一樣的三角形，由于三邊長(zhǎng)度不同，形狀也是不同的，改善了原教學(xué)只重視可以圍成三角形的三邊的研究。

（二）固本正源，借力猜想任務(wù)驅(qū)動(dòng)

有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要把目標(biāo)變?yōu)槿蝿?wù)，把知識(shí)變成問題，把方法變?yōu)閱栴}。學(xué)生需要經(jīng)歷體驗(yàn)的過程，才能發(fā)現(xiàn)和理解三角形三邊關(guān)系。在以往教學(xué)中，教師只是讓學(xué)生量一量三角形三邊的長(zhǎng)度，這樣的體驗(yàn)空間太小。于是，筆者設(shè)計(jì)了第二次教學(xué)方案。

片段之二：

教師問：“用12厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)三角形，你覺得三條邊的長(zhǎng)度可能是多少？（每邊長(zhǎng)度取整厘米數(shù)）”

學(xué)生1回答： “4、4、4?！?/p>

學(xué)生2回答：“3、4、5?！?/p>

學(xué)生3回答： “1、4、7?！?/p>

學(xué)生4回答：“ 5、5、2。”

教師可以讓學(xué)生猜一猜三角形的三邊可能會(huì)是什么情況，由于是同一根鐵絲圍成的三角形，總長(zhǎng)是相等的，學(xué)生理所當(dāng)然以為無論怎么分，都可以圍成三角形。事實(shí)上，由于分成不同的長(zhǎng)度，有的長(zhǎng)度是不可以圍成三角形的。教師借助這樣的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生深入研究的興趣。

二、基于核心目標(biāo)的深度扣問，延伸體驗(yàn)，課堂深入厚實(shí)

思考是數(shù)學(xué)教育的本真，教師要讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)過程中尋找三角形三邊本質(zhì)關(guān)系，在沖突中思考，在探究中反思，凸顯數(shù)學(xué)思考的價(jià)值取向。

（一）提領(lǐng)而頓，聚焦核心高峰體驗(yàn)

教師要確定課堂核心目標(biāo)，深挖隱藏在背后的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)。

片段之三：

教師問：“手里的細(xì)鐵絲按照剛才反饋的每組三條邊的長(zhǎng)度，折一折、圍一圍，你發(fā)現(xiàn)什么？”

學(xué)生1回答：“三條邊的總長(zhǎng)度相同?！?/p>

學(xué)生2回答：“有些可以圍成三角形，有些不能圍成三角形?！?/p>

學(xué)生3回答：“當(dāng)兩邊之和小于第三條邊時(shí)圍不成一個(gè)三角形。（課件展示不能圍成三角形的三條邊）”

學(xué)生4回答：“3+4>5，所以能圍成一個(gè)三角形?！?/p>

在學(xué)生反饋以后，教師組織討論：“同樣長(zhǎng)的鐵絲折成三段，為什么有的三條邊可以圍成三角形，有的不能？”

數(shù)學(xué)需要理性的思考，教師要在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，通過操作讓學(xué)生明白內(nèi)涵，并經(jīng)過分析充分地表達(dá)出來。

（二）本立道生，實(shí)現(xiàn)從本到意的突圍

教師的課堂教學(xué)不應(yīng)該只滿足于知識(shí)的傳輸，更要幫助學(xué)生關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，把數(shù)學(xué)思想與方法當(dāng)作學(xué)習(xí)的根本，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)彰顯數(shù)學(xué)思想的力量。

片段之四：

教師問：“那7+3>2是不是也可以圍成一個(gè)三角形？ ”

學(xué)生1回答：“好像不行！ ”

學(xué)生2回答：“我發(fā)現(xiàn)有的三條線段有2組線段之和大于第三條邊的。 ”

學(xué)生3回答：“我知道，不能只看其中兩條邊相加的和大于第三邊，必須每?jī)蛇呄嗉优c第三邊比大小，才可以圍成一個(gè)三角形。 ”

教師問：“能不能重新概括一下，并完整地說一說其中的規(guī)律？ ”

學(xué)生4回答：“應(yīng)該是任意兩邊之和大于第三邊，這樣的三條邊能組成三角形。 ”

教師問：“三角形任意兩邊之和大于第三邊，還有其他理由來解釋嗎？ ”

學(xué)生5回答：“像上面的三角形中，我們可以把線段AB 看作是A和B之間的距離，A點(diǎn)經(jīng)過C到B也可以看作A和B之間的距離，我們已經(jīng)知道了兩點(diǎn)之間線段最短，所以BC+AC>AB。 ”

學(xué)生6回答：“這樣還是不完整的，我們可以把線段AC 看作是A和C之間的距離，A點(diǎn)經(jīng)過B到C也可以看作A和C之間的距離，我們已經(jīng)知道了兩點(diǎn)之間線段最短，所以AB+BC>AC;同樣的AB+AC>BC。 ”

學(xué)生7回答：“老師，兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度要比兩點(diǎn)之間的折線要短，兩點(diǎn)之間線段最短。 ”

教師問：“判斷能不能圍成一個(gè)三角形，看來大家都掌握了，你們能不能改進(jìn)一下，使得更為方便呢？ ”

學(xué)生8回答： “只要最短的兩條邊的和大于第三邊就可以了。 ”

由于同樣長(zhǎng)的鐵絲可以分成不同的長(zhǎng)度，出現(xiàn)不同的結(jié)果，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的有兩邊之和大于第三邊，不能圍成三角形的也有兩邊之和大于第三邊，發(fā)現(xiàn)“最短的兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。這樣，學(xué)生不僅收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)，還充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)從本到意的突圍。

（三）追本求源，由表及里順勢(shì)而為

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生尋找思維源頭，由表及里，實(shí)現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

片段之五：

教師問：“把一根長(zhǎng)15厘米的鐵絲折成一個(gè)三角形，最長(zhǎng)的一段鐵絲應(yīng)該是多少，你是怎么想的？ ”

學(xué)生1回答：“15除以3是5，比5多1就是6厘米。 ”

學(xué)生2回答：“不對(duì)，那我比6厘米多一點(diǎn)，7厘米也可以吧。 ”

學(xué)生3回答：“那8不可以嗎？ ”

學(xué)生4回答：“如果是8厘米的，剩下還有7厘米，那這個(gè)三角形算3、4、8厘米，根據(jù)剛才學(xué)的兩條短邊之和大于最長(zhǎng)邊，3+4<8。 ”

教師問：“學(xué)生非常會(huì)思考，那么最長(zhǎng)這條邊應(yīng)該滿足怎樣的要求呢？ ”

學(xué)生5回答：“我覺得把15厘米先分成兩段，分別是8厘米和7厘米，7厘米作為最長(zhǎng)邊， 再把8厘米分成兩條短邊就可以了。 ”

教師問：“這位學(xué)生講得非常有道理，想想可以是哪些三角形？ ”

學(xué)生7回答：“如1、7、7，或2、6、7，或3、5、7。 ”

教師讓學(xué)生討論“一根鐵絲折成一個(gè)三角形，最長(zhǎng)一段是多少”，可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出“兩條短邊之和大于第三邊”的規(guī)律，并感悟到最長(zhǎng)的邊雖然要比另外兩條邊長(zhǎng)，但不能大于它們的和。教師不斷啟迪學(xué)生的思維，讓課堂有了別樣的精彩。

三、基于學(xué)習(xí)差異的現(xiàn)實(shí)存在，求同存異

學(xué)生都是不同的生命體，有著各自不同的思考方式，教師不能用相同教學(xué)目標(biāo)評(píng)價(jià)學(xué)生，應(yīng)該直面學(xué)生存在的差異。

片段之六：

教師用兩根長(zhǎng)度分別是4厘米和5厘米的小棒圍成一個(gè)三角形，問學(xué)生：“第三條邊最短可能是多少，最長(zhǎng)可能是多少？”

剛剛還沉浸在發(fā)現(xiàn)“兩條短邊之和大于第三邊就能組成一個(gè)三角形”這個(gè)規(guī)律之中的學(xué)生，又重新進(jìn)入新的思維狀態(tài)。

學(xué)生1回答：“把5作為長(zhǎng)邊，想4+（ ）>5 ，4+2>5所以最短的為2。 ”

學(xué)生2回答：“把5作為長(zhǎng)邊，那么5-4=1，這樣短的兩邊剛好與長(zhǎng)邊一樣，這樣不能拼成一個(gè)三角形，所以1再增加1厘米就可以拼成一個(gè)三角形，于是5-4+1=2厘米。 ”

學(xué)生3回答：“把未知這條邊看作最長(zhǎng)邊，那么? 4+5>（? ?），最長(zhǎng)可以是8。 ”

學(xué)生4回答：“把未知這條邊看作最長(zhǎng)邊，那么已知的4和5作為短邊，根據(jù)兩條短邊之和大于第三邊，所以4+5=9，再減少1厘米就可以成為三角形 4+5-1=8厘米。 ”

設(shè)置這樣的問題具有挑戰(zhàn)性，由于學(xué)生的認(rèn)知方式不同，會(huì)存在客觀的個(gè)體差異。教師要接受這種差異，不用整齊劃一的標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生，給予不同學(xué)生不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾嫻秋.指向數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的進(jìn)階性大問題設(shè)計(jì)研究——《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].新智慧，2021（4）.

（作者單位：浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣赤城街道第二小學(xué)）