王麗娜
摘 要:模型思維屬于數(shù)學思維中的高階思維。以蘇科版初中數(shù)學七年級下冊“一元一次不等式”為例,從“重視概念學習,強化‘概念模型思維構建”;“注重應用練習,加強‘題型模型思維訓練”“突破數(shù)形界限,引領‘數(shù)形模型思維培養(yǎng)”三個方面,探索了模型思想在課堂教學中的培養(yǎng)路徑。
關鍵詞:模型思想;初中數(shù)學;培養(yǎng);路徑
數(shù)學教學活動要重視數(shù)學結果形成的過程和其中蘊藏的數(shù)學思維。模型思想是數(shù)學學科高階思維,是學生深入領悟數(shù)學知識,從具體情境中抽離數(shù)學問題,以數(shù)學符號表示其中數(shù)量關系的能力。筆者以蘇科版初中數(shù)學七年級“一元一次不等式”為例,探討培養(yǎng)學生數(shù)學模型思維的課堂教學策略。
一、重視概念學習,強化“概念模型”思維構建
很多學生對數(shù)學概念理解領悟不深,既有學生課堂聽講習慣的原因,也與教師課堂教學時對數(shù)學概念傳授方式方法有關。雖說模型思維是數(shù)學的高階思維,但這種思維的培養(yǎng),離不開數(shù)學基礎支撐,有賴于學生對數(shù)學基本概念深刻理解。只有重視數(shù)學概念學習,依據(jù)數(shù)學概念進行模型思考,才能建立起良好的模型思維。
如“一元一次不等式”中提到了不等式的概念,很多學生沒有搞懂概念,因而影響到對知識點的理解和應用。教材指出:所謂不等式就是用不等號表示不等關系的式子。可見,滿足“不等式”這一概念,至少需要兩個條件:(1)式子中含有不等號;(2)式子是不等關系。對于上述概念是否理解,我們可以通過如下題目進行判斷:第(1)題:1>1;第(2)題:1≥1;第(3)題:1=1。請問,以上哪些題目是不等式?很顯然,第(1)題、第(2)題是。可有的學生說了,1怎么可能大于1呢?沒錯,1不能大于1,但1>1這個式子滿足了“不等式”概念的兩個條件,只能說,1>1是個錯誤的不等式而已。當我們在課堂教學中對數(shù)學概念進行詳盡、通透的講解,引導學生抓住概念核心,深刻領悟數(shù)學概念之后,自然會熟練應用概念解決相關數(shù)學問題。那么,“概念模型”數(shù)學思維也就順勢悄然構建起來。
二、注重應用練習,加強“題型模型”思維訓練
模型思維源于應用。應用題型源于生活或虛擬具體場景,體現(xiàn)了學生透過情景的干擾,從題目中抽離出數(shù)學知識,并運用數(shù)學知識公式進行解題的數(shù)學能力,這中間就體現(xiàn)了學生的數(shù)學“模型思維”。因此,充分利用應用型數(shù)學題目,認真進行數(shù)學課堂教學設計,積極引導學生從應用題型中探尋數(shù)學本質,構建“模型思維”,理應成為數(shù)學課堂教學實踐的重要環(huán)節(jié)。
“一元一次不等式”有一題為:世界籃球賽場上,德國隊和法國隊進行籃球比賽。賽事規(guī)定:每贏一場比賽得3分,打平一場得1分,輸?shù)粢粓龅?分,雙方交戰(zhàn)10場,德國隊沒有輸過,得分超過22分。請問:德國隊至少贏了多少場比賽?解這個題目時,首先要明確求解任務,即“德國隊的贏球場次”,設為未知變量x,通過題目已知條件“從未輸過”推導出“德國隊10場比賽不是平,就是贏”的數(shù)學關系,也就找到了平球的場次(10-x),利用“得分超過22分”,列出一元一次不等式:3x+(10-x)>22,化簡得出:x>6,得出正解:x取最小正整數(shù)6,即為德國隊最少贏球的次數(shù)。此類題型在一元一次不等式中廣泛存在,上述的解題過程其實是跳出題目情境限制,對題干關鍵信息進行剝?nèi)。M而與所學知識進行鏈接,找到解題的思維過程。加強應用題型在課堂教學中的使用,引導學生跳出題海,形成良好“題型模型”解題思維。
三、突破數(shù)形界限,引領“數(shù)形模型”思維培養(yǎng)
數(shù)學知識涵蓋符號、數(shù)字、代數(shù)、幾何、空間、分析、運算、推理等多方面。初中生面臨如何將復雜多元數(shù)學知識體系靈活運用的學習難題,初中數(shù)學的課堂教學形式,要由原先單一的知識傳授向多種知識整合教學轉變。突破數(shù)字和圖形的數(shù)學應用界限,開展“數(shù)形結合”教學實踐,引導學生構建“數(shù)形結合”模型思維,是當務之急。
“一元一次不等式”引入“數(shù)軸”這一圖形解題思維,可以看作是抽象代數(shù)向鮮活圖形的教學方式演化,體現(xiàn)了教材編著者對“數(shù)形模型思維”精巧設計。如,在表示不等式組(1)x>5,(2)x≤12的取值范圍時,我們可以在數(shù)軸上找到5和12兩點,其中5對應的數(shù)軸點為空心點,12對應的數(shù)軸點為實心點,大于的不等式取值向右,小于的不等式取值向左,用數(shù)軸勾畫出不等式組的取值范圍,讓人一目了然。除此之外,在一元一次不等式的求解過程中,我們可根據(jù)班級學生的數(shù)學基礎和學習情況,提前介入函數(shù)概念,利用一次函數(shù)的圖形規(guī)律,將一元一次不等式與一次函數(shù)的圖形進行結合,按圖索驥,幫助學生簡化求解過程,拓展和培養(yǎng)“數(shù)形模型思維”。