侯佳麗

摘要：數(shù)學核心素養(yǎng)來自于學生的思考、質疑。好的問題是學生創(chuàng)新意識的萌芽，學生是否能夠提出問題，并且提出有價值的問題，必須引起教師的高度重視。培育數(shù)學核心素養(yǎng)必須做到以下四句話：讓學生經歷學習數(shù)學的過程，找到學習數(shù)學的方法，悟得數(shù)學的思想，內化成一種數(shù)學的智慧。

關鍵詞：變題舞臺;數(shù)學核心素養(yǎng);創(chuàng)新意識

【實例再現(xiàn)】

1、拋出高考母題，例題分析

教師：同學們，今天我們來看一下2018年全國卷II中第11題，這是一道考察橢圓離心率的題目，我們一起來探究下這道高考題。

（2018全國卷II，11）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1⊥PF2，且∠PF3F1=60°，則C的離心率為（ ）

教師：先讀題，并由題意畫出草圖，并分析圖中三角形邊角隱含關系;

2、學生小組合作交流，師生互動

學生4個人為小組合作分析題目;不一會功夫，一個學生笑出聲音，教師提問該學生。

學生1：這個圖形是我們之前講的橢圓焦點三角形，所以橢圓定義式一定要用上，而該題目又已知直角三角形，60°，30°這些特殊角度……

不等學生甲說完，班級里的學生都異口同聲說：“借助平面幾何知識——直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，及橢圓焦點三角形——橢圓定義式，即可求解”。

教師：很好，焦點三角形中橢圓定義式子是解題突破口，見焦點用定義。

3、發(fā)散思維，舉一反三

教師：好，我們又解決了一道高考題，接下來大家再進行4人團隊探究，思考15分鐘，對題目變式，并寫出變式后的解答過程，“變題舞臺”交給你們，開啟題目“72變”。

學生4人一小組再次井然有序地探究中，教師巡視并參與個別小組的質疑解答。

15分鐘后，結束討論，教師通過剛才的巡視，發(fā)現(xiàn)學生共變式出5道題目，于是選派有針對性的5個學生，上臺多媒體展示變式后的題目，并作稍微講解。

第一類：變換題目的條件——改變△PF1F2中角的度數(shù)

教師：變題舞臺展示時間到了，我們一起來欣賞下本次例題的華麗變身。先請學生2來展示下他的作品。

學生2：題目中已知∠PF2F1的度數(shù)，所以我就想將其改為其他角度，會如何呢？于是就將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=30°”

學生2多媒體展板，并講解解題過程，和原例題可謂異曲同工。

教師：學生2將∠PF2F1=60°變換為∠PF2F1=30°，此為∠PF2F1度數(shù)的改變，那么是否可改為其他角，形如......

我話未說完，全班學生又再次齊聲說，還有45°，75°.....

教師：是的，還有如此多角度的變換，這些解題思路都大同小異，課堂上就不一一展示，就作為今晚紙質作業(yè)題吧.

學生表情都很愜意，估計心想今晚紙質作業(yè)題可簡單了。

教師：好，接下來我們請學生3展示他的作品，看他又是如何變題的。

學生3：笑著說我下手較狠，把題目涉及的兩個角的度數(shù)全改變了，即將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“△POF2為正三角形”。

教師：兩位同學對題目的切入方式類似，改變題目已知條件——角度，但共同之處都要用到橢圓定義，因為改變后的圖形還是焦點三角形。從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。那么還有哪些下刀手段呢？我們來看學生4的展示。

類型二：減弱條件，加強結論

學生4：我較為大膽，干脆刪掉部分條件，將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“∠F1PF2=60°求橢圓離心率的取值范圍?！?/p>

全班學生聽完學生4的變式講解后，都猶如醍醐灌頂，思維瞬間開闊。

教師：漂亮吧，弱化題目條件，亦為一種美妙的變題方式。好，學生5的變換手段也類似，我們也一起來欣賞下吧。

學生5：我也是對題目進行大改裝，將本題中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改為“橢圓上存在點P，使∠F1PF2為鈍角，求橢圓離心率的取值范圍?！?/p>

全班學生都不由鼓起掌來，課堂達到高潮，學生思維碰撞出美妙的火花。

教師：神話中的“孫悟空”能戰(zhàn)勝取經途中的眾多妖魔。我想，其中一個很重要的原因是“大圣”有高超的武藝，會 “72 變”?？磥韺W生4，5 的武藝已到達一定的程度，再次為他們鼓掌。接下來我們來欣賞下學生6的壓軸變題作品。

類型三：生根伸枝，圖形變換——點P在橢圓外

學生6：有點含羞地說，其實我是站在偉人的肩膀，將本題中“PF1⊥PF2且∠PF2F1=60°”改為“P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，求橢圓的離心率”這其實是2012年高考題。

班級學生一片嘩然，頓時驚呼妙哉。

教師：學生6能將2018年高考題與2012年高考題進行聯(lián)想對比，可見學生6已初步學會總結、并發(fā)現(xiàn)題與題中的聯(lián)系，會體會“數(shù)學美”。

【2012，4】設F1、F2是橢圓E：（a>b>0）的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（ ）

【提升數(shù)學核心素養(yǎng)】

題型變式能很好地提高學生的數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng)。

“授之以魚，不如授之以漁”，“會學”比“學會”更重要。葉圣陶說過：“凡為教者必期于達到不須教?！?/p>

本實例中教師真正將課堂還給學生，讓學生團隊合作學習，探究思考。通過這樣的過程，讓學生充分感受解決問題的過程，豐富學生的情感體驗。在師生共同的活動過程中，讓學生充分體驗到學習的快樂，有效地鍛煉了學生的開拓進取的意志品質，并形成良好的數(shù)學學習習慣。

參考文獻

[1]趙水祥.關于數(shù)學“變式教學”的幾點思考[J].中學數(shù)學雜志，2018年07期.

[2]張敬科，李洪雙.對2017年高考新課標理科數(shù)學卷Ⅰ有關解析幾何試題的研究性思考[J].上海中學數(shù)學，2018（3）：37-38.

[3]宋傳鳳 趙洪新. 運用變式教學培養(yǎng)高中生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)[J]. 新課程教學， 2018， 0（7）： 44-46.

泉州師范學院附屬鵬峰中學 362000