張桂偉

摘要：三角函數(shù)是溝通幾何和代數(shù)的紐帶。建立基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)模型，有助于進(jìn)一步促進(jìn)和落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這為高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了借鑒，改善課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)

新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是落實(shí)素質(zhì)教育的關(guān)鍵，是一線數(shù)學(xué)教師將其作為自己新的教學(xué)理念和目標(biāo)。本文以《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第2課時(shí)）》的教學(xué)為例談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑提供一些建議。

一、《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（第2課時(shí)）》的教學(xué)設(shè)計(jì)

1教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模能力;（2）作出散點(diǎn)圖，進(jìn)行三角函數(shù)擬合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模能力;（3）從實(shí)際問題選擇、建立、求解數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)建模過程，提升應(yīng)用意識。

2教學(xué)過程

2.1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

情境：2019年3月，汕頭成功獲得2021年第三屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會舉辦權(quán)。下面讓我們一起走進(jìn)魅力的汕頭（通過PPT展示汕頭城市成就圖片）。

問題1：汕頭為何取得如此驕人的成就？

學(xué)生1：一是氣候宜人，和諧宜居;二是交通便利，充足清潔的水電能源。

設(shè)計(jì)意圖：通過展示汕頭的發(fā)展成就圖片，創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生領(lǐng)略汕頭本土人文。

2.2師生互動(dòng)，探究問題

（一）氣候宜人，和諧宜居

汕頭依海而立，靠海而興，汕頭海岸線曲折，島嶼多。汕頭境內(nèi)大部分屬亞熱帶，溫和濕潤，陽光充足，雨水充沛，無霜期長。

問題2：如圖（通過PPT展示），汕頭某天6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù).

（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差;

（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

設(shè)計(jì)意圖：以與學(xué)生身邊熟悉的東西為引入，讓學(xué)生直觀地體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的三角函數(shù)的內(nèi)容，結(jié)合與三角函數(shù)相關(guān)的圖象與性質(zhì)的內(nèi)容、方法，獨(dú)立完成。借助對應(yīng)圖象的具體問題，創(chuàng)設(shè)數(shù)形間的關(guān)系得到對應(yīng)的函數(shù)模型。與數(shù)形結(jié)合這種解題思維相融合，提高了他們直觀想象的能力。

同時(shí)，對于這道例題，老師連續(xù)進(jìn)行兩次追問：

追問1：如何根據(jù)函數(shù)的部分圖象求解特征量、、、？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧由圖象求解三角函數(shù)解析式的基本方法。

追問2：同學(xué)們所求解出來的函數(shù)解析式是否完整？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)他們嚴(yán)密的邏輯思維和良好做題習(xí)慣。

（二）交通便利，充足清潔的水電能源

作為沿海城市，汕頭城市建設(shè)的管理是非常嚴(yán)格的，而且交通便利。

問題3：在日常中，在潮水上漲時(shí)漁船向碼頭方向開進(jìn)規(guī)定的線路，把貨卸了之后，在落潮時(shí)他們就再次返回深海。下面是汕頭某港口某天的時(shí)間與對應(yīng)海水深度的關(guān)系的預(yù)示（通過PPT展示）。

（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）;

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

（3）某船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船這一天在2：00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時(shí)間停止卸貨，將船駛向較深的水域？

學(xué)生閱讀，根據(jù)前面所學(xué)的知識做題，獨(dú)立思考，自主探究，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生。

探究1：為什么船要在漲潮時(shí)靠近碼頭卸貨，在落潮時(shí)返回海洋？

探究2：根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，觀察圖形，可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？并求出該題的第一問。

生2：如圖（通過PPT展示）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生快速地把這道題讀懂，指引學(xué)生選擇合適的模型建立關(guān)系。再次強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合，對培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象有很大幫助。

探究3：請依據(jù)所得到的函數(shù)模型嘗試畫出其圖像，并求出本例第二問.

生3：通過GeoGebra軟件畫出函數(shù)圖像（通過PPT展示），求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)

探究4：為什么使用同樣的數(shù)據(jù)會求得不同的結(jié)果？我們應(yīng)該如何認(rèn)識這種差異和選擇函數(shù)模型？

設(shè)計(jì)意圖：建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，所得的模型往往是近似的，并且得到的解也是近似的。所以應(yīng)該把握模型的核心特征，簡化模型，優(yōu)化方法。

探究5：在本例第三問中，應(yīng)保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻畫船的安全水深呢？

探究6：你能否概括出建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟？

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生自然習(xí)得分析實(shí)際問題的思維方法，分散教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)擬合建立函數(shù)模型的全過程，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)建模的思想。

2.3歸納總結(jié)與反思

（1）歸納步驟：①依圖建解析式;②作出圖象;③抽象為與三角函數(shù)有關(guān)模型。

（2）思想與方法：方法是數(shù)學(xué)建模;思想是數(shù)形相融合思維、化歸思維和函數(shù)與方程。

2.4運(yùn)用檢測

以下是一張汕頭機(jī)場整理的月均氣溫的表（通過PPT展示）。

（1）讀取表中信息，為汕頭的月平均氣溫制作與之對應(yīng)的函數(shù)模型;（2）平均氣溫在13.7℃以上時(shí)，汕頭市最適宜觀光，嘗試用第1問制作的函數(shù)模型，確定汕頭市的最佳觀光時(shí)間。

2.5作業(yè)布置

必做：必修1 P248練1。

拓展：必修1 P248練2。

二、總結(jié)

建立基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)模型，是非常有助于進(jìn)一步促進(jìn)和落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這為高中數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了借鑒，改善課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].人民教育出版社，2018.

[2]江春，沈宏.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)——以三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（13）：3-4.