萬元祥

摘要：為了有效提升初中學生的數(shù)學素養(yǎng)，教師需要合理地將模型思想滲透到初中數(shù)學課堂教學過程中。通過具體論述基于模型思想來提升初中學生數(shù)學素養(yǎng)的方法，引導學生準確掌握數(shù)學知識，真正實現(xiàn)打造高效初中數(shù)學課堂的目標。

關(guān)鍵詞：模型思想;初中數(shù)學;數(shù)學素養(yǎng)

從數(shù)學教學的角度而言，核心目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)以及綜合能力，但學生的數(shù)學素養(yǎng)可通過平日的訓練與實踐而逐步形成。不僅如此，學生對概念體系的領(lǐng)悟與解題慣性的形成也是與后天的努力密切相關(guān)。因此，教師需以平等的眼光去看待每一名學生，進而將主要精力放到培養(yǎng)學生解題思路的靈活度、清晰度之上。最重要的是，教師需要讓學生意識到學習數(shù)學對實際生活的幫助，以此切實激發(fā)他們的學習熱情與激情。

一、對課堂進行精心設(shè)計，指引學生進行建模

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，其中一項重要的內(nèi)容便是數(shù)學的建模思想，該思想不僅能幫助學生解決實際的數(shù)學問題，而且能提升學生對數(shù)學知識點的探索深度與準度。與此同時，因現(xiàn)階段的初中生普遍不具備較強的建模能力，這便需要教師合理把控教學節(jié)奏并結(jié)合學生的學習實際，通過提出問題再引導學生思考問題解決方法的方式，幫助學生構(gòu)建各種數(shù)學模型。通過合理的指引，當學生的建模思想逐步形成，教師的教學質(zhì)量與水平也將得到極大的提升。

例如，針對“二元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容教學，教師可采取聯(lián)系學生生活實際并建模的方式，一來讓學生能真切感知到數(shù)學模型的具體作用;二來能幫助學生逐步形成自己的建模思想。如問題1：市籃球隊參加籃球比賽，按照比賽規(guī)定，勝場、平場與負場分別將累計3分、1分和0分，某球隊在參加了12場比賽后，共得22分，其中有兩場為負，問該隊勝利場數(shù)與打平場數(shù)分別為多少？問題2：某生產(chǎn)毛絨玩具的玩具廠，耗時3小時42分共制作出了7只小狗與4只小貓;而花3小時37分則能生產(chǎn)出5只小貓與6只小狗，玩具小貓與小狗各自需要多長時間能生產(chǎn)出一只？對于上述問題，學生不僅能認識到其與自身生活有著密切關(guān)聯(lián)，且問題也有共通點，那便是兩題均需兩個答案來進行解答。而對于需要兩個答案的問題又恰好可通過構(gòu)建兩個等量關(guān)系式來進行表達，而當?shù)攘筷P(guān)系式列出，答案也便躍然于紙上。之后學生再遇到類似問題時，便能快速找出解答問題的方式，這便是相關(guān)模型已然在學生腦海中建立，當學生調(diào)用時也能直接套用，不僅能幫助學生節(jié)省大量的思考時間，也能全面提升答題的效率與準確率。

二、引導學生多角度思考問題，促進學生建模

數(shù)學本是一門源于生活的學科，因此，回歸生活也應是教學應當采取的重要方法。不僅如此，基于生活中的許多事物均不能以單一的角度去理解，因此，教師亦可借此指引學生學會從多角度去思考問題，以此培養(yǎng)他們分析問題、理解問題與解決問題的能力。例如，如圖，在直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線經(jīng)過點A、B、C時，試求拋物線的解析式：y=ax2+bx+c。

①如果點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標為t，假設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似的時候，試求點P的坐標;

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值;若不存在，請說明理由。

審題：為了求出拋物線的解析式，則需要通過閱讀題目的已知條件求出對應點的坐標。

思路與分析：

①Rt△AOB，tan∠BAO=3，OA=1，根據(jù)三角函數(shù)可得tan∠BAO=OB∶AO=OB∶1=3，∴OB=3，∴點A（1，0），點B（0，3），又根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CO=BO=3，∴點C（-3，0）代入拋物線y=ax2+bx+c，則可得出拋物線y=-x2-2x+3

為了使△CEF與△COD相似，要進行分類討論（點P是第二次象限內(nèi)拋物上的動點）

∴點P的橫坐標為負值點F在CD上，∴∠DCE=∠FCE

思路與分析：

1.當∠CFE=∠DOC=90°時，即PF⊥CD

∵直線CD∶y=1/3x+1，根據(jù)兩直線垂直？圳K1×K2=-1，這樣則可得出直線PF的k=-3，且過點E（-1，0）可得出直線PF ∶ y=-3x-3

聯(lián)立直線PF∶y=-3x-3和拋物線y=-x2-2x+3，解得：x=3舍得x=-2∴求得點P（-2，3）

2.當∠CEF=∠DOC=90°時，即點F，P在拋物線對稱軸x=-1上，代入拋物線y=-x2-2x+3，可得點P（-1，4）

綜上所述，符合條件的P點有2個：P（-2，3），P（-1，4）。

這樣學生在審題的過程中通過從多角度思考問題，能夠逐步構(gòu)建起良好的建模能力。

參考文獻：

[1]鄒秋紅.在初中數(shù)學教學中滲透建模思想的幾點嘗試[J]. 考試周刊，2016（71）：61.

[2]蔡振華.建立數(shù)學模型，輕松解決初中數(shù)學實際問題：芻議初中數(shù)學習題教學中模型思想的滲透[J].數(shù)學教學通訊，2019（8）：74-75.