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        化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

        2020-09-07 08:18:21呂建飛
        速讀·中旬 2020年4期
        關(guān)鍵詞:化歸思想解題教學(xué)高中數(shù)學(xué)

        呂建飛

        ◆摘? 要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)難度逐漸增大,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在降低知識學(xué)習(xí)難度、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。本文以化歸思想為例,分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)方法,希望推動高中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建。

        ◆關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);化歸思想

        劃歸思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識規(guī)律,能夠簡化數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生縷清思路,提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力,對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展有積極意義。高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動指導(dǎo)中,劃歸思想得到了普遍應(yīng)用,起到了加速教學(xué)進(jìn)程的作用,但是也有部分教師缺乏正確滲透數(shù)學(xué)思想的能力,沒有使劃歸思想發(fā)揮應(yīng)有的作用,因此改革教學(xué)模式是我們當(dāng)前重要的工作任務(wù)。

        1利用劃歸思想解決特殊性與一般性問題

        在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中,劃歸思想的應(yīng)用頻率很高,確實可以簡化數(shù)學(xué)問題,以特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換為例,所謂特殊性與一般性問題的轉(zhuǎn)換就是我們在面對特殊的復(fù)雜問題時,以合理的方式和思路簡化復(fù)雜問題,降低解題難度、提升解題效率。最常見的具體應(yīng)用場景比如計算多項式的各項系數(shù)之和,在這種問題中,有可能會出現(xiàn)未知數(shù)的高次冪或多個未知數(shù)等情況,如果直接對各項展開,然后進(jìn)行合并計算,那么計算量將會很大,然而通過化歸思想的應(yīng)用,我們可以將其中的未知數(shù)設(shè)置為常數(shù)1,將這個值代入整個計算中,這樣我們就能夠首先求得一個簡單的結(jié)果。通過這樣的方式,我們可以將原本十分復(fù)雜的計算過程轉(zhuǎn)化為直接解決問題的簡化計算過程。

        2利用劃歸思想實現(xiàn)常量與變量之間的轉(zhuǎn)化

        化歸思想與轉(zhuǎn)化思維的體現(xiàn)形式存在著較大的區(qū)別,引導(dǎo)學(xué)生對常量以及變量之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,是解答典型數(shù)學(xué)問題的重要切入點(diǎn)。對于存在變量的數(shù)學(xué)題,學(xué)生在獲得解題思路的過程中常見思維障礙,消耗較長的解題時間,但其實利用劃歸思想可以實現(xiàn)變量和常量之間的轉(zhuǎn)化,需要學(xué)生細(xì)化分析問題,找到轉(zhuǎn)化的突破口,這時候劃歸思想的價值和作用就體現(xiàn)出來了,問題就變得非常簡單。比如,對于符合條件0≤p≤4的實數(shù),x2+px>4x+p-3這一不等式恒成立,求x的取值范圍。解析:表面上看該題目是不等式問題,然而等價轉(zhuǎn)化以后,就將其化歸成了關(guān)于P的函數(shù),接下來就可以采用一次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解,其關(guān)鍵點(diǎn)在于變量角色的轉(zhuǎn)化。從這一解題例子來看,變量問題實際上是可以通過有效的過渡來轉(zhuǎn)化成常量問題的,采用該種形式滲透化歸思想以后即可輕松解題。

        3利用劃歸思想促進(jìn)動靜轉(zhuǎn)化

        所謂動靜轉(zhuǎn)化就是在解決函數(shù)問題時利用變化與運(yùn)動的思路去分析一個題目,并將題目中的信息利用函數(shù)的形式進(jìn)行展現(xiàn),將靜止的數(shù)字變?yōu)閯討B(tài)的變量實現(xiàn)在解題過程中的動靜轉(zhuǎn)化。這種解題的思路對于我們解決一些看似復(fù)雜難懂的問題時有很大的好處。比如2000的1999次冪和1999的2000次冪哪一個更大?這種問題如果在表面上看,是十分巨大的計算量,那么我們可以通過動靜轉(zhuǎn)化,將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)和指數(shù)。在這個過程中,將2000和1999都設(shè)為常數(shù),二者參與不等式計算,那么在動靜轉(zhuǎn)化之后,我們就可以得出一對不等式,在計算過程之后將兩個常數(shù)當(dāng)作公式中的自變量,這樣我們就可以輕松的計算出這兩個數(shù)值的大小了。

        4利用劃歸思想轉(zhuǎn)化未知與已知問題

        促進(jìn)未知問題向已知轉(zhuǎn)化是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵,利用化歸思想可以實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化過程。在解決函數(shù)問題的時候,很多時候我們得到的信息不完全,這對問題解決造成了阻礙,這時候就要求我們具備結(jié)合已知知識經(jīng)驗實現(xiàn)知識點(diǎn)串聯(lián)的能力,利用構(gòu)建的知識網(wǎng),轉(zhuǎn)化未知問題,借助化歸思想巧妙解決問題,優(yōu)化解題過程,提升學(xué)生的解題能力。假設(shè)︱y︱≤1,函數(shù)f(x)=yx2+y+x,求證︱x︱≤1時,︱f(x)︱≤5/4。分析以上條件,我們可以分析得出:假如題目中函數(shù)是y的一次函數(shù),則原題就可以實現(xiàn)如下轉(zhuǎn)化:g(y)=(x2-1)y+x,最大值不大于1,以上問題實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化之后,我們很快就可以參考一次函數(shù)和二次函數(shù)的轉(zhuǎn)化結(jié)果解題,未知條件被轉(zhuǎn)化之后,更利于問題解決。

        5利用劃歸思想引導(dǎo)自主練習(xí)

        目前的高中數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)中,我們發(fā)現(xiàn)劃歸思想之所以在教學(xué)活動中應(yīng)用不到位,有一部分原因是教師沒有把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生,導(dǎo)致學(xué)生對教師指導(dǎo)過分依賴,不會主動總結(jié)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識規(guī)律,對數(shù)學(xué)思想應(yīng)用不夠深入。因此目前我們要做的就是給學(xué)生提供自主應(yīng)用劃歸思想解決實際問題的契機(jī),自主練習(xí)過程中感知解題思維的變化和數(shù)學(xué)思想的遷移應(yīng)用。例如,在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》一課中,學(xué)生需要經(jīng)歷建立函數(shù)模型的過程,并學(xué)會恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用函數(shù)思想和函數(shù)的三種表示法,如解析式、圖象和表格來解決一些實際問題。因此,我會著重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想來將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并圍繞著所得到的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題探究。首先,我會在多媒體設(shè)備上直觀的出示生活化例題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的模型建立,激發(fā)學(xué)生興趣。隨后,我會引導(dǎo)學(xué)生從表格和圖像中獲取信息,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并要求他們分析其中的數(shù)量關(guān)系,把握函數(shù)模型的選擇方法。在這樣一個過程中,學(xué)生能夠體會解決問題的思路“審題——建模——解題”,能夠在解題過程中運(yùn)用函數(shù)模型來化繁為簡,這對他們解題能力的鍛煉起到積極的推動作用。

        6結(jié)語

        結(jié)合對高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐結(jié)果的分析可知,很多學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中遭遇了較大的困難,因此我們在指導(dǎo)教學(xué)活動的過程中需要積極突破傳統(tǒng)教學(xué)模式局限,帶給學(xué)生更為優(yōu)質(zhì)的教學(xué)服務(wù),推動教學(xué)目標(biāo)落實。數(shù)學(xué)思想方法滲透是新課改提倡教學(xué)指導(dǎo)思路,這種情況下,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得更大收獲,無論是知識學(xué)習(xí)還是能力儲備,均有起色。本研究嘗試分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中,劃歸思想的應(yīng)用路徑,希望研究觀點(diǎn)可供參考。

        參考文獻(xiàn)

        [1]邱雙雙.多樣解題策略,讓高中數(shù)學(xué)化難為易—淺談高中數(shù)學(xué)解題過程中的策略應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019,21(07):25-26.

        [2]鄧志強(qiáng).化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用及實踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019,32(05):29-30.

        [3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2015,21(04):124-128.

        [4]于美芳.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019,21(13):134.

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