王蕾

[摘要]在小學(xué)高段問(wèn)題解決教學(xué)中采取“五步教學(xué)法”：注重多樣活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，步步釋疑解惑;設(shè)計(jì)精當(dāng)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)解題興趣;自主進(jìn)行假設(shè)，突破解題瓶頸;大膽應(yīng)用技能，自信推斷結(jié)論。以此促進(jìn)學(xué)生在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中拓展思維、提升能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]高段數(shù)學(xué);問(wèn)題解決;五步教學(xué)法

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 26-0034-03

問(wèn)題解決教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)的瓶頸，大多數(shù)學(xué)生對(duì)思維含量較高的問(wèn)題解決練習(xí)題容易“望題生畏”。為改變現(xiàn)狀，筆者自2016年春季以來(lái)，在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注例題、習(xí)題的思維價(jià)值，以促進(jìn)學(xué)生的能力得到提升與發(fā)展，收到了較理想的效果。

一、“五步教學(xué)法”的理論依據(jù)

實(shí)用主義教育家杜威重視兒童教育，提出“生長(zhǎng)是生活的特征，所以教育就是生長(zhǎng)”的觀點(diǎn)，并設(shè)計(jì)了契合兒童身心特點(diǎn)的“五步教學(xué)法”，可歸納為：

（1）創(chuàng)設(shè)課題情境：情境必須與學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，觸發(fā)學(xué)生的興趣。

（2）明確疑難所在：給予學(xué)生足夠的資料，通過(guò)觀察、分析、研究主題性質(zhì)，明確問(wèn)題所在。

（3）提出解題假設(shè)：學(xué)生提出一些嘗試性的解決問(wèn)題的設(shè)想，或不同的解決方案。

（4）推斷假設(shè)方案：學(xué)生根據(jù)設(shè)想進(jìn)行推理，求得解決問(wèn)題的方案。

（5）檢驗(yàn)行動(dòng)結(jié)果：學(xué)生根據(jù)假設(shè)方案自主動(dòng)手做，以檢查結(jié)果是否符合設(shè)想。

“五步教學(xué)法”是一種綜合性的教學(xué)方法，包含了觀察、分析、綜合、想象、抽象、概括等多種能力的培養(yǎng)和運(yùn)用。它可以是層層推進(jìn)，如“創(chuàng)設(shè)情境一提出問(wèn)題一提出假設(shè)一推斷假設(shè)一行動(dòng)檢驗(yàn)”，也可以獨(dú)立或者二三結(jié)合，主要視學(xué)生情況和問(wèn)題性質(zhì)而定。

二、“五步教學(xué)法”的實(shí)踐應(yīng)用

筆者認(rèn)為在解題教學(xué)中注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的智能發(fā)展至關(guān)重要。

（一）注重多樣活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)能力，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)饒有趣味的學(xué)習(xí)情境，有助于學(xué)生在多樣的活動(dòng)中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)、樹(shù)立信心，進(jìn)而得到多元的學(xué)習(xí)可能。例如，組織多樣的主題活動(dòng)，在活動(dòng)中有意識(shí)地滲透和強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如在“60米對(duì)向接力賽”中切人數(shù)學(xué)思維，把運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的感性思維提升到數(shù)學(xué)的理性思維上。

還要注重生活化情境的積累與提煉。生活中有豐富的數(shù)學(xué)情境資源，衣、食、住、行中都蘊(yùn)含了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能性。比如家庭用電問(wèn)題、商場(chǎng)采購(gòu)問(wèn)題、冰箱使用問(wèn)題等，需要學(xué)生有意識(shí)地觀察、分析和歸納。

（二）巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，步步釋疑解惑

如果只是反復(fù)訓(xùn)練解題，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)厭煩情緒，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。那么如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們積極思考的習(xí)慣呢？這就需要教師在練習(xí)編排上下功夫，設(shè)計(jì)一些精彩的練習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生解題的沖動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的潛能。

【例1】甲、乙兩位員工加工同一種零件，上午甲員工加工零件的合格率比乙員工的高，下午甲員工加工零件的合格率仍比乙員工的高。這一天中，誰(shuí)的合格率高？

學(xué)生一致認(rèn)為肯定是甲員工的合格率高，因?yàn)樗衔绾拖挛绲暮细衤识急容^高。我要求驗(yàn)證，學(xué)生很快找到了符合條件的例子（如分析①）。這時(shí)我提出了自己的想法（如分析②）。學(xué)生在半信半疑中進(jìn)行演算、討論，發(fā)現(xiàn)確實(shí)有可能出現(xiàn)乙員工的合格率高的情況。部分學(xué)生還找到了分析①中的漏洞，有了一些新的發(fā)現(xiàn)。最后我讓學(xué)生大膽猜想還有沒(méi)有別的可能，他們最終發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位員工的合格率還有可能相同（如分析③）。如此，學(xué)生的思維更加完善。

分析①：甲員工的合格率高

上午：甲員工加工了50個(gè)，合格率為96%;乙員工加工了40個(gè)，合格率為95%。下午：甲員工加工了50個(gè)，合格率為86%;乙員工加工了60個(gè)，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（40x95%+60x85%）÷（40+60）=89%。

分析②：乙員工的合格率高

上午：甲員工加工了50個(gè)，合格率為96%;乙員工加工了80個(gè)，合格率為95%。下午：甲員工加工了50個(gè)，合格率為86%;乙員工加工了20個(gè)，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（80x95%+20x85%）÷（80+20）=93%。

分析③：甲、乙兩位員工的合格率相等

上午：甲員工加工了50個(gè)，合格率為96%;乙員工加工了80個(gè)，合格率為95%。下午：甲員工加工了60個(gè)，合格率為86%;乙員工加工了40個(gè)，合格率為85%。甲員工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙員工一天的合格率：（60x95%+40x85%）÷（60+40）=910-/0。

學(xué)生一步步釋疑解惑，在獲得成功的喜悅的同時(shí)復(fù)習(xí)了百分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)的合格率等要點(diǎn)，不可謂不精彩。

（三）設(shè)計(jì)精當(dāng)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)解題興趣

教師要設(shè)計(jì)精當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使之融會(huì)貫通、靈活解題。

例如，“平面圖形的面積”的難點(diǎn)是圓、正方形和三角形之間的綜合運(yùn)用。我在復(fù)習(xí)中采取循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)策略，收到了明顯的效果。

首先用圖1建構(gòu)起r的平方，并利用圖2、圖3、圖4闡明內(nèi)切正方形和外切正方形與r的平方的關(guān)系。

其次，讓學(xué)生結(jié)合圖3、圖4，觀察下面兩組圖發(fā)現(xiàn)整體與部分的關(guān)系，從而能夠利用兩者之間的關(guān)系解決問(wèn)題。

這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生建立起基礎(chǔ)題和變化題之間的聯(lián)系，逐步達(dá)到觸類旁通的水平，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，幫助學(xué)生靈活解答。 通過(guò)這樣精當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，絕大部分學(xué)生能夠建構(gòu)起圓和正方形、三角形之間的聯(lián)系，能夠利用基本圖模型靈活解答這類幾何題，在突破難點(diǎn)的同時(shí)也拓展了數(shù)學(xué)思維。

（四）自主進(jìn)行假設(shè)，突破解題瓶頸

在畢業(yè)復(fù)習(xí)中要努力讓學(xué)生經(jīng)歷比較精細(xì)的思維過(guò)程，學(xué)會(huì)選擇合適的方法，突破解題瓶頸。

【例2】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇。相遇后甲繼續(xù)向B地行走，而乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走。甲、乙到達(dá)B、A地后立即折返，仍在E處相遇。已知甲每分鐘行60米，乙每分鐘行80米，求A、B兩地相距多少米。

碰到這類綜合性較強(qiáng)的題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析，并進(jìn)行假設(shè)，幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、化難為易。首先是讀題，讓學(xué)生對(duì)題目有一個(gè)初步的理解：這是一道關(guān)于相遇問(wèn)題的練習(xí)題，一共相遇了兩次?？梢杂镁€段圖幫助分析題意。

在第一個(gè)線段圖上可以清楚地看到甲、乙兩次相遇一共走了三個(gè)全程。從第二個(gè)線段圖可以看出，第一次相遇時(shí)甲走了3份、乙走了4份，全程共有7份。（相遇時(shí)甲、乙所用的時(shí)間相同，因此甲、乙的速度比等于甲、乙所行的路程比：60：80=3：4）

接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：從第一次相遇到第二次相遇，甲走了幾份，乙走了幾份？乙休息的14分鐘時(shí)間里，甲走了多少米？最后，利用乙休息結(jié)束后甲、乙在E處相遇時(shí)間相同列出方程，求出每一份的路程。

解：設(shè)每一份路程為x米，那么A、B兩地相距7x米。

14+6x÷80=8x÷60

7x=1680

面對(duì)這樣綜合性比較強(qiáng)的習(xí)題，學(xué)生往往無(wú)從下手。教師可以指導(dǎo)學(xué)生讀題一畫(huà)圖一分析數(shù)量關(guān)系一找解題關(guān)鍵，幫助學(xué)生提高思維的精細(xì)性，把習(xí)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

（五）大膽應(yīng)用技能，自信推斷結(jié)論

統(tǒng)計(jì)表明，學(xué)生對(duì)壓軸題有一種莫名的恐懼感，勉強(qiáng)做出來(lái)的學(xué)生中錯(cuò)誤率也比較高，究其原因，主要是學(xué)生缺乏自信、缺少經(jīng)驗(yàn)、缺乏指導(dǎo)。要讓學(xué)生樹(shù)立信心，敢于接受挑戰(zhàn)，關(guān)鍵需要教師的高效指導(dǎo)。

【例3】有三堆圍棋子，每堆棋子數(shù)相同。第一堆中的黑子與第二堆中的白子一樣多，第三堆中的黑子占了全部黑子的2/5，那么三堆棋子中，白子占了全部棋子的幾分之幾？

乍一看這道題條件很少，似乎很難。教師讓學(xué)生不要著急做題，可以嘗試畫(huà)出線段圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖之后思路就清晰了，題目瞬間變簡(jiǎn)單了，努力一下就可以“摘到桃子”，慢慢就樹(shù)立了信心。

又如：

1.小明看一本故事書(shū)，看了三天后已看的頁(yè)數(shù)和來(lái)看的頁(yè)數(shù)之比是1：3，接著他又看了8頁(yè)，這時(shí)已看的和來(lái)看的頁(yè)數(shù)之比是3：5。這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？

2.601班原來(lái)男生占4/7，后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)3人，這時(shí)男生占3/5.601班現(xiàn)在共有多少人？

部分學(xué)生能用找不變量、把不變量看作單位“1”進(jìn)行解答，或利用不變量列方程的策略解答，但正確率不高。究其原因，主要是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這兩道題的共同之處，找不到更優(yōu)的解題策略。我在教學(xué)時(shí)把能找到不變量的歸為同一類題，嘗試用比的方法解決，收到了比較理想的效果。

第一題中書(shū)的總頁(yè)數(shù)是不變量，則

總頁(yè)數(shù)：原來(lái)已看頁(yè)數(shù)=4：1=8：2

總頁(yè)數(shù)：現(xiàn)在已看頁(yè)數(shù)=8：3

8÷（3-2） x8=64（頁(yè)）

第二題中的不變量為女生人數(shù)，則

女生人數(shù)：原總?cè)藬?shù)=（ 7-4）：7=6：14

女生人數(shù)：現(xiàn)總?cè)藬?shù)=（5—3）：5=6： 15

3二（15-14）x15=45（人）

新方法優(yōu)化了思維過(guò)程，簡(jiǎn)化了計(jì)算，學(xué)生的解題能力得到了很大提高，而且還能活學(xué)活用。

通過(guò)優(yōu)化解題策略，幫助學(xué)生掌握精湛的解題技能，學(xué)生解題的能力提高了，碰到難題不再畏懼，敢于利用各種策略展開(kāi)研究，也為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。

三、小結(jié)與感悟

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)中使用，培養(yǎng)并得到錘煉的精神活動(dòng)，不用說(shuō)是人類的精神活動(dòng)，它當(dāng)然也會(huì)滲透到數(shù)學(xué)以外的事實(shí)中去。對(duì)解決數(shù)學(xué)以外的問(wèn)題，若巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)非常奏效。

“五步教學(xué)法”不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且提升了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，綜合運(yùn)用知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的能力獲得提升，取得了較好的效果。我任教的兩屆畢業(yè)班，大部分學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起濃厚的興趣，他們樂(lè)于鉆研難題，敢于嘗試新思路解題，學(xué)習(xí)能力有效提升。

（責(zé)編 吳美玲）