王蕾
[摘要]在小學(xué)高段問(wèn)題解決教學(xué)中采取“五步教學(xué)法”:注重多樣活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題,步步釋疑解惑;設(shè)計(jì)精當(dāng)環(huán)節(jié),培養(yǎng)解題興趣;自主進(jìn)行假設(shè),突破解題瓶頸;大膽應(yīng)用技能,自信推斷結(jié)論。以此促進(jìn)學(xué)生在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中拓展思維、提升能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
[關(guān)鍵詞]高段數(shù)學(xué);問(wèn)題解決;五步教學(xué)法
[中圖分類號(hào)]
G623.5
[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A
[文章編號(hào)] 1007-9068( 2020) 26-0034-03
問(wèn)題解決教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)的瓶頸,大多數(shù)學(xué)生對(duì)思維含量較高的問(wèn)題解決練習(xí)題容易“望題生畏”。為改變現(xiàn)狀,筆者自2016年春季以來(lái),在高段數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注例題、習(xí)題的思維價(jià)值,以促進(jìn)學(xué)生的能力得到提升與發(fā)展,收到了較理想的效果。
一、“五步教學(xué)法”的理論依據(jù)
實(shí)用主義教育家杜威重視兒童教育,提出“生長(zhǎng)是生活的特征,所以教育就是生長(zhǎng)”的觀點(diǎn),并設(shè)計(jì)了契合兒童身心特點(diǎn)的“五步教學(xué)法”,可歸納為:
(1)創(chuàng)設(shè)課題情境:情境必須與學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系,觸發(fā)學(xué)生的興趣。
(2)明確疑難所在:給予學(xué)生足夠的資料,通過(guò)觀察、分析、研究主題性質(zhì),明確問(wèn)題所在。
(3)提出解題假設(shè):學(xué)生提出一些嘗試性的解決問(wèn)題的設(shè)想,或不同的解決方案。
(4)推斷假設(shè)方案:學(xué)生根據(jù)設(shè)想進(jìn)行推理,求得解決問(wèn)題的方案。
(5)檢驗(yàn)行動(dòng)結(jié)果:學(xué)生根據(jù)假設(shè)方案自主動(dòng)手做,以檢查結(jié)果是否符合設(shè)想。
“五步教學(xué)法”是一種綜合性的教學(xué)方法,包含了觀察、分析、綜合、想象、抽象、概括等多種能力的培養(yǎng)和運(yùn)用。它可以是層層推進(jìn),如“創(chuàng)設(shè)情境一提出問(wèn)題一提出假設(shè)一推斷假設(shè)一行動(dòng)檢驗(yàn)”,也可以獨(dú)立或者二三結(jié)合,主要視學(xué)生情況和問(wèn)題性質(zhì)而定。
二、“五步教學(xué)法”的實(shí)踐應(yīng)用
筆者認(rèn)為在解題教學(xué)中注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣,對(duì)學(xué)生的智能發(fā)展至關(guān)重要。
(一)注重多樣活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)能力,聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)饒有趣味的學(xué)習(xí)情境,有助于學(xué)生在多樣的活動(dòng)中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)、樹(shù)立信心,進(jìn)而得到多元的學(xué)習(xí)可能。例如,組織多樣的主題活動(dòng),在活動(dòng)中有意識(shí)地滲透和強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。如在“60米對(duì)向接力賽”中切人數(shù)學(xué)思維,把運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的感性思維提升到數(shù)學(xué)的理性思維上。
還要注重生活化情境的積累與提煉。生活中有豐富的數(shù)學(xué)情境資源,衣、食、住、行中都蘊(yùn)含了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能性。比如家庭用電問(wèn)題、商場(chǎng)采購(gòu)問(wèn)題、冰箱使用問(wèn)題等,需要學(xué)生有意識(shí)地觀察、分析和歸納。
(二)巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題,步步釋疑解惑
如果只是反復(fù)訓(xùn)練解題,學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)厭煩情緒,導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。那么如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣,培養(yǎng)他們積極思考的習(xí)慣呢?這就需要教師在練習(xí)編排上下功夫,設(shè)計(jì)一些精彩的練習(xí),讓學(xué)生產(chǎn)生解題的沖動(dòng),激發(fā)學(xué)生的潛能。
【例1】甲、乙兩位員工加工同一種零件,上午甲員工加工零件的合格率比乙員工的高,下午甲員工加工零件的合格率仍比乙員工的高。這一天中,誰(shuí)的合格率高?
學(xué)生一致認(rèn)為肯定是甲員工的合格率高,因?yàn)樗衔绾拖挛绲暮细衤识急容^高。我要求驗(yàn)證,學(xué)生很快找到了符合條件的例子(如分析①)。這時(shí)我提出了自己的想法(如分析②)。學(xué)生在半信半疑中進(jìn)行演算、討論,發(fā)現(xiàn)確實(shí)有可能出現(xiàn)乙員工的合格率高的情況。部分學(xué)生還找到了分析①中的漏洞,有了一些新的發(fā)現(xiàn)。最后我讓學(xué)生大膽猜想還有沒(méi)有別的可能,他們最終發(fā)現(xiàn)甲、乙兩位員工的合格率還有可能相同(如分析③)。如此,學(xué)生的思維更加完善。
分析①:甲員工的合格率高
上午:甲員工加工了50個(gè),合格率為96%;乙員工加工了40個(gè),合格率為95%。下午:甲員工加工了50個(gè),合格率為86%;乙員工加工了60個(gè),合格率為85%。甲員工一天的合格率:(50x96%+50x86%)÷(50+50)=91%。乙員工一天的合格率:(40x95%+60x85%)÷(40+60)=89%。
分析②:乙員工的合格率高
上午:甲員工加工了50個(gè),合格率為96%;乙員工加工了80個(gè),合格率為95%。下午:甲員工加工了50個(gè),合格率為86%;乙員工加工了20個(gè),合格率為85%。甲員工一天的合格率:(50x96%+50x86%)÷(50+50)=91%。乙員工一天的合格率:(80x95%+20x85%)÷(80+20)=93%。
分析③:甲、乙兩位員工的合格率相等
上午:甲員工加工了50個(gè),合格率為96%;乙員工加工了80個(gè),合格率為95%。下午:甲員工加工了60個(gè),合格率為86%;乙員工加工了40個(gè),合格率為85%。甲員工一天的合格率:(50x96%+50x86%)÷(50+50)=91%。乙員工一天的合格率:(60x95%+40x85%)÷(60+40)=910-/0。
學(xué)生一步步釋疑解惑,在獲得成功的喜悅的同時(shí)復(fù)習(xí)了百分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)的合格率等要點(diǎn),不可謂不精彩。
(三)設(shè)計(jì)精當(dāng)環(huán)節(jié),培養(yǎng)解題興趣
教師要設(shè)計(jì)精當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,使之融會(huì)貫通、靈活解題。
例如,“平面圖形的面積”的難點(diǎn)是圓、正方形和三角形之間的綜合運(yùn)用。我在復(fù)習(xí)中采取循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)策略,收到了明顯的效果。
首先用圖1建構(gòu)起r的平方,并利用圖2、圖3、圖4闡明內(nèi)切正方形和外切正方形與r的平方的關(guān)系。
其次,讓學(xué)生結(jié)合圖3、圖4,觀察下面兩組圖發(fā)現(xiàn)整體與部分的關(guān)系,從而能夠利用兩者之間的關(guān)系解決問(wèn)題。
這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生建立起基礎(chǔ)題和變化題之間的聯(lián)系,逐步達(dá)到觸類旁通的水平,進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展,幫助學(xué)生靈活解答。 通過(guò)這樣精當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì),絕大部分學(xué)生能夠建構(gòu)起圓和正方形、三角形之間的聯(lián)系,能夠利用基本圖模型靈活解答這類幾何題,在突破難點(diǎn)的同時(shí)也拓展了數(shù)學(xué)思維。
(四)自主進(jìn)行假設(shè),突破解題瓶頸
在畢業(yè)復(fù)習(xí)中要努力讓學(xué)生經(jīng)歷比較精細(xì)的思維過(guò)程,學(xué)會(huì)選擇合適的方法,突破解題瓶頸。
【例2】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,于E處相遇。相遇后甲繼續(xù)向B地行走,而乙則休息14分鐘后再繼續(xù)向A地行走。甲、乙到達(dá)B、A地后立即折返,仍在E處相遇。已知甲每分鐘行60米,乙每分鐘行80米,求A、B兩地相距多少米。
碰到這類綜合性較強(qiáng)的題時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖分析,并進(jìn)行假設(shè),幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、化難為易。首先是讀題,讓學(xué)生對(duì)題目有一個(gè)初步的理解:這是一道關(guān)于相遇問(wèn)題的練習(xí)題,一共相遇了兩次??梢杂镁€段圖幫助分析題意。
在第一個(gè)線段圖上可以清楚地看到甲、乙兩次相遇一共走了三個(gè)全程。從第二個(gè)線段圖可以看出,第一次相遇時(shí)甲走了3份、乙走了4份,全程共有7份。(相遇時(shí)甲、乙所用的時(shí)間相同,因此甲、乙的速度比等于甲、乙所行的路程比:60:80=3:4)
接著,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:從第一次相遇到第二次相遇,甲走了幾份,乙走了幾份?乙休息的14分鐘時(shí)間里,甲走了多少米?最后,利用乙休息結(jié)束后甲、乙在E處相遇時(shí)間相同列出方程,求出每一份的路程。
解:設(shè)每一份路程為x米,那么A、B兩地相距7x米。
14+6x÷80=8x÷60
7x=1680
面對(duì)這樣綜合性比較強(qiáng)的習(xí)題,學(xué)生往往無(wú)從下手。教師可以指導(dǎo)學(xué)生讀題一畫(huà)圖一分析數(shù)量關(guān)系一找解題關(guān)鍵,幫助學(xué)生提高思維的精細(xì)性,把習(xí)題化難為易、化繁為簡(jiǎn),發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。
(五)大膽應(yīng)用技能,自信推斷結(jié)論
統(tǒng)計(jì)表明,學(xué)生對(duì)壓軸題有一種莫名的恐懼感,勉強(qiáng)做出來(lái)的學(xué)生中錯(cuò)誤率也比較高,究其原因,主要是學(xué)生缺乏自信、缺少經(jīng)驗(yàn)、缺乏指導(dǎo)。要讓學(xué)生樹(shù)立信心,敢于接受挑戰(zhàn),關(guān)鍵需要教師的高效指導(dǎo)。
【例3】有三堆圍棋子,每堆棋子數(shù)相同。第一堆中的黑子與第二堆中的白子一樣多,第三堆中的黑子占了全部黑子的2/5,那么三堆棋子中,白子占了全部棋子的幾分之幾?
乍一看這道題條件很少,似乎很難。教師讓學(xué)生不要著急做題,可以嘗試畫(huà)出線段圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)圖之后思路就清晰了,題目瞬間變簡(jiǎn)單了,努力一下就可以“摘到桃子”,慢慢就樹(shù)立了信心。
又如:
1.小明看一本故事書(shū),看了三天后已看的頁(yè)數(shù)和來(lái)看的頁(yè)數(shù)之比是1:3,接著他又看了8頁(yè),這時(shí)已看的和來(lái)看的頁(yè)數(shù)之比是3:5。這本故事書(shū)共有多少頁(yè)?
2.601班原來(lái)男生占4/7,后來(lái)轉(zhuǎn)進(jìn)3人,這時(shí)男生占3/5.601班現(xiàn)在共有多少人?
部分學(xué)生能用找不變量、把不變量看作單位“1”進(jìn)行解答,或利用不變量列方程的策略解答,但正確率不高。究其原因,主要是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這兩道題的共同之處,找不到更優(yōu)的解題策略。我在教學(xué)時(shí)把能找到不變量的歸為同一類題,嘗試用比的方法解決,收到了比較理想的效果。
第一題中書(shū)的總頁(yè)數(shù)是不變量,則
總頁(yè)數(shù):原來(lái)已看頁(yè)數(shù)=4:1=8:2
總頁(yè)數(shù):現(xiàn)在已看頁(yè)數(shù)=8:3
8÷(3-2) x8=64(頁(yè))
第二題中的不變量為女生人數(shù),則
女生人數(shù):原總?cè)藬?shù)=( 7-4):7=6:14
女生人數(shù):現(xiàn)總?cè)藬?shù)=(5—3):5=6: 15
3二(15-14)x15=45(人)
新方法優(yōu)化了思維過(guò)程,簡(jiǎn)化了計(jì)算,學(xué)生的解題能力得到了很大提高,而且還能活學(xué)活用。
通過(guò)優(yōu)化解題策略,幫助學(xué)生掌握精湛的解題技能,學(xué)生解題的能力提高了,碰到難題不再畏懼,敢于利用各種策略展開(kāi)研究,也為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。
三、小結(jié)與感悟
實(shí)踐證明,在數(shù)學(xué)中使用,培養(yǎng)并得到錘煉的精神活動(dòng),不用說(shuō)是人類的精神活動(dòng),它當(dāng)然也會(huì)滲透到數(shù)學(xué)以外的事實(shí)中去。對(duì)解決數(shù)學(xué)以外的問(wèn)題,若巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),會(huì)非常奏效。
“五步教學(xué)法”不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且提升了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展,綜合運(yùn)用知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的能力獲得提升,取得了較好的效果。我任教的兩屆畢業(yè)班,大部分學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起濃厚的興趣,他們樂(lè)于鉆研難題,敢于嘗試新思路解題,學(xué)習(xí)能力有效提升。
(責(zé)編 吳美玲)