付凱

【摘要】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)教學(xué)要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程。從這個角度講，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的元素。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 問題解決 認(rèn)知模型

1.已有數(shù)學(xué)問題解決模型

1.1.國內(nèi)相關(guān)研究

喻平從解題的認(rèn)知加工行為出發(fā)，將解決問題的階段與相應(yīng)的認(rèn)知加工方式相對應(yīng)，認(rèn)為數(shù)學(xué)問題解決就是解題者在自己的長時記憶中提取解題圖式用于新的問題情境的過程。[8]他把數(shù)學(xué)問題解決分為理解問題、選擇算子、應(yīng)用算子、結(jié)果評價四個階段，與這四個階段相對應(yīng)的認(rèn)知過程分別是：問題表征、模式識別、解題遷移、解題監(jiān)控。張慶林等人把小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)知過程分為三個階段：表征問題、解答問題、思路總結(jié)。[9]

1.2.評述

小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程已有大量研究，取得了較大成就，但也有很多問題需要進(jìn)一步的探討。

（1）心理學(xué)把問題解決的過程劃分成不同的階段，劃分比較粗略，雖然有些模型（如Grick、喻平等人的模型）針對問題解決的階段分析了對應(yīng)的認(rèn)知加工方式，但這些模型沒有考慮小學(xué)生的認(rèn)知特點，對每個階段的認(rèn)知過程分析和研究還不夠深入。

（2）心理學(xué)針對問題解決的某一環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入研究，如問題表征、問題圖式等，并沒有完全揭示問題解決的整個認(rèn)知過程，需要對整個問題解決過程進(jìn)行全面的分析和研究。

（3）針對問題解決認(rèn)知過程的分析，僅是為了“分析而分析”，很少考慮認(rèn)知過程分析對教學(xué)的幫助。

2.精選生活情境，激發(fā)建模興趣。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

如構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數(shù)學(xué)書的長度，結(jié)果學(xué)生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰也不知道數(shù)學(xué)書的具體長度，這時需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”的模型成為學(xué)生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

3.感知積累表象，培育建?；A(chǔ)。

感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，，教師首先要向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建提供可能。所以，在通過情境的創(chuàng)設(shè)激發(fā)起學(xué)生的建模興趣后，教師就應(yīng)該設(shè)計有創(chuàng)造性的問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探討，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引出個體的思維深刻度、廣闊性和靈活性。例如：在教學(xué)三角形面積時，提供給學(xué)生的學(xué)具除了兩個完全相同的三角形之外，還應(yīng)該補充一些不完全一樣的三角形，銳角、直角、鈍角三角形都應(yīng)該提供。在動手操作的過程中學(xué)生會遇到很多沖突和問題，并不是能夠很輕易地解決的，隨之進(jìn)行激烈地討論以及充分地思考、反復(fù)多次地操作后終于發(fā)現(xiàn)銳角、直角、鈍角三角形，只要是兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形（直角三角形可以拼成長方形、直角等腰三角形則可以拼成正方形等等），從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出面積計算的公式。

4.解決實際問題，拓展模型外延。

從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴充和提升。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學(xué)生在實際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。如學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問題后，我們可以設(shè)計如下的變式練習(xí)：全班同學(xué)46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大、小船各多少只？再如教學(xué)“小數(shù)乘法”一課時，教師可以選擇安排學(xué)生在超市中購物的現(xiàn)實情景，超市中有許多學(xué)生感興趣的琳瑯滿目的商品，讓學(xué)生按照各種要求在超市中進(jìn)行購物，比如班級開展聯(lián)歡會，要給每位同學(xué)準(zhǔn)備一些食物、獎品等，讓他們先自由分組，再在小組中展開廣泛地討論初步得出采購的內(nèi)容和數(shù)量，再進(jìn)行分工開始購買商品，最后算一算每種商品的價錢以及購物的總價。不僅使學(xué)生在輕松愉快地活動中掌握了小數(shù)乘法同時也復(fù)習(xí)了加法的相關(guān)知識，更使得學(xué)生進(jìn)一步地體會到數(shù)學(xué)來源于生活的道理。在解決實際問題中，學(xué)生需要搜集大量的信息，并從信息中剔除無用信息，留下有用信息，構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算、解決問題。在這一過程中，學(xué)生易于形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

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