張麗芳
[摘要]課堂教學要關注學生的全面發(fā)展,而課堂中的數學活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的,只有把學生的生成性資源轉化為課堂教學中新的資源,數學課堂才不會呆板、無趣,學生也會因為在活動中的發(fā)現而激發(fā)興趣和獲得滿足感。
[關鍵詞]發(fā)現;數學活動;學生的學習
[中圖分類號]
G623.5
[文獻標識碼] A
[文章編號] 1007-9068( 2020) 26-0031-03
良好的數學教育是有過程的,數學活動是師生積極參與、交往互動、共同推進的。只有課堂氛圍融洽,學生興趣濃厚,教師為學生精心設計活動、提供學習素材才能激發(fā)學生自覺、主動的學習情感,并通過師生的雙邊互動、合作交流和自主探究,使學生在獲得知識的同時,在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展。教師要從引領到逐步放手,使學生從聽課學會到自己會學,讓學生的學習真正成為一個發(fā)現的歷程。
一、盡情說,讓學生自由表達
課程標準明確提出,轉變學生“要我說”為“我要說”,鼓勵學生發(fā)表自己的意見,生生互動,師生互動。因此,教師要丟掉自己手中的那根指揮棒,讓學生的表達從課堂教學中擴展出去。
【教學片段1】植樹問題
課前探究問題:選取一段路,觀察馬路一側的植樹情況,看看有幾棵樹,有幾個間隔。把你得出的棵數和間隔數以及過程寫清楚。
(課前探究既關注數據又關注數據產生的不同過程)
生1(指著圖1):我沿著路的一側先數樹的棵數,有10棵,再折回來數間隔數,有9個,我認為這樣數很保險。
生2(指著圖2):我承認你這樣數很保險,可有點麻煩。我是這樣數的,從一段路一側的一端開始,1棵樹1個間隔,2棵樹2個間隔……一直數下去,我得到間隔數是7個,棵樹是8棵。我這樣數既保險又快速。
生3(指著圖2):你的方法給了我啟發(fā),我可以只數間隔數或棵數就能得到另一項數據了。例如我只數7個間隔,那棵數一定是8棵。(邊說邊把圖2改成圖3)
師:你發(fā)現規(guī)律了?
生3:是的。像這樣,樹的棵數總比間隔數多1,間隔數總比棵數少1。
生4(指著圖4):我同意生,的觀點。我還可以這樣解釋他的觀點。1棵樹對應1個間隔,有幾棵樹就對應幾個間隔,最后還多出來1棵樹,所以9個間隔對應10棵樹。
師:真了不起!一對一對地數在數學上稱為“一一對應”。沒有對應的就是多出來的。
生5:我觀察的結果和他們不一樣(指著圖5)。我觀察的是我們小區(qū)的一條路的一側,那條路的盡頭是一個自行車棚。我觀察的結果是6棵樹6個間隔。按照“一一對應”的方法,我發(fā)現間隔數和棵數相等。
(學生自發(fā)地鼓起了掌)
生6(指著圖6):我觀察到的是間隔數比棵數多1。我觀察的是兩個路口之間馬路一側的植樹情況。按照剛才的方法,到最后1個間隔的時候沒有樹和它對應了,所以間隔多了1個。
師(按捺不住心中的喜悅):為什么都是觀察馬路一側的植樹情況,卻得到了不一樣的結論?
生(齊):因為植樹的方法不一樣。
生,:有的是兩端都種,有的只種一端,還有的是兩端不種。樹起樹終,樹多1;間隔起間隔終,間隔多1;兩端不一樣的,那一定是間隔數和棵數一樣。
(學生聯(lián)系實際的能力讓人感到驚訝??磥恚矘鋯栴}已經植入了學生的心里。)
把課堂前移,讓學生帶著自己的思考進入課堂。課堂中教師要給學生充分的表達機會,讓學生在反饋中互相交流、互相評價、互相補充、互相提高,此時數學知識和數學思想自然地流淌和浸潤到每個學生的心中。課前探究和課上反饋環(huán)節(jié)能使學生在“數數”中不斷提升數學認識,學生不但經歷了知識的形成過程,還借助生活經驗開闊了思路,在盡情說的課堂氛圍中對數學知識本質的理解非常到位。
二、大膽做,讓學生充分動手操作
課程標準中強調要讓學生親歷“做數學”的過程。只有在“做數學”中,才能經歷知識發(fā)生的過程,體驗數學思想和方法的形成過程,領悟數學學習的真諦。動手操作是學習數學的有效方式,實踐證明,學生只有動手操作,學到的知識才會掌握得更牢固。心理學家皮亞杰認為:“兒童的思維是從動作開始的,切斷了動作和思維之間的聯(lián)系,思維就得不到發(fā)展?!敝匾晫W生的動手操作活動,讓學生在動手操作中掌握知識是非常必要的。學習不僅僅是聽,也不僅僅是看,更應該是自己動手做。
【教學片段2】高的再認識
師:我們都學過哪些平面圖形?
生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形。
師:我們就從最熟悉的長方形開始研究吧。
(1)研究長和寬對長方形的影響
師:請在方格紙上畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形,看誰畫得既對又快。
師:仔細觀察這些長方形,你有什么發(fā)現嗎?
生(齊):一樣。
師(出示一個豎著的長方形):和這個一樣嗎?
生(齊):一樣。
師:你們說的一樣指的是什么一樣?一樣在數學上有兩層含義:一是指形狀一樣,二是指面積一樣。
師:為什么所有人畫出來的長方形的形狀和面積都一樣呢?
生(齊):因為長都是3厘米,寬都是2厘米。
師:經過研究發(fā)現,長方形的長和寬既決定了長方形的形狀又決定了長方形的面積。
師:還用研究正方形嗎?它是特殊的長方形嗎?對,所以得到的結論和長方形是一樣的。
(2)研究底和高對平行四邊形的影響
師:接下來我們研究平行四邊形,請在方格紙上畫一個底4厘米、高3厘米的平行四邊形。
師:仔細觀察,你有什么發(fā)現?(出示向一個方向傾斜但斜度不同的兩個平行四邊形)照這樣畫下去,能畫出多少個底4厘米、高3厘米的平行四邊形呢?
師:這么多形狀不同的平行四邊形,它們的面積一樣嗎?有什么好辦法能得到你所畫的平行四邊形的面積?
生:逐個數方格就能夠得到平行四邊形的面積。
師:逐個湊整格數,數起來更簡便了,你真的很棒!
師:整體割補后再數是一個創(chuàng)舉,為我們以后學習圖形面積提供了一條很好的思路。下面按照這個方法數一數,看看你的平行四邊形的面積是多少?
師:經過研究發(fā)現,平行四邊形的底和高雖然不能決定它的形狀,但卻決定了它的面積。回過頭來看看我們兩次的研究過程,能說說是怎么研究的嗎?那接下來你準備怎么研究三角形呢?
(3)研究底和高對三角形的影響
師:每個人畫一個底5厘米、高4厘米的三角形,然后想辦法得到它的面積,再在小組內討論看看能得到什么結論。
(小組反饋;教師課件演示)
師:按照今天的研究方法,課后自己研究梯形和圓形。
在教學中,應多挖掘教材中可利用的素材,把一些數學知識的學習設計成學生探討研究的實踐操作活動,讓學生動手操作,感知感悟,從而培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,發(fā)揮學生的創(chuàng)造力。
三、充分悟,尊重學生的個性感悟
課程標準對“三維目標”中的“情感態(tài)度”提出了明確要求,讓學生“在數學學習活動中獲得成功的體驗”。而學生要想獲得成功的體驗,就必須主動參與、自主探索、合作交流,真正形成自己對數學學習的切身體驗,不斷構建屬于自己的知識體系。
【教學片段3】一個數比另一個數多(少)百分之幾
師(出示“今年比去年增產10%”):你能根據現有的數學信息,畫一幅線段示意圖嗎?
(學生獨立作圖)
師:你是怎么確定圖中增產部分線段長度的?是隨便一畫就可以嗎?
生1:不是的。我認為10%就是1/10,我把去年產量對應的線段平均分成10份,增產的數量是這樣的1份,也就是說,表示增產部分線段長度一定要是單位“1”,即去年產量的1/10。
師:誰能大膽地猜一猜去年和今年的產量是多少?
生2:我猜去年產量是10噸,今年產量是II噸。(多好的生成性資源?。。?/p>
師:這位同學的猜測到底對不對呢?請想辦法驗證,驗證的方法越多越好。
師:下面請一些同學說說他們的想法。
生3:假定去年的產量是10噸,今年比去年增產10%,就是說今年增產產量是10噸的10%。我用IOX10%=1(噸),再用1+10=11(噸),所以這個猜想是正確的。
生4(迫不及待):我同意生,的看法,但我的做法和他不太一樣。今年產量應該是去年的110%,直接列式10X(1+lO%)=10x110%=11(噸)。
(生4的想法是后面例題的內容,是意料之外的,但其他學生很快就接受了這種方法。)
生5:他們兩個人是假定去年產量后算出今年產量,我和他們不一樣,我是假定今年產量是II噸然后算去年產量是不是10噸。(學生議論紛紛,看法不一)去年產量是單位“1”,如果把單位“1”平均分成10份,那今年除了完成10份還多完成了l份,就是完成了II份,假定今年產量是II噸,就可以列式11÷11=1(噸),IXIO=IO(噸)。
生6:今年的產量是去年的11/10,去年的產量就是11÷11/10=10(噸)。
生7:你沒交代清楚11/10是哪里來的。
生6:那就寫成11÷( 1-1110)。
(教師正準備介入)
生8:你為什么要除以( 1-1/10)?是不是應該除以( 1+1/10)?
生9:用1-1/10=9/10,那豈不是今年產量成了10份中的9份了。
生5:我還是沒明白。
生10:假定今年產量是11噸,這里11噸是比去年產量也就是單位“1”還多10%,11噸是去年產量的110%,也就是說,如果把單位“1”——去年產量平均分成100份,今年產量就是IIO份,所以列式11÷(1+10%),也就是11÷(1+1/10)。你明白了嗎?
生5:我明白了,11噸對應的是110%。我怎么這么糊涂??!
(全班學生都樂了)
生11:我的想法是假定去年產量是10噸,今年產量是11噸,如果假設正確,今年就應該比去年增長10%。我先算一算今年比去年增產的噸數11-10=l(噸),然后再看看增產的1噸是不是單位“1”的10%,用1÷10=10%。因此猜測正確。
生12:生,,的思路很巧妙,他把猜想的去年和今年的產量都假定正確,通過計算看看是不是真的增長10%。我是沒有想到這種方法,看來我今后思考問題還是要更加全面一些。
生13:可以把假設的條件和題目中給出的條件看作3個已知條件,分別是去年產量10噸、今年產量11噸、今年比去年增產10%。從任意兩個已知條件出發(fā),看看能不能推導出第三個已知條件,符合了,猜想就正確,不符合,猜想就是錯誤的。
(學生如此總結讓人嘖嘖稱奇,可見經歷過了、感悟到了、探索明白了,學生也能做出精彩的總結。) 課堂是獨特和變化的,課堂教學要關注學生的全面發(fā)展,把學生的生成性資源轉化為課堂教學中新的資源,在這樣的互動過程中,數學課堂不再呆板、無趣,它會因學生獨到的見解、有趣的猜想,及時的領悟而變得精彩且充滿活力。
數學學習必須讓學生經歷“發(fā)現”的過程,這個過程中,成功的學生享受到了成功的快樂,暫時沒有成功的學生也在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中,傾聽、質疑直至豁然開朗,這不正是核心素養(yǎng)背景下數學學習的新境界嗎?
(責編童夏)