周曉梅

[摘要]有效的習題設(shè)計，不僅要鞏固知識，還要提升學生的數(shù)學思維能力，讓學生在學習中學會學習，從而獲得真正的發(fā)展。以“20以內(nèi)的進位加法”中的一道習題為例，通過研究教材習題的編排意圖，從而把握正確的練習方向，給出學生數(shù)學思維訓(xùn)練的路徑。

[關(guān)鍵詞]習題教學;教學思維;訓(xùn)練路徑

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0021-02

一、緣起

在蘇教版教材一年級上冊“20以內(nèi)的進位加法”單元復(fù)習中，有這樣一道習題：

筆者在備課時思考：學生練完這道題之后運算思維會有怎樣的提高？通過這道題的練習，能否既提高學生的口算能力，又發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)呢？

為了真實了解學生在練習后的變化情況，筆者對一個班級的48名學生進行了學后調(diào)查。

結(jié)果顯示，有11人算式出錯;有32人算式填寫正確，但算式?jīng)]有規(guī)律;有5人是有序填寫算式。但是，沒有1人正確用圖表示出從兩組算式中得到的發(fā)現(xiàn)。

而對于此類題的教學，大多教師都會把教學的落腳點放在幾道算式的結(jié)果相同上，也有少數(shù)教師會引導(dǎo)學生按序整理算式，但真正能從發(fā)展數(shù)學思維的角度出發(fā)，培養(yǎng)學生的推理能力，以突出習題訓(xùn)練的內(nèi)在價值為目的，卻為之甚少。

二、實踐

筆者在精心解讀教材，充分挖掘習題內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，以問題為驅(qū)動，對這道習題進行了分層處理，實現(xiàn)了知識、方法與思想的有效融合。

第一個層次：比誰快——理解題意

出示算式：9+3=口+口

師：對于這道算式，你能快速想到哪道加法算式跟它的和相同？

生1：3+9。

師：反應(yīng)真快。因為這兩道算式的和一樣，所以可以把它們寫在一起。（板書：9+3=3+9）

第二個層次：比誰多——發(fā)散思維

師：想一想我們整理的加法表，還能想出哪兩個數(shù)相加的和跟它們相同？比一比，看誰找到的多。

生2：6+6=12，4+8=12。

生3：7+5=12，5+7=12。

生4：8+4=12.

板書：

第三個層次：比誰有規(guī)律——結(jié)構(gòu)化思維

師：這些算式的和都與9十3的和相等，能把這些算式有規(guī)律地排排隊嗎？

呈現(xiàn)學生的排序結(jié)果（略）。

第四個層次：比誰會發(fā)現(xiàn)——深化認識，強化表征

師：學習數(shù)學就要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。你能發(fā)現(xiàn)藏在算式里面的規(guī)律嗎？可以試著用圖來說說你的發(fā)現(xiàn)。

師（出示實物小棒圖）：試著用自己喜歡的方式表示紱現(xiàn)。

生1：我還可以用小圓圈來表示。

生2：我發(fā)現(xiàn)，前面一個數(shù)變得越來越小，后面一個數(shù)就變得越來越大。

生3：第一個數(shù)每次減少1，第二個數(shù)每次就增加1。

生4：如果前面的數(shù)逐漸加1，后面的數(shù)就會逐漸減1。

師：大家的發(fā)現(xiàn)非常重要。從圖上可以看出，在兩個加數(shù)不斷變化的時候，什么保持不變呢？

生5：它們的和不變。

第五個層次：學以致用，目標達成

師：能有規(guī)律地找出與6+9結(jié)果相同的加法算式嗎？

出示：不計算，比較大小。

9+4〇4+9 4+7〇5+6 7+9〇6+8 9+6〇8+7

師：如果不計算，你怎樣比較4+7〇5+67

生：看兩邊算式的變化就能比出來，4變成5多1，7變成6少1，所以結(jié)果不變。

三、思考

鞏固知識、形成技能是習題教學的主要目的，但不是最終目標。如果只是單純的知識練習，學生得到的只能是短期內(nèi)的淺層次提高。鄭毓信教授指出：只有將數(shù)學思維的分析滲透于具體數(shù)學知識內(nèi)容的教學之中，才能使學生真正看到數(shù)學思維的力量;只有深入地揭示隱藏在具體數(shù)學知識背后的思維方法，才能將數(shù)學課真正“教活”、“教懂”、“教深”。因此，有效的習題設(shè)計，不僅要鞏固知識、形成技能，還要在尊重數(shù)學知識本質(zhì)的前提下，提升學生的數(shù)學思維能力，挖掘出隱藏在知識背后的數(shù)學思想和方法，讓學生在學習中學會學習，從而獲得真正的發(fā)展。

1.挖掘內(nèi)涵，思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)

受應(yīng)試教育的影響，很多教師在處理練習教學時一般存在兩個問題：一是以“多練”為目的，訓(xùn)練學生的做題能力，缺乏整體性設(shè)計意識;二是過于注重結(jié)果的對錯，忽視理解能力的遷移與展開，缺乏對學生數(shù)學思維和學習素養(yǎng)的有痕培養(yǎng)。

思維訓(xùn)練是數(shù)學教學的核心。要求每組的算式的得數(shù)相同的練習，既有利于學生進一步掌握加法表的結(jié)構(gòu)，提高學生的口算技能，又有利于學生感悟加法計算中所蘊含的規(guī)律。教學不能僅僅考慮從加法表中找到得數(shù)相同的算式，然后完成填空，還應(yīng)從訓(xùn)練學生思維出發(fā)，深度挖掘習題的訓(xùn)練本質(zhì)，提升學生數(shù)學思維的深刻性、獨創(chuàng)性、靈活性、批判性和敏捷性。借助本題，筆者整合了復(fù)習中的三道練習題，分五個層次展開教學。第一個層次“比誰快”，清晰理解題意是正確做題的基礎(chǔ)，如果一次性出示三道題，太多的信息會使學生對題意理解不清，筆者先出示一道等式，強化學生對已有兩個數(shù)相加可以交換加數(shù)位置的認識，使學生清晰理解“因為結(jié)果相等，所以可以把兩道算式用等號連寫在一起”;第二個層次“比誰多”，進一步發(fā)散學生思維，深化學生對等式的再認識，給學生提供了廣闊的創(chuàng)造空間，激發(fā)了學生的求異思維;第三層次“有序排列”，初步培養(yǎng)學生的有序思考和結(jié)構(gòu)化思維能力，為學生發(fā)現(xiàn)算式排列規(guī)律搭建了平臺;第四層次“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，善于發(fā)現(xiàn)是學生的重要學習能力之一，觀察一組算式發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，并能用自己的方式呈現(xiàn)出來，這是初步模型思想的建構(gòu)，也是學生思維發(fā)展的最高層次;第五層次“學以致用”，進一步深化學生對知識的理解和應(yīng)用，促使練習目標達成。

2.注重過程，思維訓(xùn)練的關(guān)鍵

知識是思維的產(chǎn)物，也是思維訓(xùn)練的工具。教師應(yīng)注重可視化、證據(jù)化的過程引領(lǐng)，使學生能直觀理解抽象的數(shù)學知識，從而實現(xiàn)學生思維的真正提升。

根據(jù)一年級學生的學習特征，筆者把練習目標分解成五個小目標：“一組等式”幫助學生理解題意;“多組等式”發(fā)散學生的思維;“有序等式”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引發(fā)學生猜想;“畫圖表達”內(nèi)化認識，培養(yǎng)學生的證據(jù)意識;“自主應(yīng)用”促目標達成。通過完成一個個清晰、簡單的學習小目標，學生學習的積極性隨之逐漸提高，在輕松的狀態(tài)下，思維自然開啟，“探究一發(fā)現(xiàn)一理解一表達”使思維訓(xùn)練在練習中真正得以落實。當學生發(fā)現(xiàn)、感悟有序排列的一組算式中隱含的數(shù)學規(guī)律時，教師并沒有見好就收結(jié)束教學，而是鼓勵學生在獨立思考的基礎(chǔ)上嘗試著用自己喜歡的方式，將發(fā)現(xiàn)的排列變化規(guī)律用圖表示出來，這不僅內(nèi)化了學生的認識，還激發(fā)了學生更高位的思考，“逼”著學生將自己的理解表達出來。在學生通過移動小棒、畫不同的圖歸納加法運算中的規(guī)律時，數(shù)學模型的思想被自然滲透，這時學生對規(guī)律的理解才真正到位，學生的思維才得以真正提升。過程化訓(xùn)練是培養(yǎng)學生思維的關(guān)鍵。

3.學以致用，思維訓(xùn)練的歸宿

主動、靈活運用知識解決問題能力的培養(yǎng)是練習的重要目的。當學生初步探究發(fā)現(xiàn)加法算式中兩個加數(shù)的變化規(guī)律后，教師設(shè)計的“不計算，比較大小”的習題，能強化學生對規(guī)律的再認識，使學生體會到學以致用，更重要的是提升學生的數(shù)學思維敏捷性。當教師追問：“如果不計算，你怎樣比較4+7〇5+67”學生能夠主動運用探究發(fā)現(xiàn)解決問題，這不僅內(nèi)化了學生的思維認識，還提升了學生的數(shù)學學習力。可見，數(shù)學練習中，學生能通過發(fā)現(xiàn)一個問題、解決一個問題，而獲得解決一類問題的能力，這才是練習的最終目的，才是學生思維訓(xùn)練的歸宿。

數(shù)學是思維的體操。吳仲和教授提出“學數(shù)學必須懂數(shù)學”的學習理念，指出“熟練解題能力固然重要，然而懂得數(shù)學及數(shù)學能力的培養(yǎng)，卻對學生的終生教育受益”。因此，教師不能只是簡單地思考完成了哪些習題，而要研究教材習題的編排意圖，把握正確的教學方向，使學生更有效地形成技能、發(fā)展思維、提升學習能力。