黃光寶

摘 要：隨著我國(guó)義務(wù)教育課程改革的不斷深入和中考改革的日益深化，我們注意到當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育不僅注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更加注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，注重考查學(xué)生是否掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想和一種解決問題的有效方法，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材的始終。它利用了數(shù)與形之間的關(guān)系，把抽象的代數(shù)語(yǔ)言與形象直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，從而使抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，有助于發(fā)散學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想方法;初中數(shù)學(xué);滲透教學(xué)

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的原則

1.等價(jià)性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，并不是對(duì)任意的數(shù)學(xué)問題都可以使用。只有在代數(shù)和幾何性質(zhì)相互等價(jià)的基礎(chǔ)上才可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，否則在解題過程中會(huì)存在嚴(yán)重不嚴(yán)謹(jǐn)性。有些圖像在某些表達(dá)形式上，存在局限性，不能利用圖中所顯示信息讀出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。比如，七年級(jí)上冊(cè)所接觸的數(shù)軸，是中學(xué)生最初接觸數(shù)形結(jié)合思想方法的部分。這需要教師向?qū)W生講解清楚初中階段所接觸到的實(shí)數(shù)，都可以在數(shù)軸上以點(diǎn)的形式表現(xiàn)出來;而數(shù)軸的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的。因此，只有數(shù)與形在某種程度上等價(jià)時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，這樣能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.雙向性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法，不能對(duì)某些問題只進(jìn)行代數(shù)分析或只進(jìn)行幾何分析，這樣不能從本質(zhì)上將知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系揭露。所以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法必須在數(shù)形兩個(gè)方面相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。利用雙向性原則，對(duì)教材深入分析。在對(duì)平方差和完全平方公式的推導(dǎo)過程中，一方面利用多項(xiàng)式的乘法法則——“數(shù)”的層面推導(dǎo)，另一方面從四邊形面積變化——“形”的角度探討。將有關(guān)數(shù)的問題直觀化，又將有關(guān)形的問題邏輯化，便于學(xué)生理解知識(shí)的形成和內(nèi)在聯(lián)系。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)建議

教師的主要任務(wù)不是做知識(shí)的傳授者，而是做學(xué)生探索知識(shí)的啟發(fā)和引導(dǎo)者，將數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系借助多種教學(xué)手段進(jìn)行分析。因此，對(duì)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用提出以下建議。

1.鉆研教材，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)教材中對(duì)概念的定義比較抽象，教材對(duì)概念的呈現(xiàn)并不是以現(xiàn)成的結(jié)論展現(xiàn)的，而是將對(duì)概念的界定滲透在對(duì)知識(shí)的探究中。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師要以學(xué)生的感知思維為主，通過對(duì)文字或數(shù)據(jù)的傳遞，使學(xué)生能夠在大腦中建立表象。幾何圖形作為學(xué)生感性認(rèn)知和空間觀念的基本知識(shí)載體，更是初中階段以形助數(shù)的基本手段之一。因此概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)概念的推導(dǎo)，意識(shí)到圖形在概念形成過程中的必要性。在概念教學(xué)中，通過以形引數(shù)，有利于學(xué)生對(duì)概念形成過程的進(jìn)一步理解，同時(shí)可以將概念的本質(zhì)借助于圖形演示出來，能夠提高學(xué)生的感悟能力。比如：在講述數(shù)軸這一概念時(shí)，數(shù)軸的定義為：“有原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸”，如果只向?qū)W生傳達(dá)這一概念，學(xué)生可以理解，但是對(duì)后面要學(xué)習(xí)的“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”時(shí)，學(xué)生就不能理解為什么數(shù)與點(diǎn)是可以相互轉(zhuǎn)化的。包括在數(shù)軸后面所要學(xué)習(xí)的相反數(shù)和絕對(duì)值、平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的有關(guān)概念仍然是以數(shù)可以在數(shù)軸上以點(diǎn)的形式呈現(xiàn)為基礎(chǔ)的。

2.把握課堂，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生主動(dòng)探索教材知識(shí)的形成過程，就必須要求學(xué)生不是停留在課堂的被動(dòng)學(xué)習(xí)，而是深入挖掘知識(shí)形成過程。教材中的各種定理，都是在不斷的實(shí)踐中總結(jié)歸納出來的，是歷代數(shù)學(xué)家智慧的結(jié)晶。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，將定理的形成過程通過數(shù)和形兩種方式呈現(xiàn)，可以使學(xué)生理清該定理與其他知識(shí)之間的聯(lián)系性，也能夠深刻感悟定理在形成過程中所運(yùn)用到數(shù)學(xué)思想，有助于把握知識(shí)的本質(zhì)。比如，教材對(duì)于（a+b）（a-b）=a2-b2和（a±b）2=a±2ab+b2兩個(gè)公式的推導(dǎo)，對(duì)公式的應(yīng)用其實(shí)只需要學(xué)生記住公式的變化結(jié)果即可。但是教材的設(shè)計(jì)是一方面以數(shù)的形式，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo);另一方面又以形的形式，根據(jù)等積變化進(jìn)行推導(dǎo)。這樣做的目的就是讓學(xué)生體會(huì)到公式探究的過程，體會(huì)在推導(dǎo)過程中所用到的數(shù)學(xué)思想。

3.強(qiáng)化練習(xí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

古語(yǔ)有言，授人以魚不如授人以漁。這就深刻說明了，傳授題目的答案，只是暫時(shí)讓學(xué)生理解該道問題的解法，而想要正確求解同類型題目，就需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。因此，在解題過程中，教師應(yīng)該將學(xué)生的思路指向怎么樣由題中的已知條件實(shí)現(xiàn)由數(shù)變形或由形化數(shù)，而不是就題論題或以得出正確結(jié)果為最終目的。數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用于解題的主要目的是要發(fā)揮數(shù)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，形的直觀性和形象性，兩者相互滲透，相輔相成。選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，可以加快解題速度，提高答題正確率。數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)，每一章節(jié)所對(duì)應(yīng)習(xí)題的基本解法是類似的，但仍然有大部分學(xué)生對(duì)反復(fù)講解過的習(xí)題中出現(xiàn)錯(cuò)誤，造成這種現(xiàn)象的根本原因在于學(xué)生對(duì)該類型問題的思想方法掌握不透徹。比如一元一次不等式的題目：y1=kx+α，y2=kx+b求解y1>y2時(shí)x的取值范圍，這樣的題目可以通過確定圖像交點(diǎn)坐標(biāo)求解，因此只要學(xué)生理解函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)能夠表明不等式的關(guān)系，他們?cè)俅斡龅较嗤念}目就會(huì)如魚得水。

數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率具有重要作用，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)更廣泛地加以應(yīng)用，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

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