張艷春

摘 要：幾何直觀能力是數(shù)學(xué)能力中的重要一項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力也是學(xué)生日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)的保障?；诖?，本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；數(shù)形結(jié)合

培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力是落實(shí)素質(zhì)教育以及核心素養(yǎng)教學(xué)理念的重要體現(xiàn)，其最終目的也是培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神以及實(shí)踐能力。以直觀的圖形來輔助進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)煥然一新。

一、運(yùn)用直觀圖形，促進(jìn)抽象概念理解

直觀的圖形可以幫助學(xué)生有效地理解并掌握數(shù)學(xué)概念，而數(shù)學(xué)概念的習(xí)得還可以幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)和理解圖形，二者相輔相成。教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)生形象思維為主的學(xué)習(xí)特征，將一些較難理解的抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。例如，在“最大公因數(shù)”知識(shí)中，為了能夠使學(xué)生明確區(qū)分最大因數(shù)和最大公因數(shù)，并且能夠求出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，教師可以先讓學(xué)生分別找一找18和30的因數(shù)，寫到紙上；再讓學(xué)生從中找出這兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)進(jìn)行標(biāo)注，在標(biāo)注的過程中使其無形體會(huì)到了公因數(shù)的意義。然后教師板書，通過韋恩圖來找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，也就是公因數(shù)中最大的一個(gè)為之后的分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)奠定基礎(chǔ)。在找、寫、畫的過程中，有意識(shí)地將數(shù)字與直觀圖形相結(jié)合，理解數(shù)學(xué)概念。再如，在“比的應(yīng)用”中，為了能夠使學(xué)生理解濃度的概念，掌握稀釋瓶上的比在具體情境中的含義，教師可以先讓學(xué)生明白稀釋瓶上的1：4表示的是濃縮液與水的體積關(guān)系，所以在配制稀釋液時(shí)，如果將濃縮液的體積看做是1份，那么水的體積就是4份。接著畫出一個(gè)圓，將其平均分為五份，其中的一份圖上陰影，由此使學(xué)生理解濃度就是濃縮液與稀釋液的比。也可以通過線段圖或條形圖來表示。

二、直觀操作，加深理解算法算理

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，要求學(xué)生能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律進(jìn)行正確地計(jì)算。根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看，教師通過引導(dǎo)其進(jìn)行實(shí)際操作來將運(yùn)算定律或法則通過直觀圖形進(jìn)行表達(dá)，可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)于法則和定律的認(rèn)識(shí)，并自主總結(jié)出算法。例如，在“乘法分配律”教學(xué)中，本課的教學(xué)目標(biāo)是理解乘法分配律的符號(hào)意義，并能夠用其進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。在課堂教學(xué)中，教師可以通過畫圖來創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：一個(gè)花圃由兩個(gè)矩形區(qū)域組成，這兩個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a和b，寬都是c。那么它的面積是多少？通過計(jì)算長(zhǎng)方形面積，得出（a+b）×c=a×c+b×c，由此等式可以引導(dǎo)學(xué)生思考a×（b+c）（）a×b+a×c，根據(jù)同樣的方式可以得出這兩個(gè)式子結(jié)果是相等的，所以中間括號(hào)中可以填上等號(hào)。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用文字來概括兩個(gè)式子，即：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，也由此得出了乘法分配律的一般式：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

三、直觀推理，掌握數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生正處在具體運(yùn)算階段水平，所以對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理解起來比較困難，教師則可以通過具象化的圖形來將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單化，這一過程也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用直觀推理的方法來引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系不失為一個(gè)有效的策略。例如，在“小數(shù)乘法應(yīng)用題”中有“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”的數(shù)量關(guān)系，教師則可以出示一個(gè)情境：假如出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3km以內(nèi)7元，超過3km，每一千米1.5元（不足1km按1km計(jì)算），那么行駛6.3km需要付多少錢？解決該問題的關(guān)鍵在于理解“3km以內(nèi)7元”和“不足1km按1km計(jì)算”兩個(gè)條件。明確題意后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生把握“總費(fèi)用=起步價(jià)+超出費(fèi)用”以及“超出費(fèi)用=超出路程×單價(jià)”，這就可以通過線段圖來直觀地進(jìn)行表示，得出“超出路程=總路程-3”，總費(fèi)用+7=（總路程-3）×1.5，在三個(gè)線段后面多出幾個(gè)1km就是多出幾個(gè)1.5元，從而理解這三個(gè)數(shù)量關(guān)系。

四、分析畫圖，了解圖形特征

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師通過讓學(xué)生親身觀察、體驗(yàn)和操作來認(rèn)識(shí)平面圖形和空間立體圖形，從而建立點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生空間想象力和幾何直觀能力的形成有著促進(jìn)作用。例如，在“梯形”中，教師在課前可以將學(xué)生們經(jīng)常接觸的鉛筆堆積起來，然后讓學(xué)生觀察其側(cè)面；還可以從其它實(shí)物中抽象出梯形的平面圖。通過觀察、比較、分析和概括等活動(dòng)初步感知梯形的特點(diǎn)，在腦中形成表象。再如，在“圓柱”中，教師同樣可以用學(xué)生生活中常見的易拉罐等實(shí)物來作為教具；也可以通過幾何畫板，對(duì)貼在木棒上的硬紙板來進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生初步感知立體圖形的形狀，通過觀察、比較、分析和概括感知圓柱的特點(diǎn)。再引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽象出圓柱概念，逐漸形成對(duì)圓柱展開圖的認(rèn)知。而在之后的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)于圓柱的認(rèn)識(shí)，還可以讓學(xué)生在課下自己嘗試制作，掌握?qǐng)A柱底面、側(cè)面和高的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

綜上所述，培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力需要經(jīng)歷三個(gè)階段，從建立數(shù)形關(guān)系，理解抽象數(shù)學(xué)概念到直觀操作，理解算法算理，再到直觀推理，析圖畫圖，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。該過程在培養(yǎng)學(xué)生觀察事物能力的同時(shí)，也促進(jìn)學(xué)生分析問題能力的提升，真正使知識(shí)內(nèi)化為能力。

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