王江

【摘? ?要】在提倡“學(xué)為中心”教學(xué)理念的當(dāng)下，“課前小研究”“前置性學(xué)習(xí)”等基于兒童立場(chǎng)的教學(xué)模式日趨流行，研究單上的“個(gè)性化理解”層出不窮。“學(xué)為中心”改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，這看似弱化了教師的角色和定位，實(shí)則對(duì)教師提出了更高的挑戰(zhàn)和要求，教師在此過(guò)程中應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)角色的三重蛻變。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì);知識(shí)聯(lián)系;認(rèn)知結(jié)構(gòu)

一、第一重蛻變：聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，打好教學(xué)研究“主戰(zhàn)役”

“學(xué)為中心”的課堂改革當(dāng)然是好事！但也需要教師冷靜地思考：課堂有什么是不能改變的？有什么不僅不能改變，還應(yīng)更加堅(jiān)守？課堂上，教師帶著教學(xué)目標(biāo)走進(jìn)課堂，從某種意義上來(lái)說(shuō)，教師的應(yīng)答，應(yīng)指向本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。毋庸置疑，我們?cè)桨l(fā)要堅(jiān)守的，一定是認(rèn)真鉆研教材，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師只有準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，在面對(duì)學(xué)生的“非預(yù)設(shè)型生成”時(shí)，才能做出更加準(zhǔn)確和恰當(dāng)?shù)膽?yīng)答。

【教學(xué)片段】蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的意義和性質(zhì)》

生1：0.3，是3個(gè)十分之一組成的，而0.30，是3個(gè)十分之一、0個(gè)百分之一組成的，0個(gè)百分之一，也就是沒(méi)有，所以0.3=0.30。大家同意嗎？（全班掌聲）

生1：我還有一種方法。我寫(xiě)一個(gè)數(shù)，大家認(rèn)識(shí)嗎？（寫(xiě)了19）我在前面加幾個(gè)0，就是0000019，這個(gè)寫(xiě)法是不對(duì)的，因?yàn)榍懊娴?，我們是不寫(xiě)的。我的意思是，在前面加0，大小是不變的。但是如果加在19的后面，1900000，19就被0頂?shù)角懊嫒チ?，大小就變了（如下圖）。

師：他說(shuō)的19被頂?shù)角懊嫒チ?，你們能夠?tīng)懂嗎？

生2：本來(lái)9在個(gè)位，1在十位，現(xiàn)在9在十萬(wàn)位，1在百萬(wàn)位上。它們的數(shù)位變了。（鼓掌）

生1（接著說(shuō)）：我寫(xiě)一個(gè)小數(shù)19.3，我在后面添上0，（19.300）原來(lái)的19.3沒(méi)有被頂出去。但是如果我添在這，19.003，這個(gè)3就被頂出去了，大小就變了（如下圖）。

生2：有道理！19.300，數(shù)字1、9、3表示的意思沒(méi)變，所以19.300=19.3。但是19.003，十分位上的3，被頂?shù)角Х治簧先チ?，所以大小變了?/p>

師：同學(xué)們有沒(méi)有覺(jué)得，生2的發(fā)言和生1的發(fā)言有共同的地方。你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：他們兩個(gè)都關(guān)注數(shù)位了。

師：關(guān)注數(shù)位，關(guān)注數(shù)的組成，受到他們的啟發(fā)，再來(lái)看0.3=0.30，同學(xué)們覺(jué)得之所以相等，根本原因是什么呢？

生：在后面添上的0，是0個(gè)百分之一，0個(gè)千分之一……就是什么都沒(méi)有。

生：數(shù)的組成沒(méi)有任何變化！

師：既然如此，那小數(shù)末尾的0可以去掉嗎？舉一些例子給大家看看。（略）

教師巧妙地聽(tīng)出了“奇音”——學(xué)生口中的“頂”字，有感而發(fā)，用生動(dòng)的語(yǔ)言“頂”詮釋了大小變化的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因?yàn)?和9的數(shù)位變了。這是引導(dǎo)學(xué)生聚焦本節(jié)課數(shù)學(xué)本質(zhì)的大好時(shí)機(jī)。于是，教師在課堂上，先了解學(xué)生心中的想法，如：“老師打斷一下。他說(shuō)的19被頂?shù)角懊嫒チ?，你們能夠?tīng)懂嗎？”“你們?cè)趺纯?？”教師輕松地就把這個(gè)問(wèn)題留給學(xué)生去解釋。解釋過(guò)程中，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到小數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)：大小不變，那是因?yàn)?、9、3的數(shù)位沒(méi)有發(fā)生變化，那數(shù)的組成也就沒(méi)有變化，后面添上“0”，沒(méi)有影響到這個(gè)數(shù)的組成。通過(guò)這樣的環(huán)節(jié)，學(xué)生知其然，更知其所以然，更重要的是，抓“奇音”的背后，再次彰顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

試想，如果教師一口把學(xué)生的話堵回去，諸如“請(qǐng)坐，再想一想”?？峙聦W(xué)生這么精彩的發(fā)言就沒(méi)有了。教師心中應(yīng)當(dāng)對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有深刻的理解，聽(tīng)到“奇音”，要善于抓住，圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)應(yīng)答，切忌“走教案”。

“學(xué)為中心”背景下的第一重蛻變就是：教師要善于聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，打好教學(xué)研究“主戰(zhàn)役”，不讓教學(xué)目標(biāo)偏離。如此，課堂才會(huì)靈動(dòng)而深刻，學(xué)生才會(huì)善于思辨，善于表達(dá)！

二、第二重蛻變：聚焦知識(shí)聯(lián)系，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

當(dāng)下課堂越發(fā)開(kāi)放，學(xué)生帶著更多“零散”的知識(shí)點(diǎn)來(lái)到課堂，但數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生傳授孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和結(jié)構(gòu)性，需要教師把“碎片化”的知識(shí)點(diǎn)，不斷地加以引導(dǎo)和整合，引發(fā)學(xué)生能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正如《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》一書(shū)中提到的：“數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密內(nèi)部聯(lián)系的整體，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部和網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系將數(shù)學(xué)組織得非常有條理，這些聯(lián)系是可以通過(guò)自己的努力去探索、嘗試性地建立起來(lái)的?！甭?lián)系的重要性，不言而喻。

【教學(xué)片段】蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》P34

學(xué)生嘗試計(jì)算后，教師選用了以下幾份學(xué)生作品。

生：我是這樣做的，把850擺在上面，15擺在下面。然后先算5乘850，再算1乘850，最后結(jié)果就是12750（如右圖）。

師：講得真好！咱們以前就是這樣子學(xué)習(xí)的。不過(guò)，這位同學(xué)的想法你們看得懂嗎？（接著出示下圖）

生：他是先把0不看，然后先算85乘15等于1275，但是因?yàn)轭}目中是850，所以得數(shù)應(yīng)該是12750。

生：把新知轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，再解決。值得我們學(xué)習(xí)。（鼓掌）

師：這位同學(xué)找到了知音哦！有些同學(xué)的方法和他非常接近。

生：大家看，我是這樣子來(lái)擺豎式的（如右圖）。這個(gè)0先不看，然后先算5乘85，再算1乘85，最后算出來(lái)是1275，最后再末尾添一個(gè)0。

師：為什么積的末尾要添一個(gè)0？

生：我能用積的變化規(guī)律的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)?5乘10才是850，所以得數(shù)1275也要乘10，等于12750。

師：比一比，這種方法和第一種方法，有什么不一樣的地方？

生：第一種方法，就是三位數(shù)乘兩位數(shù)，以前學(xué)習(xí)的方法。后一種，是先轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘兩位數(shù)，再在結(jié)果后面添0。我覺(jué)得第二種方法簡(jiǎn)便一些。

生：我覺(jué)得兩種方法豎式對(duì)齊方式不同。

師：第二種，為什么這樣子對(duì)齊呢？

生：我們可以在這里加一條虛線，計(jì)算的時(shí)候只看虛線左邊的算式，因?yàn)槭莾晌粩?shù)乘兩位數(shù)，所以當(dāng)然是這樣對(duì)齊了。（全班鼓掌）

師：看似這樣的對(duì)齊有點(diǎn)別扭，聽(tīng)他這么一說(shuō)，明白了吧？王老師這里還有一位同學(xué)的作品（如右圖），大家看。你有什么想說(shuō)的？

生：我覺(jué)得應(yīng)該把850放在上面。因?yàn)槲粩?shù)多的擺上面。

生：我不同意，剛才不是講了嗎？右側(cè)的0可以不看，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，所以，我覺(jué)得15擺在上面也是可以的。

生：我也覺(jué)得兩者都可以。

師：掌聲送給他們！再問(wèn)問(wèn)大家，那14乘800呢？你準(zhǔn)備怎么擺豎式？

生：這個(gè)，就只能把14擺在上面，兩個(gè)0在虛線的右側(cè)。

師：為什么這樣子擺豎式？

生：這樣的話，我們只要算14乘8，算好后，在末尾添2個(gè)0。

師：咦？剛才添1個(gè)0，為什么這一次添2個(gè)0呢？

生：14不變，8乘100等于800，所以得數(shù)最后也要乘100。

片段中，方法一是學(xué)生的“已有經(jīng)驗(yàn)”，這是新舊知識(shí)的連接點(diǎn);方法二背后體現(xiàn)著重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù);方法三，某種意義上就是方法二的“升級(jí)版”。這三種方法之間是有著密切的聯(lián)系的，教學(xué)過(guò)程中，教師意識(shí)到了這一點(diǎn)，所以課堂上并不是簡(jiǎn)單地“亮出”正確的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，于是，一些更為重要的東西在學(xué)生心中悄然種下，如轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系視角……

所以，筆者想分享的第二重蛻變就是：“學(xué)為中心”背景之下，教師要善于聚焦知識(shí)聯(lián)系，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要清楚知識(shí)之間的前后結(jié)構(gòu)，并且在應(yīng)答時(shí)候巧妙利用，這不僅真正意義上尊重了兒童，而且有利于兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。當(dāng)然，這也對(duì)教師的要求更高，需要教師對(duì)教材有著更加深刻的理解。

三、第三種蛻變：悅納“兒童印記”，撥正數(shù)學(xué)概念“航向標(biāo)”

教學(xué)，要注意研究學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)，學(xué)生如何想的，有時(shí)教師會(huì)沒(méi)有想到，而這“沒(méi)有想到的”，往往有著獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值！張文質(zhì)先生曾這樣提醒教師：“教學(xué)是一種慢的藝術(shù)?！薄奥?，意味著把持某種節(jié)奏，給學(xué)生留出獨(dú)立思考的時(shí)間與空間;“慢”，還意味著教師要減慢一下自己的腳步，給學(xué)生解釋自己想法的空間;“慢”，有時(shí)候還意味著教師給自己以思考和應(yīng)對(duì)的時(shí)間。

【教學(xué)片段】蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《五入調(diào)商》片段

教學(xué)252÷36。一開(kāi)始，課堂的交流很順利，學(xué)生也很快發(fā)現(xiàn)了豎式中，余數(shù)和除數(shù)相等的問(wèn)題（如下圖）。

此時(shí)，班上最調(diào)皮的學(xué)生李 × ×大喊，“我能畫(huà)出答案來(lái)”。畫(huà)出來(lái)？又準(zhǔn)備搗蛋了吧！因?yàn)檎n堂上，這個(gè)孩子經(jīng)常插嘴、搗蛋。所以，剛開(kāi)始筆者并不準(zhǔn)備讓他畫(huà)，可轉(zhuǎn)念一想，每個(gè)孩子的創(chuàng)造力都是極其偉大的，我不該由此而扼殺一個(gè)“牛頓”。

“那好，請(qǐng)你來(lái)畫(huà)。”筆者說(shuō)。

“這里的6要加1，然后，這里就要再減去一個(gè)36，最后這邊寫(xiě)0?。　崩?× ×邊說(shuō)邊畫(huà)（如下圖）。

還真是厲害！因?yàn)椤?1”不正是接下來(lái)要討論的“調(diào)商”嗎？“再減去36”，雖然算式“復(fù)雜”了，但隨著交流的深入，這個(gè)算式變成書(shū)上那個(gè)“規(guī)范”的算式，也是順其自然！

于是，筆者改變了原來(lái)的預(yù)設(shè)，順勢(shì)問(wèn)學(xué)生：“咦？有人能夠說(shuō)說(shuō)這個(gè)+1的意思嗎？給你個(gè)建議，你可以結(jié)合例題圖來(lái)說(shuō)?！?/p>

生：余數(shù)36，就是還余下36本，正好有36個(gè)人，所以還可以每人再分1本，所以就是6本再加1本，也就是7本。（學(xué)生鼓掌）

師：原來(lái)+1的道理就在這啊！那就說(shuō)明剛才的初商6是偏——（板書(shū)：初商偏小）

師：既然偏小，那就要調(diào)——（板書(shū)：商調(diào)大）

師：那剛才他還提到要再減去一個(gè)36，你們覺(jué)得呢？

生：是要減去一個(gè)36，因?yàn)?，剛好分完，沒(méi)有余數(shù)了。

生：我有個(gè)補(bǔ)充，豎式可以簡(jiǎn)單一些，直接用7去乘36，就不需要再分2次了。

師：李同學(xué)真厲害！輕輕一畫(huà)，搞定。順便采訪一下，你是什么時(shí)候想到畫(huà)出來(lái)的這個(gè)方法？

生：剛才我發(fā)現(xiàn)余數(shù)是36的時(shí)候。

師：真好，發(fā)現(xiàn)余數(shù)36，還可以接著再分，把6再+1變成7的這個(gè)過(guò)程，就叫調(diào)商！

師：交流到這，你能自己獨(dú)立完成這道豎式了嗎？（略）

……

學(xué)生對(duì)于一個(gè)知識(shí)的理解，總會(huì)有一些“偏離”“不合理”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是從“不合理”走向“合理”，從復(fù)雜走向簡(jiǎn)便的過(guò)程，而不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的“規(guī)定”。如果教師的應(yīng)答停留在“規(guī)定”正確結(jié)果上，那么這樣的課堂無(wú)疑在“扼殺”兒童的思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?？梢?jiàn)，這種“形成過(guò)程”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是彌足珍貴的。

以上教學(xué)片段中，筆者并沒(méi)有因?yàn)橛∠蟛疃懦饽莻€(gè)學(xué)生，而是傾聽(tīng)其回答后追問(wèn)：“咦？有人能夠說(shuō)說(shuō)這個(gè)+1的意思嗎？給你個(gè)建議，你可以結(jié)合例題圖來(lái)說(shuō)?！崩^而把調(diào)商的“道理”也結(jié)合起來(lái)了，真正“讓更多學(xué)生的思考更充分、更深入”，有一點(diǎn)“維持”策略的味道。不僅如此，筆者通過(guò)“原來(lái)+1的道理就在這啊！那就說(shuō)明剛才的初商6是偏——”等追問(wèn)，使學(xué)生“復(fù)雜”的豎式，通過(guò)交流，逐步走向“簡(jiǎn)潔”“規(guī)范”，讓學(xué)生經(jīng)歷了“試商、調(diào)商、豎式”的全過(guò)程，從尊重每一個(gè)學(xué)生開(kāi)始，或許，這才是真正意義上的“教”。

兒童有自己獨(dú)特的理解、獨(dú)特的視角，回答也常常帶有“兒童印記”。自倡導(dǎo)“學(xué)為中心”后，善悅納、巧挖掘，便是筆者想和大家分享的第三重蛻變！教師要更加悅納兒童的這份研究成果，即使他們的成果有著諸多的不完美。教師要善于挖掘回答中的合理成分，發(fā)現(xiàn)他們謬誤中蘊(yùn)含的新奇，瑣碎中寄托的真切，荒誕中包裹的合理，引導(dǎo)他們思想抽穗、情感聚變、知識(shí)拔節(jié)。

總而言之，“學(xué)為中心”改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，這看似弱化了教師的角色和地位，實(shí)則是對(duì)教師提出了更高的挑戰(zhàn)和要求，它需要教師更加適應(yīng)兒童的特征，以更適時(shí)、更適當(dāng)?shù)姆椒ㄈベN近兒童，唯有如此，才能真正在課堂上給予孩子帶得走的東西！

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鐘啟泉.課堂轉(zhuǎn)型[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

（江蘇省南京市玄武區(qū)北京東路小學(xué)陽(yáng)光分校

210042）